1、階段專題復習第 4 章請寫出框圖中數字處的內容請寫出框圖中數字處的內容: :_;_;_;_;_;_;_;_;一般地一般地, ,如果變量如果變量y y隨著變量隨著變量x x而變化而變化, ,并且對于并且對于x x取的每一取的每一個值個值,y,y都有唯一的一個值與它對應都有唯一的一個值與它對應, ,那么我們稱那么我們稱y y是是x x的函數的函數圖象法、列表法、公式法圖象法、列表法、公式法形如形如y=kx(ky=kx(k是常數是常數,k0),k0)的函數的函數, ,叫做正比例函數叫做正比例函數經過原點的一條直線經過原點的一條直線_;_;_;_;_;_;_._.當當k0k0時時,y,y的值隨著的值隨

2、著x x值的增大而增大值的增大而增大; ;當當k0k0k0時時,y,y的值隨著的值隨著x x值的增大而增大值的增大而增大; ;當當k0k0k0k0k0k0k0k0k0k0k0k0k0k0經過的經過的象限象限一、三一、三二、四二、四一、二、三一、二、三或一、三、或一、三、四四一、二、四一、二、四或二、三、或二、三、四四增減性增減性y y隨隨x x的增大的增大而增大而增大y y隨隨x x的增大的增大而減小而減小y y隨隨x x的增大的增大而增大而增大y y隨隨x x的增大的增大而減小而減小與坐標與坐標軸的交軸的交點點(0,0)(0,0)(0,0)(0,0)(0,b)(0,b)(0,b)(0,b)【

3、例例2 2】(2013(2013菏澤中考菏澤中考) )一條直線一條直線y=kx+b,y=kx+b,其中其中k+b=-5,kb=6,k+b=-5,kb=6,那么該直線經過那么該直線經過( () )A.A.第二、四象限第二、四象限 B.B.第一、二、三象限第一、二、三象限C.C.第一、三象限第一、三象限 D. D.第二、三、四象限第二、三、四象限【思路點撥思路點撥】根據根據k+b=-5,kb=6,k+b=-5,kb=6,分析分析k,bk,b的符號再確定函數圖的符號再確定函數圖象經過的象限象經過的象限. .【自主解答自主解答】選選D.kb=6,D.kb=6,可知可知k,bk,b同號同號, ,且不為且

4、不為0,0,又又k+b=-5,k0,b0.k+b=-5,k0,b0.當當k0,b0k0,b1x1時時,y0,y0D.yD.y的值隨的值隨x x值的增大而增大值的增大而增大【解析解析】選選C.C.將點將點(-1,3)(-1,3)代入原函數代入原函數, ,得得y=-3y=-3(-1)+(-1)+1=43,1=43,故故A A錯誤錯誤; ;因為因為k=-30,k=-30,所以圖象經過一、二、四象限所以圖象經過一、二、四象限,y,y隨隨x x的增大而減小的增大而減小, ,故故B,DB,D錯誤錯誤; ;當當x=1x=1時時,y=-20,y=-20y0時時,x,x的取值范圍是的取值范圍是( () )A.x

5、0A.x0 B.x0C.x2C.x2 D.x2【解析解析】選選C.C.由圖象可知由圖象可知x=2x=2時時,y=0,y0,y=0,y0,函數圖象在函數圖象在x x軸軸的上方的上方,x2.,x0,m+20,解這個不等式解這個不等式, ,得得m-2.m-2.答案答案: :m-2m-2考點考點 3 3 用一次函數解決實際問題用一次函數解決實際問題【知識點睛知識點睛】日常生活中的許多問題中存在著一次函數關系日常生活中的許多問題中存在著一次函數關系, ,用一次函用一次函數解決實際問題數解決實際問題, ,就是用運動、變化的觀點來分析問題中的數就是用運動、變化的觀點來分析問題中的數量關系量關系, ,如方案決

6、策、最優化問題如方案決策、最優化問題. . 應用一次函數解決實際問題的三點注意應用一次函數解決實際問題的三點注意: :(1)(1)一次函數在現實世界中普遍存在一次函數在現實世界中普遍存在, ,要注意將實際問題轉化成要注意將實際問題轉化成數學問題數學問題. .(2)(2)針對一系列相關數據探究函數自變量與對應函數值的關系針對一系列相關數據探究函數自變量與對應函數值的關系. .(3)(3)列出函數表達式后列出函數表達式后, ,要注意自變量的取值范圍要注意自變量的取值范圍. .【例例3 3】(2013(2013南寧中考南寧中考) )在一條筆直的公路上有在一條筆直的公路上有A,BA,B兩地兩地, ,甲

7、甲騎自行車從騎自行車從A A地到地到B B地地, ,乙騎摩托車從乙騎摩托車從B B地到地到A A地地, ,到達到達A A地后立即地后立即按原路返回按原路返回, ,如圖是甲、乙兩人離如圖是甲、乙兩人離B B地的距離地的距離y(km)y(km)與行駛時間與行駛時間x(h)x(h)之間的函數圖象之間的函數圖象, ,根據圖象解答以下問題根據圖象解答以下問題: :(1)(1)寫出寫出A,BA,B兩地之間的距離兩地之間的距離. .(2)(2)求出點求出點M M的坐標的坐標, ,并解釋該點坐標所表示的實際意義并解釋該點坐標所表示的實際意義. .(3)(3)若兩人之間的距離不超過若兩人之間的距離不超過3km3

8、km時時, ,能夠用無線對講機保持聯能夠用無線對講機保持聯系系, ,請直接寫出甲、乙兩人能夠用無線對講機保持聯系時請直接寫出甲、乙兩人能夠用無線對講機保持聯系時x x的取的取值范圍值范圍. .【思路點撥思路點撥】(1)(1)甲的函數圖象與甲的函數圖象與y y軸交點的縱坐標即是軸交點的縱坐標即是A,BA,B兩兩地間的距離地間的距離. .(2)(2)利用待定系數法分別求出甲的函數表達式利用待定系數法分別求出甲的函數表達式, ,乙的當乙的當x1x1時的時的函數表達式函數表達式, ,聯立兩個表達式組成方程組聯立兩個表達式組成方程組, ,解方程組即可得到點解方程組即可得到點M M的坐標的坐標. .(3)

9、(3)甲、乙之間的距離不超過甲、乙之間的距離不超過3km,3km,即同一時刻甲、乙的函數值即同一時刻甲、乙的函數值之差的絕對值不超過之差的絕對值不超過3km,3km,所以列不等式即可求解所以列不等式即可求解, ,要注意的是要注意的是乙的函數是分段函數乙的函數是分段函數. .【自主解答自主解答】(1)(1)由圖可知當由圖可知當x=0 x=0時，時，y=30y=30即當甲出發時離即當甲出發時離B B地地距離距離30 km,A,B30 km,A,B兩地之間的距離是兩地之間的距離是30 km.30 km.(2)(2)設甲的函數表達式為設甲的函數表達式為y y甲甲=kx+b(k0).=kx+b(k0).

10、由圖象可知由圖象可知 解得解得甲的表達式為甲的表達式為y y甲甲=-15x+30.=-15x+30.30b,02kb,b30,k15. 設乙的表達式為設乙的表達式為y y乙乙=mx(m0,x1)=mx(m0,x1)，代入，代入(1,30)(1,30)得得m=30.m=30.乙的表達式為乙的表達式為y y乙乙=30 x(x1).=30 x(x1).由由 解得解得M M點的坐標為點的坐標為 該坐標表示出發該坐標表示出發 后兩人相遇，此時后兩人相遇，此時距離距離B B地地20 km.20 km.y15x30,y30 x 2x,3y20.2( ,20),32 h3(3)(3)當當0 x10 x1時時,

11、 ,由由(2)(2)可知可知y y甲甲=-15x+30,y=-15x+30,y乙乙=30 x.=30 x.當甲、乙之間的距離不超過當甲、乙之間的距離不超過3 km3 km時，則時，則|y|y甲甲-y-y乙乙|3.|3.|30-45x|3.|30-45x|3.當當1 1x2x2時，易知時，易知y y乙乙=60-30 x.=60-30 x.當甲、乙之間的距離不超過當甲、乙之間的距離不超過3 km3 km時，則時，則|y|y甲甲-y-y乙乙|3,|3,|15x-30|3.|15x-30|3.又又x2,x2,故故x x的取值范圍為的取值范圍為311x.515911x.559x2.53119x,x2.5

12、155及【中考集訓中考集訓】1.(20131.(2013湛江中考湛江中考) )周末周末, ,小明騎自行車從小明騎自行車從家里出發到野外郊游家里出發到野外郊游, ,從家出發從家出發1h1h后到達南后到達南亞所亞所( (景點景點),),游玩一段時間后按原速前往湖游玩一段時間后按原速前往湖光巖光巖. .小明離家小明離家1h50min1h50min后后, ,媽媽駕車沿相同媽媽駕車沿相同的路線前往湖光巖的路線前往湖光巖, ,如圖是他們離家的路程如圖是他們離家的路程y(km)y(km)與小明離家時與小明離家時間間x(h)x(h)的函數圖象的函數圖象. .(1)(1)求小明騎車的速度和在南亞所游玩的時間求小

13、明騎車的速度和在南亞所游玩的時間. .(2)(2)若媽媽在出發后若媽媽在出發后25min25min時時, ,剛好在湖光巖門口追上小明剛好在湖光巖門口追上小明, ,求媽求媽媽駕車的速度及媽駕車的速度及CDCD所在直線的函數表達式所在直線的函數表達式. .【解析解析】(1)(1)小明騎車的速度為小明騎車的速度為20km/h,20km/h,在南亞所游玩的時間為在南亞所游玩的時間為1h.1h.(2)(2)設媽媽駕車的速度為設媽媽駕車的速度為x km/hx km/h，則，則 解得解得x=60(km/h), x=60(km/h), 點點C C的坐標為的坐標為設直線設直線CDCD的函數表達式為：的函數表達式

14、為：y=kx+b(k,by=kx+b(k,b為常數，為常數，k0),k0),所以所以 解得解得k=60,b=k=60,b=110,110,所以所以CDCD所在直線的函數表達式為：所在直線的函數表達式為：y=60 xy=60 x110.110.2515x2020,60609( ,25),411kb069kb254，2.(20132.(2013柳州中考柳州中考) )某游泳池有水某游泳池有水4000m4000m3 3, ,現放水清洗池子現放水清洗池子. .同同時時, ,工作人員記錄放水的時間工作人員記錄放水的時間x(x(單位單位:min):min)與池內水量與池內水量y(y(單單位位:m:m3 3)

15、 )的對應變化的情況的對應變化的情況, ,如下表如下表: :(1)(1)根據上表提供的信息根據上表提供的信息, ,當放水到第當放水到第80min80min時時, ,池內有水多少池內有水多少m m3 3? ?(2)(2)請你用函數表達式表示請你用函數表達式表示y y與與x x的關系的關系, ,并寫出自變量并寫出自變量x x的取值的取值范圍范圍. .時間時間x(min)x(min)1010202030304040水量水量y(my(m3 3) )3 7503 7503 5003 5003 2503 2503 0003 000【解析解析】(1)4000-2(1)4000-25 580=280=2000

16、(m000(m3 3),),所以當放水到第所以當放水到第80min80min時時, ,池內有水池內有水2000m2000m3 3. .(2)y=-25x+4000(0 x160).(2)y=-25x+4000(0 x160).3.(20133.(2013宜昌中考宜昌中考)A,B)A,B兩地相距兩地相距1100m,1100m,甲從甲從A A地出發地出發, ,乙從乙從B B地地出發出發, ,相向而行相向而行, ,甲比乙先出發甲比乙先出發2min,2min,乙出發乙出發7min7min后與甲相遇后與甲相遇, ,設設甲、乙兩人相距甲、乙兩人相距ym,ym,甲行進的時間為甲行進的時間為tmin,ytmi

17、n,y與與t t之間的函數關系之間的函數關系如圖所示如圖所示. .請你結合圖象探究請你結合圖象探究: :(1)(1)甲的行進速度為每分鐘甲的行進速度為每分鐘m,m=m,m=min.min.(2)(2)求直線求直線PQPQ對應的函數表達式對應的函數表達式. .(3)(3)求乙的行進速度求乙的行進速度. .【解析解析】(1)(1)甲的行進速度甲的行進速度= =60(m/min)= =60(m/min)，m=2+7=9(min)m=2+7=9(min)(2)(2)設設PQPQ所在直線的函數表達式為所在直線的函數表達式為y=kt+b(k,by=kt+b(k,b為常數，為常數，k0)k0)P(0P(0，

18、1 100)1 100)，Q(2Q(2，980)980)在直線在直線PQPQ上，上， 解得解得直線直線PQPQ的函數表達式為的函數表達式為y=-60t+1 100.y=-60t+1 100.(3)(3)設乙的速度為設乙的速度為x m/minx m/min由題意得由題意得60609+7x=1 1009+7x=1 100解得，解得，x=80(m/min)x=80(m/min)，乙的行進速度為乙的行進速度為80 m/min.80 m/min.1 100 9802b1 100,2kb980,k60,b1 100.4.(20134.(2013牡丹江中考牡丹江中考) )快、慢兩車分別從相距快、慢兩車分別從相距360km360km路程的甲、路程的甲、乙兩地同時出發乙兩地同時出發, ,勻速行駛勻速行駛, ,先相向而行先相向而行, ,快車到達乙地后快車到達乙地后, ,停留停留1h,1h,然后按原路原速返回然后按原路原速返回, ,快車比慢車晚快車比慢車晚1h1h到達甲地到達甲地. .快、慢兩快、慢兩車距各自出發地的路程車距各自出