1、三三章章 振動和波振動和波復習復習 振動概念振動概念第四節第四節 波動的基本方程波動的基本方程第五節第五節 波的能量和波的衰減波的能量和波的衰減第六節第六節 波的疊加和干涉波的疊加和干涉 授課內容授課內容：簡諧振動簡諧振動第三章第三章 振動和波振動和波振幅振幅 A：質點的最大位移：質點的最大位移周期周期 T：完成一次全振動所需的時間完成一次全振動所需的時間頻率頻率 : 單位時間內完成的振動次數單位時間內完成的振動次數1T或或T1位移：位移：)cos(tAy相位相位：)(t初相：初相：復習復習角頻率：角頻率：T22A單位：弧度單位：弧度/秒秒 ( rad/s)(s)(HZ)(m)第四節第四節 波

2、動的基本規律波動的基本規律第三章第三章 振動和波振動和波機械波：機械振動在彈性介質中的傳播過程機械波：機械振動在彈性介質中的傳播過程一、波的產生與描述一、波的產生與描述機械波的產生條件：機械波的產生條件：1.要有機械振動的物體作為要有機械振動的物體作為波源。波源。2.要有能夠傳播機械波的要有能夠傳播機械波的彈性介質。彈性介質。波源波源介質介質+彈性作用彈性作用機械波機械波 波是運動狀態的傳播，介質的質點波是運動狀態的傳播，介質的質點并不隨波傳播并不隨波傳播.注意注意各質點只在各自的平衡位置附近振動；各質點只在各自的平衡位置附近振動；各質點振動頻率相同，只是初相不同；各質點振動頻率相同，只是初相

3、不同；v橫波橫波：質點振動方向與波的傳播方向相：質點振動方向與波的傳播方向相垂直垂直的波的波.三三 橫波與縱波橫波與縱波 特征特征1：具有交替出現的波峰和波谷：具有交替出現的波峰和波谷. 特征特征2：各質點振動方向與波的傳播方向垂直。各質點振動方向與波的傳播方向垂直。 如繩波為橫波。如繩波為橫波。傳播方向傳播方向振振動動方方向向v縱波：縱波：質點振動方向與波的傳播方向互相質點振動方向與波的傳播方向互相平行平行的波的波.（可在固體、液體和氣體中傳播）（可在固體、液體和氣體中傳播） 特征特征1：具有交替出現的密部和疏部：具有交替出現的密部和疏部. 特征特征2： 各質點振動方向與波的傳播方向平行各質

4、點振動方向與波的傳播方向平行。縱波是靠介質疏密部變化傳播的，縱波是靠介質疏密部變化傳播的， 如聲波，彈簧波為縱波。如聲波，彈簧波為縱波。傳播方向傳播方向振動方向振動方向第三章第三章 第四節第四節 波動的基本規律波動的基本規律2、波面和波線、波面和波線波面：某一時刻振動相位相同的點連成的面波面：某一時刻振動相位相同的點連成的面球面波球面波平面波平面波波前波前波線波線波線：表示波傳播方向的射線波線：表示波傳播方向的射線波線與波面相垂直波線與波面相垂直波面波面第三章第三章 第四節第四節 波動的基本規律波動的基本規律二、波速、波長、波的周期和頻率二、波速、波長、波的周期和頻率sx波長波長波長波長：同一

5、波線上兩個相位差為同一波線上兩個相位差為2的點之間的距離的點之間的距離周期周期T：一個完整的波通過波線上某點所需的時間一個完整的波通過波線上某點所需的時間頻率頻率：單位時間內通過波線上某點的完整波的數目單位時間內通過波線上某點的完整波的數目波速波速u：單位時間內振動傳播的距離單位時間內振動傳播的距離波速波速uT=1/或或 =1/ T波速由介質的性質（彈性模量和密度）決定波速由介質的性質（彈性模量和密度）決定由波源的振動決定由波源的振動決定Tu第三章第三章 第四節第四節 波動的基本規律波動的基本規律三三 、 平面簡諧波的波動方程平面簡諧波的波動方程設設o處質點振動初相為處質點振動初相為，角頻率為

6、，角頻率為 ，振幅為，振幅為A則則o處質點振動方程為：處質點振動方程為：)cos(tAyo在距原點在距原點o為為x的任一點的任一點 P ，振動從振動從o點傳到點傳到P點所需時間為點所需時間為x/u波動方程：波動方程：)(cosuxtAy平面簡諧波：平面簡諧波：波源作簡諧振動（并帶動各質點）沿一維方向傳播波源作簡諧振動（并帶動各質點）沿一維方向傳播第三章第三章 第四節第四節 波動的基本規律波動的基本規律例題例題3-1一波源以一波源以 s = 0.04cos2.5t (m)的形式作的形式作簡諧振動，并以簡諧振動，并以100 m/s的速度在某種介質中傳播。試的速度在某種介質中傳播。試求：求：波動方程

7、；波動方程；在波源起振后在波源起振后1.0s，距波源，距波源20m處處質點的位置及速度。質點的位置及速度。解：根據波動方程解：根據波動方程)(cosuxtAs A = 0.04 m = 2.5 rad/s u = 100 m/s = 0)100(5 . 2cos04. 0 xts(m) t = 1.0 s x =20 m )100200 . 1 (5 . 2cos04. 0s0 . 2cos04. 0(m)2 . 0(5 . 2sintAdtdsv體積元的總能量為體積元的總能量為1）在波動傳播的媒質中，任一體積元的在波動傳播的媒質中，任一體積元的動能、動能、 勢能、勢能、總機械能均隨總機械能均

8、隨 作周期性變化作周期性變化.tx, 2）任一體積元都在不斷地接收和放出能量，即不斷任一體積元都在不斷地接收和放出能量，即不斷地傳播能量地傳播能量 . 波動是能量傳遞的一種方式波動是能量傳遞的一種方式 .(energy density) 單位體積介質中的波動能量單位體積介質中的波動能量 能量密度能量密度 w ：能量密度的平均值：能量密度的平均值： 平均能量密度平均能量密度uSut 在單位時間內通過介質中某一面積上的能量能流能流(S )S S面積上的平均能流：面積上的平均能流：uSut在單位時間內通過垂直于波的傳播方向的單位在單位時間內通過垂直于波的傳播方向的單位面積上的平均能量面積上的平均能量

9、 能流密度能流密度的方向。u為矢量，其方向為波速w能流密度 在給定均勻媒質（、u 一定）中，從給定波源（一定）發出的波：第三章第三章 第五節第五節 波的能量與波的衰減波的能量與波的衰減三、波的衰減三、波的衰減波的衰減：波的衰減：機械波在介質中傳播時，強度（或振幅）機械波在介質中傳播時，強度（或振幅）隨傳播距離的增加而減弱（小）隨傳播距離的增加而減弱（小）導致波衰減的主要原因：導致波衰減的主要原因：擴散衰減擴散衰減 由于波面擴大造成單位截面積通過的波由于波面擴大造成單位截面積通過的波的能量減少的能量減少散射衰減散射衰減 由于散射使沿原方向傳播的波的強度減弱由于散射使沿原方向傳播的波的強度減弱介質

10、對波的吸收介質對波的吸收 由于介質的粘滯性（內摩擦）等由于介質的粘滯性（內摩擦）等原因，波的能量隨傳播距離的增加逐漸原因，波的能量隨傳播距離的增加逐漸轉化為其他形式的能量轉化為其他形式的能量平面簡諧波沿平面簡諧波沿 x 軸正向傳播，經軸正向傳播，經 dx 一層介一層介質后，強度衰減為質后，強度衰減為 - dI ：吸收系數（由波的頻率與介質性質決定）吸收系數（由波的頻率與介質性質決定）兩邊積分得：兩邊積分得：1 1、平面簡諧波平面簡諧波在各向同性的在各向同性的 介質中傳播的衰減規律介質中傳播的衰減規律強度與振幅的關系強度與振幅的關系:處的強度00 xI比爾朗伯定律比爾朗伯定律2 2、球面簡諧波球

11、面簡諧波在各向同性的在各向同性的介質中傳播的衰減規律介質中傳播的衰減規律第六節第六節 波的疊加和干涉波的疊加和干涉t+ tututt+ tt時刻波陣面時刻波陣面t時刻波陣面時刻波陣面一一. .惠更斯原理：惠更斯原理：介質中波動傳播到的各點都可介質中波動傳播到的各點都可以看作是發射子波的波源，而在其后的任意時刻，以看作是發射子波的波源，而在其后的任意時刻，這些子波的包絡就是新的波前這些子波的包絡就是新的波前。t t時刻波面時刻波面 t t+ + t t時刻波面時刻波面波的傳播方向波的傳播方向 波傳播的獨立性：波傳播的獨立性：兩列波在某區域相遇后再分開，兩列波在某區域相遇后再分開，傳播情況與未相遇

12、時相同，互不干擾傳播情況與未相遇時相同，互不干擾. . 波的疊加性：波的疊加性：在相遇區，任一質點的振動為各波單在相遇區，任一質點的振動為各波單獨在該點引起的振動的合成獨在該點引起的振動的合成. .波的干涉現象波的干涉現象: : 兩列波兩列波相遇時，使某些地方振相遇時，使某些地方振動始終加強，而使另一動始終加強，而使另一些地方振動始終減弱的些地方振動始終減弱的現象。現象。干涉現象干涉現象干涉條件：干涉條件：兩列波的頻率相同、振動方向兩列波的頻率相同、振動方向相同、相位相同或相位差恒定。相同、相位相同或相位差恒定。這兩列波這兩列波稱為相干波稱為相干波, ,它們的波源稱為相干波源。它們的波源稱為相

13、干波源。為，其簡諧振動方程分別、設兩相干波源21SS222111coscostAytAy別為處相遇，各自的振動分在點、各自經過Prr,21222211112cos2cosrtAyrtAyPP1s2sP*1r2r2221112221112cos2cos2sin2sinrArArArAarctg合振動的合振動的為：為：cos2212221AAAAAP P點同時參與兩個同方向、同頻率的諧振動，其點同時參與兩個同方向、同頻率的諧振動，其合振動合振動為為: :tAyyyPPPcos21恒量12121122222rrrr兩個振動兩個振動的相位差：的相位差：合振動的合振動的為：為： 2121min121221max12120211222210221AAAAAAkkrrAAAAkkrr，或則