1、第二章 坐標系統和時間系統v 全球定位系統（GPS）的最基本任務是確定用戶在空間的位置。而所謂用戶的位置，實際上是指該用戶在特定坐標系的位置坐標，位置是相對于參考坐標系而言的，為此，首先要設立適當的坐標系。2.1 天球坐標系和地球坐標系v 坐標系統是由原點位置、3個坐標軸的指向和尺度所定義，根據坐標軸指向的不同，可劃分為兩大類坐標系：天球坐標系和地球坐標系。v 由于坐標系相對于時間的依賴性，每一類坐標系又可劃分為若干種不同定義的坐標系。 不管采用什么形式，坐標系之間通過坐標平移、旋轉和尺度轉換，可以將一個坐標系變換到另一個坐標系去。2.1.1 天球坐標系v1). 天球空間直角坐標系的定義天球空

2、間直角坐標系的定義v 地球質心O為坐標原點，Z軸指向天球北極，X軸指向春分點，Y軸垂直于XOZ平面，與X軸和Z軸構成右手坐標系。則在此坐標系下，空間點的位置由坐標（X，Y，Z）來描述。v2)天球球面坐標系的定義天球球面坐標系的定義v 地球質心O為坐標原點，春分點軸與天軸所在平面為天球經度（赤經）測量基準基準子午面，赤道為天球緯度測量基準而建立球面坐標。空間點的位置在天球坐標系下的表述為（r，）。v 天球空間直角坐標系與天球球面坐標系的關系可用圖2-1表示：圖2-1 直角坐標系與球面坐標系 3). 直角坐標系與其等效的天球球面坐標系參數間的轉換v對同一空間點，天球空間直角坐標系與其等效的天球球面

3、坐標系參數間有如下轉換關系：sincossincoscosrZrYrX22222/arctan()/arctan(YXZXYZYXr2.1.2 2.1.2 地球坐標系地球坐標系v1)地球直角坐標系的定義地球直角坐標系的定義v 地球直角坐標系的定義是：原點O與地球質心重合，Z軸指向地球北極，X軸指向地球赤道面與格林尼治子午圈的交點，Y軸在赤道平面里與XOZ構成右手坐標系。v2). 地球大地坐標系的定義地球大地坐標系的定義v 地球大地坐標系的定義是：地球橢球的中心與地球質心重合橢球的短軸與地球自轉軸重合。空間點位置在該坐標系中表述為（L，B，H）。v 地球直角坐標系和地球大地坐標系可用圖2-2表示

4、：圖2-2 直角坐標系和大地坐標系3). 直角坐標系與大地坐標系參數間的轉換v對同一空間點，直角坐標系與大地坐標系參數間有如下轉換關系：BHeNZLBHNYLBHNXsin)1(sincos)(coscos)(2)1 (sin/)1 (/)(arctan)/arctan(2222eNBZHHeNYXHNZBXYLBeaN22sin1/2222/ )(abae式中， ，N為該點的卯酉圈曲率半徑； 分別為該大地坐標系對應橢球的長半徑和第一偏心率。 ea,2.1.3 站心赤道直角坐標系與站 心地平直角坐標系v1)站心赤道直角坐標系站心赤道直角坐標系v 如圖2-3，P1 是測站點，O為球心。以O為原點

5、建立球心空間直角坐標系 O-XYZ 。以P1 為原點建立與O-XYZ 相應坐標軸平行的坐標系 叫站心赤道直角坐標系。_1ZYXP v顯然， 同 O-XYZ 坐標系有簡單的平移關系：_1ZYXP BHeNLBHNLBHNZYXZYXsin)1(sincos)(coscos)(2_2)站心地平直角坐標系站心地平直角坐標系 以P1 為原點，以P1 點的法線為z軸（指向天頂為正），以子午線方向為x軸（向北為正），y軸與x，z垂直（向東為正）建立的坐標系叫站心地平直角坐標系。站心地平直角坐標系與站心赤道直角坐標系的轉換關系如下：地平站赤）（zyxZYXyyz_PB-90RL180RBBLBLLBLBLL

6、Bsin0cossincoscossinsincoscossincossin 代入（2-4）可得出站心左手地平直角坐標系與球心空間直角坐標系的轉換關系式：地平zyxBBLBLLBLBLLBZYX地心sin0cossincoscossinsincoscossincossinBHeNLBHNLBHNsin)1 (sincos)(coscos)(22.1.4 2.1.4 衛星測量中常用坐標系衛星測量中常用坐標系v1)瞬時極天球坐標系與地球坐標系瞬時極天球坐標系與地球坐標系 v 瞬時極天球坐標系：原點位于地球質心，z軸指向瞬時地球自轉方向（真天極），x軸指向瞬時春分點（真春分點），y軸按構成右手坐標系

7、取向。v 瞬時極地球坐標系：原點位于地球質心，z軸指向瞬時地球自轉軸方向，x軸指向瞬時赤道面和包含瞬時地球自轉軸與平均赤道的交點，y軸構成右手坐標系取向。瞬時極天球坐標系與瞬時極地球坐標系的關系如圖2-4所示。v瞬時極天球坐標系與瞬時極地球坐標系的v轉換關系為：v v （2-10）v v v下標et表示對應t時刻的瞬時極地球坐標系，vct表示對應t時刻的瞬時極天球坐標系。Gv為對應平格林尼治子午面的真春分點時角。ctGzetzyxRzyx)(2). 固定極天球坐標系平天球坐標系v 選擇某一歷元時刻，以此瞬間的地球自轉軸和春分點方向分別扣除此瞬間的章動值作為z軸和x軸指向，y軸按構成右手坐標系取

8、向，建立天球坐標系平天球坐標系，坐標系原點與真天球坐標系相同。瞬時極天球坐標系與歷元平天球坐標系之間的坐標變換通過下面兩次變換來實現。v（1）歲差旋轉變換）歲差旋轉變換v ZM（t0)表示歷元J2000.0年平天球坐標系z軸指向，ZM（t）表示所論歷元時刻t真天球坐標系z軸指向。兩個坐標系間的變換式為： (2-11)v v式中：A ，A，ZA為歲差參數。)()(0)()()(tMAzAyAztMzyxRRZRzyxv（2）章動旋轉變換）章動旋轉變換v 類似地有章動旋轉變換式： （2-12）v式中：為所論歷元的平黃赤交角，分別為黃經章動和交角章動參數。)()()()()(tMxzxtczyxRR

9、Rzyx3). 固定極地球坐標系固定極地球坐標系平地球平地球坐標系坐標系v極移極移：地球瞬時自轉軸在地球上隨時間而變，稱為地極移動，簡稱極移。v瞬時極瞬時極：與觀測瞬間相對應的自轉軸所處的位置，稱為該瞬時的地球極軸，相應的極點稱為瞬時極。v國際協定原點國際協定原點CIO：采用國際上5個緯度服務站的資料，以1900.00至1905.05年地球自轉軸瞬時位置的平均位置作為地球的固定極稱為國際協定原點CIO。v 圖2-5為瞬時極與平極關系。v 平地球坐標系平地球坐標系：取平地極為坐標原點，z軸指向CIO，x軸指向協定赤道面與格林尼治子午線的交點，y軸在協定赤道面里，與 xoz構成右手系統而成的坐標系

10、統稱為平地球坐標系。v平地球坐標系與瞬時地球坐標系的轉換公式：v v （2-13）v下標em表示平地球坐標系，et表示t 時的瞬時地球坐標系， 為t時刻以角度表示的極移值。 etpxpyemzyxyRxRzyx )()(ppyx ,2.2 WGS-842.2 WGS-84坐標系坐標系和我國大地坐標系和我國大地坐標系2.2.1 WGS-84坐標系坐標系WGS意指“World Geodetic System”(世界大地坐標系)，是美國國防局為進行GPS導航定位于1984年建立的地心坐標系，1985年投入使用。v WGS-84的定義的定義：WGS-84是修正NSWC9Z-2參考系的原點和尺度變化，并

11、旋轉其參考子午面與BIH定義的零度子午面一致而得到的一個新參考系，WGS-84坐標系的原點在地球質心，Z軸指向BIH1984.0定義的協定地球極（CTP）方向，X軸指向BIH1984.0的零度子午面和CTP赤道的交點，Y軸和Z、X軸構成右手坐標系。它是一個地固坐標系。vWGS-84橢球及其有關常數：WGS-84采用的橢球是國際大地測量與地球物理聯合會第17屆大會大地測量常數推薦值，其四個基本參數v 長半徑：va=63781372（m）；v 地球引力常數：vGM=3986005108m3s-20.6108m3s-2；v 正常化二階帶諧系數：vC2.0=-484.1668510-61.310-9；

12、v v C2.0=-J2/ v vJ2=10826310-8v 地球自轉角速度：v=729211510-11rads-10.15010-11rads-1v 52.2.2 國家大地坐標系國家大地坐標系v1). 1954年北京坐標系（年北京坐標系（BJ54舊）舊）v 坐標原點：前蘇聯的普爾科沃。v 參考橢球：克拉索夫斯基橢球。v 平差方法：分區分期局部平差。v 存在問題：（1）橢球參數有較大誤差。v （2）參考橢球面與我國大地水準面存在著自西向東v 明顯的系統性傾斜。v （3）幾何大地測量和物理大地測量應用的參考面不v 統一。v （4）定向不明確。v2).1980年國家大地坐標系（GDZ80）平差

13、方法：天文大地網整體平差。v 坐標原點：陜西省涇陽縣永樂鎮。 又稱大地原點，該點的大地經緯度與天文經緯度一致。大地經、緯度是根據起始大地點的大地坐標，按大地測量所得數據推算而得。位于陜西省-涇陽縣-永樂鎮-北洪流村。地理坐標為東經10855，北緯3432，海拔417.2m。 。v特點：（1）采用1975年國際橢球。地球橢球長半徑 a=6378140mGM是地心引力常數 地球重力場二階帶諧系數地球自轉角速度sradJsmGM/10292115. 71008263. 12/10986005. 3582314v（2）參心大地坐標系是在1954年北京坐標系基礎上建立起來的。v （3）橢球面同似大地水準

14、面在我國境內最為密合，是多點定位。v （4）定向明確。v （5）大地原點地處我國中部。v （6）大地高程基準采用1956年黃海高程。3).新新1954年北京坐標系（年北京坐標系（BJ54新）新）新1954年北京坐標系（BJ54新）是由1980年國家大地坐標（GDZ80）轉換得來的。坐標原點：陜西省涇陽縣永樂鎮。參考橢球：克拉索夫斯基橢球。平差方法：天文大地網整體平差。vBJ54新的特點 ：（1）采用克拉索夫斯基橢球。v （2）是綜合GDZ80和BJ54舊 建立起來的參心坐標系。v （3）采用多點定位。但橢球面與大地水準面在我國境內不是最佳擬 合。v （4）定向明確。v （5）大地原點與GDZ8

15、0相同，但大地起算數據不同。v （6）大地高程基準采用1956年黃海高程。v （7）與BJ54舊 相比，所采用的橢球參數相同，其定位相近，但定向不 同。v （8） BJ54舊 與BJ54新 無全國統一的轉換參數，只能進行局部轉換。4 ) 地方獨立坐標系的由來及特點地方獨立坐標系的由來及特點 基于限制變形、方便、實用和科學的目的，在許多城市和工程測量中，常常會建立適合本地區的地方獨立坐標系，建立地方獨立坐標系，實際上就是通過一些參數來確定地方參考橢球與投影面。 地方參考橢球一般選擇與當地平均高程相對應的參考橢球，該橢球的中心、軸向和扁率與國家參考橢球相同，其橢球半徑a增大為： 式中， Hm 為當

16、地平均海拔高程，0 為該地區平均高程異常。 在地方投影面的確定過程中，應當選取過測區中心的經線為獨立中央子午線，并選取當地平均高程面為投影面。 01111mHv5) 高斯克呂格投影平面直角坐標系的由來及特點高斯克呂格投影平面直角坐標系的由來及特點v為了建立各種比例尺地形圖的控制及工程測量控制，一般應將橢球面上各點的大地坐標按照一定的規律投影到平面上，并以相應的平面直角坐標表示。v目前各國常采用的是高斯投影和UTM投影，這兩種投影具有下列特點：v（1）橢球面上任意一個角度，投影到平面上都保持不變,長度投影后會發生變形，但變形比為一個常數。v（2）中央子午線投影為縱軸，并且是投影點的對稱軸，中央子

17、午線投影后無變形，但其它長度均產生變形，且越離中央子午線越遠，變形愈大。v（3）高斯平面直角坐標系的坐標軸與笛卡兒直角坐標系坐標軸相反，一般將y值加上500公里，在y值前冠以帶號。v（4）帶號與中央子午線經度的關系為kLnL3360,30,6v6) 高程系統高程系統v 在測量中有三種高程，分別是大地高，正高，正常高，我國高程系統日常測量中采用的是正常高，GPS測量得到的是大地高H。v大地水準面是假想海洋處于完全靜止的平衡狀態時的海水面，并延伸到大陸地面以下所形成的閉合曲面。正高Hg是指M點源該點的鉛垂線至大地水準面的距離。v垂線偏差，就是地面上一點向大地水準面作一鉛垂線與該點向橢球面作一法線之

18、間的夾角。v大地水準面的差距N，是指大地水準面超出橢球面的高度。v正常高系統是以似大地面為基準面的高程系統，似大地水準面與參考橢球面之間的高程差，一般稱為似大地水準面的高程異常。v H=Hr+v 新中國成立后，1956年我國采用青島驗潮站1950年1956年7年的潮汐記錄資料推算出的大地水準面為基準引測出水準原點的高程為72.289m，以這個大地水準面為高程基準建 立 的 高 程 系 稱 為 “ 1 9 5 6 年 黃 海 高 程系”(Huanghai height system 1956)，簡稱“56黃海系”。 80年代，我國又采用青島驗潮站1953年1977年25年的潮汐記錄資料推算出的大

19、地水準面為基準引測出水準原點的高程為72.260m，以這個大地水準面為高程基準建立的高程系稱為“1985國家高程基準”(Chinese height datum 1985)，簡稱“85高程基準”。 3) 珠江基面高程系(珠江高程系) 1908年由兩廣督練公所參謀處測繪科建立， 原點：廣州粵海關前。 廣東廣西珠江流域水利系統使用。 珠江基面零點比56黃海系高 廣州高0.586m， 粵西北高0.722m， 粵東北高0.377m。 (3) 城市高程系統的選擇 城市測量規范規定 一個城市只應采用一個統一的高程系統。 城市高程系統應采用1985國家高程基準或沿用1956年黃海高程系統， 在遠離國家水準點

20、的新設城市或在改造舊有水準網因高程變動而影響使用時，經上級行政主管部門批準后，可暫時建立或用地方高程系統，但應爭取條件歸算到1985國家高程基準上來。 江門市存在兩個高程系同時使用的問題。2.3 2.3 坐標系統之間的轉換坐標系統之間的轉換v2.3.1 平面直角坐標的換算 包括兩種情況，一種是不同投影帶之間的坐標轉換，另一種是不同平面直角坐標系之間的轉換，例如：屏幕坐標系與數字化儀坐標系之間的轉換，通常采用四參數法、相似變換和仿射變換。v1）不同平面直角坐標系之間的轉換v假設原始坐標系為 XOY ，v轉換后為xoy ,令Pv表示平面上一個未被轉換v的點，P表示經某種變換v后的新點，則平面直角坐

21、v標系之間存在三種變換分v別是平移變換、比例變換v和旋轉變換。v對于平移變換，假定 Tx 表示點P沿X方向的平移量，Ty 為沿Y方向的平移量。則有相應的矩陣形式為。 v v （1）yxTTyxyx 對于比例變換，S x 是給定點P相對于坐標原點沿X方向的比例系數, Sy是沿Y方向的比例系數，經變換后則有矩陣。yxSSyxyx00 對于旋轉變換，先討論繞原點的旋轉，若點P相對于原點逆時針旋轉角度，則從數學上很容易得到變換后的坐標為矩陣可以表示為：這里的旋轉角通常稱為歐勒角。 稱為旋轉矩陣。cossinsincosyxyyxxcossinsincosyxyxcossinsincos 在地理信息系統

22、中，經常會遇到同時具有以上三種變換的平面直角坐標系的坐標換算，可有如下變換：yxyxTTyxSSyxcossinsincos00v例：已知A、B兩點在國家坐標系中的坐標為：XA=92562.608m,YA=72049.157m;vXB=92529.371m;YB=72174.555m。在工程獨立坐標系中的坐標為：xA=1073.382m；yA=1199.447m;xB=1036.841m,yB=1323.922m。試求出兩坐標系的換算實用公式。 2）不同投影帶的坐標轉換又稱鄰帶換算 它是指一個帶的平面坐標換算到相鄰帶的平面坐標。 利用高斯投影正反算公式進行鄰帶坐標換算的實質是把橢球面上的大地坐

23、標作為過渡坐標。其解法是首先利用高斯投影反算公式，將第一帶的坐標(x1,y1)和中央子午線的經度L0換算成橢球面大地坐標(B,L)，然后再由大地坐標(B,L) 和第二帶的中央子午線經度L0 ，按高斯投影坐標正算公式，計算該點在鄰帶的平面直角坐標(x2,y2)。也叫間接法。正算公式如下： 式中，B為投影點的大地緯度，l =LL0,L為投影點的大地經度，L0為軸子午線的大地經度，N為投影點的卯酉圈曲率半徑；t,為B的函數式。6222424442222cos)3305861(720/cos)495(cos2/lBttttNlBttlBtNXx55222423322cos)5814185(120/co

24、s)1(6/coslBtttNlBtNlBNyv反算公式：v例：已知P點在6帶第21帶帶中，平面坐標xp=5945024.816m,yp=249333.101m（不含帶長和加常數500km），試求P點在3 帶第42帶的平面坐標xp,yp（克氏橢球）v解： L0=6 213 =123 v L0=3 42=126 vxp5938702.131mvyp50644.469m2.3.2 空間直角坐標系之間的轉換空間直角坐標系之間的轉換1) 大地坐標系與空間直角坐標系之間的轉換大地坐標系與空間直角坐標系之間的轉換 例如：大地坐標系與北京54坐標系之間的轉換,換算關系如下，其中N為橢球卯酉圈的曲率半徑，e為

25、橢球的第一偏心率，a、b為橢球的長短半徑。BHeNZLBHNYLBHNXsin)1 (sincos)(coscos)(222222122)sin1 (/abaeBeWWaNNBRHXarctgLWBZaetgarctgBcoscosYsin122/12222/122)(ZYXRYXZarctgv例：設克拉索夫斯基橢球參數和空間直角坐標數據如下，試計算其大地坐標。va=6378245;1/298.3;e=2-2vX=3694472.468;Y=3694472.468;vZ=5194534.424v解：vL=0.785398;B=45;H=1106 2）三維空間直角坐標系之間的轉換）三維空間直角坐

26、標系之間的轉換 例如：北京54坐標系與WGS84坐標系之間的轉換。 通常采用布爾莎模型又稱七參數法進行坐標轉換。 對于空間直角坐標系之間的轉換類似于平面直角坐標系之間的轉換。假設原始坐標系為0-XYZ，轉換后為,其中平移變換的矩陣形式為0-XYZ。其中平移變換的矩陣形式為比例變換的矩陣形式為zyxTTTzyxzyxzyxSSSzyxzyx000000v對于旋轉變換，設原始坐標系通過三次旋轉轉換到新坐標系,分別是：v（1）繞 Z 軸旋轉 z 角度，X 軸旋轉至X 0軸，Y 軸旋轉至Y 0軸。v（2）繞 Y 0 軸旋轉 y 角度， Z 軸旋轉至Z0軸， X0軸旋轉至X軸。v（3）繞 X 軸旋轉 x

27、 角度， Z 0軸旋轉至Z軸， Y 0軸旋轉至Y軸。v 則z, y ,x為空間直角坐標系坐標變換的三個旋轉角，也稱為歐勒角，與它們相對應的矩陣分別為：xxxxxRcossin0sincos0001)(1yyyyyRcos0sin010sin0cos)(11000cossin0sincos)(1zzzzzRv令v則有 v可得v一般地，若 z, y ,x 較小，則又有)()()(1110ZYXRRRR0RzyxzyxyxzyxzxzyxzxyxzyxzxzyxzxyzyyRcoscossinsincoscossinsinsincossinsincossinsinsinsincoscoscossin

28、sinsincossinsincoscos00sinsinsinsinsinsinsin,sin,sin1coscoscoszyzxyxzzyyxxzyxv由此又得vR0通常稱為旋轉矩陣1110 xyxzyxR 在測量中，經常會遇到既有旋轉又有平移的兩個空間直角坐標系的坐標換算，這里存在著三個平移參數和三個旋轉參數，再顧及到兩個坐標系之間尺度的不盡一致，從而還有一個尺度變化參數（通常情況下在（OX，OY，OZ）三個方向有相同的縮放因子，因此可以只設只有一個尺度變化參數），共計有7個參數，相應的坐標轉換公式即為：v式中， x、y、 z 為三個平移參數， z, y ,x 為三個旋轉參數，m為尺度變化參數。v上式即為測量中兩個不同空間直角坐標系之間的轉換模型，在實際中，為了求得這7個轉換參數，在兩個坐標系之間需要至少有3個已知坐標的重合的公共點，列9個方程。zyxzyxmzyxxyxzyx111)1 (2.4 時間系統概述v2.4.1 恒星時恒星時STv 定義： 以春分點為參考點，由它的周日視運動即春分點兩次經過本地子午線的時間間隔所確定的時間稱為一個 恒星日。v 計量時間單位：恒星日、恒星小時、恒星分