1、湖北省黃石市中心中學2020年高三數學文模擬試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 在平面直角坐標系xoy中，已知abc的頂點a（0，4），c（0，4），頂點b在橢圓上，則=（）abcd參考答案：c【考點】橢圓的簡單性質【分析】首先根據所給的橢圓的方程寫出橢圓的長軸的長，兩個焦點之間的距離，根據正弦定理得到角的正弦值之比就等于邊長之比，把邊長代入，得到比值【解答】解：abc的頂點a（0，4），c（0，4），頂點b在橢圓上a=2，即ab+cb=2a，ac=2c由正弦定理知，則=故選：c2. 已知正方體abcda1b1

2、c1d1中，e是cc1的中點，o為面a1c1的中心，則異面直線oe與a1d所成角的正切值等于                                          &#

3、160;                        （    ）       a                &#

4、160;        b                       c                   

5、0;   d2參考答案：b略3. 設為等差數列，公差d = -2，為其前n項和.若，則=（   ）a.18    b.20    c.22    d.24參考答案：b本題主要考查了等差數列前n項和與通項公式的轉化，特別是數列與函數的聯系以及數形結合思想，入手開闊，難度較小，基礎題。4. 等差數列中，已知則a.          b.    

6、;        c.4              d.5參考答案：a略5. 定義在r上的函數，且對任意的不相等的實數有成立，若關于x的不等式在上恒成立，則實數m的取值范圍（    ）a. b. c. d. 參考答案：d函數滿足，函數為偶函數又，由題意可得函數在上單調遞增，在上單調遞減恒成立，恒成立，即恒成立令，則，在上單調遞增，在上單調遞減，令，則，在上單調遞減，

7、綜上可得實數的取值范圍為選d點睛：解答本題的兩個注意點（1）要根據條件中給出的函數的奇偶性的性質，將問題轉化為上恒成立的問題，去掉絕對值后轉化為不等式恒成立求解（2）解決恒成立問題時，選用分離參數的方法進行，轉化為求具體函數的最大值或最小值的問題，然后根據導數并結合函數的單調性去解即可6. 已知函數（a>0）的最小值為2，則實數a=（   ）a. 2    b. 4    c. 8    d. 16參考答案：b由得，故函數的定義域為，易知函數在上單調遞增，所以，解得。選b。7.

8、已知直線l1：mx+y+1=0，l2：（m3）x+2y1=0，則“m=1”是“l1l2”的（）a充分不必要條件b必要不充分條件c充要條件d既不充分也不必要條件參考答案：a【考點】2l：必要條件、充分條件與充要條件的判斷【分析】由l1l2，可得m×=1，解得m即可判斷出結論【解答】解：“l1l2”，m×=1，化為：m23m+2=0，解得m=1，2“m=1”是“l1l2”的充分不必要條件故選：a8. 等差數列an中，是一個與n無關的常數，則該常數的可能值的集合為（   ）a1      b 

9、0;   c     d參考答案：b由題意得，因為數列是等差數列，所以設數列的通項公式為，則，所以，因為是一個與無關的常數，所以或，所以可能是或，故選b.9. 復數(為虛數單位)的虛部是(     )a.         b.     c.       d.參考答案：d10. 設全集為實數集，則圖1中陰影部分所表示的集合是a &

10、#160;                                            bc       &#

11、160;                                  d參考答案：d，由集合運算得結果知陰影部分為,所以，選d.二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知圓的參數方程為為參數), 以原點為極點,軸的正半軸為極軸建立極坐標系，直線

12、的極坐標方程為, 則直線截圓所得的弦長是        .參考答案：圓的參數方程化為平面直角坐標方程為，直線的極坐標方程化為平面直角坐標方程為，如右圖所示，圓心到直線的距離，故圓截直線所得的弦長為12. 記不等式組所表示的平面區域為d若直線y=a（x+1）與d有公共點，則a的取值范圍是參考答案：，4【考點】簡單線性規劃【專題】壓軸題；不等式的解法及應用【分析】本題考查的知識點是簡單線性規劃的應用，我們要先畫出滿足約束條件  的平面區域，然后分析平面區域里各個角點，然后將其代入y=a（x+1）中，求出y=a（x+1）

13、對應的a的端點值即可【解答】解：滿足約束條件  的平面區域如圖示：因為y=a（x+1）過定點（1，0）所以當y=a（x+1）過點b（0，4）時，得到a=4，當y=a（x+1）過點a（1，1）時，對應a=又因為直線y=a（x+1）與平面區域d有公共點所以a4故答案為：，4【點評】在解決線性規劃的小題時，我們常用“角點法”，其步驟為：由約束條件畫出可行域?求出可行域各個角點的坐標?將坐標逐一代入目標函數?驗證，求出最優解13. 已知全集u=1，2，3，4，5，6，7，a=2，4，5，則cua=參考答案：1，3，5，7略14. 已知正實數滿足，若對任意滿足條件的，都有恒成立，則實數的取值范

14、圍為               參考答案：要使恒成立，則有，即恒成立。由得，即解得或（舍去）設，則，函數，在時，單調遞增，所以的最小值為，所以，即實數的取值范圍是。15. 若函數yx3x2mx1是r上的單調函數，則實數m的取值范圍是_.參考答案：略16. 有下列命題： 在函數 的圖象中，相鄰兩個對稱中心的距離為；   函數y=的圖象關于點（-1，1）對稱；“且”是“”的必要不充分條件； 已知命題p：對任意的xr，都有，則p是：存在xr

15、，使得在abc中，若，則角c等于30°或150°其中所有真命題的個數是 _ 參考答案：117. 一個矩形的周長為l，面積為s，給出：（4，1）   （8，6）    （10，8）    其中可作為取得的實數對的序號是_。參考答案：略三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 已知函數(1)討論函數的單凋性；(2)若存在使得對任意的不等式（其中e為自然對數的底數）都成立，求實數的取值范圍參考答案：（i），記 （i）當時，因為，所以，函數在上單調遞增； （i

16、i）當時，因為，所以，函數在上單調遞增；（iii）當時，由，解得，所以函數在區間上單調遞減，在區間上單調遞增-（6分） （ii）由（i）知當時，函數在區間上單調遞增，所以當時，函數的最大值是，對任意的，都存在，使得不等式成立，等價于對任意的，不等式都成立， 即對任意的，不等式都成立，記，由，由得或,因為，所以，當時，且時，時，所以，所以時，恒成立；當時，因為，所以，此時單調遞增，且，所以時，成立；當時，所以存在使得，因此不恒成立綜上，的取值范圍是 -（12分）另解（ii）由（）知，當時，函數在區間上單調遞增，所以時，函數的最大值是，對任意的，都存在，使得不等式成立，等價于對任意的，不等式都成立

17、， 即對任意的，不等式都成立，記，由，且對任意的，不等式都成立的必要條件為又，由得或因為，所以，1         當時，且時， 時，所以，所以時，恒成立；當時，因為，所以，此時單調遞增，且，所以時，成立綜上，的取值范圍是  -（12分）19. （本小題滿分10分）   在平面直角坐標系中，以坐標運點為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系，直線的參數方程為為參數，曲線c的極坐標方程為。（1）求直線和曲線c的直角坐標方程；（2）求曲線c上的點到直線的距離的最值。參考答案：20. （本小題

18、滿分12分）  某校學生參加了“鉛球”和“立定跳遠”兩個科目的體能測試，每個科目的成績分為a，b，c，de五個等級，該校某班學生兩科目測試成績的數據統計如圖所示，其中“鉛球”科目盼成績為e的學生有8人（i）求該班學生中“立定跳遠”科目中成績為a的人數；（）已知該班學生中恰有2人的兩科成績等級均為a，在至少一科成績等級為a的學生中，隨機抽取2人進行訪談，求這2人的兩科成績等級均為a的概率參考答案：（）因為“鉛球”科目中成績等級為e的考生有8人，所以該班有人，所以該班學生中“立定跳遠”科目中成績等級為a的人數為.      &#

19、160; 4分 (ii)由題意可知，至少有一科成績等級為a的有4人，其中恰有2人的兩科成績等級均為a，另2人只有一個科目成績等級為a .                         6分設這4人為甲、乙、丙、丁，其中甲、乙是兩科成績等級都是a的同學，則在至少一科成績等級為a的考生中，隨機抽取2人進行訪談，基本事件空間為（甲，乙），（甲，丙），（甲，?。?，

20、（乙，丙），（乙，?。?，（丙，?。还灿?個基本事件.10分設“隨機抽取2人進行訪談，這2人的兩科成績等級均為a”為事件m，所以事件m中包含的事件有1個，為（甲，乙），則.                      12分21. （本小題滿分12分）已知函數其中e是自然數的底數，.(1)當時，解不等式；(2)若上是單調增函數，求的取值范圍；(3)當，求使方程上有解的所有整數k的值.參考答案：（）ex0，當f（x）0時即ax2+x0，又a0，原不等式可化為x（x+）0，f（x）0的解集為（0