1、不等式總結(jié)一、不等式的主要性質(zhì)：(1)對(duì)稱性： abba(2)傳遞性： ab,bcac(3)加法法則： abacbc ；ab, cdacbd(4)乘法法則： ab, c 0acbc ；ab, c0acbcab0, cd0acbd(5)倒數(shù)法則： ab, ab011ab(6)乘方法則： ab0a nbn ( nN * 且 n1)(7)開(kāi)方法則： ab0nanb (nN * 且 n1)二、一元二次不等式 ax2bxc0 和 ax 2bxc 0(a0) 及其解法000yax2bxcyax2bxcyax2bx ca( x x1 )( x x2 )a( x x1 )( x x2 )二次函數(shù)yax2bxc

2、（ a0 ）的圖象一元二次方程有兩相異實(shí)根有兩相等實(shí)根ax2bxc0x1, x2 ( x1x2 )x1x2b無(wú)實(shí)根a0 的根2aax2bxc0x x x1 或x x2x xbR(a0)的解集2aax2bxc0xx1x x2(a0)的解集注意：一般常用 因式分解法 、求根公式法 求解一元二次不等式順口溜： 在二次項(xiàng)系數(shù)為正的前提下：大于型取兩邊，小于型取中間三、均值不等式-1-/41. 均值不等式：如果 a,b 是正數(shù)，那么 abab(當(dāng)且僅當(dāng)a時(shí)取 ""號(hào)).2b2、使用均值不等式的條件：一正、二定、三相等3、平均不等式：平方平均算術(shù)平均幾何平均調(diào)和平均（a、 b 為正數(shù)）

3、，即a 2b 2a b2（當(dāng) a = b 時(shí)取等）2ab121ab四、含有絕對(duì)值的不等式1絕對(duì)值的幾何意義： | x |是指數(shù)軸上點(diǎn) x 到原點(diǎn)的距離； | x1x2 |是指數(shù)軸上 x1, x2 兩點(diǎn)間的距離2、 如果 a 0, 則不等式：| x | ax a或 xa| x | ax a或 xa| x | aa x a| x | aa x a3當(dāng) c 0 時(shí)， | ax b | caxb c 或 ax bc ，| axb | ccax bc ；當(dāng) c 0 時(shí)， | ax b | cxR ， | ax b | cx4、解含有絕對(duì)值不等式的主要方法：解含絕對(duì)值的不等式的基本思想是去掉絕對(duì)值符號(hào)，將

4、其等價(jià)轉(zhuǎn)化為一元一次（二次）不等式（組）進(jìn)行求解；去掉絕對(duì)值的主要方法有：（ 1）公式法： | x | a (a0)axa ， | x |a ( a0)xa 或 xa （ 2）定義法：零點(diǎn)分段法；（3）平方法：不等式兩邊都是非負(fù)時(shí)，兩邊同時(shí)平方五、其他常見(jiàn)不等式形式總結(jié)：分式不等式的解法：先移項(xiàng)通分標(biāo)準(zhǔn)化，則f ( x)f (x)g (x) 0;f (x)f ( x)g (x) 00g (x)0g ( x)g (x) 0無(wú)理不等式：轉(zhuǎn)化為有理不等式求解f ( x)0定義域f (x )g ( x)g( x)0f ( x)g ( x)f ( x)0f (x )0f ( x) g( x)f (x)0

5、f ( x)g( x)g( x)0或g (x)0f ( x) g( x) 2g (x )0f (x) g( x) 2-2-/4指數(shù)不等式：轉(zhuǎn)化為代數(shù)不等式aaf ( x )a g( x) (a 1)f ( x) g( x);a f (x )ag ( x ) (0 a 1)f ( x) g( x)f ( x )b(a 0,b 0)f (x) lg alg b對(duì)數(shù)不等式：轉(zhuǎn)化為代數(shù)不等式f (x)0f ( x)0loga f (x)log a g(x)(a1)g (x)0;log a f (x) log a g(x)(0 a 1)g( x)0f (x)g (x)f ( x)g( x)六、三角不等式

6、：| a | - | b | ab | | a | b |七、不等式證明的幾種常用方法比較法（做差法、做商法） 、綜合法、分析法、換元法、反證法、放縮法。八、數(shù)軸穿跟法 : 奇穿，偶不穿例題：不等式 ( x23x2)( x4) 20 的解為（）x3A 1<x 1 或 x2B x<3 或 1x2Cx=4 或 3<x1 或 x2D x=4 或 x<3 或 1x2九、零點(diǎn)分段法例題：求解不等式： | 2x 1| x2| 4-3-/4十、練習(xí)試題1下列各式中，最小值等于 2 的是（）A xyB x25C tan1D 2x2 xyxx 24tan2若 x, yR 且滿足 x3y2，則3x27y1 的最小值是（）A339 B122 C6 D73設(shè) x0, y0, A1x y,Bxx1y，則 A, B 的大小關(guān)系是（）xy1yAABBABCABDAB4函數(shù) yx4x6 的最小值為（）A2 B2C4 D65不等式 35 2x 9 的解集為（）A 2,1) U 4,7)B (2,1 U (4,7C (2,1 U 4,7)D (2,1 U 4,7)6若 ab0 ，則 a1的最小值是 _。b( ab)7若 ab0, m0, n0，則 a ,b ,bm ,an 按由小到大的順序排列為baambn8已知 x, y0 ，且 x2y2