1、陜西師范大學陜西師范大學國際商學院國際商學院曹培慎曹培慎Chapter 3Hedging Strategies Using Futures利用期貨的對沖策略利用期貨的對沖策略n利用期貨市場減少現貨市場所面臨的特定風險。n完全對沖n考慮設計套期保值策略套期保值策略所涉及的一些一般性問題。比如，在什么情況下應該持有期貨空頭？n在什么情況下應該持有期貨多頭？n應該利用哪種期貨合約？n期貨頭寸的規模為多少時可以最大限度地對沖風險？n靜態套期保值（保完即忘策略）：期初持有，期末平倉。n（動態套期保值策略)n忽略資金的時間成本43.1 基本原理基本原理n風險暴露n風險頭寸nLong & Short

2、 Hedges nA long futures hedge is appropriate when you know you will purchase an asset in the future and want to lock in the pricenA short futures hedge is appropriate when you know you will sell an asset in the future and want to lock in the price空頭對沖（空頭對沖（short hedge)n是通過持有期貨空頭進行套期保值的方法。n當套期保值者當前持有

3、某種資產（多頭），打算在將來賣出該資產，而現在想鎖定其出售價格的時候，可以使用空頭對沖策略。n例如，一個養豬的農場主知道自己會在2個月后在當地市場出售活豬，他可以選擇期貨空頭對沖。n當套期保值者當前不持有某種資產，但在未來的某個時候將持有該資產時，也同樣可以適用空頭對沖策略。n例n假定現在是5月15日，一家原油生產商剛剛簽訂了賣出100萬桶原油的協議，協議中規定賣出價格為8月15日的市價。n對于該原油生產商來說，未來3個月內，原油價格每上漲1美分，就能帶來1萬美元的收益；而原油價格每下降1美分，則會帶來1萬美元的損失。n假定5月15日原油現貨價格為80/桶。紐約商品交易所的8月份原油期貨價格為

4、79/桶。n紐約商品交易所的每張原油期貨合約規模是1000桶，該原油生產商可以通過賣空1000張期貨合約來對沖風險（價值100萬）。n如果該原油生產商在8月15日進行平倉，這個策略的效果是將出售價格鎖定在79/桶。n為了解釋這一結果，假定8月15日原油現貨價格變成 75/桶。那么賣出原油協議是的生產商得到7500萬美元。因為期貨合約的交割月份是8月份，所以8月15日的期貨價格應該非常接近于當天現貨價格。所以期貨合約給該生產商帶來的收益大約為：n 79-75= 4/桶n整個1000份期貨合約空頭頭寸給生產商帶來400萬美元的收益。所以生產商在賣出協議和期貨頭寸中能得到79/桶，即總共能得到790

5、0萬美元。n另外一種可能情況是，8月15日原油現貨價格成為85 /桶。賣出協議使得生產商得到79/桶，期貨空頭使得生產商遭受損失：n 85-79=6/桶n所以在該情況下，生產商總共也能得到大約7900萬美元。多頭對沖（多頭對沖（long hedgelong hedge）n是通過持有期貨多頭進行對沖的方法。n當對沖者打算在將來購買某種資產而現在想鎖定其購買價格時，就可以使用多頭對沖策略。n假定現在是1月15日，一家銅器制造商知道它將在5月15日購買10萬磅銅。銅的現貨價格是340美分/磅，5月份銅期貨的價格是320美分/磅。紐約商品交易所分部的每張銅期貨合約規模為25000磅銅，該制造商可以通過

6、持有的4張5月份銅期貨合約來對沖風險，并在5月15日平倉。那么該策略的效果是將銅的購買價格鎖定在320美分/磅。n假定5月15日銅現貨的價格為325美分/磅。因為期貨合約的交割月份是5月份，所以5月15 日的期貨價格應該非常接近于當天現貨價格。所以期貨合約給制造商帶來的收益大約為：n100000（$3.25-$3.20)=$5000n另一方面，制造商購買銅要支付100000$3.25=$325000,那么制造商的總共成本是$325000- $5000=$320000。n另外一種可能的情況是，假定在5月15日銅的期貨價格為每磅305美分。加工商在期貨中的損失大約為n100000(3.20-3.0

7、5)=15000美元n而買入銅時的支出為1000003.05=305000美元。整體費用大約為320000美元。n利用期貨合約的策略要優于在1月15日即期市場買入銅的現貨的策略。節省儲存費用和利息。113.2 擁護與反對對沖的觀點擁護與反對對沖的觀點 Arguments in Favor of HedgingnCompanies should focus on the main business they are in and take steps to minimize risks arising from interest rates, exchange rates, and other

8、market variables12對沖與股東對沖與股東 Arguments against HedgingnShareholders are usually well diversified and can make their own hedging decisionsnIt may increase risk to hedge when competitors do notnExplaining a situation where there is a loss on the hedge and a gain on the underlying can be difficult對沖與競爭

9、對手對沖與競爭對手n如果一個行業中很少有套期保值行為，那么一家公司采取與其他所有公司不同的策略是無意義的。n不進行套期保值的公司的利潤率大概維持在一定水平，而進行套期保值的公司的利潤率是上下波動的！黃金價格變動情況對于黃金飾品價格的影響對于TakeaChance公司利潤率的影響對SafeandSure公司利潤率的影響上漲上漲無增加下跌下跌無降低兩個金飾品制造商，SafeandSure公司和TakeaChance公司為例。假定該行業中的絕大部分企業對黃金價格變動風險不進行套期保值， TakeaChance公司也是這樣。而SafeandSure公司決定采用與其他競爭者不同的策略，它決定利用期貨對沖

10、18個月后將要購買的黃金的價格風險。應該注意觀察大局。在對某個價格變動風險設計一個套期保值策略時，應該把所有影響公司利潤的其他價格變動風險因素也要考慮進來。對沖可能會帶來不良后果對沖可能會帶來不良后果n與不采用對沖相比，對沖既可以增加也可以減少企業的盈利。n讓公司的所有高級主管理解對沖的內在含義。業界事例業界事例3.1 3.1 采金公司的套期保值采金公司的套期保值n很自然地，采金公司考慮如何對沖黃金價格變化風險。公司需要很多年才能采完一個金礦。一旦采金公司決定開采某個金礦，他們對黃金價格變化風險的暴露就非常大。即使金礦在開始階段看起來有利可圖，但如果黃金價格大幅下降，公司可能無法盈利了。n許多

11、采金公司把他們的套期保值策略解釋給潛在股東的時候非常謹慎。有一些采金公司不進行套期保值。這些公司對買入黃金股票的股東非常有吸引力，因為這些股東在黃金價格上升的時候盈利，而且他們已經準備好黃金價格下降的時候承擔相應的風險。其他一些采金公司選取對沖策略，它們估計在未來幾年中每個月的黃金產量，隨后持有期貨或遠期合約空頭，就能鎖定公司將收到的黃金價格。n假設高盛剛和一家采金公司簽訂了一個遠期合約，其中規定高盛將以指定價格買入大量黃金。那高盛應該如何對沖它的風險呢？答案是高盛可從中央銀行借入黃金并以當前市場價格賣出（很多國家的中央銀行都持有大量黃金）。遠期合約到期時，高盛從采金公司以合約條款說明的方式買

12、入黃金，并將這些黃金歸還給中央銀行。中央銀行收取一定費用（一般是年利率1.5%），就是所謂的黃金租借率黃金租借率。183.3 基差風險基差風險 Basis Riskn現實情況n1.將要對沖價格變動風險的資產和期貨合約的標的資產可能不是完全一樣的；n2.套期保值者可能不知道買入或賣出資產的準確時間；n3.套期保值過程中可能會要求在期貨交割月份之前進行平倉。nBasis is usually defined as the spot price minus the futures pricenBasis risk arises because of the uncertainty about the

13、 basis when the hedge is closed out基差基差nBasis is the difference between spot & futuresn基差=被對沖資產的即期價格-用于對沖的合約的期貨價格n在到期日之前，基差可能為正值或負值。n當基差變大時，稱為基差增強基差增強。n當基差變小時，稱為基差減弱基差減弱。Convergence of Futures to Spot(Hedge initiated at time t1 and closed out at time t2) TimeSpot PriceFuturesPricet1t2Short Hedge

14、 for Sale of an Asset 21DefineF1 : Futures price at time hedge is set upF2 : Futures price at time asset is soldS2 : Asset price at time of saleb2 : Basis at time of sale首先考慮如下情形：對沖者已知資產將在t2時刻賣出，并且在t1時刻持有期貨空頭。 得到的實際價格為Price of assetS2Gain on FuturesF1 F2 Net amount receivedS2 + (F1 F2) =F1 + b222Lon

15、g Hedge for Purchase of an Asset nDefineF1 : Futures price at time hedge is set upF2 : Futures price at time asset is purchasedS2 : Asset price at time of purchaseb2 : Basis at time of purchasen考慮另外一種情況，公司知道自身在t2時刻將購買資產，因而在t1時刻進行多頭對沖。n支付的實際價格為Cost of assetS2Gain on FuturesF2 F1 Net amount paidS2 (F2

16、 F1) =F1 + b2n注意，基差風險會使對沖者的頭寸得以改善或者惡化。n考慮一個空頭對沖，如果基差意想不到地擴大，對沖者的頭寸會有所改善；如果基差意想不到地減小，對沖者的頭寸會有所惡化。n對于一個多頭對沖，如果基差意想不到地擴大/增強，對沖者的頭寸將會惡化；如果基差意想不到地減小，對沖者的頭寸將會改善。243.3.2 合約的選擇合約的選擇 Choice of ContractnChoose a delivery month that is as close as possible to, but later than, the end of the life of the hedgenW

17、hen there is no futures contract on the asset being hedged, choose the contract whose futures price is most highly correlated with the asset price. This is known as cross hedging.n選擇期貨合約的標的資產n選擇交割的月份例例3-1 假定今天是假定今天是3月月1日。一個美國公司預期日。一個美國公司預期將在將在7月底收入月底收入5000萬日元。萬日元。CME的日元期貨的日元期貨具有具有3月、月、6月、月、9月和月和12月的

18、交割月份。每份合月的交割月份。每份合約的交割數量為約的交割數量為1250萬日元。因此這家公司在萬日元。因此這家公司在3月月1日進入日進入4份份9月份日元期貨空頭。在月份日元期貨空頭。在7月底收月底收到日元時，公司對其期貨合約平倉。假設日元到日元時，公司對其期貨合約平倉。假設日元期貨在期貨在3月份的價格為每日元月份的價格為每日元0.7800美分。而當美分。而當期貨被平倉時的即期價格與期貨價格分別為期貨被平倉時的即期價格與期貨價格分別為0.7200美分和美分和0.7250美分。美分。例例3-2 假定今天是假定今天是6月月8日，一家公司知道在日，一家公司知道在10月份或月份或11月份的某個時刻需要買

19、入月份的某個時刻需要買入20000桶原桶原油。目前紐約商品交易所交易的原油期貨合油。目前紐約商品交易所交易的原油期貨合約在每一個月都有交割，每份合約的規模為約在每一個月都有交割，每份合約的規模為1000桶原油。公司采用桶原油。公司采用12月份的期貨來進行對月份的期貨來進行對沖并進入沖并進入20份合約的多頭。在份合約的多頭。在6月月8日期貨價日期貨價格是每桶格是每桶68美元。公司在美元。公司在11月月10日需要購買原日需要購買原油，因此在這天對期貨合約平倉。在油，因此在這天對期貨合約平倉。在11月月10日日，即期價格和期貨價格分別是每桶，即期價格和期貨價格分別是每桶70美元和美元和每桶每桶69.

20、1美元。美元。3.4 3.4 交叉對沖策略交叉對沖策略n航空燃油 原油期貨n套期保值比率（Hedge Ratio）是持有期貨合約的頭寸大小與風險暴露資產大小之間的比率。n交叉對沖策略中，套期保值比率為1不一定是最佳的。n選取套期保值比率應使保值資產價值的方差最小化。n還有其他標準。n基差風險n還有資產不一致帶來的風險。*21212222() ()SFFFSFSS最小方差對沖比率的計算最小方差對沖比率的計算 Optimal Hedge RatioProportion of the exposure that should optimally be hedged iswhere sS is the

21、 standard deviation of DS, the change in the spot price during the hedging period, sF is the standard deviation of DF, the change in the futures price during the hedging periodr is the coefficient of correlation between DS and DF.FSssr最小方差套期保值率公式的證明21221123 .1 ()(AFFAAFAtNtNhNhANYYS NFFNYS NS 假設我們將在

22、 時刻賣出單位資產，在 時刻考慮相應的套期保值策略。我們的策略是賣出基于單位類似資產的期貨合約。以 表示的套期保值率為： （） 我們以 表示該資產的總損益，其中包括了套期保值的損益，則 即： 121)() (3 .2)AFS NFFNA12121212121213 .1(3 .2) () (3 .3) AASSttFFttAAYYS NNSh FASSSFFFD DD D其中， 和分別為 和 時刻的資產價格，和分別為 和 時刻的期貨價格。根據方程（），方程中的 的表達式可以重新寫成其中： 且 11222222(3 .3) 23.4 220/AsFsFsFFsFSNtSh FAYSh Fvhhd

23、vhdhd v dhssrs sssrsrs sD DD D 因為 和在 時刻是已知的，所以當的方差最小時，方程中的 的方差也被最小化。的方差是：其中、和 的定義和節中相同，那么令上式等于 。注意到是正值 .sFhhsrs，我們可以知道使方程最小的 值為33最優合約數量最優合約數量 Optimal Number of ContractsQA Size of position being hedged (units)QFSize of one futures contract (units)VAValue of position being hedged (=spot price time QA

24、)VFValue of one futures contract (=futures price times QF)Optimal number of contracts if no tailing adjustment*AFh QNQ34例例3-3 某航空公司預計在某航空公司預計在1個月后需要個月后需要200萬加侖的萬加侖的飛機燃料油，并決定用加熱油期貨來進行對沖。假飛機燃料油，并決定用加熱油期貨來進行對沖。假定已知連續定已知連續15個月份的燃料油價格變化以及相應月個月份的燃料油價格變化以及相應月份的加熱油期貨價格的變化。份的加熱油期貨價格的變化。nAirline will purchase

25、 2 million gallons of jet fuel in one month and hedges using heating oil futuresnFrom historical data sF =0.0313, sS =0.0263, and r= 0.928nOptimal number of contracts assuming no daily settlement n合約數量為37.7777003130026309280.*h033700042000000277770.,.尾隨對沖尾隨對沖nOptimal number of contracts after tailin

26、g adjustment to allow or daily settlement of futuresn其中，VA為被對沖頭寸的實際貨幣價值，VF為一個期貨合約的貨幣價值。*AFh VNV36Example continuednThe size of one heating oil contract is 42,000 gallonsnThe spot price is 1.94 and the futures price is 1.99 (both dollars per gallon) so that nOptimal number of contracts after tailing

27、103658083000880377770.,.580830004299100088030000002941,.,.FAVV373.5 股指期貨股指期貨 Hedging Using Index Futures考慮股指期貨以及如何將其用于管理股權價格的風險暴露和對沖。To hedge the risk in a portfolio the number of contracts that should be shorted iswhere b is its beta, VA is the value of the portfolio, and VF is the value of the ass

28、ets underlying one futures contractFA*VVN38ExampleS&P 500 futures price is 1,000Value of Portfolio is $5 millionBeta of portfolio is 1.5What position in futures contracts on the S&P 500 is necessary to hedge the portfolio?39為什么對沖股權組合為什么對沖股權組合 Why Hedge Equity ReturnsnMay want to be out of th

29、e market for a while. Hedging avoids the costs of selling and repurchasing the portfolionSuppose stocks in your portfolio have an average beta of 1.0, but you feel they have been chosen well and will outperform the market in both good and bad times. Hedging ensures that the return you earn is the ri

30、sk-free return plus the excess return of your portfolio over the market.n對沖使得對沖者的組合頭寸按無風險利率增長。n為什么要采用期貨合約來對沖？為了取得無風險利率的收益，對沖者只需變賣資產，并將取得的資金投放于類似短期國債類的無風險產品就行。n答案之一：如果對沖者感覺組合中的股票選取的很好，那么進行對沖是有道理的。在這種情況下，對沖者對市場的整體風險整體風險很不確定，但卻確信組合中的股票收益會高于市場的收益。一個對沖者采用期貨來消除因市場變動而觸發的風險，并且使得股票組合收益的風險僅僅暴露于市場風市場風險險。n答案之二：

31、對沖者計劃在一個較長的時間內持有股票組合，但需要在短期對市場的不確定性進行保護。將資產變賣并在將來買回的做法可能會帶來難以承受的成本。41改變組合的改變組合的Beta Changing Betan有時期貨合約會被用來調節組合的beta，而不是將beta減少為0.n標準普爾500股指當前值=1000n標準普爾500股指期貨當前價格=1010n組合價值=5050000美元n組合的beta=1.5nVF=1010 250=252500n進行完美對沖所需的股指期貨合約數量為nWhat position is necessary to reduce the beta of the portfolio t

32、o 0.75?n15份股指期貨合約空頭。nWhat position is necessary to increase the beta of the portfolio to 2.0?n10份股指期貨合約多頭。50500001.5=30252500鎖定挑選股票的優勢鎖定挑選股票的優勢n考慮某投資者在4月份持有20000股IBM股票，每股價格為100美元。投資者認為在今后3個月內市場會劇烈波動，但IBM股票很可能比市場的表現要好。投資者想在今后3個月內利用8月份的標準普爾500股指期貨合約來對沖市場變化。nIBM股票的beta值估計為1.1 。 8月份標準普爾500股指期貨的當前價格為900.

33、n這時，VA =20000100=2000000，nVF=900 250=225000，n因此應當持有的股指期貨合約空頭數量為10份。n假定IBM股票在一個月后跌至90美元，標準普爾500股指期貨價格跌至750。n投資于IBM股票的虧損為：n20000(100-90)=200000美元，n但在期貨上的盈利為：n10(900-750) 250=375000美元。n整體收益為：n375000-200000=175000美元。3.6 3.6 向前延展的套期保值向前延展的套期保值Rolling The Hedge Forward (page 67-68)nWe can use a series of

34、futures contracts to increase the life of a hedgenEach time we switch from 1 futures contract to another we incur a type of basis risk47Liquidity Issues (See Business Snapshot 3.2)nIn any hedging situation there is a danger that losses will be realized on the hedge while the gains on the underlying

35、exposure are unrealizednThis can create liquidity problemsnOne example is Metallgesellschaft which sold long term fixed-price contracts on heating oil and gasoline and hedged using stack and rollnThe price of oil fell.n對沖產品所產生的盈利與對沖產品帶來的損失的時間不匹配，因此給公司帶來了無法克服的流動性困難。業界事例業界事例3-2 德國金屬公司對沖的失調德國金屬公司對沖的失調有

36、時向前延展的套期保值可能產生現金流方面的問題現金流方面的問題。德國金屬股份公司在20世紀90年代早期的活動戲劇性地說明了這個情況。MG公司以高于市場價格68分的固定價格向其客戶出售了巨額的510年民用燃料油及汽油供應合約。它用期限較短的期貨合約多頭期貨合約多頭對沖其價格風險，這些短期期貨合約以后需要展期。隨后，原油價格下跌，期貨合約頭寸需要補充保證金。這使得MG公司面臨巨額短期現金流的壓力。積極主張這些對沖策略的MG成員認為這些短期現金流可以由長期固定價格合約最終實現的正值現金流所抵消。然而，公司的高層管理人員和銀行家們擔心這筆巨額的現金流出。最后公司平倉了所有的對沖的合約，并與其客戶協商放棄

37、固定價格供油合約。結果是MG公司損失了13.3億美元。小結小結n本章討論了一個公司通過持有期貨合約頭寸來對沖資產價格風險的幾種方式。如果當資產價格上漲時，公司獲得盈利，當資產價格下跌時，公司遭受損失（相當于持有該資產多頭），那么在面臨這種風險時應選擇空頭對沖。而如果當資產價格下跌時，公司獲得盈利，資產價格上漲時，公司遭受損失（相當于持有該資產空頭），那么在面臨這種風險時應選擇多頭對沖。n套期保值是一種降低風險的措施。這么說來，經理或主管人員應該很贊成套期保值策略。但是在現實中，由于一些理論原因和現實原因，公司可能不進行套期保值。理論層面，我們可以說股東通過持有高度分散化的投資組合，能夠避免一個公司面臨的諸多風險因素，他們并不需要公司來對沖這些風險。n實際層面，一個公司會發現，如果整個行業中其他競爭者不進行套期保值，那么它獨自進行套期保值不會減少風險，而是會增加風險。另外，公司財務主管會擔心，如果標的資產價格變動使得公司獲得盈利，而對沖