1、初三數學中考難題總結1.如圖 1 所示，四邊形ABCD 中， M ，N 分別為 AB ，CD 的中點，且 AD=BC ，延長 MN ，AD 交與 E 點，延長 BC，MN 交與 F 點。求證： DEN FFEDNCABM圖 12.如圖 2 平行四邊形 ABCD 中，AB=5 ，BC=10，BC 邊上的高 AM=4 ， E 為 BC 邊上的一個動點，且不與 B，C 兩點重合，過 E 作 AB 的垂線，垂足為 F，FE 與 DC 的延長線交與 G，連接 DE，DF。（ 1）求證： BE*CG=BF*CE 。（ 2）當點 E 在 BC 上運動時，三角形 BEF 和三角形 CEG 的周長之間有什么關系

2、？并說明理由。（ 3）設 BE 為 x，三角形 DEF 的面積為 y，求出 y 與 x 之間的函數關系式，并求出 x 為什么值得時候， y 有最大值，最大值為多少？AFDBECMG圖 2精品文庫3.在數學工具中， 三角板經常用到， 如圖 3.1 所示，將三角板 ABC 與三角板 DEF 擺放在一起， A 與 D 重合， C 與 E 重合，然后將三角板 DEF 的一個直角頂點放在邊 AC 上，如圖 3.2 所示，旋轉一定角度，使 DE 與 AB 邊交與 P，DF 與 AC 邊交與 Q，若 CE：AE=1:1 ，連接PQ，判定三角形EPQ 的形狀，并說明理由。AA ，DFEPQBC，EBCDF圖

3、3.1圖3.24.如圖 4 所示，在梯形 ABCD 中，AB/CD ，AB=7 ，CD=1，AD=BC=5 ，點 M ，N 分別在 AD ，BC 上移動，保持 MN/AB ，ME 垂直于，垂直于于。（）求梯形的面積。（2）求四邊形 MEFN 面積的最大值。（3）試判斷 MEFN 能否為正方形，若能，求出面積，若不能，說明理由。DCMNABEF圖 4歡迎下載2精品文庫5.如圖 5 所示，AB 是半圓 O 上的直徑， E 是 BC的中點， OE 交弦 BC 于點 D，過點 C 作 O 切線交 OE 的延長線于點 F. 已知 BC=8，DE=2.求 O 的半徑；求 CF 的長；求 tanBAD 的值

4、。56.如圖圖 6，PC 切圓 O 于 C，AC 為圓的直徑， PEF 為圓的割線， AE、 AF 與直線 PO 相交于 B、D求證： AB DC，BCAD ABODPEFC圖 6歡迎下載3精品文庫7.如圖圖 7，已知梯形 OABC ，AB OC，A(2,4),B(3,4),C(7,0) 點 D 在線段 OC 上運動（點 D 不與點 O、C 重合），過點 D 作 x 軸的垂線交梯形的一邊于點 E，以 DE 為一邊向左側作正方形 DEFG，設點 D 的橫坐標為 t，正方形 DEFG 與梯形 OABC 重合部分的面積為 s(1)直接寫出線段 AO 與線段 BC 所在直線的解析式；(2)求 s 關于

5、 t 的函數關系式，并求s 的最大值圖 7歡迎下載4精品文庫答案提示1.如圖，可以添加輔助線AC ，BD ，并取其中點 P，Q，連接 NPMQ，可得到菱形，MN 是對角線，平分角 PNQ，根據中位線性質，角 PNM=角 DEN，角 QNM= 角 F，即證。FEDNCPQABM2.（1）根據平行線性質，證明三角形相似，然后證明等式成立。（ 2）兩三角形周長和為定值，可以看出夾在兩平行線之間的距離和為定值，根據比例的基本性質，可知兩者和不變，從而知兩三角形周長和為定值，經過計算定值為 24。（ 3）y=1/2 EF*DG=-1/25(x-55/3)2+121/36可知 x=55/3 時， y 最大

6、值為 121/36。3.三角形 EPQ 為等腰直角三角形，連接EB，通過三角形全等證明。4.（1）16，（2）49/6，（3）存在這樣的正方形，邊長為2.8，面積為7.84。5.（1）R=5,（2）CF=20/3,(3) tanBAD=6/17. 提示：充分利用勾股定理和三角形相似去解題。6.連接 CE，CF，利用弦切角所對的圓周角相等，和直角三角形，銳角互余，證明內錯角相等，從而平行，同理得到平行四邊形，即證。7. 鍛煉分類思考的能力，以及求分段函數的能力。歡迎下載5精品文庫【 1】.(1)直線 AO 的解析式為： y=2x；直線 BC 的解析式為： y=-x+7.【2】.(1)當 0 t2

7、 時，有： st 2 ；當 t2 時， s 有最大值為： 4(2)當 2t3 時，有： s4t 4 ；當 t=3 時， s 有最大值為： 8(3)當 3t3.5 時，有：s1 ( 5 t7)( t 7)5 t 221 t495 (t21) 29.822242445；147當 t=3.5 時， s 有最大值為： 163.521(4)t當5 時，有：s(t7) 21 ( 5t21) 221 t 277 t24521 (t11) 2284424433 ；當 t 滿足3.5t211475 時， s 的值小于 16 .21t 7時，有： s(t 7) 2（5)當5；147此時 s 的值小于 16 .14

8、7綜上所述，當 t=3.5 時， s 有最大值為： 16 .歡迎下載6精品文庫【解題總結】：一般四邊形的普遍規律：A內角和 360 度。B. 順次連接各邊中點形成的四邊形是平行四邊形。C（技巧）當四邊形一組對邊相等時，要利用對角線，取對角線中點和兩外兩邊中點連線形成的四邊形為菱形。D（技巧）當四邊形的對角線相等時，取四邊中點的連線，形成的四邊形為菱形。（如圖， ABCD 中， AC=BD ，四邊形 EFGH 為菱形）HDAGECBFE（技巧）當四邊形的對角線垂直時，依次連接四邊形各邊中點，形成一個矩形。F.（技巧）當四邊形的對邊相互垂直時，連接其對角線的中點，以及另兩邊的中點，形成的四邊形為矩形。 （邊 L1 垂直于邊 L2 ，如圖，OMPN 為矩形）NL2L1OPMG. 依次連接菱形各邊中點，形成四邊形為矩形。H任意四邊形都可以分割，形成一個面積相等的矩形。歡迎下載7精品文庫I. 圓可以看成正無數多邊形，求曲邊三角形的面積，可以和一般三角形相對比， 1/2LR 和 1/2dh。（如圖）RhLdJ. 圓的切線與定理，圓的內接多邊形，外切多邊形，都是常考點。我們在解題的時候，要利用好已知的條件，通過思考，找出并推導出新的條件來，就與解題要的答案不遠了，其實那些中考數學題，都是一些人在出題的過程中，反復推敲