1、第二十七周最小公倍數（二）專題簡析：最小公倍數的應用題，解題方法比較獨特。當有些題中所求的數不正好是已知數的最小公倍數時， 我們可以通過“增加一部分” 或“減少一部分”的方法，使問題轉換成已知數的最小公倍數，從而求出結果。例題 1有一個自然數，被10 除余 7，被 7 除余 4，被 4 除余 1。這個自然數最小是多少？分析 根據已知條件可知，假如把這個自然數 增加 3，所得的數就正好能被 10、7 和 4 這三個數整除，即 10、7 和 4 的最小公倍數，然后再減去 3 就能得到所求的數了。10， 7，4=1401403=137即：這個自然數最小是137。練習一1，學校六年級有若干個同學排隊做

2、操，如果 3 人一行余 2 人，7人一行余 2 人， 11 人一行也余 2 人。六年級最少多少人？ 2332，一個數能被 3、5、7 整除，但被 11 除余 1。這個數最小是多少？ 2103，一袋糖，平均分給15 個小朋友或 20 個小朋友后，最后都余下 5 塊。這袋糖至少有多少塊？65例題 2 有一批水果，總數在 1000 個以內。如果每 24 個裝一箱，最后一箱差 2 個；如果每 28 個裝一箱，最后一箱還差 2 個；如果每 32 個裝一箱，最后一箱只有 30 個。這批水果共有多少個？分析根據題意可知，這批水果再增加2 個后，每 24 個裝一箱，每 28 個裝一箱或每 32 個裝一箱都能裝

3、整箱數， 也就是說，只要把這批水果增加 2 個，就正好是 24、28 和 32 的公倍數。我們可以先求出24、28 和 32 的最小公倍數 672，再根據“總數在 1000 以內”確定水果總數。24 ，28，32=6726722=670（個）即：這批水果共有670 個。練習二1，一所學校的同學排隊做操，排成14 行、 16 行、 18 行都正好能成長方形，這所學校至少有多少人？10082，有一批乒乓球，總數在1000 個以內。 4 個裝一袋、 5 個裝一袋或 6 個、 7 個、 8 個裝一袋最后都剩下一個。這批乒乓球到底有多少個？ 8413，食堂買回一些油，用甲種桶裝最后一桶少3 千克，用乙種

4、桶裝最后一桶只裝了半桶油， 用丙種桶裝最后一桶少7 千克。如果甲種桶每桶能裝 8 千克，乙種桶每桶能裝10 千克，丙種桶每桶能裝12 千克，那么，食堂至少買回多少千克油？125例題 3 一盒圍棋子， 4 顆 4 顆數多 3 顆，6 顆 6 顆數多 5 顆，15 顆 15 顆數多 14 顆，這盒棋子在 150 至 200 顆之間，問共有多少顆？分析 由已知條件可知：這盒棋子只要增加 1 顆，就正好是 4、6、15 的公倍數。換句話說，這盒棋子比 4、6、15 的最小公倍數少 1。我們可以先求 4、6、15 的最小公倍數， 然后再根據 “這盒棋子在 150至 200 顆之間”這一條件找出這盒棋子數

5、。 4、6、15 的最小公倍數是 60。60×31=179 顆，即這盒棋子共 179 顆。練習三1，有一批樹苗， 9 棵一捆多 7 棵， 10 棵一捆多 8 棵， 12 棵一捆多 10 棵。這批樹苗數在150 至 200 之間，求共有多少棵樹苗。1782，五（ 1）班的五十多位同學去大掃除，平均分成4 組多 2 人，平均分成 5 組多 3 人。請你算一算，五（ 1）班有多少位同學？ 583，有一批水果，每箱放30 個則多 20 個，每箱放 35 個則少 10個。這批水果至少有多少個？200例題 4從學校到少年宮的這段公路上，一共有37 根電線桿，原來每兩根電線桿之間相距50 米，現在

6、要改成每兩根之間相距60 米，除兩端兩根不需移動外，中途還有多少根不必移動？結合植樹分析從學校到少年宮的這段路長50×（ 371）=1800 米，從路的一端開始，是50 和 60 的公倍數處的那一根就不必移動。因為50 和 60 的最小公倍數是 300，所以，從第一根開始，每隔 300 米就有一根不必移動。 1800÷300=6，就是 6 根不必移動。去掉最后一根，中途共有 5 根不必移動。練習四1，插一排紅旗共26 面。原來每兩面之間的距離是4 米，現在改為 5 米。如果起點一面不移動，還可以有幾面不移動？52，一行小樹苗，從第一棵到最后一棵的距離是90 米。原來每隔2 米植一棵樹，由于小樹長大了，必須改為每隔5 米植一棵。如果兩端不算，中間有幾棵不必移動？8 3，學校開運動會，在