1、 第一節 貨幣時間價值 (time value of money)一、貨幣時間價值的概念 貨幣時間價值是指貨幣在經過一定時間的投資和再投資所增加的價值。也稱為資金的時間價值。 第一，資金時間價值的形式(xngsh)是價值增值，是同一筆資金在不同時點上表現出來的價值量之差或變動率。 第1頁/共37頁第一頁，共38頁。回顧他人(trn)的研究 第二，資金的增值，是資金被當作投資資本，在周轉使用過程中實現的。 第三(d sn)，資金時間價值的大小與時間長短成正比 。 第四，資金時間價值是在沒有風險和通貨膨脹條件下的投資報酬，通常是以社會平均資金利潤率來代表資金時間價值。 第2頁/共37頁第二頁，共3

2、8頁。二、時間二、時間(shjin)價值的計算價值的計算 單利(dnl)計算本利和：復利計算本利和：inVVn10 在財務管理過程中，要樹立按復利計算本利和的觀念，即本能生利，利還能生利。nniVV10第3頁/共37頁第三頁，共38頁。（一）復利(fl)(fl)終值與現值 1. 1.復利(fl)(fl)終值（F F） 終值(future value)又稱將來值，復利終值指現時的本金(bnjn)，按復利計算若干時期后的本利和。計算公式如下：niPFPiPFn,1第4頁/共37頁第四頁，共38頁。 例2.1 某人(mu rn)在銀行存10 000元，年利率為3%，5年后的復利終值應為： 其中(qz

3、hng)：1.1593為復利終值系數（萬元），（萬元）593111593. 1000105%30001059311%31000105PFFF第5頁/共37頁第五頁，共38頁。 2.復利(fl)現值（P） 復利現值是復利終值的對應概念。指將若干時期后一定數額(sh )的資金折合成現在的價值，即已知若干時期后的本利和，求最初本金。這種由終值求現值的作法稱為貼現或折現(discounting)，貼現時使用的利率稱為貼現率或折現率。niFPFiFPn,11第6頁/共37頁第六頁，共38頁。 例例2.2 仍以上仍以上(yshng)題為例，某人擬在題為例，某人擬在5年后獲得年后獲得11 593元，年利率仍

4、以元，年利率仍以3%計算，他現計算，他現在應存入銀行的金額為：在應存入銀行的金額為： 由于復利系數(xsh)位數所限，計算結果產生了一定誤差。)(00310863.0593115%,3 ,5931100010%311593115萬元（萬元）FPPP第7頁/共37頁第七頁，共38頁。（二）年金終值與現值 年金(annuity)概念 在一定的期限內，相同的時間間隔，連續、等額發生的一系列收（付）款項稱為年金。 年金種類 普通年金(ordinary annuity) 預付年金( annuity due) 遞延年金(deferred annuity) 永續年金(perpetuities) 年金特點 每

5、次發生的間隔必須相等(xingdng)；必須是連續發生，不能中斷；每次發生的收（付）款金額必須相等(xingdng)。 第8頁/共37頁第八頁，共38頁。 1.年金(nin jn)終值（FA） (future value of an annuity) （1）普通(ptng)年金終值 概念 指一定期限內每期期末等額收 （付）款項的復利終值之和。 （2）預付年金終值 概念 指一定期限內每期期初等額收 （付）款項的復利終值之和。 第9頁/共37頁第九頁，共38頁。圖2-1、圖2-2： 0 1 A 2 A 3 A 4 A 5 A A A A A AAiAiAiAiA1111234543211111iA

6、iAiAiAiA第10頁/共37頁第十頁，共38頁。 可以看出預付年金終值等于(dngy)n+1(dngy)n+1次項普通年金終值再減去一個A A。普通(ptng)年金終值公式：niAFAFiiAFiAFAnAnttA,11111預付年金終值公式：11, ,111111niAFAFiiAFiAFAnAnttA第11頁/共37頁第十一頁，共38頁。 例例2.3 某公司每年年末向銀行借款某公司每年年末向銀行借款100萬元，借款年利率為萬元，借款年利率為8%，5年后應償還年后應償還(chnghun)的借款總額應為：的借款總額應為： 以上是普通(ptng)年金形式。（萬元），（萬元）7 .586867

7、.51005%81007 .586%81%811005AFFFAA第12頁/共37頁第十二頁，共38頁。 例例2.4 假如上例借款是在每年年初假如上例借款是在每年年初,5年年后應償還后應償還(chnghun)的借款總額應為：的借款總額應為： 此 例 為 預 付 年 金 形 式（萬元）6 .633336. 61001%81%8110015AF（萬元），6 .6331336. 7100115%8100AFFA第13頁/共37頁第十三頁，共38頁。 2.年金(nin jn)現值（PA） (present value of an annuity)（1）普通年金現值 指一定(ydng)期限內，各期期末等

8、額收（付）款項的復利現值之和。（2）預付年金現值 指一定(ydng)期限內，各期期初等額收（付）款項的復利現值之和。第14頁/共37頁第十四頁，共38頁。圖2-3、圖2-4： 0 1A 2 A 3 A 4 A 5 A A A A A A iAiAiAiAiA1/1/1/1/1/23454321/1/1/1/iAiAiAiAA第15頁/共37頁第十五頁，共38頁。普通普通(ptng)年金現年金現值值 預付年金現值等于(dngy)n-1次項普通年金現值再加一個A。預付年金現值niAPAPiiAPiAPAnAnttA,11111111,111111111niAPAPiiAPiAPAnAnttA第16

9、頁/共37頁第十六頁，共38頁。 例2.5 某人出國5年，請人代付房租(fngz)，每年年末付1萬元，銀行存款年利率為3%，此人臨走時，應在銀行存入多少錢，才能夠支付每年的房租(fngz)？（元），元8004558. 4000105%300010)(80045%3%3111000105APPPAA第17頁/共37頁第十七頁，共38頁。 例2.6 上題如果(rgu)是每年年初付1萬元，此人臨走時則要存入：（元），（元）170471717. 300010115%300010171471%3%31110001015APPPAA第18頁/共37頁第十八頁，共38頁。（三）遞延年金現值概念 即第一次收（

10、付）款項發生在第二期末或第二期以后某期期末的等額系列(xli)收（付）款項。圖2-5 0 1 2 3m-1 m 0 1 2 3n-1 n 計算 m期復利現值 計算n期年金現值第19頁/共37頁第十九頁，共38頁。計算公式 ： 采取兩步折現的方法(fngf)，先計算n期年金現值，再計算 m期復利現值 。 miFPniAPAPiiiAPiiAPAmnAntmAt,1111111)1 (11第二十頁，共38頁。 例例2.7 其企業借入一筆長期貸款其企業借入一筆長期貸款(di kun)，貸款，貸款(di kun)年利率為年利率為8%，按貸，按貸款款(di kun)協議前協議前5年不用還本付息，從第年不

11、用還本付息，從第6年開始每年償還年開始每年償還100萬元，萬元，10年還清，問這年還清，問這筆貸款筆貸款(di kun)的現值應為多少？的現值應為多少？這說明該企業(qy)最初向銀行借款456.95萬元。 （萬元），95.456681. 071. 61005%810%8100FPAPPA第21頁/共37頁第二十一頁，共38頁。 （四）永續（四）永續(yn x)(yn x)年金現值年金現值 永續年金即為無限期的年金。永續年金現值公式(gngsh)推導如下：iAPiniiAiAPAntntA因此時，當, 011111111第22頁/共37頁第二十二頁，共38頁。 例例2.8 某高校向銀行存入一筆科

12、研獎勵基金，某高校向銀行存入一筆科研獎勵基金，預期以后無限期地于每年年末取出預期以后無限期地于每年年末取出16000元支元支付年度付年度(nind)科研獎，若存款年利率為科研獎，若存款年利率為4%，則該校最初應一次性存入多少錢？則該校最初應一次性存入多少錢？ 該校最初(zuch)應一次性存入400 000元。（元）00040004.000016AP第23頁/共37頁第二十三頁，共38頁。 三、資金時間價值計算(j sun)中的幾個特殊問題 （一）不等額現金流量時間價值的計算 如果在一定時期(shq)內，相同的時間間隔，連續發生的一系列現金流量數額不等，在計算其終值之和與現值之和時，就不能采取年

13、金的計算方法，而應采取對各期現金流量分別進行復利終值或復利現值的計算，之后再加總的方法。 1.不等額現金流量的復利終值之和 ntttHiAF11第24頁/共37頁第二十四頁，共38頁。 例例2.9 某企業某企業(qy)每年年初借款數如表每年年初借款數如表2-1，若借款年利率為若借款年利率為8%，問，問4年債務總和為多少？年債務總和為多少？ 表表2-1 因為(yn wi)這是一種預付形式，所以年 份 第1年 第2年 第3年 第4年借款額（萬元）500400300200（萬元）04.175024.68088.50392.349216%81500%81400%81300%81200432HF第25頁

14、/共37頁第二十五頁，共38頁。 2.不等額現金流量的復利(fl)現值之和 例2.10 如果表2-1中各欄數字(shz)是各年年末的債務總和，問4年債務總和相當于現時價值多少？ntttHiAP11（萬元）119181200%81300%81400%81500432HP第26頁/共37頁第二十六頁，共38頁。 （二）年金與不等額現金流量共存(gngcn)(gngcn)情況下時間價值的計算 在一個較長時期內，現金流量在某一階段表現為年金形式，在其它階段又可能表現為不等額形式。在這種情況下，計算時間價值，就必須按不同形式，分階段采取不同方法計算其年金終值（或現值）、復利終值（或現值），之后再加總。

15、例2.11 某工程項目投產后，預計今后10年內各年收益情況(qngkung)如表2-2，如果貼現率為8%，求各年收益的總現值。 第27頁/共37頁第二十七頁，共38頁。 表2-2 年 份盈利額（萬元） 年 份盈利額（萬元）110006200021500720003200081800420009140052000101200（萬元）（萬元）3 .8466%811%8%811120009 .2112%811500%811000252AHPP第28頁/共37頁第二十八頁，共38頁。 （三）計息期短于一年情況下時間價值的計算 一般情況下，資金時間價值都是以年為計息期進行計算的。但有時也會出現按半年、季

16、度、月份、乃至日數為計息期進行計算的，這時如果仍然(rngrn)(rngrn)使用的是年利率，計息期數和利息率就應按下述方法進行換算。 （萬元）總現值為：（萬元）8 .286116 .22823 .84669 .21126 .2282%811200%811400%8118001098PPH第29頁/共37頁第二十九頁，共38頁。 例例2.12 某人某人準備在第準備在第5年末年末獲得獲得10 000元，元，年利息率為年利息率為4%。試計算：每年試計算：每年(minin)計息計息一次，現在應存一次，現在應存入銀行多少錢？入銀行多少錢？每半年計息一每半年計息一次，現在應存入次，現在應存入銀行多少錢？

17、銀行多少錢？ 已知：F=10 000 i=4% n=5 求P。換算后的計息期數年數年計息次數年利率期利率式中：tnmirnmtmir（元），8220822. 0000105%400010FPP第30頁/共37頁第三十頁，共38頁。 又知：m m =2=2 , ,則 （四）利率或貼現率的計算 在現代財務管理中，有時(yush)也可以根據現值、終值，求一定時期的利率或貼現率。)(820082.00001010%,2 ,000101052%22%4萬元FPPnmtmir第31頁/共37頁第三十一頁，共38頁。 例例2.13 某人將某人將10 000元存入銀行，元存入銀行，5年后年后可獲得可獲得(hu

18、d)本利和本利和11 593元，銀行存款利率元，銀行存款利率應為多少？應為多少？ 1.通過一定(ydng)時期的復利現值（或終值），求利率（或貼現率）。即已知F、P、n求i。11nnPFiiPF%3100010593115i 2.通過一定時期年金現值（或終值），求利率（或貼現率）。即已知 。求、）、（或inAFPAA第32頁/共37頁第三十二頁，共38頁。 （2 2）查年金現值（或終值）系數(xsh)(xsh)表，求利率（或貼現率）。 例2.14 某人向銀行存入(cn r)80 000元，按復利計算，年利率為多少時，才能保證在今后10年中每年得到10 000元？ AFniAFAPniAPAA,

19、1或：值）系數）先求年金現值（或終（8000100008010,iAP第33頁/共37頁第三十三頁，共38頁。 查年金現值系數表得知4%i5%4%i5%，運用(ynyng)(ynyng)間距等分比例法，求插入值。 年利率 現值系數 4% 4% 8.1118.111 -x% -x% 0.111 0.111 ？ -1% 8 -1% 8 0.389 0.389 5% 5% 7.722 7.722 因此(ync)： 當年利率等于4.285%時，今后10年每年就可得到10 000元。%285. 4%285. 0%4285. 0389. 0111. 01ixx第34頁/共37頁第三十四頁，共38頁。習題：1.某人將10 000元投資于一項產業，年報酬率為8%，問9年后的本利和為多少? 2.某人存入銀行10 000元，年利率為7.18%，按復利計算，多少年后才能達到20 000元？3.某人擬在5年后獲得10萬元，假如投資報酬率為14