1、2018 年廣東省湛江市雷州第二中學高一數學理期末試題含解析一、 選擇題：本大題共 10 小題，每小題 5 分，共 50 分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的21. 如果函數 f （x）的定義域為 1， 1 ，那么函數 f （ x 1）的定義域是（）A0 ，2B 1， 1C 2，2D ，參考答案：D【考點】函數的定義域及其求法2【分析】函數 f （ x）的定義域為 1， 1 ，可得 1x 11，解出即可得出2【解答】解：函數 f （ x）的定義域為 1， 1 ， 由 1x11，解得2函數 f （ x 1）的定義域是 故選： D2.已知集合A=-1,0,1,B=x- 1x1,則

2、AB=()（ A） 0（ B）0 ， -1（ C） 0 ，1（ D） 0 ， 1，-1參考答案：B略3. 已知正項等差數列 a n 和正項等比數列 b n 滿足， a5=b5，則下列關系正確的是（）Aa1+a9b1+b9 Ba1+a9b1+b9 Ca1+a9b1+b9 D a1+a9b1+b9參考答案：D【考點】 88：等比數列的通項公式【分析】根據等差中項和等比中項以及基本不等式即可判斷【解答】解：數列 a n 是等差數列a5=（ a1+a9），數列 b n 是等比數列b5=，b1+b92=2b5 =2a5=a1+a9，故選： D4. 設，若，則（AB CD參考答案：C略5. 下列函數中最值

3、是，周期是 6 的三角函數的解析式是（）Ay=sin （）By=sin （ 3x+）C y=2sin （）Dy=sin （ x+）參考答案：A【考點】 H1：三角函數的周期性及其求法【分析】求出函數的最值與周期判斷選項即可【解答】解： y=sin （）的最大值為：，周期是 6所以 A 正確；y=sin （ 3x+）的最大值為：，周期是所以 B 不正確；y=2sin （）的最大值為 2，最小值為 2，所以 C不正確；y=sin （ x+）的周期是 2，所以 D 不正確；）故選： Ax 26. 函數 y=a+1（ a0，a1）的圖象必過（）A（ 0， 1） B（ 2， 2） C（ 2， 0）D（

4、1， 1）參考答案：B【考點】指數函數的圖象與性質【分析】由 a0=1 令 x 2=0，求出 x 的值，再求出對應 y 的值即可【解答】解：a 0 =1，令 x 2=0，則 x=2， 故 y=1+1=0，故函數 y=ax 21 的圖象必過定點（ 2，2）故選： B7. 函數的值域是：A.參考答案：B.C.D.C8. 要得到函數的圖象，只需將函數的圖象（）（A）向左平移個單位（B）向右平移個單位（C）向左平移個單位（D）向右平移個單位參考答案：C9. 已知等差數列的前項和，若，則（）A.72B. 68C. 54D. 90參考答案：A略10. （ 5 分）若偶函數f （ x）在1 ，3 上為增函數

5、，且有最小值0，則它在 3， 1 上（）A. 是減函數，有最小值 0 B是增函數，有最小值 0C是減函數，有最大值 0 D是增函數，有最大值 0參考答案：A考點： 奇偶性與單調性的綜合 專題： 函數的性質及應用分析： 根據函數的奇偶性和單調性之間的關系即可得到結論解答： 偶函數 f （ x）在1 ， 3 上為增函數，且有最小值0，函數 f （ x）在 3， 1 上為減函數，且有最小值0， 故選： A點評： 本題主要考查函數單調性和最值的判斷，根據函數的奇偶性和單調性之間的關系是解決本題的關鍵二、 填空題 : 本大題共 7 小題,每小題 4 分,共 28 分11. 已知函數在上是減函數，則的取值

6、范圍是參考答案：12. 過雙曲線的左焦點 F1 作一條 l 交雙曲線左支于 P、Q兩點，若 |PQ|=4 ，F2 是雙曲線的右焦點，則 PF 2Q的周長是參考答案：12【考點】 KC：雙曲線的簡單性質【分析】 PF 2Q的周長 =|PF 2|+|QF 2|+|PQ| ，由雙曲線的性質能夠推出 |PF2|+|QF 2|=8 ，從而推導出 PF2Q的周長【解答】解：由題意， |PF2| |PF 1|=2 ，|QF2| |QF1|=2|PF 1|+|QF 1|=|PQ|=4|PF 2|+|QF 2| 4=4，|PF 2|+|QF 2|=8 ， PF2Q 的周長 =|PF2|+|QF 2 |+|PQ|

7、=8+4=12 ， 故答案為 1213. 已知=，若 A、B、D 三點共線，則k=.參考答案：14. 關于函數 f （x ）=cos2x 2sinxcosx ，下列命題：若存在 x1， x2 有 x1 x2= 時， f （ x1） =f （ x2）成立；f （ x）在區間上是單調遞增；函數 f （ x）的圖象關于點成中心對稱圖象；將函數 f （ x）的圖象向左平移個單位后將與 y=2sin2x的圖象重合 其中正確的命題序號（注：把你認為正確的序號都填上）參考答案：【考點】命題的真假判斷與應用【分析】根據二倍角公式，可化簡函數的解析式為正弦型函數的形式，根據函數的周期性可判斷；根據函數的單調性可

8、判斷；根據函數的對稱性可判斷；根據函數圖象的變換法則可判斷【解答】解：函數=2sin （ 2x+） 由 =2，故函數的周期為 ，故 x1x2= 時， f （ x1） =f （ x2）成立，故正確；由 2x+ +2k，+2k 得， x +k，+2k （kZ），故 ， 是函數的單調增區間，區間應為函數的單調減區間，故 錯誤；當 x=時， f （x） =0，故點是函數圖象的對稱中心，故正確；函數 f （ x）的圖象向左平移個單位后得到函數的解析式為f （ x） =2sin2 （ x+）+=2sin （2x+），故錯誤故答案為：15. 過 P(1,2) 的直線 l 把圓分成兩個弓形，當其中劣孤最短時直

9、線l 的方程為.參考答案：【分析】首先根據圓的幾何性質，可分析出當點是弦的中點時，劣弧最短，利用圓心和弦的中點連線與直線垂直，可求得直線方程 .【詳解】當劣弧最短時，即劣弧所對的弦最短，當點是弦的中點時，此時弦最短，也即劣弧最短， 圓：，圓心，,直線方程是，即，故填：.【點睛】本題考查了直線與圓的位置關系，以及圓的幾何性質，屬于基礎題型.16. 已知 f （ x）是定義在 R上的偶函數，且當 x0時， f （ x）=，若對任意實數，都有 f （ t+a ） f （t 1） 0 恒成立，則實數a 的取值范圍是參考答案：（， 3）（ 0，+）【考點】函數恒成立問題【專題】轉化思想；綜合法；函數的性

10、質及應用【分析】由分離常數法化簡解析式，并判斷出函數f （ x）在（ 0，+）上是增函數，由偶函數的性質將不等式化為：f （|t+a|） f （|t 1| ），利用單調性得 |t+a| |t 1| ，化2簡后轉化為：對任意實數t ， 2 ，都有（ 2a+2） t+a次函數列出 a 的不等式進行求解10 恒成立，根據關于 t 的一【解答】解：當 x 0 時， f （ x） =1，f （ x）在（ 0，+）上單調遞增，由 f （ t+a ） f （ t 1） 0 得， f （ t+a ） f （ t 1）， 又 f （ x）是定義在 R上的偶函數，f （ |t+a|） f （ |t 1| ），則

11、|t+a| |t 1| ，2兩邊平方得，（ 2a+2） t+a 1 0，對任意實數 t ，2 ，都有 f （t+a ） f （ t 1） 0 恒成立，2對任意實數 t ，2 ，都有（ 2a+2） t+a 1 0 恒成立，則，化簡得，解得， a 0 或 a 3，則實數 a 的取值范圍是（， 3）（ 0，+） 故答案為：（， 3）（ 0，+）【點評】本題考查函數的奇偶性與單調性的綜合應用，以及恒成立的轉化問題，二次不等式的解法，屬于中檔題17. 歐陽修賣油翁中寫到：“（翁）乃取一葫蘆置于地，以錢覆其口，徐以杓酌滴瀝是直徑為 4的圓，中間有邊長為的正方形孔，若隨機向銅錢上滴一滴油（設油滴整體落在銅錢

12、上），則油滴（設油滴是直徑為的球）正好落入孔中（油滴整體落入孔中）的概率是參考答案：三、 解答題：本大題共 5 小題，共 72 分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.參考答案：（本小題滿分 12 分）解：設 2 個白球的編號為 1、2；3 個黑球的編號為 3、4、5。分別表示第一次、第二次取球的編號，則記號下：表示兩次取球的結果。所有的結果列表如1234512345之，自錢孔入，而錢不濕”，可見“行行出狀元”，賣油翁的技藝讓人嘆為觀止.若銅錢（ 1）設事件=從中隨機地摸出一個球不放回，再隨機地摸出一個球，兩球同時是黑球。由表可知，所有等可能的取法有20 種，事件包含種，所以 6 分（

13、 2）設事件=從中隨機地摸出一個球，放回后再隨機地摸出一個球，兩球恰好顏色不同。由表可知，所以等可能的取法有25 種，事件包含 12 種，所以12 分略19. 設集合， 為實數集。（1） 當時，求與；（2） 若，求實數的取值范圍。參考答案：（1）當時，,故（2），當時，當時，即時，綜上所述，.略20. 設全集 U=R， A= x|1 x 3，B= x|2ax a+3（）當 a=1 時，求（ CUA） B；（）若（ CU A） B= B，求實數 a 的取值范圍參考答案：（）解：當 a=1 時， B=（ 2， 4）， -2分CUA=（ ， 1）（ 3，+）， -4分（CU A ） B=（ 3， 4）；-6分（）若（ CU A ） B=B，則 B?CUA ， -7分當時 2aa+3，則