1、有理數考點1、正數和負數 正數：大于零的數 負數：小于零的數（在正數前面加上負號“”的數）注意：0既不是正數也不是負數，它是正負數的分界點對于正數和負數，不能簡單理解為帶“+”號的數是正數，帶“”號的數是負數考點2、有理數1、有理數的分類按定義分： 按性質符號分：有理數注意：1、有理數只包括正數和分數，無限不循環小數不是有理數，如圓周率就不是有理數了。 2、0是整數不是分數2、數軸（重點）定義：規定了原點、正方向、單位長度的直線數軸的含義：（1）數軸是一條直線，可以向兩邊無限延伸（2）數軸的三要素：原點、正方向、單位長度、這三者缺一不可（3）數軸一般取右（或向上）為正方向，數軸的原點的選定，正

2、方向的取向，單位長度大小的確定都是根據實際需要規定的。（4）同一數軸的單位長度必須一致1、 相反數（重點）定義：只有符號不同的兩個數叫做相反數。（在數軸上分別位置原點的兩側，到原點的距離相等的兩個點所表示的數叫做互為相反數。）相反數的表示方法及多重符號的化簡：（1）4、絕對值（難點）絕對值的定義：數軸上表示a的點與原點的距離叫做a的絕對值，記為 a，讀作：a的絕對值因為數的絕對值是表示兩點之間的距離，所以一個數的絕對值不可能是負數。即：任何數的絕對值都是正數（0的絕對值是0）絕對值的代數定義：1）一個正數的絕對值是它本身 2）一個負數的絕對值是它的相反數 3）0的絕對值是0 絕對值的計算規律：

3、（1） 互為相反數的兩個數的絕對值相等（2） 若，則a=b或a=-b；（3） 若5、有理數的大小比較（1）正數大于0,0大于負數，正數大于負數（2）兩個負數，絕對值大的反而小考點3、有理數的加減（重難點）1、有理數加法（1）同號兩數相加，取相同的符號，并把其絕對值相加；（2）異號兩數相加，取絕對值較大的加數的符號，并用較大的絕對值減去較小的絕對值；（3）互為相反數的兩個數相加得零；（4）一個數與零相加，仍得這個數。2、有理數減法有理數減法法則中，字母a,b表示任意有理數；0減去任何數得這個數的相反數。有理數的減法可轉化為有理數的加法進行計算，不要將減法法則與加法法則中異號兩書相加混淆。計算有理

4、數的減法時，要把減號變為加好，把減數變為它的相反數，即必須同時改變兩個符號：意識運算符號由“-”變為“+”；而是減數的性質符號由正變為負或由負變為正。考點4 有理數的乘除、乘方1、 有理數的乘法兩數相乘，同號得正，異號得負；任何數與零相乘，都得零；幾個不等于零的數相乘，積的符號由負因數的個數決定，當負因數的個數為奇數個時，積為負；當負因數的個數為偶數個時，積為正。2、有理數除法兩數相除，同號得正，異號得負零除以任何一個不為零的數，都得零；除以一個數等于乘以這個數的倒數（零不能作除數）3、有理數的乘方負數的偶次冪為正數，負數的奇次冪為負數4、有理數運算律加法的交換律 a+b=b+a； 加法的結合

5、律 a+(b+c)=(a+b)+c；存在數0，使 0+a=a+0=a； 對任意有理數a，存在一個加法逆元，記作-a，使a+(-a)=(-a)+a=0；乘法的交換律 ab=ba； 乘法的結合律 a(bc)=(ab)c；分配律 a(b+c)=ab+ac； 存在乘法的單位元10，使得對任意有理數a，1a=a；對于不為0的有理數a，存在乘法逆元1/a，使a(1/a)=(1/a)a=1。0a0 文字解釋：一個數乘0還于0。注意：先乘方、開方，后乘除，最后加減；有括號時，先算括號里面的；同級運算按從左至右的順序進行，同時注意運算律的靈活應用。加減是一級運算，乘除是二級運算，乘方、開方是三級運算。考點5、近

6、似數、有效數字與科學計數法 近似數：一個與實際數比較接近的數，稱為近似數。 有效數字：對于一個近似數，從左邊第一個不是0的數字開始，草最末一個數字止，都是這個近似數的有效數字。科學計數法：把一個數記作a×10n形式（其中1 a 10，n為整數。）實數一·實數的組成實數又可分為正實數，零，負實數2.數軸：數軸的三要素原點、正方向和單位長度。數軸上的點與實數一一對應二·相反數、絕對值、倒數1. 相反數：只有符號不同的兩個數回味相反數。數a的相反數是-a。正數的相反數是負數，負數的相反數是正數，零的相反數是零. 性質：互為相反數的兩個數之和為0。2.絕對值：表示點到原點

7、的距離，數a的絕對值為3.倒數：乘積為1的兩個數互為倒數。非0實數a的倒數為1/a.0沒有倒數。4.相反數是它本身的數只有0,；絕對值是它本身的數是非負數（0和正數）；倒數是它本身的數是±1.三、平方根與立方根1.平方根：如果一個數的平方等于a，這個數叫做a的平方根。數a的平方根記作（a>=0）特性：一個正數有兩個平方根，它們互為相反數，零的平方根還是零。負數沒有平方根。正數a的正的平方根也叫做a的算術平方根，零的算術平方根還是零。 開平方:求一個數的平方根的運算，叫做開平方。2.立方根：如果一個數的立方等于a，則稱這個數為a立方根 。數a的立方根用表示。任何數都有立方根，一個

8、正數有一個正的立方根；一個負數有一個負的立方根，零的立方根是零。 開立方：求一個數的立方根（三次方根）的運算，叫做開立方。正確理解：、幾個性質：、 、四·實數的運算1. 有理數的加法法則：a）同號兩數相加，取相同的符號，并把絕對值相加；b)異號兩數相加。絕對值相等時和為0；絕對值不相等時，取絕對值較大的數的符號，并用較大的絕對值減去較小的絕對值. 任何數與零相加等于原數。2.有理數的減法法則：減去一個數等于加上這個數的相反數。3.乘法法則：a）兩數相乘，同號得正，異號得負，并把絕對值相乘；零乘以任何數都得零b）幾個不為0的有理數相乘，積得符號由負因數的個數決定，當負因數的個數為奇數時

9、，積為負，為偶數，積為正c）幾個數相乘，只要有一個因數為0，積就為04.有理數除法法則：a）兩個有理數相除（除數不為0）同號得正，異號得負，并把絕對值相除。0除以任何非0實數都得0。b）除以一個數等于乘以這個數的倒數。5.有理數的乘方:在an中，a叫底數，n叫指數a）正數的任何次冪都是正數；負數的偶次冪是正數，奇次冪是負數；0的任何次冪都是0b）a0=1（a不等于0）6.有理數的運算順序：a）同級運算，先左后右b）混合運算，先算括號內的，再乘方、開方，接著算乘除，最后是加減五·實數大小比較的方法1）數軸法：數軸上右邊的點表示的數總大于左邊的點表示的數2）比差法：若a-b>0則a

10、>b；若a-b<0則a<b；若a-b=0則a=b3）比商法：A.兩個數均為正數時，a/b>1則a>b；a/b<1則a<b B.兩個數均為負數時，a/b>1則a<b；a/b<1則a>b C.一正一負時，正數>負數4）平方法：a、b均為正數時，若a2>b2，則有a>b；均為負數時相反5)倒數法：兩個實數，倒數大的反而小（不論正負）分式1.分式1.分式的概念（從分數到分式）2.如果A、B表示兩個整式，并且B中含有字母，那么式子A/B叫做分式。3.分子 分母概念4.分式代表的含義5.分式要有意義：條件2.分式的基本性質

11、1.分式的分子與分母同乘（或除以）一個不等于0的整式，分式的值不變。（由分數引入） 其中A，B，C是整式約分最簡分式通分3.分式的運算分式乘法法則：分式乘分式，用分子的積作為積的分子，分母的積做為積的分母。分式除法法則：分式除分式，把除式的分子、分母顛倒位置后，與被除式相乘。(運算的結果要化為最簡形式)分子、分母是多項式時，先分解因式便于約分。分式的乘方要把分子、分母分別乘方分式的加減：同分母分式相加減，分母不變，把分子相加減；異分母分式相加減，先通分，變為同分母的分式，再加減。整數指數冪運算性質 科學計數法3.分式方程分母中含未知數的方程 分式方程的解的步驟去分母，把方程兩邊同乘以各分母的最

12、簡公分母。（產生增根的過程）解整式方程，得到整式方程的解。檢驗，把所得的整式方程的解代入最簡公分母中：如果最簡公分母為0，則原方程無解，這個未知數的值是原方程的增根；如果最簡公分母不為0，則是原方程的解。產生增根的條件是：是得到的整式方程的解；代入最簡公分母后值為0。列分式方程基本步驟1.審仔細審題，找出等量關系。2.設合理設未知數。3.列根據等量關系列出方程（組）。4.解解出方程（組）。注意檢驗5.答答題。整式考點一、整式的有關概念 （3分）1、代數式：用運算符號把數或表示數的字母連接而成的式子叫做代數式。單獨的一個數或一個字母也是代數式。2、單項式：只含有數字與字母的積的代數式叫做單項式。

13、注意：單項式是由系數、字母、字母的指數構成的，其中系數不能用帶分數表示，如，這種表示就是錯誤的，應寫成。一個單項式中，所有字母的指數的和叫做這個單項式的次數。如是6次單項式。考點二、多項式 （11分）1、多項式：幾個單項式的和叫做多項式。其中每個單項式叫做這個多項式的項多項式中不含字母的項叫做常數項。多項式中次數最高的項的次數，叫做這個多項式的次數。單項式和多項式統稱整式。用數值代替代數式中的字母，按照代數式指明的運算，計算出結果，叫做代數式的值。注意：（1）求代數式的值，一般是先將代數式化簡，然后再將字母的取值代入。 （2）求代數式的值，有時求不出其字母的值，需要利用技巧，“整體”代入。2、

14、同類項：所有字母相同，并且相同字母的指數也分別相同的項叫做同類項。幾個常數項也是同類項。3、去括號法則括號前是“+”，把括號和它前面的“+”號一起去掉，括號里各項都不變號。括號前是“”，把括號和它前面的“”號一起去掉，括號里各項都變號。4、整式的運算法則整式的加減法：（1）去括號；（2）合并同類項。整式的乘法： 整式的除法：注意：（1）單項式乘單項式的結果仍然是單項式。（2）單項式與多項式相乘，結果是一個多項式，其項數與因式中多項式的項數相同。（3）計算時要注意符號問題，多項式的每一項都包括它前面的符號， 同時還要注意單項式的符號。（4）多項式與多項式相乘的展開式中，有同類項的要合并同類項。（5）公式中的字母可以表示數，也可以表示單項式或多項式。（6）（7）多項式除以單項式，先把這個多項式的每一項除以這個單項式，再把所得的商相加，單項式除以多項式是不能這么計算的。考點三、因式分解 （11分）1、因式分解：把一個多項式化成幾個整式的積的形式，叫做把這個多項式