1、精品文檔二次函數分類知識點、考點、典型例題及對應練習題型1 二次函數的概念例 1（基礎） .二次函數y3x26x5 的圖像的頂點坐標是（）A（-1 ， 8）B.（ 1，8）C（-1 ，2）D（1，-4 ）點撥：本題主要考察二次函數的頂點坐標公式例 2.（拓展， 2008 年武漢市中考題， 12 ）下列命題中正確的是，則二次函數y=ax 2+bx+c的圖象與坐標軸的公共點的個數是2 或 31若 b 2 4ac 0y=ax 2+bx+c的圖象與 x 軸只有一個交點，且這個交點就是拋物線頂點。2若 b 2 4ac=0 ，則二次函數一定過 y 軸上一定點。3當 c= 5 時，不論 b 為何值，拋物線

2、y=ax 2+bx+c2 +bx+c與 x 軸有唯一公共點，則方程ax 2+bx+c=0 有兩個相等的實數根。4若拋物線 y=ax5若拋物線 y=ax2 +bx+c與 x 軸有兩個交點A 、B，與 y 軸交于 c 點， c=4 ，SABC =6 ，則拋物線解析式為y=x 2 5x+4 。2 +bx+c（a 0）的頂點在 x 軸下方， 則一元二次方程 ax 2 +bx+c=0 有兩個不相等的實數6若拋物線 y=ax根。2 +bx+c（ a 0 ）經過原點，則一元二次方程ax2 +bx+c=0 必有一根為 0。7若拋物線 y=ax8若 a b+c=2 ，則拋物線 y=ax 2 +bx+c （ a

3、0 ）必過一定點。2+bx+c 與 x 軸一定沒有交點。9若 b 2 3ac ，則拋物線 y=axax 2+bx+c=0有兩個不相等的實數根，則函數y=cx 2 +bx+a的圖象與 x 軸必有兩個交10 若一元二次方程點。11若 b=0 ，則拋物線y=ax 2 +bx+c與 x 軸的兩個交點一個在原點左邊，一個在原點右邊。點撥：本題主要考查二次函數圖象及其性質，一元二次方程根與系數的關系，及二次函數和一元二次方程二者之間的聯系。復習時，抓住系數a、 b 、c 對圖形的影響的基本特點，提升學生的數形結合能力，隨意編輯精品文檔抓住拋物線的四點一軸與方程的關系，訓練學生對函數、方程的數學思想的運用。

4、題型 2二次函數的性質例 3 若二次函數yax 2bx4 的圖像開口向上，與x 軸的交點為（4 ， 0 ），（ -2 ，0 ）知，此拋物線的對稱軸為直線x=1 ，此時 x11, x22 時，對應的y1 與 y 2 的大小關系是（）A y1 <y 2B. y 1 =y 2C. y 1 >y 2D.不確定點撥：本題可用兩種解法解法 1：利用二次函數的對稱性以及拋物線上函數值y 隨 x 的變化規律確定：a>0 時，拋物線上越遠離對稱軸的點對應的函數值越大；a<0 時，拋物線上越靠近對稱軸的點對應的函數值越大解法 2：求值法： 將已知兩點代入函數解析式，求出a ，b 的值 再把

5、橫坐標值代入求出y1 與 y2 的值，進而比較它們的大小【舉一反三】變式 1 ：已知 (2, q1),(3, q2 ) 二次函數 yx22xm 上兩點，試比較q1與 q2 的大小變式 2 ：已知 (0, q1 ),(3, q2 ) 二次函數 yx22xm 上兩點，試比較q1與 q2 的大小變 式 3 ： 已 知 二 次 函 數 y ax2bx m 的 圖 像 與 yx22xm 的 圖 像 關 于 y軸對稱，( 2, q1),( 3, q2 ) 是前者圖像上的兩點，試比較q1與 q2 的大小題型 3 二次函數的圖像AC例 4 如圖所示， 正方形 ABCD 的邊長為10 ，四個全等的小正方形的對稱

6、中心分別在正方形ABCD 的頂點上，且它們的各邊與正方BD形 ABCD各邊平行或垂直，若小正方形的邊長為x，且 0<x 10 ，陰影部分的面積為 y，則能反映 y 與 x 之間的函數關系的大致圖像時（）隨意編輯100100精品文檔題型4 二次函數1010圖像性質（共存問A題、符號問題）B例 5、（ 2009 湖北100100省荊門市）函數y= ax 1 與 y= ax251010 bx 1 （ a 0 ）CD的圖象可能是（）yyyy1111xoxoxoxoA B CD點撥：本題考查函數圖象與性質，當a 0時，直線從左向右是上升的，拋物線開口向上，D 是錯的，函數y= ax 1與 y= a

7、x 2bx 1（ a 0 ）的圖象必過（ 0， 1 ），所以 C 是正確的，故選C例6 已知2的圖象如圖 則下列 5個代數式： ac ，a+b+c ，= 次函數 y ax +bx+c4a 2b+c ， 2a+b ， 2a b 中，其值大于0 的個數為（）A2B3C、4D、5點撥：本題考查二次函數圖像性質，a 的符號由開口方向確定，b 的符號由對稱軸和a 共同決定， c 看其與 y 軸的交點坐標， a+b+c ， 4a 2b+c 看 x 取某個特殊值時 y 的值可從圖像中直觀發現題型 5 二次函數的平移例 7.將拋物線 y2 x2 向下平移 1 個單位，得到的拋物線是（）A y 2( x 1)2

8、B y 2( x 1)2C y 2x21D y 2x2 1隨意編輯精品文檔題型 6二次函數應用銷售利潤類問題例 8 某商品的進價每件為50 元，現在的售價為每件60 元，每星期可賣出70 件，市場調查反映：如果每件的售價每漲10 元（售價每件不能高于140 元），那么每星期少賣5 件，設每件漲價x 元（ x 為 10 的正整數倍），每周銷售量為y 件。 求 y 與 x 的函數關系式及自變量x 的取值范圍。 如何定價才能使每周的利潤最大且每周銷量較大？每周的最大利潤是多少？點撥：銷售總利潤 = 銷售量× (售價 -進價 ) 本類題主要考查學生用二次函數知識解決實際問題中的最值問題（如最

9、大利潤、最大面積、材料最值、時間最少，效率最高等問題），及函數自變量取值對最值的約束等知識。復習時注意，自變量的取值限制條件：如正整數倍，非負整數倍，自然數倍，2 的整數倍等條件的限制。題型 7二次函數與幾何圖形綜合( 面積、動點 )例 9已知二次函數yax 2bxc （ a0 ）的圖象經過點A(10)， ， B(2，0) ， C (0， 2) ，直線 xm（ m 2 ）與 x 軸交于點 D （ 1 ）求二次函數的解析式；（ 2 ）在直線xm （ m2 ）上有一點E （點 E 在第四象限） ，使得 E、D、B 為頂點的三角形與以A、O、C 為頂點的三角形相似，求E 點坐標（用含m 的代數式表示

10、） ；（ 3 ）在（ 2 ）成立的條件下，拋物線上是否存在一點F ，使得四邊形ABEF 為平行四邊形？若存在，請求出 m 的值及四邊形ABEF 的面積；若不存在，請說明理由yOx隨意編輯精品文檔圖 2點撥：本類題主要考察二次函數表達式的求法，二次函數與幾何知識的運用。面廣，知識綜合性強。復習時要著重深究點、線、面中所包含的隱含條件，要用運動、發展、全面的觀點去分析圖形，并注意到圖形運動過程中的特殊位置。【基礎達標訓練】一、選擇題1. (2009 年四川省內江市 ) 拋物線 y(x2)23 的頂點坐標是（）A（2 ，3）B（ 2， 3）C（2， 3）D（2，3）2. （2009 年桂林市、百色市

11、）二次函數y (x1)22 的最小值是（）A 2B 1C 3D 233.(2009 年上海市 )拋物線 y2( x m)2n （ m， n 是常數）的頂點坐標是（）A (m， n)B ( m， n)C (m， n)D ( m， n)4.(2009 年陜西省 )根據下表中的二次函數y ax 2bxc 的自變量 x 與函數 y 的對應值，可判斷二次函數的圖像與 x 軸【】x012177y4412A 只有一個交點B有兩個交點，且它們分別在y 軸兩側隨意編輯精品文檔C有兩個交點，且它們均在y 軸同側y5. 已知二次函數yax2bx c(a 0)的圖象如圖所示，則下列結論： ac 0 ； 方程 ax2bxc 0 的兩根之和大于0； y 隨 x 的增大而增大；O1 xa b c 0 ，其中正確的個數（）A4個B3個C2個D1個6. 二次函數 yax 2bxc 的圖象如圖2 所示，若點A（ 1 ，y1 ）、 B（ 2 ， y2）是它圖象上的兩點，則y1與 y2 的大小關系是（）A y1 y2B y1y2C y1y2D 不能確定7.（2009煙臺市）二次函數y2bxc 的圖象如圖所示，則一次函y數axybx b24ac 與反比例函數yabc 在同一坐標系內的圖象大致為x1Ox1（yyyy）O