1、第四章第四章 相似圖形相似圖形4.4 4.4 探索三角形相似的條件一探索三角形相似的條件一鄭州航空港區(qū)八崗初級(jí)中學(xué)鄭州航空港區(qū)八崗初級(jí)中學(xué) 呂文彬呂文彬?qū)W習(xí)目標(biāo)：學(xué)習(xí)目標(biāo)：1 1、經(jīng)歷動(dòng)手動(dòng)腦活動(dòng)過程，探索兩個(gè)三角形、經(jīng)歷動(dòng)手動(dòng)腦活動(dòng)過程，探索兩個(gè)三角形相似的條件，進(jìn)一步發(fā)展探究、合作交流能力。相似的條件，進(jìn)一步發(fā)展探究、合作交流能力。2 2、初步掌握、初步掌握“兩角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形相兩角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形相似似”的判定；的判定；3 3、能夠運(yùn)用三角形相似的條件解決簡單問題，、能夠運(yùn)用三角形相似的條件解決簡單問題，進(jìn)一步發(fā)展合情推理能力和初步的邏輯推理能進(jìn)一步發(fā)展合情推理能力和初步的邏輯

2、推理能力。力。1 、什么是相似三角形？、什么是相似三角形？2、根據(jù)定義根據(jù)定義我們判斷兩個(gè)三角形相似需要我們判斷兩個(gè)三角形相似需要哪些條件？哪些條件？復(fù)習(xí)與思考：復(fù)習(xí)與思考：AFECBDEFBCDFACDEABFCEBDA.,ABCDEFABCDEF 判定方法判定方法 判定方法判定方法角邊角（角邊角（ASAASA）角角邊（角角邊（AASAAS）邊邊邊（邊邊邊（S SS S） 邊角邊（邊角邊（SASSAS）（ HL HL ) )斜邊與斜邊與直角邊直角邊三角形全等三角形全等三角形相似三角形相似如果兩個(gè)三角形有一個(gè)內(nèi)角對(duì)應(yīng)相等，么這兩個(gè)三角形如果兩個(gè)三角形有一個(gè)內(nèi)角對(duì)應(yīng)相等，么這兩個(gè)三角形一定相似嗎

3、？一定相似嗎？A畫一個(gè)畫一個(gè)ABC，使得，使得BAC=60，與同伴交流，你們所畫的三角形相似嗎？與同伴交流，你們所畫的三角形相似嗎？如果兩個(gè)三角形有兩個(gè)內(nèi)角對(duì)應(yīng)相等，么如果兩個(gè)三角形有兩個(gè)內(nèi)角對(duì)應(yīng)相等，么這兩個(gè)三角形一定相似嗎？這兩個(gè)三角形一定相似嗎？請(qǐng)依據(jù)下列條件畫三角形：兩人一組，一人畫請(qǐng)依據(jù)下列條件畫三角形：兩人一組，一人畫ABC，另一人畫，另一人畫A1B1C1 使使 A= A1 B= B1 畫完后，請(qǐng)解答下列問題畫完后，請(qǐng)解答下列問題: C = CC = C1 1 嗎？嗎？ 先量出自己所畫的三角形三邊的長度，再合作求出對(duì)應(yīng)先量出自己所畫的三角形三邊的長度，再合作求出對(duì)應(yīng) 邊的比邊的比:

4、 (: (比值精確到比值精確到0.10.1），它們相等嗎？），它們相等嗎？ 1 11 11 11 11 11 1C CB BB BC C、C CA AA AC C、B BA AA AB B這兩個(gè)三角形相似這兩個(gè)三角形相似嗎？嗎？ 45 30 20 50 兩角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形相似兩角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形相似 A= A1B= B1ABCA1B1C1判 定用用數(shù)數(shù)學(xué)學(xué)符符號(hào)號(hào)表表示示CBAB1C1A1例例1、已知：、已知：ABC和和DEF中，中， A=400，B=800， E=800， F=600。求證：。求證：ABCDEF AFECBD證明：證明： 在在ABC中，中，A=400，B=800，

5、C=1800A B =1800400 800 600 在在DEF中，中，E=800，F(xiàn)=600 B=E，C=F ABCDEF（兩角對(duì)應(yīng)相等，兩三角形相似）。（兩角對(duì)應(yīng)相等，兩三角形相似）。400 800 800 600 例題欣賞例題欣賞ADEADEABCABC ADEADEABCABC = = = ADABDEBCAEAC 找出圖中的相似三角形，并說明由。找出圖中的相似三角形，并說明由。 寫出三組成比例的線段。寫出三組成比例的線段。例例2 2：如圖，：如圖，D D、E E分別是分別是ABCABC邊邊ABAB、ACAC上的點(diǎn)，上的點(diǎn)，DEBCDEBCABCDE解： ADEABC 理由是：理由是：

6、 DEBC ADE =B , AED =C ADAEBDCEADAEAB AD AC AEADCE=BDAE已知：已知：DEBC,分別交分別交BA,CA的延長線于點(diǎn)的延長線于點(diǎn)D,點(diǎn)點(diǎn)E。ABCDE問：問：ADE與與ABC 相似嗎？相似嗎？解：相似。解：相似。 DEBC D =B , E =C ADEABC例例3 3ABCDE如圖，如果如圖，如果 DEBC， 那么那么ADEADEABCABC。如果一條直線如果一條直線平行于平行于三角形的三角形的一條一條邊，且這條直線邊，且這條直線與與原三角形的原三角形的兩條兩條邊邊 (或或其延長線其延長線)分別分別相交，相交，那么那么所構(gòu)成的三所構(gòu)成的三 角形

7、角形與與原三角形原三角形相似。相似。ABCDEA型型X型型發(fā)散探究發(fā)散探究 過過ABC(CB)ABC(CB)的邊的邊ABAB上一點(diǎn)上一點(diǎn)D D作一條作一條直線與另一邊相直線與另一邊相交，截得的小三角形交，截得的小三角形與與ABCABC相似，這樣的相似，這樣的直線有幾條？請(qǐng)把它直線有幾條？請(qǐng)把它們一一作出來。們一一作出來。這樣的直線有幾條？這樣的直線有幾條？ABC CD BCADEE ADE ABC AED ABC A=A AED=C A=A AED=B作作DE,使使AED=C作作DE,使使AED=B這樣的直線有兩條這樣的直線有兩條,如下圖如下圖平截型平截型斜截型斜截型BCAD（1）有一個(gè)銳角相等的兩直角三角形是否為相）有一個(gè)銳角相等的兩直角三角形是否為相 似似 三角形？三角形？ABCABCB= BA= A相似相似（2）有一個(gè)角相等的兩等腰三角形是否為相似）有一個(gè)角相等的兩等腰三角形是否為相似 三角形？三角形？相似相似 1、 探索了判斷兩個(gè)三角形相