1、一、假設檢驗的基本原理 在總體的分布函數完全未知或只知其形式、但不知其參數的情況下, 為了推斷總體的某些性質, 提出某些關于總體的假設. 假 設 檢 驗 就 是 根 據 樣 本 對 所 提 出 的 假 設 作出 判 斷 : 是 接 受 , 還 是 拒 絕 .例 如 , 提出總體服從泊松分布的假設; . , 0假 設 等 的期 望 等 于對 于 正 態 總 體 提 出 數 學又 如 第1頁/共63頁一、假設檢驗的基本原理什 么 是 假 設 檢 驗 問 題 ？ 我 們 先 看 幾 個 簡 單 的 例 子 。例 1： 在 超 市 上 出 售 的 某 種 品 牌 方 便 面 ， 按 規 定 每 袋 凈

2、 重 少 于 100克 的 比 例 不 得超 過 1%。 技 術 監 督 部 門 從 某 超 市 的 貨 架 上 任 意 抽 取 200袋 該 種 品 牌 的 方 便 面 ， 經檢 驗 發 現 有 3袋 重 量 少 于 100克 ， 試 問 ： 該 超 市 出 售 的 這 種 方 便 面 是 否 符 合 質 量標 準 。在 本 例 中 ， 在 超 市 上 出 售 的 這 種 方 便 面 的 不 合 格 率 是 未 知 的 ，我 們 關 心 的 問 題 是 ， 如 何 根 據 樣 本 的 不 合 格 率 p=1.5%來 判 斷 ： 在 超 市 上 出售 的 這 種 方 便 面 的 不 合 格 率

3、 p1%是 否 成 立 ？第2頁/共63頁例 2： 某車間用一臺包裝機包裝葡萄糖, 包得的袋裝糖重是一個隨機變量, 它服從正態分布.當機器正常時, 其均值為0.5公斤, , 隨機地抽取它所包裝的糖9袋, 稱得凈重為(公斤):0.497 0.506 0.518 0.524 0.498 0.511 0.520 0.515 0.512, 問機器是否正常? 第3頁/共63頁如何利用樣本值對一個具體的假設進行檢驗? 通常借助于直觀分析和理論分析相結合的做法,其基本原理就是人們在實際問題中經常采用的所謂小概率原理:“一 個 小概 率 事 件 在 一 次 試 驗 中 幾 乎 是不 可 能 發 生 的 ”.下

4、面結合實例來說明假設檢驗的基本思想.第4頁/共63頁例 2： 某車間用一臺包裝機包裝葡萄糖, 包得的袋裝糖重是一個隨機變量, 它服從正態分布.當機器正常時, 其均值為0.5公斤, , 隨機地抽取它所包裝的糖9袋, 稱得凈重為(公斤):0.497 0.506 0.518 0.524 0.498 0.511 0.520 0.515 0.512, 問機器是否正常? ,的 均 值 和 標 準 差裝 糖 重 總 體 分 別 表 示 這 一 天 袋和用 X分 析 :第5頁/共63頁由長期實踐可知, 標準差較穩定, ,015.0 設),015.0,( 2NX則 .未 知其 中 問 題 : 根據樣本值判斷 .

5、 0.5 0.5 還 是提出兩個對立假設 . : 5.0: 0100 HH 和再利用已知樣本作出判斷是接受假設H0(拒絕假設H1), 還是拒絕假設H0(接受假設H1). 如果作出的判斷是接受H0, 即認為機器工作是正常的, 否則, 認為是不正常的., 0 則第6頁/共63頁由于要檢驗的假設涉及總體均值, 故可借助于樣本均值來判斷. , 的 無 偏 估 計 量是因 為 X 。的 可 能 性 小 即 偏 大不 應 太 大則為 真所 以 若 , | , 00 XH , / | 00 的 大 小的 大 小 可 歸 結 為 衡 量衡 量 nXX 于是可以選定一個適當的正數k,使得第7頁/共63頁),(/

6、 1000 NnXUH 為 真 時因 為 當由標準正態分布分位點的定義得 | 2/uUP第8頁/共63頁. ,/ ,/ 02/002/0 HunxHunx 接 受時則 拒 絕若 ,2/uk 若 取 較 小 時當則 ,| kUP 0.05, 在 實 例 中 若 取 定 ,./ 96102502 uuk 則 0.015, ,9 n又 已 知 0.511, x由 樣 本 算 得 1.96,2.2/ 0 nx 即 有于是拒絕假設H0, 認為包裝機工作不正常.第9頁/共63頁 0.05, 0.01, , 一 般 取總 是 取 得 很 小由 于 通 常 , , 2000 , u|n/X|H /小 概 率

7、事 件 是 一 個時即為 真因 而 當 .稱 為 顯 著 性 水 平在 假 設 檢 驗 中 ， 數 第10頁/共63頁1. 原 假 設 與 備 擇 假 設假設檢驗問題通常敘述為: ,下在 顯 著 性 水 平 . , 10 稱 為 備 擇 假 設稱 為 原 假 設 或 零 假 設 HH . : , : 0100 HH檢 驗 假 設二 、 假 設 檢 驗 的 相 關 概 念第11頁/共63頁2. 拒 絕 域 與 臨 界 點如在前面實例中, uu ,|/2拒 絕 域 為 .2/2/ uu 及臨 界 點 為 為拒 絕 域 , 拒絕域拒絕原假設H0,則稱區域 1W當檢驗統計量取某個區域 中的值時,我們1

8、W的邊界點稱為臨 界 點 .第12頁/共63頁3. 兩 類 錯 誤 及 記 號 假設檢驗是根據樣本的信息并依據小概率原理，作出接受還是拒絕H0的判斷。由于樣本具有隨機性，因而假設檢驗所作出的結論有可能是錯誤的. 這種錯誤有兩類:(1) 當原假設H0為真, 觀察值卻落入拒絕域, 而作出了拒絕H0的判斷, 稱做第 一 類 錯 誤 , 又叫棄真 錯 誤 . 犯第一類錯誤的概率是顯著性水平 .第13頁/共63頁(2) 當原假設H0不真, 而觀察值卻落入接受域, 而作出了接受H0的判斷, 稱做第 二 類 錯 誤 , 又叫取 偽 錯 誤 . . | 0001 HPHHP H 接 受或不 真接 受 當樣本容

9、量 n 一定時, 若減少犯第一類錯誤的概率, 則犯第二類錯誤的概率往往增大.犯第二類錯誤的概率記為 若要使犯兩類錯誤的概率都減小, 除非增加樣本容量. 第14頁/共63頁三、假設檢驗的一般步驟 ; H H ,1假 設 及 備 擇提 出 原 假 設根 據 實 際 問 題 的 要 求 01. ; W, .1確 定 拒 絕 域給 定 顯 著 性 水 平 3 .H ,. 0的 判 斷或 者 接 受 作 出 拒 絕中拒 絕 域根 據 統 計 量 值 是 否 落 入 15 W ; 計 量 的 值根 據 樣 本 觀 察 值 計 算 統.4 ; ,. 確 定 它 的 概 率 分 布 成 立 的 條 件 下在選

10、 擇 適 當 的 檢 驗 統 計 量 02 H第15頁/共63頁五、小結假設檢驗的基本原理、相關概念和一般步驟.真 實 情 況(未 知 ) 所 作 決 策接 受 H 0 拒 絕 H 0H 0為 真 正 確 犯 第 I類 錯 誤H0不 真 犯 第 II類 錯 誤 正 確假 設 檢 驗 的 兩 類 錯 誤第16頁/共63頁第7.2節 正態總體均值與方差的假設檢驗一 、 單 個 總 體 參 數 的 檢 驗二 、 兩 個 總 體 參 數 的 檢 驗三 、 基 于 成 對 數 據 的 檢 驗 (t 檢 驗 )四 、 小 結第17頁/共63頁一、單個正態總體均值與方差的檢驗 )U , 檢 驗的 檢 驗關

11、于為 已 知 (. 21 ),( 2N體在 上 節 中 討 論 過 正 態 總 : , 02 的 檢 驗 問 題關 于為 已 知 時當 ; :H , :H 00 10假 設 檢 驗 )1,0( /0 0NUH nXU成 立 時 ，當 ，選 擇 統 計 量 第18頁/共63頁對于給定的檢驗水平 10 由標準正態分布分位數定義知， 2/uUP因此，檢驗的拒絕域為 其中 u為統計量U的觀測值。這種利用U統計量來檢驗的方法稱為U檢驗法。 ， 或 者 記 為 21 uuW 第19頁/共63頁例 1 某切割機在正常工作時, 切割每段金屬棒的平均長度為10.5cm, 標準差是0.15cm, 今從一批產品中隨

12、機的抽取15段進行測量, 其結果如下:7.102.107.105.108.106.109.10 2.103.103.105.104.101.106.104.10假定切割的長度X服從正態分布, 且標準差沒有變化, 試問該機工作是否正常? ).( 10解 0.15, ,),( 2 NX因 為 ,5.10:,5.10: 10 HH要 檢 驗 假 設第20頁/共63頁 15/15.0 5.1048.10/ 0 nx 則 ,516.0查表得 ,645.105.0 u 645.1516.0|/| 05.00 unx于 是 . , 0 認 為 該 機 工 作 正 常故 接 受 H,15n ,48.10 x

13、,1.0第21頁/共63頁)( ,.2 2 檢 驗的 檢 驗關 于為 未 知 t . , ,),( 22 顯 著 性 水 平 為未 知其 中設 總 體 NX . : , : 0100 HH檢 驗 假 設 )1(/ 2/* 01 ntnsxtW n拒 絕 域 為上述利用 t 統計量得出的檢驗法稱為t 檢驗法. 在實際中, 正態總體的方差常為未知, 所以我們常用 t 檢驗法來檢驗關于正態總體均值的檢驗問題.第22頁/共63頁 如果在例1中只假定切割的長度服從正態分布, 問該機切割的金屬棒的平均長度有無顯著變化? )05.0( 解 , ,),( 22 均 為 未 知依 題 意 NX ,5.10:,5

14、.10: 10 HH要 檢 驗 假 設,15n ,48.10 x ,05.0 ,.* 2370ns 15/237.0 5.1048.10/* 0 nsxt n ,327.0查表得 )14()1( 025.02/ tnt 1448.2 ,327.0 t . , 0 無 顯 著 變 化認 為 金 屬 棒 的 平 均 長 度故 接 受 H t分 布 表例 2第23頁/共63頁),(/* 100 ntnSX ,H n 為 真 時當 )1(/ 2/* 0 ntnSXP n 定 理 三根 據 第 五 章 3定 理 5.8的 推 論 1知 ,由 t分 布 分 位 數 的 定 義 知 在實際中, 正態總體的方

15、差常為未知, 所以我們常用 t 檢驗法來檢驗關于正態總體均值的檢驗問題.第24頁/共63頁)1(/ 2/* 01 ntnsxtW n拒 絕 域 為 在實際中, 正態總體的方差常為未知, 所以我們常用 t 檢驗法來檢驗關于正態總體均值的檢驗問題.上 述 利 用 t 統 計 量 得 出 的 檢 驗 法 稱 為 t 檢 驗 法 .第25頁/共63頁 , ,),( 22 均 為 未 知設 總 體 NX , : , : 20212020 HH要檢驗假設: , , 21 的 樣 本為 來 自 總 體 XXXX n . 0 為 已 知 常 數其 中 ,: 22* 的 無 偏 估 計是分 析 nS , 設 顯

16、 著 水 平 為)( ,. 檢 驗的 檢 驗關 于為 未 知 223 ),1()1( 220 2* nSn n根據第 五 章 3知 , ,0為 真 時當 H第26頁/共63頁.)1( 20 2*2 作 為 統 計 量取 nSn 分 布 分 位 數 的 定 義 知由為 真 時當 20 , H ,2)1()1( 2 2/120 2* nSnP n ,2)1()1(2 2/20 2* nSnP n 第27頁/共63頁指 它 們 的 和 集拒絕域為: ),1()1()1()1( 22/120 2*22/20 2* nSnnSn nn 第28頁/共63頁)02.0( 解 ,5000:,5000: 212

17、0 HH要 檢 驗 假 設,26n ,02.0 ,500020 ,314.44)25()1( 201.02 2/ n例 3 某廠生產的某種型號的電池, 其壽命長期以來服從方差 =5000 (小時2) 的正態分布, 現有一批這種電池, 從它生產情況來看, 壽命的波動性有所變化. 現隨機的取26只電池, 測出其壽命的樣本方差 =9200(小時2). 問根據這一數據能否推斷這批電池的壽命的波動性較以往的有顯著的變化? 22*ns 第29頁/共63頁,524.11)25()1( 299.02 2/1 n )( * 20 21 nsn ,524.11拒絕域為: )1( 20 2* nsn或 . 4.31

18、44 465000920025)1( 20 2* nsn因 為 , 4.3144 , 0H所 以 拒 絕 可認為這批電池的壽命的波動性較以往的有顯著的變化. 第30頁/共63頁二、兩個正態總體均值與方差的檢驗1.已知方差時兩正態總體均值的檢驗 ,),( , 的 樣 本為 來 自 正 態 總 體設 21121 1 NXXX n , : , : 211210 HH需要檢驗假設:兩 樣 本 獨 立 的 樣 本為 來 自 正 態 總 體 ,),(, 22221 2 NYYY n , 21 均 為 未 知又 設 , ,2221 已 知 ,上述假設可等價的變為 0, : 0, : 211210 HH 利用

19、u檢驗法檢驗. 第31頁/共63頁,),(),( 獨 立且由 于 YXnNYnNX 22221211 ),( 22212121 nnNYX 故222121 nnYXU /)(取 檢 驗 的 統 計 量 為 ),(, 100 NUH 統 計 量成 立 時當 .取 顯 著 性 水 平 為 第32頁/共63頁故拒絕域為 |/)(| 2/222121 unnyx |/)(| 2/222121 unnYXP由標準正態分布分位數的定義知 第33頁/共63頁? ,05.0,8,5, , 2631232827: 2421262724: ):(, 5, ,1 有 顯 著 差 異煙 草 的 尼 古 丁 含 量 是

20、 否 問 兩 種取種 的 方 差 為種 的 方 差 為互 獨 立 且 相均 服 從 正 態 分 布兩 種 煙 草 的 尼 古 丁 含 量據 經 驗 知 分 別 為單 位測 得 尼 古 丁 的 含 量化 驗 例 進 行的中 各 隨 機 抽 取 重 量 相 同從含 量 是 否 相 同 化 驗 尼 古 丁 的兩 種 煙 草卷 煙 廠 向 化 驗 室 送 去例 BABA mgBA BA , 兩 種 煙 草 的 尼 古 丁 含 量分 別 表 示和以解 BAYX .,(),( ) 獨 立且則 YXNYNX 222211 第34頁/共63頁211210 :,: HH欲 檢 驗 假 設 由 所 給 數 據 求

21、 得現 已 知 ., 585 212221 nn 27424 yx ,. 61215855 27424222121 ./)( nnyxu .,.| ,.,./ 029616121 961050 Hu u故 接 受 原 假 設 由 于查 正 態 分 布 表 得對 第35頁/共63頁2.未知方差時兩正態總體均值的檢驗 利用t檢驗法檢驗具有相同方差的兩正態總體均值差的假設. . . , NYYY, N XXX n n 注 意 兩 總 體 的 方 差 相 等且 設 兩 樣 本 獨 立樣 本 的為 來 自 正 態 總 體的 樣 本 為 來 自 正 態 總 體設 ),(, ),(, 2221 21212

22、1 , , SS ,YX 1 均 為 未 知方 差 是 樣 本分 別 是 總 體 的 樣 本 均 值又 設 22 2221 , , *第36頁/共63頁211210 ：，：檢 驗 假 設 HH .取 顯 著 性 水 平 為,11 )( 21 nnS YXT w .)()( * 2 11 21 222211 nn SnSnS 2w其 中 ,0為 真 時當 H ).nn(tT 221 定 理 四根據第 五 章 3定 理 5.8的 推 論 2知,統 計 量引 入 t第37頁/共63頁對給定的 )2(|11 )(| 212/21 nntnnS YXP w使 得 ).2( 212/ nntt分 布 的

23、分 位 表 可 查 得由故拒絕域為 )2(11 )(212/211 nntnns yxW w 第38頁/共63頁例 2 有甲、乙兩臺機床加工相同的產品, 從這兩臺機床加工的產品中隨機地抽取若干件, 測得產品直徑(單位:mm)為機床甲: 20.5, 19.8, 19.7, 20.4, 20.1, 20.0, 19.0, 19.9機床乙: 19.7, 20.8, 20.5, 19.8, 19.4, 20.6, 19.2, 試比較甲、乙兩臺機床加工的產品直徑有無顯著差異? 假定兩臺機床加工的產品直徑都服從正態分布, 且總體方差相等.解 ,),(),( , 2221 NN YX和 分 別 服 從 正

24、態 分 布和兩 總 體依 題 意 , 221 均 為 未 知 )05.0( 第39頁/共63頁 . : , : 211210 HH需 要 檢 驗 假 設,81 n ,925.19x ,.* 216021 s,72 n ,000.20y ,.* 397022 s ,.)()( * 5470278 1718 22212 sss w且 ,160.2)13( 025.0 t查 表 可 知 |7181| ws yxt ,160.2265.0 , 0H所 以 接 受即甲、乙兩臺機床加工的產品直徑無顯著差異. 第40頁/共63頁,),( , 的 樣 本為 來 自 正 態 總 體設 21121 1 NXXX

25、n , 222121 均 為 未 知又 設 , : , : 222222 1110 HH需要檢驗假設: ,),(, 22221 2 的 樣 本為 來 自 正 態 總 體 NYYY n ., , * 2221 SS其 修 正 樣 本 方 差 為且 設 兩 樣 本 獨 立3.兩正態總體方差的檢驗第41頁/共63頁 , 0 為 真 時當 H ),()( * 22222121 SESE , 1 為 真 時當 H ),()( * 22222121 SESE , 1 為 真 時當 H 有 偏 大 或 偏 小 的 趨 勢觀 察 值 2*22*1SS , * 2222112221 ksskss 或故 拒 絕

26、域 的 形 式 為 :的 值 由 下 式 確 定和此 處 21 kk 第42頁/共63頁).,(, * 11 2122210 nnFSSH 為 真 時當 定 理 5.8根據第 五 章 3定 理 5.8的 推 論 2知 22*22*112*22*1 kSSkSSP為了計算方便, 習慣上取,212*22*1 kSSP 222*22*1 kSSP .),( ,),( /2/ 1111 21212121 nnFknnFk 故 得 第43頁/共63頁或),(/* 11 2122221 nnFssF 檢驗問題的拒絕域為上 述 檢 驗 法 稱 為 F檢 驗 法 . ),(/* 11 21212221 nnF

27、ssF 第44頁/共63頁解 某磚廠制成兩批機制紅磚, 抽樣檢查測量磚的抗折強度(公斤), 得到結果如下:;.,., : ;.,., : * 835308 4632710 22 11 Syn Sxn第 二 批第 一 批已知磚的抗折強度服從正態分布, 試檢驗:(1)兩批紅磚的抗折強度的方差是否有顯著差異? (2)兩批紅磚的抗折強度的數學期望是否有顯著差異? )05.0( 均 取(1) 檢驗假設: 2221122210 :,: HH例 3 第45頁/共63頁, 檢 驗 法用 F , 0 為 真 時當 H ),( * 11 2122 21 nnFSSF統 計 量查表7-3知拒絕域為 )1,1( 21

28、2/ nnFF ),1,1( 212/1 nnFF 或 ,.,., * 44149640810 222121 SSnn由 ,82.4)7,9(025.0 F ,283.0)9,7(1)7,9( 025.0975.0 FF第46頁/共63頁,837.244.14 96.40 F得 ,82.4837.2283.0 顯 然 . , 0 有 顯 著 差 異認 為 抗 折 強 度 的 方 差 沒所 以 接 受 H(2) 檢驗假設: 211210 :,: HH, 檢 驗 法用 t , 0 為 真 時當 H ),2(11 2121 nntnnS YXt w統 計 量第47頁/共63頁.)()( *2 2 1

29、1 21 222211 nn SnSnSw其 中查表7-3知拒絕域為 )2( 212/ nntt ,1199.2)16()2810( 025.0025.0 tt由 ,418.5,3575.2916 44.14796.4092 ww SS 245.1474.0418.5 5.303.2711 21 nnS YXt w得 ,1199.2 . , 0 顯 著 差 異認 為 抗 折 強 度 的 期 望 無所 以 接 受 H第48頁/共63頁三 、 基 于 配 對 數 據 的 檢 驗 （ t檢 驗 ） 有時為了比較兩種產品，兩種儀器，或兩種試驗方法等的差異，我們常常在相同的條件下做對比試驗，得到一批成對

30、（配對）的觀測值，然后對觀測數據進行分析。作出推斷，這種方法常稱為配對分析法。 例7.9 比較甲乙兩種橡膠輪胎的耐磨性，今從甲乙兩種輪胎中各隨機地抽取8個，其中各取一個組成一對。再隨機選擇8架飛機，將8對輪胎隨機地搭配給8架飛機，做耐磨性實驗第49頁/共63頁飛行一段時間的起落后，測得輪胎磨損量（單位：mg）數據如下：輪胎甲：4900，5220，5500，6020 6340，7660，8650，4870輪胎乙；4930，4900，5140，5700 6110，6880，7930，5010試問這兩種輪胎的耐磨性有無顯著差異？解：用X及Y分別表示甲乙兩種輪胎的磨損量第50頁/共63頁假定 ，其中

31、欲檢驗假設22221 ），（） ，（ 222211 NYNX 211210 ：，： HH下面分兩種情況討論：（1）實驗數據配對分析：記 ，則 ，由正態分布的可加性知，Z服從正態分布 。于是，對 與 是否相等的檢驗 YXZ 221 2 ）（，）（ ZDddefZE )2,( 2dN1 2 第51頁/共63頁t就變對 的檢驗，這時我們可采用關于一個正態總體均值的 檢驗法。將甲，乙兩種輪胎的數據對應相減得Z的樣本值為：0d-30，320，360，320，230, 780，720，-140計算得樣本均值 81 22 1022007/)(i in ZZS 32081 81 i iZZ 83.210220

32、0/83208/)0( 2 nSZt 第52頁/共63頁對給定 ，查自由度為 的 分布表得臨界值 ，由于 因而否定 ，即認為這種輪胎的耐磨性有顯著差異。 718 05.0 365.2)7(025.0 t t0H 365.283.2 t（2）實驗數據不配對分析：將兩種輪胎的數據看作來自兩個總體的樣本觀測值，這種方法稱為不配對分析法。欲檢驗假設211210 ：，： HH 第53頁/共63頁我們選擇統計量 21 2121222211 )2()1()1 21 nn nnnnSnSn YXT nn （由樣本數據及 可得5825,6145 yx 821 nn 7/816339002*1 1 nS7/810

33、538752*2 2 nS 516.07.619/320 t 第54頁/共63頁對給定的 05.0 ，查自由度為16-2=14的t分布 145.214216 025.02/ tt表，得臨界值 ，由于 14145.2516.0 025.0tt ，因而接受 0H ，即認為這兩種輪胎的耐磨性無顯著差異。第55頁/共63頁以上是在同一檢驗水平 05.0的分析結果，方法不同所得結果也比一致，到底哪個結果正確呢？下面作一簡要分析。因為我們將8對輪胎隨機地搭配給8架飛機作輪胎耐磨性試驗，兩種輪胎不僅對試驗數據產生影響，而且不同的飛機也對試驗數據產生干擾，因此試驗數據配對分析，消除了飛機本身對數據的干擾，突出

34、了比較兩種輪胎之間耐磨性的差異。下采用不同方法第56頁/共63頁對試驗數據不做配對分析，輪胎之間和飛機之間對數據的影響交織在一起，這時樣本 不獨立。因此，用兩個獨立正態總體的t檢驗法是不合適的。由本例看出，對同一批試驗數據，采用配對分析還是不配對分析方法，要根據抽樣方法而定。 11 , nXX 與樣本 2,1 nYY 第57頁/共63頁四、小結本節學習的正態總體均值的假設檢驗有:檢 驗檢 驗的 檢 驗單 個 總 體 均 值 t;U.1 ;tU.321 檢 驗檢 驗 ，的 檢 驗兩 個 總 體 均 值 差 ;t.5 檢 驗基 于 成 對 數 據 的 檢 驗正態總體均值、方差的檢驗法見下表 ) (

35、 顯 著 性 水 平 為 ; . 2 檢 驗 法驗 法單 個 正 態 總 體 方 差 的 檢 2 ; . 檢 驗 法驗 法兩 個 正 態 總 體 方 差 的 檢 F4 第58頁/共63頁附表7.1 4 0H原 假 設 檢 驗 統 計 量 1H備 擇 假 設 拒 絕 域)( 2 000已 知 )(2 000未 知 ),( 2221 21 21 21 已 知 nXZ / 0 nSXt / 0 222121 nn YXZ 000 000 000 2/zz zz zz )1( )1( )1(2/ ntt ntt ntt 2/zz zz zz)( 22221 21 21 21 未 知 000 )1( )

36、2( )2( 212/ 21 21 nntt nntt nntt 2 )2()1( 11 21 2222112 21 nn SnSnS nnS YXtw w )2( 21 nntt 321 第59頁/共63頁附表7-20H原 假 設 檢 驗 統 計 量 1H備 擇 假 設 拒 絕 域)( 202 202 202未 知 ),(21 2221 2221 2221 未 知 )( 000成 對 數 據DDD 20 22 )1( Sn 2221SSF nSDt D / 0 202 202 202 2221 2221 2221 000DDD )1( )1( )1( )1(2 2/12 2 2/2 212

37、22 nnnn 或 )1,1( )1,1( )1,1( )1,1( 212/1 212/ 211 21 nnFF nnFF nnFF nnFF 或)1( )1( )1(2/ ntt ntt ntt )1,1( )1,1( 212/1 212/ nnFF nnFF 或567 第60頁/共63頁t分布表a )()( ntntP =0.25 0.10 0.05 0.025 0.01 0.00512345678910111213141516 1.00000.81650.76490.74070.72670.71760.71110.70640.70270.69980.69740.69550.69380.69240.69120.6901 3.07771.88561.63771.53321.47591.43981.41491.