1、22=4，32 9， 5225，像 4、9、25這樣的數(shù)，推及一般情況，我們把一個(gè)自然數(shù)平方所得到的數(shù)叫做完全平方數(shù)或叫做平方數(shù)。如.12=1，22 4，32 9，42=16，112=121，122 =144，其中 1，4，9，16，121， 144，都叫做完全平方數(shù) .下面讓我們觀察一下， 把一個(gè)完全平方數(shù)分解質(zhì)因數(shù)后， 各質(zhì)因數(shù)的指數(shù)有什么特征。例如：把下列各完全平方數(shù)分解質(zhì)因數(shù)：9，36，144， 1600， 275625。22224解： 9=3 36=2 ×3 144=3 ×2可見(jiàn)，一個(gè)完全平方數(shù)分解質(zhì)因數(shù)后，各質(zhì)因數(shù)的指數(shù)均是偶數(shù)。反之，如果把一個(gè)自然數(shù)分解質(zhì)因數(shù)

2、之后，各個(gè)質(zhì)因數(shù)的指數(shù)都是偶數(shù)，那么這個(gè)自然數(shù)一定是完全平方數(shù)。如 3662，144=122 ，1600=402，275625=5252。例 4、已知 2×2×3×A 的積是一個(gè)平方數(shù)，那么 A 最小是，這個(gè)積是的平方。練習(xí) 1、已知 2×2×3×5×A 的積是 B 的平方，那么 A 最小是，B 是。練習(xí) 2、已知 12×A 的積是 B 的平方，那么 A 最小是， B 是。練習(xí) 3、已知 36×A 的積是 B 的平方，那么 A 最小是， B 是。練習(xí) 4、一個(gè)整數(shù) a 與 1080 的乘積是一個(gè)完全平方數(shù)

3、，求a 的最小值與這個(gè)平方數(shù)。練習(xí) 6、一個(gè)自然數(shù) A 與 2100 的積是 B 的平方，A 最小是都是？這時(shí)B 是多少？練習(xí)7、1176×a=b2，a、b 都是自然數(shù)，求a 的最小值，此時(shí)b 是多少？6、13500 除以一個(gè)最小的數(shù)使商成為一個(gè)完全平方數(shù)，這個(gè)最小的數(shù)是。8、AABB 表示一個(gè)完全平方數(shù)，符合條件的四位數(shù)是。已知五位數(shù) AB8BA 是一個(gè)完全平方數(shù)，這個(gè)完全平方數(shù)是10、把 360 表示成兩個(gè)自然數(shù)的平方差有許多組，請(qǐng)盡可能多有寫(xiě)出來(lái)。2016 翔迪學(xué)校五年級(jí)第1 學(xué)期專題（）：平方數(shù)姓名：成績(jī)：1、判斷下列各數(shù)，哪些數(shù)不可能是完全平方數(shù)？哪些可能是完全平方數(shù)？AB

4、436431ABC 5046B4不可能是平方數(shù)的是可能是完全平方數(shù)的是。2、 1 表示一個(gè)三位數(shù)，在方框上填上合適的數(shù)字，使它成為一個(gè)完全平方數(shù)，符合條件的所有這樣的三位數(shù)的總和是。3、計(jì)算：1+3+5+7+9+11+ 2001=4、在括號(hào)中填上合適的自然數(shù)，使下面的等式成立。()2+73=()25、從 12016 這 2016 個(gè)自然數(shù)中，完全平方數(shù)有個(gè)。6、一個(gè)自然數(shù)a 與2550 的積是一個(gè)完全平方數(shù)，a 最小是（）？這個(gè)積是（）的平方？7、兩位數(shù) AB 減去兩位數(shù) BA 的差為某自然數(shù)的平方， 這樣的兩位數(shù)有（）個(gè)？8、有 80 枚伍分硬幣，把“伍分”字樣面向上，編成 1、 2、 3、

5、4、5、6、7、 79、 80 這 80 個(gè)號(hào)碼，小明作翻硬幣游戲，第一次把凡是 1 的倍數(shù)的硬幣翻動(dòng)一次，第二次把凡是 2 的倍數(shù)的硬幣翻動(dòng)一次，第 3 次把凡是 3 的倍數(shù)的硬幣翻動(dòng)一次，第 80 次把凡是 80 的倍數(shù)的硬幣翻動(dòng)一次；這樣翻動(dòng)后，哪些編號(hào)的硬幣“國(guó)徽”面朝上？6、13500 除以一個(gè)最小的數(shù)使商成為一個(gè)完全平方數(shù)，8、 AABB 表示一個(gè)完全平方數(shù)，符合條件的四位數(shù)是這個(gè)最小的數(shù)是。已知五位數(shù) AB8BA 是一個(gè)完全平方數(shù)，這個(gè)完全平方數(shù)是10、把 360 表示成兩個(gè)自然數(shù)的平方差有許多組，請(qǐng)盡可能多有寫(xiě)出來(lái)。5、平方數(shù)解答：一、解答題1、不可能是完全平方數(shù)是：AB43

6、，6431， ABC 50 。（1）完全平方數(shù)的末位數(shù)字之只能是：0、1、4、5、6、9。所以 AB 43 不可能是完全平方數(shù)。（2）奇數(shù)的平方個(gè)位數(shù)字是奇數(shù)，十位數(shù)字必是偶數(shù)，如果 6431 是完全平方數(shù)，則是奇數(shù)的平方，十位 3 不符合偶數(shù)要求。（3）如果末位數(shù)字有0 的完全平方數(shù)，則末位0 的連續(xù)個(gè)數(shù)是偶數(shù)個(gè)。所以 ABC50 不是完全平方數(shù)。46B4 可以是完全平方數(shù)，當(dāng) B=2 時(shí)， 4624=68×68。2、121+441+961+361+8412725要求末位數(shù)字是1，必為 12 或是 92。12 有 112=121212=441312=96192 有 192=3612

7、9 2=841所以 121+441+961+361+841 27253、1002001從 1 開(kāi)始的連續(xù)奇數(shù)的和是它們個(gè)數(shù)的平方。則 1+3+5+7+9+11+ 2001=（ 2001+1）÷2 2=10012=10020014、362 +73=372a2-b 2=（ a+b）×（ a-b ），所以連續(xù)兩個(gè)數(shù)的平方之差是這兩個(gè)數(shù)的和。73=36+37則 372- 3 362=37+36=735、40804AB8BA 是完全平方數(shù)。而 AB8BA 是一個(gè)倒序數(shù)，又因?yàn)?01×101=10201，要求百位數(shù)字是8，把 10201×22 =40804=2022

8、 符合題目的要求。6、1522213500=2×2×3×3×3×5×5×5=2 ×3 ×5 ×（3×5）7、44 個(gè)。12002 最大的平方數(shù)是 442=1936，而 452=2025>2002。8、7744因?yàn)?AABB =11×A0B ，是 11 的倍數(shù)。要使 AABB 是一個(gè)完全平方數(shù)，應(yīng)是 112=121 的倍數(shù)，我們可以把 121 乘以一個(gè)數(shù)的平方去試驗(yàn)。121×32=121×9=1089121×42=121×16=19

9、36121×52=121×25=3025121×62=121×36=435622121×7 =121×49=5929121×8 =121×64=77442121×9 =121×81=9801其中只有 121×82=121×64=7744 是符合題目的意思。二、解答題：9、54、 51、62、73、 84、95。兩個(gè)兩位數(shù)之差是完全平方數(shù)。那么差可以是9、16、25、36、49、64、81。而兩數(shù) AB 、 BA 除以 9 是同余，則它們的差還是9 的倍數(shù)。則差只能是9、36、

10、81。當(dāng)差是 9 時(shí)，則 A-B=1 ， AB =54。當(dāng)差是 36 時(shí)，則 A-B=4 ， AB 可以是 51、62、 73、84、 95。當(dāng)差是 81 時(shí)，則 A-B=9 ，不存在這樣的 AB 數(shù)。10、360=912-892 = 472-432= 232-132 = 212-92=192-12因?yàn)?a2-b 2=（a+b）×（a-b ），其中 a+b 是這兩個(gè)自然數(shù)的和， a-b 是這兩個(gè)自然數(shù)的差。又因?yàn)檫@兩個(gè)數(shù)都是奇數(shù)， 則它們的和與差都有是偶數(shù)。 把 360 寫(xiě)成兩個(gè)數(shù)相乘的形式可以得到這么幾組。360=1×360=2×180=3×120=4

11、×90=5×72=6×60=8×45=9×40=10×36=12×30=15×24=18×20其中 2×180， 2 是兩個(gè)數(shù)的差， 180 是兩個(gè)數(shù)和。大數(shù)是（ 180+2）÷2=91，22用同樣的方法可以得到以下幾組：小數(shù)是 91-2=89，得到一組答案：360=91-794×90 得到這一組： 360=472-4326×60 得到這一組： 360=332-27210×36 得到這一組： 360=232-13212×30 得到這一組： 360=212-9218×20 得到這一組： 360=192-1211、1、4、 9、 16、25、36、 49、64只用翻動(dòng)奇數(shù)次的硬幣才會(huì)是“國(guó)徽”面朝上。每個(gè)硬幣都在自身數(shù)碼