1、有理數的概念 本節知識點比較多，同學們要認真學習并加以總結，用自己的語言來理解部分知識是有助于我們記憶的。二、知識要點1、正數和負數（1）、大于0的數叫做正數。（2）、在正數前面加上負號“-”的數叫做負數。（3）、數0既不是正數，也不是負數，0是正數與負數的分界。（4）、在同一個問題中，分別用正數與負數表示的量具有相反的意義。2、有理數(1)凡能寫成分數形式的數，都是有理數，整數和分數統稱有理數.注意：0即不是正數，也不是負數；-a不一定是負數，如：-（-2）=4，這個時候的a=-2。 p不是有理數；(2)有理數的分類:(3)自然數=0和正整數；a0 =a是正數； a0 =a是負數；a0=a是

2、正數或0=a是非負數； a0=a是負數或0=a是非正數.3、數軸【重點】（1）、用一條直線上的點表示數，這條直線叫做數軸。它滿足以下要求： 在直線上任取一個點表示數0，這個點叫做原點； 通常規定直線上從原點向右（或上）為正方向，從原點向左（或下）為負方向； 選取適當的長度為單位長度，直線上從原點向右，每隔一個單位長度取一個點，依次表示 1,2,3；從原點向左，用類似的方法依次表示-1,-2，-3（2）、數軸的三要素：原點、正方向、單位長度。（3）、畫數軸的步驟：一畫（畫一條直線并選取原點）；二取（取正反向）；三選（選取單位長度）；四標（標數字）。數軸的規范畫法：是條直線，數字在下，字母在上。注

3、意：所有的有理數都可以用數字上的點表示，但是數軸上的所有點并不都表示有理數。（4）、一般地，設a是一個正數，則數軸上表示數a的點在原點的右邊，與原點的距離是a個單位長度；表示數-a的點在原點的左邊，與原點的距離是a個單位長度。4、相反數（1）、只有符號不同的兩個數叫做互為相反數。 注意：a-b+c的相反數是-a+b-c；a-b的相反數是b-a；a+b的相反數是-a-b； 相反數的商為-1； 相反數的絕對值相等。（2）、一般地，設a是一個正數，數軸上與原點的距離是a的點有兩個，他們分別在原點的兩側，表示a和-a，我們說這兩點關于原點對稱。（3）、a和-a互為相反數。0的相反數是0，正數的相反數是

4、負數，負數的相反數是正數。相反數是它本身的數只有0。（4）、在任意一個數前面添上“-”號，新的數就表示原數的相反數。（5）、若兩個數a、b互為相反數，就可以得到a+b=0；反過來若a+b=0，則a、b互為相反數。（6）、多重符號的相乘由“-”的個數來定：若“-”的個數為偶數，相乘結果為正數；若“-“的個數為奇數，化簡結果為負數。比如：-2×4×-3×-1×-5，首先由4個負號，所以最終結果是正數，再算數字相乘得到1205、絕對值（1）、絕對值的定義：一個數a的絕對值就是數軸上表示數a的點與原點的距離。數a的絕對值記作|a|。（2）、正數的絕對值等于它本身

5、；0的絕對值是0（或者說0的絕對值是它本身，或者說0的絕對值是它的相反數）；負數的絕對值等于它的相反數；（注意：絕對值的意義是數軸上表示某數的點離開原點的距離；）。0是絕對值最小的數。（3）、絕對值可表示為：或；（4）、；（5）、任何數的絕對值總是非負數（非負數是正數或0），即|a|0。（6）、互為相反數的兩個數的絕對值相等。絕對值相等的兩個數可能是互為相反數或者相等。（7）、有理數比大小： 正數比0大，0大于負數，正數大于負數； 兩個負數比較，絕對值大的反而小； 數軸上的兩個數，右邊的數總比左邊的數大；（8）、比較兩個負數的大小的步驟如下： 先求出兩個數負數的絕對值； 比較兩個絕對值的大小； 根據“兩個負數，絕對值大的反而小”做出正確的判斷。三、