1、學校 姓名 準考證號 座位號 裝訂線 上海市八校2008學年第一學期高三數學考試試卷 命題人：大團高級中學 （李青） 2008年12月考生注意：考試時間120分鐘。試卷滿分150分。題號一二三總分1718192021得分一填空題（本大題滿分60分）本大題共有12題，只要求直接填寫結果，每個空格填對得5分，否則一律得零分1、已知集合， 則 2、函數的定義域 3、函數的遞增區間 4、已知 則 2BCAyx1O345612345、設 則的取值范圍 6、如圖，函數的圖象是折線段，其中，則 7、已知函數的反函數為。若的圖像經過（5，2），則實數的值 8、設是定義在上且以3為周期的奇函數，若，則實數的取值

2、范圍是 9、作為對數運算法則：（）是不正確的。但對一些特殊值是成立的，例如：。那么，對于所有使（）成立的應滿足函數表達式為 10、函數的圖象恒過定點A,若點A在直線上，其中，則的最小值為 .11、若不等式 ，對于任意都成立，則實數的取值范圍 12若對任意，（）有唯一確定的與之對應，則稱為關于的二元函數。定義：滿足下列性質的二元函數為關于實數的廣義“距離”: (1)非負性：,當且僅當時取等號; (2)對稱性：; (3)三角形不等式：對任意的實數均成立給出三個二元函數:; 請選出所有能夠成為關于的廣義“距離”的序號_ 二選擇題（本大題滿分16分）本大題共有4題，每題都給出代號為A、B、C、D的四個

3、結論，其中有且只有一個結論是正確的，必須把正確結論的代號寫在題后的圓括號內，選對得4分，不選、選錯或者選出的代號超過一個（不論是否都寫在圓括號內），一律得零分。13、， 的-（ ）A、充分不必要條件 B、必要不充分條件C、充分且必要條件 D、既不充分也不必要條件14函數的圖像關于 -（ ）A軸對稱 B 直線對稱 C直線對稱 D坐標原點對稱15、下面有五個命題：函數y=sin4x-cos4x的最小正周期是；終邊在y軸上的角的集合是；在同一坐標系中，函數y=sinx的圖象和函數y=x的圖象有一個公共點；把函數；在中，若，則是等腰三角形；其中真命題的序號是-（ ）A（1）（2）（3） B（2）（3）

4、（4） C（3）（4）（5） D（1）（4）（5）裝訂線16、在一次研究性學習中，老師給出函數，三位同學甲、乙、丙在研究此函數時給出命題：甲：函數的值域為；乙：若，則一定有；丙：若規定，則 對任意恒成立。你認為上述三個命題中不正確的個數有-（ ）A0個 B.1個 C.2個 D.3個三、解答題 (本大題滿分74分)本大題共有5題，解答下列各題必須寫出必要的步驟.17（本小題滿分12分）關于的不等式的解集為P，不等式的解集為Q. 若QP, 求正數的取值范圍解： 學校 姓名 準考證號 座位號 裝訂線 18、（本小題滿分14分）本題共有2個小題，第1小題滿分6分，第2小題滿分8分.已知函數，（1）求的

5、最大值和最小值；（2）若不等式在上恒成立，求實數的取值范圍解： 19（本小題滿分14分）本題共有2個小題，第1小題滿分6分，第2小題滿分8分.某學校要建造一個面積為10000平方米的運動場。如圖，運動場是由一個矩形ABCD和分別以AD、BC為直徑的兩個半圓組成。跑道是一條寬8米的塑膠跑道，運動場除跑道外，其他地方均鋪設草皮。已知塑膠跑道每平方米造價為150元，草皮每平方米造價為30元(1) 設半圓的半徑OA= (米),試建立塑膠跑道面積S與的函數關系S() (2) 由于條件限制,問當取何值時,運動場造價最低?（精確到元）解: 20（本題滿分16分）本題共有3個小題，第1小題滿分4分，第2小題滿

6、分6分, 第3小題滿分8分.有一個數據運算裝置，如下圖所示，輸入數據通過這個運算裝置就輸出一個數據，輸入一組數據，則會輸出另一組數據。要使輸入的數據介于20100之間（含20和100，且一個都不能少），輸出的另一組數據后滿足下列要求：新數據在60100之間（含60和100，也一個都不能少）；新數據的大小關系與原數據的大小關系相反，即原數據較大的對應新數據較小。 （1）若該裝置的運算規則是一次函數，求出這種關系；（2）若該裝置的運算規則是，求滿足上述條件的應滿足的關系式；（3）請你設計一種滿足上述條件新的運算規則（非一次、二次函數）。開始輸入x運算裝置輸出y結束解： 裝訂線訂 21. （本小題滿

7、分18分）本題共有3個小題，第1小題滿分4分，第2小題滿分6分, 第3小題滿分8分.一個函數，如果對任意一個三角形，只要它的三邊長都在的定義域內，就有也是某個三角形的三邊長，則稱為“三角形函數”（1）判斷，中，哪些是“三角形函數”，哪些不是，并說明理由；（2）如果是定義在上的周期函數，且值域為，證明不是“三角形函數”；（3）（文）若函數，當時，不是“三角形函數”（3）（理）若函數， 是“三角形函數”，求的最大值（可以利用公式）解： 上海市八校2008學年第一學期高三數學 參考答案 2008、12、4一、 填空題： 1、 2、 3、 4、 5、 6、 7、1 8、 9、 10、 11、 12、二

8、、選擇題： 13、B 14、 D 15、 C 16、 B17、解： 當時，P= 當時，P= 當時，P=-6分 Q： -9分 -10分 若QP -12分18、解：（1） -3分又，即，-6分（2），-8分且，-12分，即的取值范圍是-14分19、解: (1)塑膠 跑道面積 （2） 設運動場造價為 20、解：（1）若該運算裝置的運算規則是一次函數，設 根據題意，則 解得 -4分（2） 要使規則滿足以上條件，則必須有函數的定義域為，值域為且該函數在上單調遞減：故應滿足條件-8分-10分（3） 若設新的運算規則是-12分則 解得-14分故新的運算規則是+-16分（本題是開放題：若設新的運算規則是也可以

9、參考評分）等等。21、解：（1）是“三角形函數”不是“三角形函數” -1分任給三角形，設它的三邊長分別為，則，不妨假設，由于，所以是“三角形函數”. -3分對于，3，3，5可作為一個三角形的三邊長，但，所以不存在三角形以為三邊長，故不是“三角形函數” - - 4分（2）設為的一個周期，由于其值域為，所以，存在，使得，取正整數，可知這三個數可作為一個三角形的三邊長，但，不能作為任何一個三角形的三邊長故不是“三角形函數” - -10分（3）（文）當，下證不是“三角形函數”.取，顯然這三個數可作為一個三角形的三邊長，但不能作為任何一個三角形的三邊長，故不是“三角形函數” -18分（3）（理）A的最大值為 -11分一方面，若，下證不是“三角形函數”.取，顯然這三個數可作為一個三角形的三邊長，但不能作為任何一個三角形的三邊長，故不是“三角形函數”. -13分另一方面，以下證明時，是“三角形函數”對任意三角形的三邊，若，則分類討論如下：（1），此時，同理，故，同理可證其余兩式.可作為某