1、圓的一般方程（一）教學(xué)目標(biāo)：知識(shí)與技能：（1） 掌握?qǐng)A的一般方程及一般方程的特點(diǎn)：（2）.能將圓的一般方程化成圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，進(jìn)而求岀圓心和半徑；（3）.能用待左系數(shù)法由已知條件求出圓的方程：（4）.能用轉(zhuǎn)代法求動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程.過程與方法：（1）進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生用代數(shù)方法研究幾何問題的能力；（2）加深對(duì)數(shù)形結(jié)合思想的理解和加強(qiáng)對(duì)待定系數(shù)法的運(yùn)用，認(rèn)識(shí)研究問題中由簡(jiǎn)單到復(fù)雜，由特殊到一般的化歸思想，強(qiáng)化學(xué)生的觀察，思考能力。（3）增強(qiáng)學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識(shí).情感，態(tài)度與價(jià)值觀：（1）培養(yǎng)學(xué)生主動(dòng)探究知識(shí)、合作交流的意識(shí):（2）培養(yǎng)學(xué)生勇于思考，探究問題的精神。（3）在體驗(yàn)數(shù)學(xué)美的過程中激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣

2、.（二）教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)教學(xué)重點(diǎn)：（1）圓的一般方程；（2）待定系數(shù)法求圓的方程；（3）轉(zhuǎn)代法求動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程.教學(xué)難點(diǎn)：圓的一般方程的應(yīng)用，待左系數(shù)法求圓的方程及對(duì)轉(zhuǎn)代法求軌跡方程的理解.（三）教學(xué)過程教學(xué)環(huán)節(jié)教學(xué)內(nèi)容師生互動(dòng)設(shè)計(jì)意圖問題1：說岀圓心為（ab）,半徑為r的圓的標(biāo)準(zhǔn)學(xué)生共同口答問題2：設(shè)疑激趣導(dǎo)方程.對(duì)于問題2,先共同口入課題，滲問題2：下列方程表示什么圖形？答方程（1）的答案，對(duì)方透從特殊到(1) (-Y -I)2+(y -2)2=4程（2）、（3）、（4）先讓學(xué)一般的數(shù)學(xué)(2) Y+A2 +4y +1 =O生配方，然后個(gè)別提問；思想方法.(3) X +y-2f + 4y +5

3、 =0、（2）的共同特征：二(4) Y+y-2Ar + 4y ÷6 二0次項(xiàng)僅有/和尸,還有一次(1) Y+/ -2x -4y +1= 0項(xiàng)和常數(shù)項(xiàng)，即形如將方程（I）展開整理成（2）的形式，并總結(jié)x2+y2+Dx+Ey+F=0 的形（1）（2）的圓的非標(biāo)準(zhǔn)方程的共同特征.式.思考：圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是否都能化成形如的方程整個(gè)探索過程由學(xué)生完通過學(xué)生對(duì)呢？成，教師只做引導(dǎo)，得岀圓的一般方請(qǐng)同學(xué)們把圓的標(biāo)準(zhǔn)方程：（x-）2 + （y-b）2圓的一般方程后再啟發(fā)學(xué)程的探究，=r2 展開，并整理：X2+ y2-2a×-2by + 2 + b2-生歸納.使學(xué)生親身r2=0.師生共同總結(jié)圓

4、的一體驗(yàn)知識(shí)形令 D = 一2q, E = 一2b, F = 2 + b2 - r2 得好 + 尸 + 處般方程的特點(diǎn)：成的過程，+ EyF = O（1）X2和尸的系數(shù)相掌握?qǐng)A的一探究：反過來，給出一個(gè)形如X2+ y2 +Dx+ Ey +同，不等于0.般方程的特F=O的.方程,它表示的曲線一泄是圓嗎？在什沒有矽這樣的二次點(diǎn)，及兀么條件下表示圓？項(xiàng).二次方程表把 x2 + y2 + Dx + Ey + F = 0 配方得（2）圓的一般方程中有三示圓所滿足(x+ D)2 +(V+ E)I - D + E 4f (配方過程224個(gè)特定的系數(shù)D、E、F,的條件.由學(xué)生去完成）這個(gè)方程是不是表示圓？因此

5、只要求出這三個(gè)系（1）當(dāng)D2 + E2-4F>0時(shí)，方程表示以數(shù)，圓的方程就確泄了.（3）與圓的標(biāo)準(zhǔn)方程相比為圓心，亍Jd +£? -4F為半徑的較，它是一種特殊的二元圓：二次方程，代數(shù)特征明顯，（2）當(dāng)D2 + F-4F = O時(shí)，方程只有實(shí)數(shù)圓的標(biāo)準(zhǔn)方程則指出了圓nF解S=，即只表示一個(gè)點(diǎn)心坐標(biāo)與半徑大小，幾何Z D E(-T-T);特征較明顯.（3）當(dāng)D2 + E2-4F<0時(shí)，方程沒有實(shí)數(shù)解，因而它不表示任何圖形.綜上所述，方程x2 + y2 + Dx + Ey+F= 0表示的曲線不一定是圓.只有當(dāng)D2+ E2- F>0時(shí)，它表示的曲線才是圓，我們把形如X2

6、 + y2 + Dx + Ey + F = 0的表示圓的方程稱為圓的一般方程.培養(yǎng)學(xué)生主動(dòng)探究知識(shí)、合作交流的意識(shí)，滲透數(shù)形結(jié) 介的數(shù)學(xué)思想.先留時(shí)間讓學(xué)生做， 然后學(xué)生口答，同時(shí)教師 通過課件展示解題步驟例1講完后，學(xué)生討論交流，歸納得出 使用待左系數(shù)法的一般步 驟：2.根據(jù)題設(shè)，選擇標(biāo)準(zhǔn)方 程或一般方程.2. 根據(jù)條件列出關(guān)于a、 b、r或D、E、F的方程組;3. 解出 a、b、r 或 D、E、F,代入標(biāo)準(zhǔn)方程或一般方 程.練習(xí)第1題，讓學(xué)生口答; 第2題讓學(xué)生板演.然后總結(jié)：圓的一般方程與圓的標(biāo)準(zhǔn) 方程在應(yīng)用上的比較(1).若已知圓上三點(diǎn)或兩 點(diǎn)以上求圓的方程,我們 常采用圓的一般方程用

7、待 宦系數(shù)法求解.若已知條件涉及圓心 或半徑,我們一般采用圓 的標(biāo)準(zhǔn)方程較簡(jiǎn)單.例 1、求過三點(diǎn) A(0. O), (lt 1), C(42)的圓的方程，并求這個(gè)圓的半徑長(zhǎng)和圓心坐 標(biāo).解：設(shè)所求的圓的方程為：x2 + y2 + Dx + Ey + F = O0)> (lt 1), C(4, 2)在圓上，所 以它們的坐標(biāo)是方程的解.把它們的坐標(biāo)代入 上而的方程，可以得到關(guān)于D、E、F的三元一F = O次方程組，即-f> + E + F + 2 = 04D + 2E÷F + 20 = 0解此方程組，可得：D=-8, F=6, F=O：所求圓的方程為:X2 + y2-8

8、15; + 6y = 0r = l5+E74F =5.2 *得圓心坐標(biāo)為(4, -3).或?qū)2 + y2 - 3x+ 6y = 0左邊配方化為圓 的標(biāo)準(zhǔn)方程,(x-4)2+ (y + 3)2 = 25,從而求出 圓的半徑r= 5,圓心坐標(biāo)為(4, -3).即時(shí)練習(xí)：1, 求過點(diǎn)A (5, -1),圓心為C (& -3)的圓 的方程2、如圖，等腰梯形ABCD的底邊長(zhǎng)分別為6和4,高為3,求這 Q J飛 個(gè)等腰梯形的外接圓Jt的方程，并求這個(gè)圓的圓心坐標(biāo)和半徑長(zhǎng).思考一：求點(diǎn)M的軌跡方 程的實(shí)質(zhì)是什么？思考二：題目中涉及幾個(gè) 動(dòng)點(diǎn)？它們是如何運(yùn)動(dòng)變 化的？思考三：在這一運(yùn)動(dòng)過程 中，點(diǎn)與

9、點(diǎn)之間不變的關(guān) 系是什么？能否用坐標(biāo)來 表示這種關(guān)系？思考四：點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)的軌跡 是什么？能否借助點(diǎn)A的 軌跡方程得到點(diǎn)M的軌跡 方程？最后師生共同總結(jié)轉(zhuǎn)代法 求動(dòng)點(diǎn)軌跡方程的步驟：(1) 設(shè)被動(dòng)點(diǎn)M (x, y),主動(dòng)點(diǎn)A (Xo/ Yo):(2) 求出點(diǎn)M與點(diǎn)A坐 標(biāo)間的關(guān)系，并用點(diǎn)M的 坐標(biāo)表示點(diǎn)A的坐標(biāo)：(3) 將表示結(jié)果代入主動(dòng) 點(diǎn)A的軌跡方程，化簡(jiǎn)得 被動(dòng)點(diǎn)M的軌跡方程.例2已知線段AB的端點(diǎn)B的坐標(biāo)是(4,3),端點(diǎn)A在圓±(x+l)2 + y2 = 4運(yùn)動(dòng)，求線段 的中點(diǎn)M的軌跡方程.解：設(shè)點(diǎn)M的坐標(biāo)是(x, y),點(diǎn)A的坐標(biāo) 是(xo, y。)由于點(diǎn)3的坐標(biāo)是(4, 3

10、)且M是線段 AB中重點(diǎn)，所以于是有 ×o = 2x-4, y0 = 2y-3因?yàn)辄c(diǎn)4在圓(x + l)2 + y2 = 4上運(yùn)動(dòng)，所以點(diǎn)A 的坐標(biāo)滿足方程(x + 1尸+ y2 = 4,即(Xo + 1)2 + Xo2 = 4把代入，得(2x-4 + l)2 + (2y-3)2 = 4,整理得(JV-I)2 ÷(y-)2=l所以，點(diǎn)M的軌跡是以(二£)為圓心，半2 2徑長(zhǎng)為1的圓.課堂小結(jié)我 思 W 思:呈 八 n、 FTP, 上-fkx Xt 謝刪酥及< <課后作業(yè)3A 3 122 :P組 比 B課下探究議思一發(fā)h 養(yǎng)個(gè)問多思 培多考題散學(xué)情分析圓

11、的一般方程是學(xué)生在掌握了求曲線方程一般方法的基礎(chǔ).上，在學(xué)習(xí)過圓的標(biāo)準(zhǔn)方程 之后進(jìn)行研究的，但由于學(xué)生學(xué)習(xí)解析幾何的時(shí)間還不長(zhǎng)、學(xué)習(xí)程度較淺，且對(duì)坐標(biāo)法的 運(yùn)用還不夠熟練，在學(xué)習(xí)過程中難免會(huì)岀現(xiàn)困難另外學(xué)生在探究問題的能力，合作交流的 意識(shí)等方而有待加強(qiáng)。效果分析根據(jù)本節(jié)課的內(nèi)容及學(xué)生的實(shí)際水平，我采取提出問題引導(dǎo)發(fā)現(xiàn)式教學(xué)方法，不斷地引導(dǎo)學(xué)生積極思考探究，使學(xué)生經(jīng)歷知識(shí)發(fā)現(xiàn)的過程。教學(xué)過程中,我采用點(diǎn)撥的方法,啟發(fā)學(xué)生通過主動(dòng)思考、動(dòng)手操作來達(dá)到對(duì)知識(shí)的“發(fā)現(xiàn)”和“接受S進(jìn)而完成知識(shí)的內(nèi)化，使書本的知識(shí)成為自己的知識(shí)。課堂不再成為“一 言堂”，學(xué)生也不再是教師注入知識(shí)的“容器”，通過自己動(dòng)腦

12、和動(dòng)手解決了問題,體驗(yàn)到 成功的快樂和喜悅.總之，在整個(gè)教學(xué)過程中，我充分利用了學(xué)生的“主體”地位，不浪費(fèi)任何一個(gè)促使學(xué) 生“自省”的機(jī)會(huì)，以積極的雙邊活動(dòng)使學(xué)生主動(dòng)自覺地發(fā)現(xiàn)結(jié)果、發(fā)現(xiàn)規(guī)律方法。培養(yǎng)了 學(xué)生的觀察分析能力和思維的全而性。達(dá)到了教學(xué)目標(biāo)，優(yōu)化了整個(gè)教學(xué)過程。教材分析圓的一般方程安排在高中數(shù)學(xué)必修2第四章第一肖第二課時(shí).圓作為常見的簡(jiǎn)單幾 何圖形，在實(shí)際生活和生產(chǎn)實(shí)踐中有著廣泛的應(yīng)用.圓的一般方程屬于解析幾何學(xué)的基礎(chǔ)知 識(shí)，是研究二次曲線的開始，對(duì)后續(xù)直線與圓的位置關(guān)系、圓錐曲線等內(nèi)容的學(xué)習(xí)，無論在 知識(shí)上還是思想方法上都有著深遠(yuǎn)的意義,所以本課內(nèi)容在整個(gè)解析幾何中起著承前啟后的

13、 作用.評(píng)測(cè)練習(xí)小試牛刀：1. 圓x2÷y2+4x-6y-3=O的圓心和半徑分別為()A. (4, -6), r=16B. (2, -3) ,r=4C. (-2,3) , r=4D. (2, -3) ,r=42. 如果方程x: + y: + Dx + Ey + F = O (D: + E:-4F>0)所表示的曲線關(guān)于y = x對(duì)稱，則必有()A D=EB. D二FC. F=E D. D=E=F3. U.知 X, y 滿足 x2+y2+4-6y-3=0,則 x'+y” 的最大值為-4. x2+y2-2x-l=O關(guān)于直線2x-y+3=O對(duì)稱的圓的方程為5已知線段AB的端點(diǎn)B

14、的坐標(biāo)是(4,3),端點(diǎn)A在圓(x+l) 2+y2=4上運(yùn)動(dòng)，則線段AB 的中點(diǎn)M的軌跡方程是解答題：1. ABC的三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為A (-1,5), B (-2, -2), C (5,5),求其外接圓的方程.2經(jīng)過圓x3+yM=O上任一點(diǎn)P做X軸的垂線，垂直為Q,求線段PQ的中點(diǎn)的軌跡方程.課后反思數(shù)學(xué)教學(xué)是數(shù)學(xué)思維活動(dòng)的教學(xué)，教師應(yīng)鼓勵(lì)學(xué)生積極參與教學(xué)活動(dòng)，包括思維的參與 和行為的參與，授課過程中教師應(yīng)鼓勵(lì)學(xué)生通過主動(dòng)探索與合作交流，去發(fā)現(xiàn)知識(shí)和規(guī)律, 使他們經(jīng)歷知識(shí)的形成過程。基于這一理念，我在設(shè)汁本課時(shí)，通過創(chuàng)設(shè)問題情境，不斷地 提出問題，然后讓學(xué)生解決問題，引導(dǎo)學(xué)生展示思維過程，促進(jìn)學(xué)生思維最大限度地發(fā)展。 在授課過程中不是簡(jiǎn)單地包辦代替，而是本著“授人以漁”的教學(xué)理念，鼓勵(lì)學(xué)生積極嘗試， 增強(qiáng)學(xué)生解決問題的欲望，培養(yǎng)學(xué)生的解決問題的能力。同時(shí)通過師生共同歸納總結(jié)規(guī)律方 法，使學(xué)生知識(shí)形成系統(tǒng)。整個(gè)課堂重視數(shù)學(xué)