1、結構力學中南大學中南大學返 回退 出3:11第第五五章章 靜定平面桁架靜定平面桁架 5-1 平面桁架的計算簡圖平面桁架的計算簡圖5-2 結點法結點法5-3 截面法截面法5-4 截面法與截面法與結點法的聯合應用結點法的聯合應用5-5 各式桁架比較各式桁架比較5-6 組合結構的計算組合結構的計算結構力學中南大學中南大學返 回退 出3:11 桁架是由桿件相互連接組成的桁架是由桿件相互連接組成的格構狀體系格構狀體系，它，它的結點均為的結點均為完全鉸結完全鉸結的結點，它受力合理用料省，的結點，它受力合理用料省，在建筑工程中得到廣泛的應用。在建筑工程中得到廣泛的應用。1 1、桁架的計算簡圖、桁架的計算簡圖

2、(truss structure)(truss structure)128m64m16m武漢長江大橋所采用的桁架型式武漢長江大橋所采用的桁架型式屋架屋架計算簡圖計算簡圖 5-1 平面桁架的計算簡圖平面桁架的計算簡圖結構力學中南大學中南大學返 回退 出3:11縱梁縱梁主桁架主桁架 橫梁橫梁空間桁架荷載傳遞途徑：空間桁架荷載傳遞途徑：荷載傳遞荷載傳遞: : 軌枕軌枕- - 縱梁縱梁- - 結點橫梁結點橫梁- - 主桁架主桁架 5-1 平面桁架的計算簡圖平面桁架的計算簡圖結構力學中南大學中南大學返 回退 出3:11Top chardBottom chardVertical chardDiagonal

3、 chard 桁架各部分名稱：桁架各部分名稱： 5-1 平面桁架的計算簡圖平面桁架的計算簡圖結構力學中南大學中南大學返 回退 出3:11桁架計算簡圖假定：桁架計算簡圖假定：(1) 各桿在兩端用絕對光滑而無摩擦的鉸（理想鉸）相互聯結。各桿在兩端用絕對光滑而無摩擦的鉸（理想鉸）相互聯結。 (2) 各桿的軸線都是直線各桿的軸線都是直線, ,而且處在同一平面內，并且通過鉸而且處在同一平面內，并且通過鉸的幾何中心。的幾何中心。 (3) 荷載和支座反力都作用在結點上荷載和支座反力都作用在結點上, ,其作用線都在桁架平面其作用線都在桁架平面內。內。思考思考: : 實際桁架是否完全符合上述假定實際桁架是否完全

4、符合上述假定? ? 按理想桁架算出的內力，各桿只有軸力按理想桁架算出的內力，各桿只有軸力。 實際桁架不完全符合上述假定實際桁架不完全符合上述假定, , 但但次內力的次內力的影響是次要的。影響是次要的。 5-1 平面桁架的計算簡圖平面桁架的計算簡圖實際桁架與理想桁架之間的差異引起的桿件彎曲，實際桁架與理想桁架之間的差異引起的桿件彎曲，由此引起的內力。由此引起的內力。結構力學中南大學中南大學返 回退 出3:112 2、桁架的分類、桁架的分類 5-1 平面桁架的計算簡圖平面桁架的計算簡圖結構力學中南大學中南大學返 回退 出3:11 5-1 平面桁架的計算簡圖平面桁架的計算簡圖結構力學中南大學中南大學

5、返 回退 出3:11 5-1 平面桁架的計算簡圖平面桁架的計算簡圖結構力學中南大學中南大學返 回退 出3:11（combined truss）（complicated truss） 5-1 平面桁架的計算簡圖平面桁架的計算簡圖 （simple truss）結構力學中南大學中南大學返 回退 出3:11 5-1 平面桁架的計算簡圖平面桁架的計算簡圖結構力學中南大學中南大學返 回退 出3:11二、桁架的內力計算二、桁架的內力計算1. 結點法結點法和和截面法截面法結點法結點法最適用于計算簡單桁架。最適用于計算簡單桁架。 取結點為隔離體，建立（匯交力系）平衡方程求解。取結點為隔離體，建立（匯交力系）平衡

6、方程求解。原則上應使每一結點只有兩根未知內力的桿件。原則上應使每一結點只有兩根未知內力的桿件。 通常假定未知的軸力為拉力，計算結果得負值表示軸通常假定未知的軸力為拉力，計算結果得負值表示軸力為壓力。力為壓力。 5-2 結點法結點法結構力學中南大學中南大學返 回退 出3:11ABCDEFGH2 m 4=8 m2 m10 kN10 kN10 kN5 kN5 kN20 kN20 kN例例5-1 試用結點法求三角形桁架各桿軸力。試用結點法求三角形桁架各桿軸力。解解: (1) 求支座反力。求支座反力。 0 xAFkN 02yAFkN 02yBF()() () () (2) 依次截取結點依次截取結點A，G

7、，E，C，畫出受力圖，畫出受力圖，由平衡條件求其未知軸力。由平衡條件求其未知軸力。5-2 結點法結點法結構力學中南大學中南大學返 回退 出3:11取取A點為隔離體，由點為隔離體，由 0X0cosNNAGAEFF0Y0coskN 5kN 20NAEF（拉）（拉） kN 305233.5cosNNAEAGFF所以所以 5 kNAFFNNAEAG20 kNABCDEFGH2 m 4=8 m2 m10 kN10 kN10 kN5 kN5 kN20 kN20 kN（壓）（壓）kN 33.545kN 15NAEF有有5-2 結點法結點法結構力學中南大學中南大學返 回退 出3:11取取G點為隔離體點為隔離體

8、0XkN 30NNGAGDFF0Y0NGEFFFFGNGEGAGDNNABCDEFGH2 m 4=8 m2 m10 kN10 kN10 kN5 kN5 kN20 kN20 kN5-2 結點法結點法結構力學中南大學中南大學返 回退 出3:11ABCDEFGH2 m 4=8 m2 m10 kN10 kN10 kN5 kN5 kN20 kN20 kN取取E點為隔離體，由點為隔離體，由0X0coscoscosNNNEAEDECFFFkN .5433NNEDECFF0Y0kN 10sinsin-sinNNNEAEDECFFF5 .33510NNEDECFFE10 kNFFFNEANECNED聯立解出聯立

9、解出kN 22.36NECFkN .1811NEDF，5-2 結點法結點法結構力學中南大學中南大學返 回退 出3:11ABCDEFGH2 m 4=8 m2 m10 kN10 kN10 kN5 kN5 kN20 kN20 kN取取C點為隔離體，由點為隔離體，由FCFFCDFNCCENN10 kNkN 1022.36kN)(512kN 10NCDFkN 63 .22NNCECHFF得得0X0NNCHCEFF，0Y0sin210kNNNCDCEFF，5-2 結點法結點法結構力學中南大學中南大學返 回退 出3:11 可以看出，桁架在對稱軸右邊各桿的內力與左可以看出，桁架在對稱軸右邊各桿的內力與左邊是對

10、稱相等的。邊是對稱相等的。 結論：對稱結構，荷載也對稱，則內力也結論：對稱結構，荷載也對稱，則內力也是對稱的。是對稱的。ABCDEFGH2 m 4=8 m2 m10 kN10 kN10 kN5 kN5 kN20 kN20 kN5-2 結點法結點法結構力學中南大學中南大學返 回退 出3:11以結點作為平衡對象，結點承受匯交力系作用。以結點作為平衡對象，結點承受匯交力系作用。按與按與“組成順序相反組成順序相反”的原則，逐次建立各結點的原則，逐次建立各結點的平衡方程，則桁架各結點未知內力數目一定不超的平衡方程，則桁架各結點未知內力數目一定不超過獨立平衡方程數。過獨立平衡方程數。由結點平衡方程可求得桁

11、架各桿內力。由結點平衡方程可求得桁架各桿內力。小結小結: :5-2 結點法結點法結構力學中南大學中南大學返 回退 出3:11 1. 1. 對于一些特殊的結點，可以應用平衡條件直對于一些特殊的結點，可以應用平衡條件直接判斷該結點的某些桿件的內力為零。接判斷該結點的某些桿件的內力為零。 零桿零桿 ( (1) ) 兩桿交于一點，若兩桿交于一點，若結點無荷載結點無荷載，則兩桿的內力都，則兩桿的內力都為為零零。0= F N1N2F= N1F N2F5-2 結點法結點法結點法計算簡化的途徑：結點法計算簡化的途徑：結構力學中南大學中南大學返 回退 出3:11 ( (2) ) 三桿交于一點，其中兩桿共線，若三

12、桿交于一點，其中兩桿共線，若結點無荷載結點無荷載，則，則第三桿是零桿第三桿是零桿，而在直線上的兩桿內力大小相等，且性質相，而在直線上的兩桿內力大小相等，且性質相同（同為拉力或壓力）同（同為拉力或壓力）。FN 2FN 1N 3FFN 3= 0= FN 2N 1F 5-2 結點法結點法結構力學中南大學中南大學返 回退 出3:11 ( (3) ) 四桿交于一點，其中兩兩共線，若四桿交于一點，其中兩兩共線，若結點無荷載結點無荷載，則，則在同一直線上的兩桿內力大小相等，且性質相同。在同一直線上的兩桿內力大小相等，且性質相同。 F F F= = FF FFF N1N4N2N1N2N3N4N2FF N1=

13、FN2N1F = F N3F N3F F N3F F F= = FF FFF N1N4N2N1N2N3N4N2FF N1= FN2N1F = F N3F N3F F N3 推論，推論，若將其中一桿換成外力若將其中一桿換成外力F，則與，則與F 在同一直在同一直線上的桿的內力大小為線上的桿的內力大小為F ，性質與，性質與F 相同。相同。5-2 結點法結點法結構力學中南大學中南大學返 回退 出3:11 ( (4) ) 四桿交于一點，其中兩兩共線，若四桿交于一點，其中兩兩共線，若結點無荷載結點無荷載，則，則在同一直線上的兩桿內力大小相等，且性質相同。在同一直線上的兩桿內力大小相等，且性質相同。 F F

14、 F= = FF FFF N1N4N2N1N2N3N4N2FF N1= FN2N1F = F N3F N3F F N3F F F= = FF FFF N1N4N2N1N2N3N4N2FF N1= FN2N1F = F N3F N3F F N35-2 結點法結點法結構力學中南大學中南大學返 回退 出3:11 值得注意：值得注意：若事先把零桿剔出后再進行計算，若事先把零桿剔出后再進行計算，可使計算大為簡化。可使計算大為簡化。5-2 結點法結點法FP/2FP/2FPFPFP結構力學中南大學中南大學返 回退 出3:11零桿零桿: 軸力為零的桿軸力為零的桿0000PPP P練習練習: 試指出零桿試指出零

15、桿受力分析時可以去掉零桿受力分析時可以去掉零桿,是否說該桿在結構中是可是否說該桿在結構中是可有可無的有可無的?5-2 結點法結點法結構力學中南大學中南大學返 回退 出3:110000P5-2 結點法結點法練習練習: 試指出試指出零桿零桿PPP結構力學中南大學中南大學返 回退 出3:11PPPPPP返回5-2 結點法結點法練習練習: 試指出試指出零桿零桿0000P結構力學中南大學中南大學返 回退 出3:11 下圖示對稱結構在正對稱下圖示對稱結構在正對稱荷載作用下，若荷載作用下，若A 點無外荷點無外荷載，則位于對稱軸上的載，則位于對稱軸上的桿桿1、2都是零桿都是零桿。FAF12P練習練習: 試指出

16、試指出零桿零桿5-2 結點法結點法為什么為什么?結構力學中南大學中南大學返 回退 出3:11FAyFBy結點法計算簡化的途徑：結點法計算簡化的途徑： 2. 2.對稱結構受對稱荷載作用對稱結構受對稱荷載作用, , 內力和反力均為對稱內力和反力均為對稱: :受反對稱荷載作用受反對稱荷載作用, , 內力和反力均為反對稱。內力和反力均為反對稱。FAyFBy5-2 結點法結點法結構力學中南大學中南大學返 回退 出3:11應用范圍應用范圍 1 1、求指定桿件的內力；、求指定桿件的內力； 2 2、計算聯合桁架。、計算聯合桁架。截面法定義截面法定義: : 作一截面將桁架分成兩部分，然后任取一部分為隔離體作一截

17、面將桁架分成兩部分，然后任取一部分為隔離體( (隔離體包含一個以上的結點隔離體包含一個以上的結點) )，根據平衡條件來計算所截，根據平衡條件來計算所截桿件的內力。桿件的內力。聯合桁架聯合桁架(聯合桿件聯合桿件)指定桿件指定桿件(如斜桿如斜桿) 5-3 截面法截面法結構力學中南大學中南大學返 回退 出3:11截面法計算步驟截面法計算步驟 2. 作截面作截面( (用平截面，也可用曲截面用平截面，也可用曲截面) )截斷桁架，取隔離體；截斷桁架，取隔離體； 3. (1)選取矩心，列力矩平衡方程選取矩心，列力矩平衡方程(力矩法力矩法)(2)列投影方程列投影方程(投影法投影法)；4. 解方程。解方程。1.

18、 求反力求反力(同靜定梁同靜定梁)；注意事項注意事項1、盡量使所截斷的桿件不超過三根、盡量使所截斷的桿件不超過三根(隔離體上未知力不超過三個隔離體上未知力不超過三個)， 可一次性求出全部內力；可一次性求出全部內力；2、選擇適宜的平衡方程，最好使每個方程中只包含一個未知力，、選擇適宜的平衡方程，最好使每個方程中只包含一個未知力，避免求解聯立方程。避免求解聯立方程。3、若所作截面截斷了三根以上的桿件，但只要在被截各桿中，、若所作截面截斷了三根以上的桿件，但只要在被截各桿中，除一桿外，其余均匯交于一點除一桿外，其余均匯交于一點(力矩法力矩法)或均平行或均平行(投影法投影法)，則該桿，則該桿內力仍可首

19、先求得。內力仍可首先求得。分類分類 力矩法和投影法力矩法和投影法 5-3 截面法截面法結構力學中南大學中南大學返 回退 出3:11示例示例1：試求圖示桁架中桿試求圖示桁架中桿EF、ED，CD，DG的內力。的內力。截面如何選擇？截面如何選擇？ 5-3 截面法截面法結構力學中南大學中南大學返 回退 出3:11解解: : ( (1) ) 求出支座反力求出支座反力F FA A和和F FB B。 ( (2) ) 求下弦桿求下弦桿CDCD內力，利用內力，利用I-II-I截面截面 ，力矩法力矩法FAd-F1d-F20-FNCDh=0FNCD=(FAd-F1d-F20)/h與等代梁比較，得出：與等代梁比較，得

20、出：FNCD=M0E/h （自己總結）（自己總結） 當荷載向下時，當荷載向下時，M0E為正，為正，FNCD為拉力，即簡支桁為拉力，即簡支桁架下弦桿受拉。架下弦桿受拉。取取EFEF和和EDED桿的交點桿的交點E E為矩心，為矩心， CD桿內力臂為豎桿桿內力臂為豎桿高高h，由力矩平衡方程由力矩平衡方程ME=0，可求，可求CD桿內力。桿內力。 5-3 截面法截面法結構力學中南大學中南大學返 回退 出3:11(3) 求求上弦桿上弦桿EF內力內力FA2d-F12d-F2d+FxEFH=0FxEF=-(FA2d-F12d-F2d)/H與等代梁比較，得出：與等代梁比較，得出： FxEF=-M0D/H，再由比

21、例關系求再由比例關系求FNEF。 當荷載向下時，當荷載向下時，M0D為正，為正，FNEF為壓力，即簡支桁為壓力，即簡支桁架上弦桿受壓。架上弦桿受壓。取取ED和和CD桿的交點桿的交點D為矩心，由力矩平衡方程為矩心，由力矩平衡方程MD=0，先求，先求EF桿的水平分力桿的水平分力FxEF，此時力臂即為桁，此時力臂即為桁高高H。 5-3 截面法截面法結構力學中南大學中南大學返 回退 出3:11(4) 斜桿斜桿ED-FAa+F1a+F2(a+d)+FyED (a+2d) =0FyED=(FAa-F1a-F2(a+d)/ (a+2d) 再由比例關系求再由比例關系求FNED，其拉或壓需視上式右端分子其拉或壓

22、需視上式右端分子為正或為負而定。為正或為負而定。取取EF和和CD桿的延長線交點桿的延長線交點O為矩心，并將為矩心，并將FNED在在D點分解為水平和豎向分力點分解為水平和豎向分力FxED和和 FyED，由力矩平衡方，由力矩平衡方程程MO=0，先求，先求ED桿的豎向分力桿的豎向分力FyED，此時力臂即為，此時力臂即為a+2d。(5) DG桿如何求？桿如何求？利用利用II-IIII-II截面截面 ，投影法投影法 5-3 截面法截面法結構力學中南大學中南大學返 回退 出3:11示例示例2：試求圖示桁架試求圖示桁架a 桿的內力。桿的內力。 解解 ( (1) ) 求支座反力。求支座反力。 ( (2) )直

23、接求出直接求出a 桿的位置困難。首先作截面桿的位置困難。首先作截面-，求出求出FNEC ，然后取結點然后取結點E 就可求出就可求出a 桿的軸力。桿的軸力。作截面作截面-，取截面左側部份為隔離體，由，取截面左側部份為隔離體，由0JM06530575NECF故故 kN 87.5NECF30 kN 30 kN 30 kN 30 kN 30 kN75 kN75 kN2 m4 m5 m 6=30 mABDEGJMC11a30 kN 30 kNADEGJM75 kNFaECN 5-3 截面法截面法結構力學中南大學中南大學返 回退 出3:11( (3) ) 取結點取結點E 為隔離體，由為隔離體，由0X0co

24、sNNECaFFkN .24945 .87592NaF思考：思考：是否還有不同的途徑可以求出是否還有不同的途徑可以求出FN？ EECNFNFaNFEG30 kN 30 kNADEGJM75 kNFaECN 5-3 截面法截面法結構力學中南大學中南大學返 回退 出3:11用截面切開后，通過一個方程用截面切開后，通過一個方程可求出內力的桿可求出內力的桿.截面上被切斷的未知軸力的截面上被切斷的未知軸力的桿件只有三個桿件只有三個,三桿均為單桿三桿均為單桿.截面上被切斷的未知軸力的截面上被切斷的未知軸力的桿件除一個外交于一點桿件除一個外交于一點,該桿該桿為單桿為單桿.截面上被切斷的未知軸力的截面上被切斷

25、的未知軸力的桿件除一個均平行桿件除一個均平行, 該桿為單該桿為單桿桿.截面法技巧：截面法技巧： 5-3 截面法截面法結構力學中南大學中南大學返 回退 出3:11 FPFPFPFPFPFP 5-3 截面法截面法結構力學中南大學中南大學返 回退 出3:11平行情況平行情況FPFP 5-3 截面法截面法結構力學中南大學中南大學返 回退 出3:11練習練習:求圖示桁架指定桿件內力求圖示桁架指定桿件內力( (只需指出所選截面即可只需指出所選截面即可) )PPbaPb 5-3 截面法截面法結構力學中南大學中南大學返 回退 出3:11PcPPb 5-3 截面法截面法結構力學中南大學中南大學返 回退 出3:1

26、1PaPbPcPb 5-3 截面法截面法結構力學中南大學中南大學返 回退 出3:11PbPb 5-3 截面法截面法結構力學中南大學中南大學返 回退 出3:11在桁架的計算中，結點法和截面法一般結合起來使用。在桁架的計算中，結點法和截面法一般結合起來使用。尤其當尤其當（）只求某幾個桿力時；（）只求某幾個桿力時； （）聯合桁架或復雜桁架的計算。（）聯合桁架或復雜桁架的計算。例例5-1 試求圖示試求圖示 K K 式桁架中式桁架中a 桿和桿和b b桿的內力。桿的內力。 如何合理選擇截面？如何合理選擇截面？ 桿件數大于桿件數大于3 5.4 截面法與截面法與結點法結點法的聯合應用的聯合應用結構力學中南大學

27、中南大學返 回退 出3:11截取結點截取結點K K為隔離體，為隔離體，由由K K形結點的特性可知形結點的特性可知( (結點法結點法) ) FNa=-FNc 或或 Fya=-Fyc 由截面由截面I-II-I(截面法截面法)根據根據Fy=0有有 3F-F/2-F-F+Fya-Fyc=0即即 F/2+2Fya=0 得得Fya=-F/4 由比例關系得由比例關系得 FNa=-F/45/3=-F/12截面法不能直接求解截面法不能直接求解 5.4 截面法與截面法與結點法結點法的聯合應用的聯合應用結構力學中南大學中南大學返 回退 出3:11由截面由截面I-II-I(截面法截面法)根據根據MC=0即可求得即可求

28、得FNb，FNb=-(3F8-F/28-F4)/6=-8F/3也可作截面也可作截面II-II(曲截面曲截面)并取左半邊為隔離并取左半邊為隔離體，體，(更簡捷更簡捷)由由MD=0FNb6+3F8-F/28-F4=0 5.4 截面法與截面法與結點法結點法的聯合應用的聯合應用結構力學中南大學中南大學返 回退 出3:11例例5-2 試求圖示桁架試求圖示桁架HCHC 桿的內力。桿的內力。 支座反力如圖。支座反力如圖。 取截面取截面I-II-I以左為隔離體，由以左為隔離體，由MF=0可得可得FNDE=905/4=112.5kN(拉拉)(截面法截面法-力矩法力矩法)由結點由結點E E的平衡得的平衡得 FNE

29、C=FNED=112.5kN (拉拉) 5.4 截面法與截面法與結點法結點法的聯合應用的聯合應用結構力學中南大學中南大學返 回退 出3:11再取截面再取截面II-IIII-II以右為隔離體，由以右為隔離體，由MG=0并將并將FNHC在在C點分解為水平和豎向分力，可得點分解為水平和豎向分力，可得FxHC=(3015-112.56)/6=-37.5kN(拉拉)FyHC過鉸過鉸G，不產生力矩，先求，不產生力矩，先求FxHC(截面法截面法-力矩法力矩法)由幾何關系由幾何關系 FNHC=-40.4kN 5.4 截面法與截面法與結點法結點法的聯合應用的聯合應用結構力學中南大學中南大學返 回退 出3:11對

30、稱結構對稱結構:幾何形狀和支座對某軸對稱的結構幾何形狀和支座對某軸對稱的結構. .對稱荷載對稱荷載:作用在對稱結構對稱軸兩側作用在對稱結構對稱軸兩側, ,大小相等大小相等, ,方向和作方向和作 用點對稱的荷載用點對稱的荷載反對稱荷載反對稱荷載:作用在對稱結構對稱軸兩側作用在對稱結構對稱軸兩側, ,大小相等大小相等, ,作用點作用點 對稱對稱, ,方向反對稱的荷載方向反對稱的荷載PP對稱荷載對稱荷載PP反對稱荷載反對稱荷載對稱性的利用對稱性的利用 結構力學中南大學中南大學返 回退 出3:11對稱結構的受力特點對稱結構的受力特點:在對稱荷載作用下內力是對稱的在對稱荷載作用下內力是對稱的, , 在反

31、對稱荷載作用下內力是反對稱的在反對稱荷載作用下內力是反對稱的.PP0PPEACDB對稱對稱平衡平衡0NCDNCEFFPPEACDB反對稱反對稱ED平衡平衡ED0NEDF對稱性的利用對稱性的利用 結構力學中南大學中南大學返 回退 出3:11例例:試求圖示桁架試求圖示桁架A支座反力支座反力.0對稱荷載對稱荷載P/2P/2反對稱荷反對稱荷載載P/2P/2a10PAa20)(10/30325, 0 PYaPaYMAAC反反對AY反AY)(6/023, 0 PYaPaYMAAB對對00BC0)(15/7PYYYAA反對AY對稱性的利用對稱性的利用 結構力學中南大學中南大學返 回退 出3:11例例:試求圖

32、示桁架各桿內力試求圖示桁架各桿內力.PPP/2P/2P/2P/2P/2P/2P/2P/2對稱性的利用對稱性的利用 結構力學中南大學中南大學返 回退 出3:11D3dFPFP3dCAHGEKB(a) 例例 3 : 3 : 試對圖試對圖(a)(a)所示桁架，所示桁架，1)1)分析并確定求解整個分析并確定求解整個桁架內力的路徑；桁架內力的路徑；2)2)尋找只計算桿尋找只計算桿a a軸力時的簡捷方法，軸力時的簡捷方法，并求出桿并求出桿a a軸力軸力 5.4 截面法與截面法與結點法結點法的聯合應用的聯合應用DFPFPCBAHGEKaIFPFPIIIII (b) v解：先求出支座反力，見圖(b) 結構力學

33、中南大學中南大學返 回退 出3:11FNGEDFPAGKFPFNKHFNDC (c) 由圖由圖(c)(c)所示截面左側隔離體求出截面截斷的所示截面左側隔離體求出截面截斷的三根桿的軸力后，即可依次按結點法求出所三根桿的軸力后，即可依次按結點法求出所有桿的軸力。有桿的軸力。 利用截面利用截面I II I截開兩簡單桁架的連接處，取截截開兩簡單桁架的連接處，取截面任一側為隔離體，見圖面任一側為隔離體，見圖(c) (c) 5.4 截面法與截面法與結點法結點法的聯合應用的聯合應用結構力學中南大學中南大學返 回退 出3:11見圖見圖(d) (d) ，由結點，由結點H H的結點單桿的結點單桿EHEH上的軸力，

34、再上的軸力，再由結點由結點E E（當桿（當桿EHEH軸力已知時，桿軸力已知時，桿a a既是結點既是結點E E上上的結點單桿）可求出桿的結點單桿）可求出桿a a的軸力。的軸力。 v 方法1： 5.4 截面法與截面法與結點法結點法的聯合應用的聯合應用FXaAHEFNEGFNECFPBFYa (d) 結構力學中南大學中南大學返 回退 出3:11取截面取截面IIIIIIII下為隔離體，見圖下為隔離體，見圖(e)(e) BFXaAEFNEGFNECFPFNHBHFNHKFYa(e) v 方法2： 5.4 截面法與截面法與結點法結點法的聯合應用的聯合應用該隔離體上有該隔離體上有5 5根被截斷的桿件，但有根

35、被截斷的桿件，但有4 4根是交于一根是交于一點點A A的，因此利用以鉸的，因此利用以鉸A A為矩心的力矩方程，可直接為矩心的力矩方程，可直接求出桿求出桿a a的軸力。的軸力。 結構力學中南大學中南大學返 回退 出3:11將桿將桿a a軸力在軸力在B B點分解，由點分解，由 0AMPPYaFdFdF32)2(31PPYaYaaNaFFFlLF35)32(25 5.4 截面法與截面法與結點法結點法的聯合應用的聯合應用結構力學中南大學中南大學返 回退 出3:11dFPddd(a) 例例4 4 5.4 截面法與截面法與結點法結點法的聯合應用的聯合應用v 解：由上部結構的整體解：由上部結構的整體平衡條件

36、，求的支座反力如平衡條件，求的支座反力如圖圖(b)(b)所示。所示。 IIF=F /2ByPF =F /2AyPF=FAxP (b) 結構力學中南大學中南大學返 回退 出3:11 0YF022222PNKAFF2PFNKAFv取截面取截面I II I右，可求該截面上的單桿右，可求該截面上的單桿AKAK的軸的軸力（當不利用結構的對稱性時，這一步是解題力（當不利用結構的對稱性時，這一步是解題的關鍵）。計算如下：的關鍵）。計算如下： 5.4 截面法與截面法與結點法結點法的聯合應用的聯合應用返回結構力學中南大學中南大學返 回退 出3:11一、桁架的外形對內力的影響一、桁架的外形對內力的影響 桁架的外形

37、對桁架內力的分布有比較大的影響，桁架的外形對桁架內力的分布有比較大的影響，在設計時應根據這些影響來選擇合適的桁架外型。在設計時應根據這些影響來選擇合適的桁架外型。平行弦桁架平行弦桁架三角形桁架三角形桁架梯形桁架梯形桁架拋物線形桁架拋物線形桁架 hlFFFFFF/F/22hlFFFFFF/F/22hlFFFFFF/F/22hlFFFFFF/F/22 5.5 各式桁架比較各式桁架比較結構力學中南大學中南大學返 回退 出3:11 1. 桁架的外形對弦桿內力的影響桁架的外形對弦桿內力的影響 等代梁等代梁 平行弦桁架，由截面平行弦桁架，由截面-截斷桁架，取左側部份為隔離截斷桁架，取左側部份為隔離體體,

38、, 對對結結點點7 取力矩求得取力矩求得hdFdFdFFFyA23)2(68NhF/2FFFFFF/26dFFB33h6dAB1234567822F/FFFFFF/F33F 5.5 各式桁架比較各式桁架比較結構力學中南大學中南大學返 回退 出3:11 FN68的的分子相當于此桁架的等代梁上與結點分子相當于此桁架的等代梁上與結點7對應對應處截面的彎矩處截面的彎矩M70，分母分母h則為則為FN68對矩心的力臂。上對矩心的力臂。上式可寫為式可寫為:hMF0768NhdFdFdFFFyA23)2(68N M 0為等代梁上對應截面的彎矩。下弦桿受拉，為等代梁上對應截面的彎矩。下弦桿受拉，取正號；上弦受壓

39、，取負號。取正號；上弦受壓，取負號。同理，其他弦桿的力可以表示成類似的公式同理，其他弦桿的力可以表示成類似的公式hMFU0N 5.5 各式桁架比較各式桁架比較結構力學中南大學中南大學返 回退 出3:11等代梁等代梁2.54.04.5M0FdFdFd 平行弦桁架平行弦桁架, ,h 為常數，弦桿的內力與為常數，弦桿的內力與M 0成比成比例變化。例變化。弦桿內力分的規律是：弦桿內力分的規律是：中間弦桿的內力較中間弦桿的內力較大而靠近支座處的弦桿內力較小。大而靠近支座處的弦桿內力較小。h6dAB1234567822F/FFFFFF/F33FhMFU0N結論：結論：hF/2FFFFFF/26dFFB33

40、 5.5 各式桁架比較各式桁架比較結構力學中南大學中南大學返 回退 出3:11 三角形桁架三角形桁架，力臂，力臂h 值由兩端向中間按直線規律遞增，值由兩端向中間按直線規律遞增，而各結點對應的而各結點對應的M 0值按拋物線規律變化。力臂的增長比值按拋物線規律變化。力臂的增長比彎矩的增大來得快。彎矩的增大來得快。弦桿內力變化的是：弦桿內力變化的是：靠近支座處弦桿靠近支座處弦桿的內力較大而逐漸向跨中遞減。的內力較大而逐漸向跨中遞減。 梯形桁架梯形桁架，其形狀介于平行弦桁架和三角形桁架之間，其形狀介于平行弦桁架和三角形桁架之間，其內力相對比較均勻。其內力相對比較均勻。 拋物線桁架拋物線桁架，當計算下弦

41、桿的內力時，當計算下弦桿的內力時，M 0和和h 均按拋均按拋物線變化。下弦桿的內力為一常數。上弦桿內力的水平分物線變化。下弦桿的內力為一常數。上弦桿內力的水平分力也相等。整個桁架的上下弦桿的內力分布比較均勻。力也相等。整個桁架的上下弦桿的內力分布比較均勻。hF/FFFFFF/22lhMFU0N 5.5 各式桁架比較各式桁架比較結構力學中南大學中南大學返 回退 出3:112. .桁架的外形對腹桿（豎桿或斜桿）內力的影響桁架的外形對腹桿（豎桿或斜桿）內力的影響 豎桿豎桿6-5( (或斜或斜桿桿6-7) )的內力可由的內力可由截面截面-( (或或-) )以左部份平衡以左部份平衡條件條件Y=0 求得。

42、求得。 豎桿的內力和豎桿的內力和斜桿內力的豎向分斜桿內力的豎向分力力, ,分別等于代梁對分別等于代梁對應 結 間 處 的 剪 力應 結 間 處 的 剪 力FS0 ，即，即 0SNyFF2.51.50.5-0.5-1.5-2.5F0sFFFFFFh6dAB1234567822F/FFFFFF/F33FhF/2FFFFFF/26dFFB33 5.5 各式桁架比較各式桁架比較結構力學中南大學中南大學返 回退 出3:11由由 可見：可見： 腹桿的內力可正可負，其數值與代梁的剪力有關。腹桿的內力可正可負，其數值與代梁的剪力有關。 靠近支座外腹桿的內力較大，跨中的腹桿內力靠近支座外腹桿的內力較大，跨中的腹

43、桿內力較小。較小。 桁架的弦桿主要是承擔彎矩而腹桿則主要承擔桁架的弦桿主要是承擔彎矩而腹桿則主要承擔剪力。剪力。問：拋物線形桁架其腹桿的內力為零嗎？問：拋物線形桁架其腹桿的內力為零嗎？ 對于拋物線形桁架由于各結間的下弦桿內力均對于拋物線形桁架由于各結間的下弦桿內力均相等，故可判斷其腹桿的內力均為零。相等，故可判斷其腹桿的內力均為零。 上述幾種類型的桁架中，拋物線形桁架的內上述幾種類型的桁架中，拋物線形桁架的內力最為均勻，但構造復雜。在大跨度的結構中采力最為均勻，但構造復雜。在大跨度的結構中采用拋物線型桁架是一種比較合理的選擇。用拋物線型桁架是一種比較合理的選擇。0SNyFF 5.5 各式桁架比

44、較各式桁架比較結構力學中南大學中南大學返 回退 出3:11二、桁架的應用二、桁架的應用（1）平行弦桁架有利于標準化，便于制作和施工拼平行弦桁架有利于標準化，便于制作和施工拼裝；適用于輕型桁架，采用一致截面的弦桿而不至裝；適用于輕型桁架，采用一致截面的弦桿而不至于有很大的浪費。于有很大的浪費。（2）三角形桁架符合屋頂構造需要，常在屋架中采三角形桁架符合屋頂構造需要，常在屋架中采用，其端結點構造布置較為困難。用，其端結點構造布置較為困難。（3）拋物線形桁架內力分布均勻，材料使用較為經拋物線形桁架內力分布均勻，材料使用較為經濟，但結點構造復雜，適合于跨度較大的橋梁和屋濟，但結點構造復雜，適合于跨度較

45、大的橋梁和屋架。架。 5.5 各式桁架比較各式桁架比較結構力學中南大學中南大學返 回退 出3:11FP如何如何 計算？計算？結構力學中南大學中南大學返 回退 出3:11比較內力比較內力結構力學中南大學中南大學返 回退 出3:11 組合結構定義：組合結構定義： 鏈桿只受軸力，受彎桿件同時受有彎矩和剪力。鏈桿只受軸力，受彎桿件同時受有彎矩和剪力。 受力特點：受力特點： 組合結構是指由鏈桿和受彎桿件混合組成的結構。組合結構是指由鏈桿和受彎桿件混合組成的結構。 5.6 組合結構的計算組合結構的計算結構力學中南大學中南大學返 回退 出3:11 分析步驟：分析步驟：先求反力，然后計算各鏈桿軸力，最后分析受

46、彎桿件。先求反力，然后計算各鏈桿軸力，最后分析受彎桿件。選擇恰當方法解決關鍵桿內力計算選擇恰當方法解決關鍵桿內力計算選擇截面時，必須注意區分兩類桿選擇截面時，必須注意區分兩類桿求解的關鍵點求解的關鍵點: : 求解此類結構的方法應與求解梁的方法和求解桁求解此類結構的方法應與求解梁的方法和求解桁架的方法結合應用。架的方法結合應用。 5.6 組合結構的計算組合結構的計算結構力學中南大學中南大學返 回退 出3:11例例5-3 試分析圖示組合結構的內力。試分析圖示組合結構的內力。 1 1）首先求出反力）首先求出反力 8 kN2 m2 m2 m4 m4 m4 mABCDEGF5 kNII3 kN 2 2）

47、一般情況下應先計算鏈桿的軸力一般情況下應先計算鏈桿的軸力取隔離體時宜盡量避免截斷受彎桿件取隔離體時宜盡量避免截斷受彎桿件56-612-656 5.6 組合結構的計算組合結構的計算下一頁上一頁結構力學中南大學中南大學返 回退 出3:11作截面作截面I-II-I拆開鉸拆開鉸C C并截斷拉桿并截斷拉桿DEDE，取右邊為隔離體，取右邊為隔離體，由由MC=0 有有3kN8m-FNDE2=0 得得FNDE=12kN(拉力拉力) 分別取結點分別取結點D D、E = E = F FNFDNFD 、 F FNADNAD 、F FNEG NEG 、 F FNEBNEB 3 3）分析受彎桿件分析受彎桿件 取取AC桿

48、為隔離體，考慮其平衡可得桿為隔離體，考慮其平衡可得FCH=12kN()， FCV=3kN()繪制內力圖繪制內力圖 5.6 組合結構的計算組合結構的計算下一頁上一頁結構力學中南大學中南大學返 回退 出3:11例例5-4 組合結構如圖示，試求組合結構如圖示，試求AC 桿的內力圖。桿的內力圖。 解解: AC桿、桿、CB桿是承受彎曲的桿件。桿是承受彎曲的桿件。0 xAF(1) 求支座反力求支座反力ddddABCEDGF21.751.25FFFdFHxA)(47FFyA)(45FFyB, , 5.6 組合結構的計算組合結構的計算結構力學中南大學中南大學返 回退 出3:11(2) 作截面作截面-，考慮左半

49、部分平衡。，考慮左半部分平衡。由由 ， ， 得得0Y0247NCYFFFFFCY41NFNFF21.75AEDCCXCYNNFFEHddddABCEHDGF21.751.25FFFd02247NdFdFdFEH0cM由由FFEH23N得得由由 ， ，得，得0NNEHCXFFFFCX23N0X 5.6 組合結構的計算組合結構的計算結構力學中南大學中南大學返 回退 出3:11由由 ， ，得，得02345cosNFFEA0X(3) 取鉸取鉸E為隔離體為隔離體(壓）FFEA223N(拉）FFFED2321223NEFFNNEDEA1.5FFNFF21.75AEDCCXCYNNFFEH由由 ， ， 得得

50、045sinNNEDEAFF0Y 5.6 組合結構的計算組合結構的計算結構力學中南大學中南大學返 回退 出3:11(4) 作作AC 桿的內力圖。桿的內力圖。 考慮截面考慮截面-右側部分平衡，可以作用類似右側部分平衡，可以作用類似方法和步驟求得方法和步驟求得CB 桿的內力圖。桿的內力圖。FNFN21.75ADCEDAEFFF1.5F0.25M0.25Fd 0.25 F 0.25 FFS1.5FNF 5.6 組合結構的計算組合結構的計算結構力學中南大學中南大學返 回退 出3:11 思考：思考：取隔離體時取隔離體時,可否用截面可否用截面-將結構截斷？將結構截斷？ 注意：注意：準確判斷哪些桿件是梁式桿

51、，哪些桿準確判斷哪些桿件是梁式桿，哪些桿件是鏈桿，是計算的關鍵。件是鏈桿，是計算的關鍵。ddddABCENDGF21.751.25FFFd 5.6 組合結構的計算組合結構的計算結構力學中南大學中南大學返 回退 出3:11例例 可不求出反力，直接作出受彎桿可不求出反力，直接作出受彎桿M M圖，再由此圖，再由此M M圖及對稱性、結點法求出所有二力桿軸力。圖及對稱性、結點法求出所有二力桿軸力。 5.6 組合結構的計算組合結構的計算結構力學中南大學中南大學返 回退 出3:11A Summary of Statically A Summary of Statically Determinate Stru

52、cture Determinate Structure 基本要求：基本要求：了解靜定結構受力分析的方法及簡化計算了解靜定結構受力分析的方法及簡化計算 方法；掌握方法；掌握 靜定結構的一般性質；理解靜定結構的一般性質；理解 梁、梁、 拱、剛架和桁架的受力特點。拱、剛架和桁架的受力特點。教學內容：教學內容：靜定結構受力分析方法靜定結構受力分析方法 靜定結構的一般性質靜定結構的一般性質 各種結構型式的受力特點各種結構型式的受力特點 5.7 靜定結構總論靜定結構總論結構力學中南大學中南大學返 回退 出3:11 對靜定結構來說，所能建立的獨立的平衡方程的數目對靜定結構來說，所能建立的獨立的平衡方程的數目

53、= =所含的未知力的數目。為了避免解聯立方程應按一定的順所含的未知力的數目。為了避免解聯立方程應按一定的順序截取單元，盡量使一個方程中只含一個未知量。序截取單元，盡量使一個方程中只含一個未知量。ABCDEFXCYCXDYDYCXCYDXDYAXAYBYFYE 靜定結構的受力分析，主要是利用平衡方程確定支座靜定結構的受力分析，主要是利用平衡方程確定支座反力和內力，作出內力圖。反力和內力，作出內力圖。PPABCDEFqCD1 靜定結構受力分析的方法靜定結構受力分析的方法結構力學中南大學中南大學返 回退 出3:11結點：桁架的結點法、剛架計算中已知結點：桁架的結點法、剛架計算中已知Q求求N時取結點為

54、單元。時取結點為單元。桿件：靜定梁的計算、剛架計算中已知桿件：靜定梁的計算、剛架計算中已知M求求Q時取桿件為單元。時取桿件為單元。桿件體系：桁架、剛架計算的截面法取桿件體系為單元。桿件體系：桁架、剛架計算的截面法取桿件體系為單元。P2P1結點單元結點單元P桿件單元桿件單元P桿件體系桿件體系單元單元P2P1一、單元的形式及未知力一、單元的形式及未知力PP1 靜定結構受力分析的方法靜定結構受力分析的方法結構力學中南大學中南大學返 回退 出3:11二、平衡方程的數目二、平衡方程的數目 單元平衡方程的數目單元平衡方程的數目= =單元的自由度數，不一定等單元的自由度數，不一定等于單元上未知力的數目。于單

55、元上未知力的數目。結點單元結點單元PPP2P1桿件體系桿件體系單元單元P2P11 靜定結構受力分析的方法靜定結構受力分析的方法結構力學中南大學中南大學返 回退 出3:11 計算簡化的原則：避免解聯立方程，計算簡化的原則：避免解聯立方程，盡量使一個方程中只盡量使一個方程中只含一個未知量含一個未知量。a)a)根據結構的內力分布規律來簡化計算根據結構的內力分布規律來簡化計算在在桁架桁架計算中先找出計算中先找出零桿零桿, ,常可使簡化計算常可使簡化計算; ;對稱結構在對稱荷載作用下對稱結構在對稱荷載作用下, ,內力和反力也是對稱的內力和反力也是對稱的; ;對稱結構在反對稱荷載作用下對稱結構在反對稱荷載

56、作用下, ,內力和反力也是反對稱的內力和反力也是反對稱的。b)b)分析幾何組成分析幾何組成, ,合理地選擇截取單元的次序合理地選擇截取單元的次序主從結構主從結構, ,先算附屬部分先算附屬部分, ,后算基本部分后算基本部分; ;簡單桁架簡單桁架, ,按去除二元體的次序截取結點按去除二元體的次序截取結點; ;聯合桁架聯合桁架, ,先用截面法求出連接桿的軸力先用截面法求出連接桿的軸力, ,再計算其它桿。再計算其它桿。三、計算的簡化與截取單元的次序三、計算的簡化與截取單元的次序1 靜定結構受力分析的方法靜定結構受力分析的方法結構力學中南大學中南大學返 回退 出3:11一、溫度改變、支座移動和制造誤差等

57、因素在靜定結構一、溫度改變、支座移動和制造誤差等因素在靜定結構 中不引起內力中不引起內力 靜定結構是無多余約束的幾何不變體系；其全部內力靜定結構是無多余約束的幾何不變體系；其全部內力和反力可由平衡方程唯一確定。和反力可由平衡方程唯一確定。CtCt2 靜定結構的一般性質靜定結構的一般性質結構力學中南大學中南大學返 回退 出3:11二、靜定結構的局部平衡特性二、靜定結構的局部平衡特性在荷載作用下，如果靜定結構中的某一局部可以與荷載平在荷載作用下，如果靜定結構中的某一局部可以與荷載平衡，則其余部分的內力必為零。衡，則其余部分的內力必為零。局部平衡部分也可以是幾何可變的局部平衡部分也可以是幾何可變的只

58、要在特定荷載作用下可以維持平衡只要在特定荷載作用下可以維持平衡PPP2PPaaaaPP2 靜定結構的一般性質靜定結構的一般性質結構力學中南大學中南大學返 回退 出3:11P2PPBA+荷載分布不同，但合力相同 當靜定結構的一個幾何不當靜定結構的一個幾何不變部分上的荷載作等效變換時，變部分上的荷載作等效變換時，其余部分的內力不變。其余部分的內力不變。三、靜定結構的荷載三、靜定結構的荷載等效特性等效特性僅僅ABAB桿受力，其余桿內力為零桿受力，其余桿內力為零除除AB桿內力不同，其桿內力不同，其余部分的內力相同。余部分的內力相同。 2PBAPPBA 結論：桁架在非結點荷載結論：桁架在非結點荷載作用下

59、的內力，等于桁架在等效作用下的內力，等于桁架在等效荷載作用下的內力，再疊加上在荷載作用下的內力，再疊加上在局部平衡荷載作用下所產生的局局部平衡荷載作用下所產生的局部內力（部內力（M、Q、N）。2 靜定結構的一般性質靜定結構的一般性質結構力學中南大學中南大學返 回退 出3:11PABPAB四、靜定結構的構造變換特性四、靜定結構的構造變換特性PNABNABP/2P/2NABNABP/2P/2P+ 當靜定結構的一個內部幾何不變部分作構造變換時,其余部分的內力不變。NABNABP/2P/2ABNABNABP/2P/2AB2 靜定結構的一般性質靜定結構的一般性質結構力學中南大學中南大學返 回退 出3:11幾種典型結構：梁、剛架、拱、桁架、組合結構。幾種典型結構：梁、剛架、拱、桁架、組合結構。 無推力結構：梁、梁式桁架無推力結構：梁、梁式桁架有推力結構：三鉸拱、三鉸剛架、拱式桁架、組合結構有推力結構：三鉸拱、三鉸剛架、拱式桁架、組合結構