1、“集合概念”微課教學設計與評述集合概念是數(shù)學學科中的一個重要而基本的概念，是學生進入高中數(shù)學學習的第一個數(shù)學概念教師教學時，常常是采取一個概念加幾個注意，接著就是概念應用的幾個步驟進行教學，導致學生不能從本質(zhì)上認識和理解集合概念究其原因主要有三方面：一是教師對集合概念教學的認識不足，沒有真正弄清集合概念在學生學習后繼內(nèi)容中的重要作用；二是教師沒有讀懂普通高中數(shù)學課程標準（以下簡稱課標）中“通過實例，了解集合的含義” 的要求，教學目標的把握存在問題；三是教師不能從整體上把握中、小學數(shù)學教材，只是教教材而不是用教材為幫助教師弄清課標要求，準確把握教學目標，理解教材和“用好”教材，促進教師的過程性教

2、學，使學生從本質(zhì)上理解集合概念，現(xiàn)僅選取筆者對集合概念教學的一個片段，以教學設計的方式給出，同時附上相應的教學評述，希望對大家教學集合的概念有所啟迪和幫助一、教學內(nèi)容與內(nèi)容解析“集合概念”是人教版必修1第一章集合與函數(shù)的概念中1.1集合的第一課時，主要包含集合的含義與集合的表示兩個內(nèi)容集合是現(xiàn)代數(shù)學的基本語言，可以簡潔、準確地表達數(shù)學內(nèi)容在高中數(shù)學中，集合的初步知識與其它內(nèi)容有著密切的聯(lián)系，是學習、掌握和使用數(shù)學語言的基礎集合是一個原始概念，不能用其它數(shù)學概念來加以嚴格定義，而只能用自然語言給予描述和解釋，因而它具有高度的抽象性，學生很難對其真正理解和掌握，集合論的應用更是學生學習的難點中小學

3、數(shù)學教材為了解決這些問題，把集合論的知識分成了三個階段小學階段：主要在教材中滲透集合的思想方法，用集合的圖示法讓學生直觀理解相關數(shù)學知識，從中體會集合思想方法的作用初中階段：在小學對集合的思想方法有了一定的感性認識和應用的基礎上，教材進一步向?qū)W生介紹一些具體的集合和用集合來定義數(shù)學概念，但不涉及集合的意義，讓學生接觸一些具體的集合高中階段：教材在小學和初中的基礎上讓學生系統(tǒng)地學習集合論的初步知識這種螺旋式上升的處理方式既考慮了各個階段學生的年齡特點和心理特征，又考慮了學生的認知水平和認知能力，對于學生理解和掌握集合內(nèi)容是很有好處的教材的這種安排方式充分考慮了小初高集合內(nèi)容的教學銜接，也希望教師

4、在教學集合概念時，要從學生小學和初中的已有集合經(jīng)驗出發(fā)，引導和啟發(fā)學生獲取集合概念，讓學生經(jīng)歷集合概念的逐步抽象概括過程根據(jù)以上分析可知，本節(jié)課的重點是集合概念的形成過程，而難點則是集合概念本身的正確理解二、教學目標與目標解析兩方面的內(nèi)容：一是規(guī)定了教師的教與學生的學以實例進行教學和學習；二是明確了教師的教與學的目標了解集合的含義從目標的三個領域來分析其目標“了解集合的含義”的水平和教與學的行為要求可知：知識與技能的水平要求是了解，教與學的行為要求是感知、認識和識別等；過程與方法的水平要求是經(jīng)歷，教與學的行為要求是觀察、經(jīng)歷、體驗、操作、參與和嘗試等；而情感、態(tài)度與價值觀的水平要求是反應與認同

5、，教與學的行為要求是感受和體會等。于是，根據(jù)課堂教學目標三個領域之間的關系，我們可把該部分的教學目標陳述如下：(1)通過列舉生活實際與數(shù)學學科中的具體例子認識與識別，知道什么是集合？(2)引導學生對所舉實例進行分析形成集合的概念，經(jīng)歷集合概念的形成過程，并在這個過程中達成對集合概念的認同，并嘗試用自己的語言來描述集合三、教學問題診斷分析學生知識結構分析在小學和初中，學生已經(jīng)接觸過一些集合，對集合的一些思想方法有所了解，并會應用集合的思想方法來理解和解決相應的數(shù)學知識與數(shù)學問題如，小學在講數(shù)的加法時就用了集合的并集思想，在講數(shù)的減法時就用了集合的差集思想，而在講兩數(shù)的最小公倍數(shù)和最大公約數(shù)時則用

6、了集合的交集思想又如，初中代數(shù)中學生接觸了一些具體的集合：“自然數(shù)的集合”、“有理數(shù)的集合”、“不等式解的集合”等，而在平面幾何中講圓的概念和線段的垂直平分線的概念時，都是用集合來定義的學生的這些知識經(jīng)驗都是為學習集合概念奠定基礎，教學中教師要充分利用好這些有利因素2教學內(nèi)容診斷分析教材中所給出的集合概念的描述：“一般地，我們把研究對象統(tǒng)稱為元素，把一些元素組成的總體叫做集合”高度概括，過于簡潔，學生很難理解教學時，教師要注意引導學生用自己的語言來描述集合3教師方面的問題診斷分析通過對過去高一、高二和高三學生的調(diào)查，幾乎沒有一個學生能用自己的語言來描述什么叫做集合就其原因是教師對集合概念的教學

7、認識不足，教學時沒有讓學生經(jīng)歷集合概念的抽象概括過程，而是直接給出其概念，然后就講集合的表示與應用，從而導致學生不能真正理解集合的概念教學時，教師要從具體的集合例子入手，引導學生對構成集合的對象及其對象所具有的特點進行分析，逐步引導學生獲得集合的概念四、教學支持條件分析學生在小學和初中已經(jīng)接觸了一些集合，這些知識經(jīng)驗為集合概念的教學奠定了基礎2根據(jù)高一學生的認識水平和思維能力，學生已具備了一定的分析問題和解決問題的能力，以及具備了一定的語言描述能力，這些都是教師引導學生經(jīng)歷集合概念的抽象概括過程的重要保證五、教學過程設計觀察與思考：以下各圖是我們小學數(shù)學學習中所接觸過的，它們分別幫助我們理解和

8、掌握了哪些數(shù)學知識？【設計意圖與建議】該“觀察與思考”旨在通過學生對小學數(shù)學中“數(shù)的加法”、“數(shù)的減法”、“最小公倍數(shù)”和“最大公約數(shù)”學習時所接觸的相關圖示引出本節(jié)課的課題集合概念，讓學生感受到將要學習的新知識是舊知識的引伸和發(fā)展教學時，當學生做出正確回答之后，教師可直接告知學生，在小學我們學習數(shù)的加法、減法、最小公倍數(shù)和最大公約數(shù)中所用的這些圖示實際上蘊含了數(shù)學學科中的一種很重要的數(shù)學思想與方法集合思想，從而引出課題想一想：在初中數(shù)學學習中，我們接觸了哪些具體的集合？【設計意圖與建議】“觀察與思考”只能讓學生對集合有一個模糊的感受它與圖示有關，而學生在初中已經(jīng)具體接觸了一些集合，所以設計該

9、“想一想”有兩個意圖：一是讓學生明白集合并不陌生初中就有所接觸；二是通過對初中所接觸的具體集合的列舉為后面進一步研究集合做好準備工作教學時，要引導學生把“自然數(shù)的集合”、“有理數(shù)的集合”、“某個不等式解的集合”、“到一個定點的距離等于定長的點的集合（圓）”、“到一條線段的兩個端點距離相等的點的集合（線段的垂直平分線）”一一地說出來，同時教師把相應的集合也寫在黑板上，為后面的進一步研究做準備閱讀與舉例：請大家閱讀教材中所列舉的個集合例子，并試著列舉在生活與學習中的集合例子【設計意圖與建議】該環(huán)節(jié)的意圖主要有三：一是讓學生了解集合與我們的生活、學習息息相關，無處不與集合打交道，從而使學生認識到研究

10、集合的必要性；二是為研究集合提供大量的素材，以便于對集合進行研究，弄清什么叫做集合；三是讓學生學會并自覺地讀教材，培養(yǎng)學生的自學能力教學時，要啟發(fā)和引導學生大膽地進行舉例，并根據(jù)學生的回答情況適時地予以補充和完善分組討論：分組方法同桌兩個同學為一組；活動要求根據(jù)組成集合的對象的屬性把列舉的所有集合進行分類，并思考集合可以由哪些對象組成；(1) 交流方式以小組為單位進行集體交流【設計意圖與建議】從所列舉的這些集合中可以看出：屬性不同的對象一定不在同一個集合中，而不同集合的對象的屬性可以是相同的，這里的屬性是指：數(shù)、圖形、物、因此，弄清什么對象可以組成集合就成為研究集合最基本的出發(fā)點為讓學生養(yǎng)成合

11、作學習的習慣和培養(yǎng)學生合作學習的精神，我們設計了這個活動該環(huán)節(jié)旨在讓學生通過分類的方法，了解組成一個集合的對象可以是世間萬事萬物教學時，要讓學生知道這里的每一類也構成一個集合，即組成集合的對象還可以是集合，它對學生深刻理解集合概念是很有好處的探究：同一集合中的對象有什么特點？試舉例說明【設計意圖與建議】通過上面的活動，學生已經(jīng)知道不同類的集合中的對象其屬性是不相同的，并直觀感知：盡管同一類中不同集合的對象的屬性是相同的，但是不同集合的對象卻具有不同的特點于是，研究“同一個集合中的所有對象有沒有一個共同特點”就成為必然，所以在教學中我們設計了這樣一個思考題教學中教師要啟發(fā)和引導學生大膽地把自己的

12、發(fā)現(xiàn)說出來，并會使用例子予以佐證在我們的教學過程中，學生就給出了如下一些結論：集合中的所有對象都滿足同一個條件；集合中的所有對象都有相同的特點；集合中的所有對象都有相同的性質(zhì)；該探究的主要意圖是通過“思考”讓學生從本質(zhì)上理解各個集合因此該環(huán)節(jié)既是教師引導學生獲取集合概念的關鍵，又是學生用自己的語言來描述集合的基礎想一想：請大家根據(jù)以上結論，思考什么叫做集合？【設計意圖與建議】通過上一環(huán)節(jié)“思考”，學生已經(jīng)獲得了若干個集合特點的結論，并且學生會從中看出所有的結論實質(zhì)是相同的，只是說法不同比如，都滿足與都有，同一個條件與相同的特點和相同的性質(zhì)等，只是用了不同的詞語來表述，其本質(zhì)是相同的而這些結論都

13、反映了集合的本質(zhì)屬性，所以這個“想一想”的出現(xiàn)是很自然的事情教學時，教師要在啟發(fā)和引導上下功夫，并讓學生大膽地把自己的想法說出來教學實踐表明，只要教師進行恰當?shù)膯l(fā)和適時的引導，學生完全能夠描述什么叫做集合如，在我們的教學過程中：有的學生說：集合是把具有相同條件的所有對象合在一起；有的學生說：集合是把滿足同一條件的所有對象并在一起；有的學生說：集合是把具有相同特點的所有對象看成一個整體；有的學生說：集合是把具有相同性質(zhì)的所有對象集在一起；學生對集合的這些不同的描述也為學生后面學習集合的表示法做好了鋪墊五、教學設計評述該教學設計盡管不是一節(jié)課的完整設計，而只是關于引出“集合概念”知識的一個片段，

14、但它卻抓住了教學中的主要問題各個環(huán)節(jié)緊緊圍繞“集合概念”這個中心展開，讓學生經(jīng)歷了概念的逐步抽象概括過程，弄清了概念的來龍去脈，使學生從本質(zhì)上理解和把握概念，并初次體會了給數(shù)學概念下定義的過程，從而享受了數(shù)學學習的樂趣具體地說有如下幾個特點：深刻理解教材，整體把握教材從教學內(nèi)容分析可以看出，筆者對中小學數(shù)學教材做了認真細致的研究，弄清了教材對集合概念與思想在各個階段的安排意圖，對中小學數(shù)學教材從整體上予以把握正如教學內(nèi)容分析中所述：“小學階段主要滲透集合的思想方法，用集合的圖示法讓學生直觀理解相關數(shù)學知識，從中體會集合思想方法的作用初中階段向?qū)W生介紹一些具體的集合和用集合來定義數(shù)學概念，但不涉

15、及集合的意義，使學生對集合有一個比較具體的認識高中階段讓學生系統(tǒng)地學習集合論的初步知識”2目標定位準確，陳述方式合理通常教師在陳述教學目標時存在三方面的問題：一是冠以一些空洞的理論，對教學沒有實際指導意義；二是把課標中的教學要求進行“復制粘貼”，沒有自己的認識與理解；三是把三維目標割裂開來分別闡述，條目多而雜，主要目標不突出而筆者在確定以上教學目標時，緊緊圍繞課標的要求，首先從總體上分析該要求對教師的教與學生的學作了什么規(guī)定，然后從目標的三個領域?qū)υ撘髲乃揭蠛徒膛c學的行為方式上進行分析，最后根據(jù)目標的三個領域之間的關系，綜合成兩條予以表述目標定位準確，陳述方式合理，既說明了教師的教學行為

16、方式，又明確了學生的學習行為方式，操作性強，對教師進行教學設計和課堂教學都具有實際指導作用應該說，以上筆者的教學目標解析為廣大教師準確確定教學目標提供了一種范例3注重前后聯(lián)系，關注已有經(jīng)驗在教學中，筆者在新知的教學過程中，既注重知識的前后聯(lián)系，又關注了學生的已有知識經(jīng)驗，把小初高的內(nèi)容串通一氣，融為一體，一氣呵成，具體表現(xiàn)在兩個方面：一是在課題引入時，筆者通過“觀察與思考”，讓學生了解即將學習的新知識在小學就已經(jīng)接觸和使用過了，并不陌生，這樣學生對所學知識就有了一種親近感，學生學習的興趣自然就會被激發(fā)起來，學生會想，“什么叫做集合呢？”從而使得課題的出現(xiàn)順理成章事實上，教學中我們發(fā)現(xiàn)有的學生會

17、自然地把圈圖與集合聯(lián)系起來，盡管它是學生對集合的一個朦朧認識，但它為學生后面學習集合的圖示法作了鋪墊二是在課題引入之后的“想一想”，讓學生對集合有了一個更為具體的直觀感知，而相應的具體集合也為后面進一步研究什么叫做集合作好了準備工作4適時設計活動，活動要求具體筆者在教學中依據(jù)課標對學生的學習活動提出了要求，根據(jù)具體的“集合概念”知識內(nèi)容的特點，恰時恰點設計了分組活動其活動既有分組的方法，又有活動的具體要求，同時還有活動之后又怎么做，活動目標明確讓學生在活動過程中體驗數(shù)學地研究問題的思路與方法，了解組成一個集合的對象可以是世間萬事萬物，同時讓學生養(yǎng)成合作學習的習慣和培養(yǎng)學生合作學習的精神5精心設計環(huán)節(jié)，有效促進思考筆者的教學設計共有6個環(huán)節(jié)，每個環(huán)節(jié)都圍繞集合概念一環(huán)扣一環(huán)，后一環(huán)節(jié)既是前一環(huán)節(jié)的延伸、發(fā)展，又是后一環(huán)節(jié)的基礎，使得每個環(huán)節(jié)的出現(xiàn)既自然又必要我們可把這個環(huán)節(jié)分為“思考”、“閱讀”和“活動”三大類，每一類都在引發(fā)學生思考上下功夫比如，在學生活動的基礎上得到“組成集合的對象可以是世間萬事萬物”和“同一類中不同集合的對象的屬性是相同的，但是不同集合的對象卻具有不同的特點”的結論之后，我們必須研究同一個集合中的不同對象是否具有相同的特點，所以緊跟了一個探究欄目，而這個探究欄目又是后面研究如何描述集合的基礎，并且它需要學生通過一定的思考之后才能給出結論，其思