1、1.1集合的概念【本節明細表】 知識點、方法題號集合的概念1,4,11集合中元素的特性3,12元素與集合的關系2, ,8,9集合相等6,14列舉法7,10,13描述法5,10集合表示法應用15基礎鞏固1.某班很聰明的同學;方程x2-1=0的解集;漂亮的花兒;空氣中密度大的氣體.其中能組成集合的是()A.B.C.D.【答案】A【解析】求解這類題目要從集合中元素的確定性、互異性出發.不符合集合中元素的確定性.2.下面有三個命題:集合N中最小的數是1;若-aN,則aN;若aN,bN,則a+b的最小值是2.其中正確命題的個數是()A.0B.1C.2D.3【答案】A【解析】因為自然數集中最小的數是0,而

2、不是1,故錯;中取a=2,-2N,且2N,故錯;對于中a=0,b=0時,a+b的最小值是0,故選A.3.已知集合A中只含1,a2兩個元素,則實數a不能取()A.1B.-1C.-1和1D.0【答案】C【解析】由集合元素的互異性知,a21,即a±1.4.已知集合A=-2,2,B=m|m=x+y,xA,yA,則集合B等于()A.-4,4B.-4,0,4C.-4,0D.0【答案】B【解析】集合A=-2,2,B=m|m=x+y,xA,yA,集合B=-4,0,4,故選B.5.已知集合M=a65-aN*,且aZ,則M等于()A.2,3B.1,2,3,4C.1,2,3,6D.-1,2,3,4【答案】

3、D 【解析】因為集合M=a65-aN*,且aZ,所以5-a可能為1,2,3,6,即a可能為4,3,2,-1.所以M=-1,2,3,4,故選D.6.已知集合A含有兩個元素1,2,集合B表示方程x2+ax+b=0的解的集合,且集合A與集合B相等,則a+b=. 【答案】-1【解析】集合A與集合B相等,且1A,2A,1B,2B,1,2是方程x2+ax+b=0的兩個實數根,1+2=-a,1×2=b,a=-3,b=2.a+b=-1.7.設集合A=x|x2-3x+a=0,若4A,則集合A用列舉法表示為. 【答案】-1,4【解析】4A,16-12+a=0,a=-4,A=x|x2-

4、3x-4=0=-1,4.8.已知集合A=(x,y)|x2+y23,xZ,yZ,則集合A中的元素個數為. 【答案】9【解析】由已知可知x,y只有可能取-1,0,1,因此滿足條件的元素有(-1,-1),(-1,0),(-1,1),(0,-1),(0,0),(0,1),(1,-1),(1,0),(1,1),共9個.9.已知集合A中含有兩個元素a-3和2a-1.(1)若-3是集合A中的元素,試求實數a的值;(2)-5能否為集合A中的元素?若能,試求出該集合中的所有元素;若不能,請說明理由.【答案】見解析【解析】(1)因為-3是集合A中的元素,所以-3=a-3或-3=2a-1.若-3=a-3,

5、則a=0,此時集合A含有兩個元素-3,-1,符合要求;若-3=2a-1 ,則a=-1,此時集合A中含有兩個元素-4,-3,符合要求.綜上所述,滿足題意的實數a的值為0或-1.(2)若-5為集合A中的元素,則a-3=-5,或2a-1=-5.當a-3=-5時,解得a=-2,此時2a-1=2×(-2)-1=-5,顯然不滿足集合中元素的互異性;當2a-1=-5時,解得a=-2,此時a-3=-5,顯然不滿足集合中元素的互異性.綜上,-5不能為集合A中的元素.10.選擇適當的方法表示下列集合:(1)被5除余1的正整數組成的集合;(2)24的所有正因數組成的集合;(3)在平面直角坐標系中,兩坐標軸

6、上的點組成的集合;(4)三角形的全體組成的集合.【答案】見解析【解析】(1)x|x=5k+1,kN.(2)1,2,3,4,6,8,12,24.(3)(x,y)|xy=0.(4)x|x是三角形或三角形.能力提升11.定義一種關于*的運算:A*B=x|x=x1+x2,其中x1A,x2B,若A=1,2,3,B=1,2,則A*B中所有元素之和為()A.9B.14C.18D.21【答案】B【解析】當x1=1時,x=1+1=2或x=1+2=3;當x1=2時,x=2+1=3或x=2+2=4;當x1=3時,x=3+1=4或x=3+2=5.所以集合A*B=2,3,4,5,A*B中所有元素之和為2+3+4+5=1

7、4.故選B.12.設P,Q為兩個非空實數集合,P中含有0,2,5三個元素,Q中含有1,2,6三個元素,定義集合P+Q中的元素是a+b,其中aP,bQ,則P+Q中元素的個數是. 【答案】8【解析】aP,bQ,則a+b的取值分別為1,2,3,4,6,7,8,11,則組成的集合P+Q中有8個元素.13.已知集合M滿足:當aM時,1+a1-aM,當a=2時,用列舉法表示集合M=. 【答案】2,-3,-12,13【解析】當a=2時,因為2M,所以1+21-2=-3M;因為-3M,所以1-31+3=-12M;因為-12M,所以1-121+12=13M;因為13M,所以1+131-13=

8、2M,所以M=2,-3,-12,13.14.已知A=x|x2+px+q=x,B=x|(x-1)2+p(x-1)+q=x+1,當A=2時,求集合B. 【答案】B=3-2,3+2【解析】由A=2,得方程x2+px+q=x有兩個相等的實根,且x=2.從而有4+2p+q=2,(p-1)2-4q=0,解得p=-3,q=4.從而B=x|(x-1)2-3(x-1)+4=x+1.解方程(x-1)2-3(x-1)+4=x+1,得x=3±2.故B=3-2,3+2.素養達成15.已知集合A=x|ax2-3x+2=0,其中a為常數,且aR.(1)若A是單元素集合,求a的取值范圍;(2)若A中至少有一個元素,

9、求a的取值范圍;(3)若A中至多有一個元素,求a的取值范圍.【答案】見解析【解析】(1)若A是單元素集合,則方程ax2-3x+2=0有一個實數根,當a=0時,原方程為-3x+2=0,解得x=23,滿足題意.當a0時,由題意知方程ax2-3x+2=0只有一個實數根,所以=(-3)2-4×a×2=0,解得a=98.所以a的值為0或98.(2)當A中恰有一個元素時,若a=0,則方程化為-3x+2=0,此時關于x的方程ax2-3x+2=0只有一個實數根x=23;若a0,則令=9-8a=0,解得a=98,此時關于x的方程ax2-3x+2=0有兩個相等的實數根.當A中有兩個元素時,則a0,且=9-8a>0,解得a<98,且a0,此時關于x的方程ax2-3x+