1、【新教材】1.1集合的概念 教學設計由于空間時間維度的不同，同一個事物會有不同的解釋，如：在平面內(nèi)，所有到定點的距離等于定長的點組成一個圓；而在空間中，所有到定點的距離等于定長的點組成一個球面。因此明確研究對象、確定研究范圍是研究數(shù)學問題的基礎。為了簡潔、準確地表達數(shù)學對象及研究范圍，我們需要使用集合的語言和工具。作為高中數(shù)學的第一節(jié)，本節(jié)主要通過實例研究研究集合的含義，表示方法及表示方法，比較簡單。課程目標1. 了解集合的含義；理解元素與集合的“屬于”與“不屬于”關系；熟記常用數(shù)集專用符號2. 深刻理解集合元素的確定性、互異性、無序性；能夠用其解決有關問題3. 會用集合的兩種表示方法表示一些

2、簡單集合。感受集合語言的意義和作用。數(shù)學學科素養(yǎng)1.數(shù)學抽象：集合概念的理解，描述法表示集合的方法；2.邏輯推理：集合的互異性的辨析與應用；3.數(shù)學運算：集合相等時的參數(shù)計算，集合的描述法轉化為列舉法時的運算；4.數(shù)據(jù)分析：元素在集合中對應的參數(shù)滿足的條件；5.數(shù)學建模：用集合思想對實際生活中的對象進行判斷與歸類。重點：集合的基本概念，集合中元素的三個特性，元素與集合的關系，集合的表示方法難點：元素與集合的關系，選擇適當?shù)姆椒ū硎揪唧w問題中的集合教學方法：以學生為主體，采用誘思探究式教學，精講多練。教學工具：多媒體。一、 預習課本，引入新課閱讀課本2-5頁，思考并完成以下問題1.集合和元素的含

3、義是什么？各用什么字母表示？2.集合有什么特性？3.元素和集合之間有哪兩種關系？有什么符號表示？4.常見的數(shù)集有哪些？用什么字母表示？5.集合有哪兩種表示方法？它們?nèi)绾味x？6.它們各自有什么特點？7.它們使用什么符號表示？要求：學生獨立完成，以小組為單位，組內(nèi)可商量，最終選出代表回答問題。二、知識歸納、梳理1元素與集合的概念(1)元素：一般地，把研究對象統(tǒng)稱為元素元素常用小寫的拉丁字母a，b，c，表示(2)集合：把一些元素組成的 總體 叫做集合(簡稱為集)集合通常用大寫的拉丁字母A，B，C，表示(3)集合相等：只要構成兩個集合的元素是一樣的，就稱這兩個集合是相等的(4)元素的特性：確定性 、

4、 無序性 、 互異性2元素與集合的關系關系語言描述記法讀法屬于a是集合A中的元素aAa屬于集合A不屬于a不是集合A中的元素aAa不屬于集合A3常用的數(shù)集及其記法常用的數(shù)集自然數(shù)集正整數(shù)集整數(shù)集有理數(shù)集實數(shù)集記法NN*ZQR4列舉法把集合的元素 一一列舉出來出來，并用花括號“ ”括起來表示集合的方法叫做列舉法5描述法(1)定義：用集合所含元素的共同特征表示集合的方法(2)具體方法：在花括號內(nèi)先寫上表示這個集合元素的一般符號及取值（變化）范圍，再畫一條豎線，在豎線后寫出這個集合中元素所具有的 共同特征三、典例分析、舉一反三題型一 集合的含義例1考查下列每組對象，能構成一個集合的是()某校高一年級成

5、績優(yōu)秀的學生；直角坐標系中橫、縱坐標相等的點；不小于3的自然數(shù)；2018年第23屆冬季奧運會金牌獲得者A B C D【答案】B解題技巧：（判斷一組對象能否組成集合的標準）判斷一組對象能否組成集合，關鍵看該組對象是否滿足確定性，如果此組對象滿足確定性，就可以組成集合；否則，不能組成集合同時還要注意集合中元素的互異性、無序性跟蹤訓練一1給出下列說法：中國的所有直轄市可以構成一個集合；高一(1)班較胖的同學可以構成一個集合；正偶數(shù)的全體可以構成一個集合；大于2 013且小于2 018的所有整數(shù)不能構成集合其中正確的有_(填序號)【答案】題型二 元素與集合的關系例2(1)下列關系中，正確的有 ()R；

6、 Q；|3|N；|Q.A1個 B2個 C3個 D4個(2)集合A中的元素x滿足N，xN，則集合A中的元素為_【答案】 (1) C (2) 0,1,2解題技巧：判斷元素與集合關系的兩種方法（1）直接法：如果集合中的元素是直接給出，只要判斷該元素在已知集合中是否出現(xiàn)即可。（2）推理法：對于一些沒有直接表示的集合，只要判斷該元素是否滿足集合中元素所具有的特征即可，此時應首先明確已知集合中的元素具有什么特征。跟蹤訓練二2已知集合A中有四個元素0,1,2,3，集合B中有三個元素0,1,2，且元素aA，aB，則a的值為 ()A0 B1 C2 D3【答案】D【解析】aA，aB，由元素與集合之間的關系知，a3

7、.3用適當?shù)姆柼羁眨阂阎狝x|x3k2，kZ，Bx|x6m1，mZ，則有：17_A；5_A.【答案】【解析】令3k217得，k5Z.所以17A.令3k25得，kZ.所以5A.題型三 集合中元素的特性及應用例3已知集合A含有兩個元素a和a2，若1A，則實數(shù)a的值為_【答案】-1【解析】若1A，則a1或a21，即a±1.當a1時，集合A有重復元素，不符合元素的互異性，a1；當a1時，集合A含有兩個元素1，1，符合元素的互異性a1.變式1變條件本例若將條件“1A”改為“2A”，其他條件不變，求實數(shù)a的值【答案】a2，或a，或a【解析】若2A，則a2或a22，即a2，或a，或a.變式2變條

8、件本例若去掉條件“1A”，其他條件不變，則實數(shù)a的取值范圍是什么？【答案】a0且a1【解析】若A中有兩個元素a和a2，則由aa2解得a0且a1.變式3變條件已知集合A含有兩個元素1和a2，若“aA”，求實數(shù)a的值【答案】a=0【解析】由aA可知，當a1時，此時a21，與集合元素的互異性矛盾，所以a1.當aa2時，a0或1(舍去)綜上可知，a0.解題技巧：（根據(jù)集合中元素的特性求解字母取值(范圍)的3個步驟）題型四 用列舉法表示集合例4用列舉法表示下列集合(1)不大于10的非負偶數(shù)組成的集合；(2)方程x3x的所有實數(shù)解組成的集合；(3)直線y2x1與y軸的交點所組成的集合【答案】見解析【解析】

9、(1)因為不大于10是指小于或等于10，非負是大于或等于0的意思，所以不大于10的非負偶數(shù)集是0,2,4,6,8,10(2)方程x3x的解是x0或x1或x1，所以方程的解組成的集合為0,1，1(3)將x0代入y2x1，得y1，即交點是(0,1)，故兩直線的交點組成的集合是(0,1)解題技巧（用列舉法表示集合的三個步驟）1.求出集合的元素；2.把元素一一列舉出來，且相同元素只能列舉一次；3.用花括號括起來。跟蹤訓練四4若集合A(1,2)，(3,4)，則集合A中元素的個數(shù)是 ()A1 B2 C3 D4【答案】B【解析】集合A(1,2)，(3,4)中有兩個元素(1,2)和(3,4)5用列舉法表示下列

10、給定的集合：(1)大于1且小于6的整數(shù)組成的集合A.(2) 方程x290的實數(shù)根組成的集合B方.(3)一次函數(shù)yx3與y2x6的圖象的交點組成的集合D.【答案】見解析【解析】(1)因為大于1且小于6的整數(shù)包括2,3,4,5，所以A2,3,4,5(2)方程x290的實數(shù)根為3,3，所以B3,3(3)由得所以一次函數(shù)yx3與y2x6的交點為(1,4)，所以D(1,4)題型五 用描述法表示集合 例5 用描述法表示下列集合：(1)被3除余1的正整數(shù)的集合；(2)坐標平面內(nèi)第一象限的點的集合；(3)大于4的所有偶數(shù)【答案】見解析【解析】(1)根據(jù)被除數(shù)商×除數(shù)余數(shù)，可知此集合表示為x|x3n1

11、，nN(2)第一象限內(nèi)的點的橫、縱坐標均大于零，故此集合可表示為(x，y)|x0，y0(3)偶數(shù)可表示為2n，nZ，又因為大于4，故n3，從而用描述法表示此集合為x|x2n，nZ且n3解題技巧（描述法表示集合的2個步驟） 跟蹤訓練五6用符號“”或“”填空：(1)Ax|x2x0，則1_A，1_A；(2)(1,2)_(x，y)|yx1【答案】(1)(2)【解析】(1)易知A0,1，故1A，1A；(2)將x1，y2代入yx1，等式成立7用適當?shù)姆椒ū硎鞠铝屑希?1)已知集合Px|x2n,0n2且nN；(2)拋物線yx22x與x軸的公共點的集合；(3)直線yx上去掉原點的點的集合【答案】見解析【解析

12、】(1)列舉法：P0,2,4(2)描述法：.或列舉法：(0,0)，(2,0)(3)描述法：(x，y)|yx，x0題型六 集合表示法的綜合應用例6(1)若集合AxR|ax22x10，aR中只有一個元素，則a ()A1 B2 C0 D0或1(2)設，則集合中所有元素之積為_【答案】(1) D(2) 【解析】(1)當a0時，原方程變?yōu)?x10，此時x，符合題意；當a0時，方程ax22x10為一元二次方程，44a0，即a1，原方程的解為x1，符合題意故當a0或a1時，原方程只有一個解，此時A中只有一個元素(2)因為，所以2a0，解得：a，當a時，方程x2x0的判別式 24×>0，所以集

13、合的所有元素的積為方程的兩根之積等于.解題技巧：(集合表示法中元素與集合的關系)1.若已知集合是用描述法表示的，理解集合的代表元素和集合屬性是關鍵；2.若已知集合是用列舉法表示的，把握元素的共同特征是關鍵；跟蹤訓練六8已知集合Ax|x2axb0，若A2,3，求a，b的值【答案】見解析【解析】由A2,3知，方程x2axb0的兩根為2,3，由根與系數(shù)的關系得，因此a5，b6.9設集合B.試判斷元素1,2與集 合B的關系；用列舉法表示集合B.【答案】見解析【解析】(1)當x1時，2N.當x2時，N.所以1B,2B.(2)N，xN，2x只能取2,3,6.x只能取0,1,4.B0,1,4.題型七 集合含義的拓展例7用描述法表示拋物線yx21上的點構成的集合【答案】見解析【解析】拋物線yx21上的點構成的集合可表示為：(x，y)|yx21變式1變條件，變設問本題中點的集合若改為“x|yx21”，則集合中的元素是什么？【答案】見解析【解析】集合x|yx21的代表元素是x，且xR，所以x|yx21中的元素是全體實數(shù)變式2變條件，變設問本題中點的集合若改為“y|yx21”，則集合中的元素是什么？【答案】見解析【解析】集合 y| yx21的代表元素是y，滿足條件yx21的y的取值范圍是y1，所以 y| yx21 y| y1，所以集合中的元素是大于等于1的全體實數(shù)解題技巧（認識集合