1、2021年12月11日12021年12月11日2設計實例例3-18 海底隧道鉆機控制系統例3-21 哈勃太空望遠鏡指向控制例3-22 火星漫游車轉向控制2021年12月11日3例3-18 海底隧道鉆機控制系統 連接法國和英國的英吉利海峽海底隧道于1987年12月開工建設，1990年11月，從兩個國家分頭開鉆的隧道首次對接成功。隧道長37.82公里，位于海底面以下61m。隧道于1992年完工，共耗資14億美元，每天能通過50輛列車，從倫敦到巴黎的火車行車時間縮短為3小時。例例3-18 海底隧道鉆機控制系統海底隧道鉆機控制系統2021年12月11日4 鉆機在推進過程中，為了保證必要的隧道對接精度，

2、施工中使用了一個激光導引系統，以保持鉆機的直線方向。鉆機控制系統如圖3-42所示。圖中，C(s)為鉆機向前的實際角度，R(s)為預期角度，N(s)為負載對機器的影響。 該系統設計目的是選擇增益K，使系統對輸入角度的響應滿足工程要求，并且使擾動引起的穩態誤差較小。圖3-42 鉆機控制系統K+11sE(s)+-+-N(s)G(s)鉆機)1s(s1C(s)角度R(s)預期角度要求選擇K，使輸入的響應滿足要求，并使擾動引起的穩態誤差較小2021年12月11日5解： 應用梅森增益公式，可得在R(s)和N(s)作用下系統的輸出為)(121)(1211)(22sNKsssRKsssKsC圖3-42 鉆機控制

3、系統K+11sE(s)+-+-N(s)G(s)鉆機)1s (s1C(s)角度R(s)預期角度要求選擇K，使輸入的響應滿足要求，并使擾動引起的穩態誤差較小2021年12月11日6增益K0，該系統顯然是穩定的。若取K=100，令r(t)=1(t)且n(t)=0，可得系統對單位階躍輸入的響應，如圖3-43（a）所示；圖3-43aC(t)時間(s) s (NKs12s1) s (RKs12ss11K) s (C22要求選擇K，使輸入的響應滿足要求，并使擾動引起的穩態誤差較小2021年12月11日7令n(t)=1(t)且r(t)=0，可得系統對單位階躍擾動的響應，如圖3-43（b）所示。由圖可見，負載產

4、生的擾動影響很小，但系統階躍響應的超調量偏大。) s (NKs12s1) s (RKs12ss11K) s (C22要求選擇K，使輸入的響應滿足要求，并使擾動引起的穩態誤差較小圖3-43bC(t)時間(s)-2021年12月11日8 若取K=20，可得系統對單位階躍輸入與單位階躍擾動的響應曲線，如圖3-44所示。 此時系統響應的超調量較小，擾動影響不大，其動態性能可以滿足工程要求。圖3-44 K=20時的單位階躍下響應（實線） 及單位階躍擾動響應(虛線) C(t)時間(s) s (NKs12s1) s (RKs12ss11K) s (C22要求選擇K，使輸入的響應滿足要求，并使擾動引起的穩態誤

5、差較小2021年12月11日9 由于該鉆機控制系統為型系統，因此在單位階躍輸入作用下的穩態誤差 essr()=0可得系統在單位階躍擾動作用下的穩態誤差KssEensssn1)(lim)(0于是，當K分別取為100或20時，系統的穩態誤差分別為0.01和0.05。)(121)(0)(2sNKsssCsEnn當r(t)=0，n(t)=1(t)時，系統的誤差信號要求選擇K，使輸入的響應滿足要求，并使擾動引起的穩態誤差較小2021年12月11日10 鉆機控制系統在兩種增益情況下的響應性能如表3-6所示。表3-6 鉆機控制系統在兩種增益情況下的響應性能0.0500.91s3.86%200.0100.66

6、s22%100單位階躍擾動下穩態誤差單位階躍輸入下穩態誤差單位階躍輸入下調節時間（=2%）單位階躍輸入下超調量增益K由表3-6可見，應取K=20。要求選擇K，使輸入的響應滿足要求，并使擾動引起的穩態誤差較小2021年12月11日11海底隧道鉆機控制系統設計小結海底隧道鉆機控制系統設計小結： 1. 工程背景及設計要求； 2. 應用知識元要點： 結構圖與信號流圖； 控制與擾動作用下的閉環傳遞函數;（分母相同） 特征根與穩定性； 擾動作用下系統的穩態輸出;（確定選擇增益范圍） 控制作用與擾動作用下MATLAB仿真； 2021年12月11日123. 擴展與引伸擴展與引伸（2）應用MATLAB方法搜索K

7、=20 時，微分時間 Td （原為11，現設為變量）對系統穩態及動態性 能的影響；（3）當K及Td可選擇時，理論探討最佳參數集（K ， Td ），并給出MATLAB仿真結果。（1）PD控制方案的應用場合（輸入端無高頻噪聲， 否則堵塞控制通道）；2021年12月11日13例3-21 哈勃太空望遠鏡指向控制圖3-53太空望遠鏡航天飛機星光跟蹤與數據中繼衛星系統地面站例例3-21 哈勃太空望遠鏡指向控制哈勃太空望遠鏡指向控制2021年12月11日14 圖3-53所示哈勃太空望遠鏡于1990年4月14日發射至離地球611公里的太空軌道，它的發射與應用將空間技術發展推向了一個新的高度。望遠鏡的2.4m鏡

8、頭擁有所有鏡頭中最光滑的表面，其指向系統能在644公里以外將視野聚集在一枚硬幣上。望遠鏡的偏差在1993年12月的一次太空任務中得到了大規模的校正。例例3-21 哈勃太空望遠鏡指向控制哈勃太空望遠鏡指向控制2021年12月11日15哈勃太空望遠鏡指向系統模型如圖3-54（a）所示，經簡化后的結構圖如圖3-54（b）所示。R(s)+-E(s)KaN(s)+G(s)Ks ( s11C(s)例例3-21 哈勃太空望遠鏡指向控制哈勃太空望遠鏡指向控制R(s)指令+-放大器Ka擾動N(s)+-望遠鏡動力學1/s2K1sC(s)指向2021年12月11日16設計目標是選擇放大器增益Ka和具有增益調節的測速

9、反饋系數K1，使指向系統滿足如下性能：（1）在階躍指令r(t)作用下，系統輸出的超調量小于或等于10%；（2）在斜坡輸入作用下，穩態誤差較小；（3）減小單位階躍擾動的影響。R(s)+-E(s)KaN(s)+G(s)Ks ( s11C(s)例例3-21 哈勃太空望遠鏡指向控制哈勃太空望遠鏡指向控制2021年12月11日17解： 由圖3-54（b）知，系統開環傳遞函數) 1Ks ( sK)Ks ( sK) s (G11a0式中，K=Ka/K1為開環增益。例例3-21 哈勃太空望遠鏡指向控制哈勃太空望遠鏡指向控制R(s)+-E(s)KaN(s)+G(s)Ks ( s11C(s)2021年12月11日

10、18系統在輸入與擾動同時作用下的輸出) s (N) s (G1) s (G) s (R) s (G1) s (G) s (C000誤差為)()(1)()()(11)(00sNsGsGsRsGsER(s)+-E(s)KaN(s)+G(s)Ks ( s11C(s)例例3-21 哈勃太空望遠鏡指向控制哈勃太空望遠鏡指向控制2021年12月11日19 首先選擇Ka與K1以滿足系統對階躍輸入超調量的要求：令)w2s ( sw)Ks ( sK) s (Gn2n1a0可得a1anK2K,Kw例例3-21 哈勃太空望遠鏡指向控制哈勃太空望遠鏡指向控制R(s)+-E(s)KaN(s)+G(s)Ks ( s11C

11、(s)2021年12月11日20因為%e100%21/解得22)(ln11代入=0.1，求出=0.59，取=0.6。因而，在滿足%10%指標要求下，應選aa1K2 . 1K2K例例3-21 哈勃太空望遠鏡指向控制哈勃太空望遠鏡指向控制2021年12月11日21其次從滿足斜坡輸入作用下的穩態誤差要求考慮Ka與K1的選擇：令r(t)=Bt，由表3-5知a1ssrKBKKBe其Ka與K1選擇應滿足%10%要求，即應有,K2 . 1Ka1故有assrKB2 . 1e例例3-21 哈勃太空望遠鏡指向控制哈勃太空望遠鏡指向控制R(s)+-E(s)KaN(s)+G(s)Ks ( s11C(s)2021年12

12、月11日22上式表明， Ka的選取應盡可能地大。最后，從減小單位階躍擾動的影響考慮Ka與K1的選取。因為擾動作用下的穩態誤差) s (sC) s (sEen0sn0sssnlimlimaa120s00sK1s1KsKs1s) s (N) s (G1) s (Gslimlim可見，增大Ka可以同時減小essn及essr。例例3-21 哈勃太空望遠鏡指向控制哈勃太空望遠鏡指向控制2021年12月11日23 在實際系統中，Ka的選取必須受到限制，以使系統工作在線性區。 當取Ka=100時，有K1=12，所設計的系統如圖3-55（a）所示；100)12s (s1R(s) +-E(s)+C(s)圖3-5

13、5(a)所設計的系統N(s)例例3-21 哈勃太空望遠鏡指向控制哈勃太空望遠鏡指向控制2021年12月11日24系統對單位階躍輸入和單位階躍擾動的響應如圖3-55(b)所示。可以看出，擾動的影響很小。此時 essr=0.12B，essn=-0.01得到了一個很好的系統t(s)對r(t)的響應對干擾的響應C(t)例例3-21 哈勃太空望遠鏡指向控制哈勃太空望遠鏡指向控制2021年12月11日254. 根據系統在斜坡輸入作用下，穩態誤差較小的要求，導根據系統在斜坡輸入作用下，穩態誤差較小的要求，導 出放大器增益出放大器增益Ka的選取原則；的選取原則；5. 根據減小單位階躍擾動影響的要求，確定放大器

14、增益根據減小單位階躍擾動影響的要求，確定放大器增益Ka選選 取的約束范圍；取的約束范圍；6. Ka選取：線性區選取：線性區, 參數值參數值Ka，K 1 適當，可實現；適當，可實現； 系統動態性能好（系統動態性能好（MATLAB檢驗）檢驗）哈勃太空望遠鏡指向控制設計小結：哈勃太空望遠鏡指向控制設計小結：1. 工程背景及設計要求；工程背景及設計要求； 2. 根據根據 要求確定系統需要的阻尼比要求確定系統需要的阻尼比 ；3. 推導系統數學模型時，應根據開環推導系統數學模型時，應根據開環 標準形式，確定標準形式，確定 與待定參數與待定參數 K1與與Ka關系；關系； 獲得獲得K1與與Ka應滿足的關系式，

15、應滿足的關系式， 減少未知量數；減少未知量數；%)(sG2021年12月11日267. 擴展與引伸擴展與引伸（1）有關參數優化：如果要求）有關參數優化：如果要求 ，從而取，從而取 ， 有有 當取當取 ，得，得 ，可否實現？如果可以，此時由，可否實現？如果可以，此時由 于于 未變，因而原設計達到的抗擾性能不變。試給未變，因而原設計達到的抗擾性能不變。試給出兩種設計方案的單位階躍相應（出兩種設計方案的單位階躍相應（MATLAB），并列表），并列表比較動態性能的結果。比較動態性能的結果。 0% 112aKK100aK 120K 100aK （2）有關性能優化：如果在控制結構中，再引入串聯）有關性能優

16、化：如果在控制結構中，再引入串聯PI控制器，可否進一步優化系統性能（在控制器，可否進一步優化系統性能（在 ， 基礎上設計），并給出基礎上設計），并給出MATLAB仿真結果。仿真結果。100aK 120K 2021年12月11日27例3-22 火星漫游車轉向控制例例3-22 火星漫游車轉向控制火星漫游車轉向控制2021年12月11日282021年12月11日292021年12月11日30 1997年7月4日，以太陽能作動力的“逗留者號”漫游車在火星上著陸，其結構如圖3-56所示。漫游車全重10.4kg，可由地球上發出的路徑控制信號r(t)實施遙控。漫游車的兩組車輪以不同的速度運行，以便實現整個裝

17、置的轉向。例例3-22 火星漫游車轉向控制火星漫游車轉向控制2021年12月11日31設計目標是選擇參數K1與a，確保系統穩定，并使系統對斜坡輸入的穩態誤差小于或等于輸入指令幅度的24%。漫游車轉向控制系統及其結構圖如圖3-57所示。例例3-22 火星漫游車轉向控制火星漫游車轉向控制動力傳動系統和控制器漫游車右左車輪力矩操縱調速閥門兩組車輪的速度差C(s)漫游方向控制器Gc(s) 1s ()as (動力傳動系統與漫游車G(s)5s)(2s ( sK1+-R(s)預期的轉動方向C(s)圖3-57火星漫游車(a)雙輪組漫游車的轉向控制系統(b)結構圖2021年12月11日32解： 由圖3-57(b

18、)可知，閉環特征方程為 1+Gc(s)G(s)=0于是有 s4+8s3+17s2+(10+K1)s+aK1=00) 5s)(2s)(1s ( s)as (K11即例例3-22 火星漫游車轉向控制火星漫游車轉向控制控制器Gc(s) 1s ()as (動力傳動系統與漫游車G(s)5s)(2s ( sK1+-R(s)預期的轉動方向C(s)2021年12月11日33aK1s0s1 aK1s210+K18s3aK1171s48K12611211K126KK)a64116(1260 為了確定K1和a的穩定區域，建立如下勞思表：例例3-22 火星漫游車轉向控制火星漫游車轉向控制s4+8s3+17s2+(10

19、+K1)s+aK1=02021年12月11日34aK1s0s1 aK1s210+K18s3aK1171s48K12611211K126KK)a64116(1260 由勞思穩定判據知，使火星漫游車閉環穩定的充分必要條件為： 0KK)a64116(12600aK126K21111例例3-22 火星漫游車轉向控制火星漫游車轉向控制2021年12月11日35當K10時，漫游車系統的穩定區域如圖3-58所示。例例3-22 火星漫游車轉向控制火星漫游車轉向控制0KK)a64116(12600aK126K21111穩定區域選定的K1和aK1圖3-58火星漫游車穩定區域2021年12月11日36 由于設計指標

20、要求系統在斜坡輸入時的穩態誤差不大于輸入指令幅度的24%，故需要對K1與a的取值關系加以約束。KAess令r(t)=At，其中A為指令幅度，系統的穩態誤差例例3-22 火星漫游車轉向控制火星漫游車轉向控制控制器Gc(s) 1s ()as (動力傳動系統與漫游車G(s)5s)(2s ( sK1+-R(s)預期的轉動方向C(s)2021年12月11日37控制器Gc(s) 1s ()as (動力傳動系統與漫游車G(s)5s)(2s ( sK1+-R(s)預期的轉動方向C(s)于是1ssaKA10e式中靜態速度誤差系數10aK) s (G) s (sGlimK1c0sKAess例例3-22 火星漫游車轉向控制火星漫游車轉向控制2021年12月11日38 若取aK1=42，則ess等于A的23.8%，正好滿足指標要求。例例3-22 火星漫游車轉向控制火星漫游車轉向控制1ssaKA10e因此，在圖3-58的穩定區域中，在K1126的限制條件下，任取滿足aK1=42的a與K1值。例如：K1=70，a=0.6；或者K1=50，a=0.84等參數組合。穩定區域選定的K1