1、整理ppt大學物理大學物理B1復習課復習課振動和波動振動和波動整理ppt研究對象研究對象 彈性媒質彈性媒質 振動源振動源 牛頓體系，周期運動牛頓體系，周期運動 振動振動 波動波動 描述：描述： 函數形式函數形式 運動學運動學 動力學動力學 相位相位 能量能量 合成合成 其他其他 受迫振動受迫振動 多普勒效應多普勒效應 阻尼振動阻尼振動 傳播到其他位置傳播到其他位置每一個質點每一個質點整理ppt振動振動共振共振( (簡諧振動）簡諧振動） 受迫振動受迫振動自由振動自由振動阻尼自由振動阻尼自由振動無阻尼自由振動無阻尼自由振動無阻尼自由非諧振動無阻尼自由非諧振動無阻尼自由無阻尼自由諧振動諧振動整理pp

2、t簡諧振動：質點運動時，如果離開平衡位置的位簡諧振動：質點運動時，如果離開平衡位置的位移移(廣義位移，如廣義位移，如x,q q,等等)按余弦按余弦(正弦正弦)規律隨時間變規律隨時間變化?；：喼C振動的描述簡諧振動的描述/ /判據判據 1.1.描述簡諧振動的三個特征量描述簡諧振動的三個特征量 A T(w w) 2.2.簡諧振動的運動學描述簡諧振動的運動學描述 解析式，運動函數解析式，運動函數 曲線式，曲線式，x-tx-t 旋轉矢量表示和復數表示旋轉矢量表示和復數表示 相位相位 3.3.簡諧振動的方程描述簡諧振動的方程描述 4.4.簡諧振動的動力學描述簡諧振動的動力學描述 5. 5.簡諧振動的能量

3、描述簡諧振動的能量描述222d0dxxtw整理ppt 簡諧振動的合成簡諧振動的合成 1. 簡單合成簡單合成 1）同方向）同方向 w w1=w w2 =w w ，合成仍是同頻率的，合成仍是同頻率的SHM ，形成，形成“拍拍” 2）相互垂直）相互垂直 w w1=w w2 ，合成軌跡為橢圓，合成軌跡為橢圓 正整數，李薩如圖正整數，李薩如圖 2. 復雜合成復雜合成 諧振分析諧振分析|2121w ww ww ww w nmnm,21， w ww w整理ppt阻尼振動阻尼振動（阻力（阻力 fr = v） m2 1. 固有頻率固有頻率mk 0w w2. 三種阻尼三種阻尼過阻尼過阻尼臨界阻尼臨界阻尼欠阻尼欠阻

4、尼xt0過阻尼：過阻尼：0w w 臨界阻尼：臨界阻尼：0w w 欠阻尼：欠阻尼：0w w teAA 0和和阻尼系數阻尼系數時間常數：時間常數： 21 Q 值：值：w w TQ 2振幅：振幅：能量：能量：teEE 20 整理ppt7 受迫振動受迫振動1. 受迫振動的概念受迫振動的概念在驅動力在驅動力tH w wcos的作用下系統的振動的作用下系統的振動穩定時系統振動的頻率穩定時系統振動的頻率 = 驅動力的頻率驅動力的頻率w w 受迫振動。受迫振動。整理ppt22222002220001/2222222200220220cos,2,2coscoscoscos2,arctan4/2,2ttrrd x

5、dxmkxHtdtdtkHd xdxhxhtmmmdtdtxAetAtxAthAH mAwwwwwwwwwwww www w整理ppt92. 共振的意義和規律共振的意義和規律在弱阻尼即在弱阻尼即 入射角入射角 i 。全反射的一個重要應用是全反射的一個重要應用是光導纖維光導纖維（光纖），（光纖），irn1(大大)n2(小小)i = iC r = 90 n1(大大)n2(小小)12Csinnni 當入射當入射i 臨界角臨界角 iC 時，將無折射光時，將無折射光 全反射。全反射。 iC 臨界角臨界角它是現代光通信技術的重要器件。它是現代光通信技術的重要器件。返回返回整理ppt波在界面的反射和透射，波

6、在界面的反射和透射，“半波損失半波損失”0透射波透射波 y2反射波反射波 y1 入射波入射波 y1z2z1xuz 特性阻抗特性阻抗)2cos(1111 w w xtAy ) 2cos( 2222 w w xtAy ) 2cos( 1111 w w xtAy z大大 波密媒質波密媒質z小小 波疏媒質波疏媒質相對相對而言而言入射波入射波反射波反射波透射波透射波整理ppt界面兩側應力相等（牛頓第三定律）界面兩側應力相等（牛頓第三定律）界面兩側質元位移相同（接觸）界面兩側質元位移相同（接觸） y1+ y1 x =0 = y2x =002011 xxSFSFSF0220111 xxxyExyxyE（縱波

7、）（縱波） 機械波機械波入射時，有入射時，有界面關系：界面關系： 將將 y 表達式代入界面關系，考慮表達式代入界面關系，考慮E= u2 得：得：整理ppt透射波：透射波：（2） 若若z1 z2， 則則 1 = 1反射波：反射波：1. 相位關系相位關系即即波密波密波疏，波疏，反射波和入射波同相反射波和入射波同相即即波波疏疏波波密密，反射波有相位突變反射波有相位突變 半波損失半波損失均有均有 2 = 1不論不論 z1 z2， 還是還是 z1 z2或或 z1 0vR 0SR( (波的頻率波的頻率) ) （對媒質）（對媒質）（對媒質）（對媒質）S （波源頻率）（波源頻率）R （觀測頻率）（觀測頻率）整

8、理ppt此時，此時，S uSvS = 0RvR SRRR uuuvv )(S uu vR 0(R接近接近S)，SR vR 0(R遠離遠離S)，SR （1） vS = 0 ， vR 0，整理ppt此時，此時， RvS SR 測測= vSTS 0SvSuTSRuS 運動的前方波長縮短運動的前方波長縮短 u RSS)(Tuuv SS v uu（2） vR = 0 ，vS 0，整理ppt此時，此時，RS SSR vv uuuu uuRRv SSR vv uuSR 注意：注意：1. S 動動R不不 動動R 動動S不不 動動0 波對波對R速速度不是度不是u0 SR SR 本質本質不同不同2. vR、 vS

9、 是對媒質而言，且以相向為正。是對媒質而言，且以相向為正。（3）vR 0 ，vS 0，當當 vR = vS 時時 （無相對運動），（無相對運動），整理ppt電磁波不同于機械波，不需要媒質。電磁波不同于機械波，不需要媒質。二二. 電磁波的多普勒效應電磁波的多普勒效應v (對對R)ScR S R S22Rcos vv cc當當 時，仍有時，仍有2 SR 橫向多普勒效應橫向多普勒效應由相對論可導出：由相對論可導出：整理ppt多普勒效應：多普勒效應： 源不動靶源不動靶動動 源動靶不動源動靶不動 源靶都動源靶都動電磁波的獨特性電磁波的獨特性傳播不需要介質。傳播不需要介質。0/(),RRRRRSSSSSS

10、SRSSRRSSuvuvuvuvuuuuvuuv Tuv Tuvuvuv返回返回整理ppt波的疊加原理波的疊加原理 波傳播的獨立性：波傳播的獨立性：兩不同形狀的正脈沖兩不同形狀的正脈沖大小形狀一樣的正負脈沖大小形狀一樣的正負脈沖 ?整理ppt （仍可辨出不同樂器的音色、旋律）（仍可辨出不同樂器的音色、旋律） 紅紅、綠綠光束空間光束空間交叉相遇交叉相遇（紅紅仍是仍是紅紅、綠綠仍是仍是綠綠）（仍能分別接收不同的電臺廣播）（仍能分別接收不同的電臺廣播） 聽樂隊演奏聽樂隊演奏 空中空中無線電波無線電波很多很多波的疊加原理：波的疊加原理：在它們相遇處，質元的位移為各波單獨在該處在它們相遇處，質元的位移為

11、各波單獨在該處幾列波可以保持各自的特點幾列波可以保持各自的特點（方向、振幅、波長、頻率）（方向、振幅、波長、頻率） 同時通過同一媒質，同時通過同一媒質，產生位移的矢量合。產生位移的矢量合。 （亦稱波傳播的獨立性）（亦稱波傳播的獨立性）現象：現象：整理ppt 疊加原理由波動方程的線性所決定，疊加原理由波動方程的線性所決定， 對于電磁波的情形：對于電磁波的情形：其解同樣滿足疊加原理。其解同樣滿足疊加原理。*麥克斯韋方程組的各個方程都是線性的，麥克斯韋方程組的各個方程都是線性的，如果如果 D = E 和和 B = H 也是線性關系，也是線性關系，E或或H的每個分量的波動方程也是線性方程。的每個分量的

12、波動方程也是線性方程。度過大時，度過大時， 媒質形變與彈力的關系不再呈線性，媒質形變與彈力的關系不再呈線性，疊加原理也就不再成立了。疊加原理也就不再成立了。當波強當波強則則整理ppt*光波在媒質中傳播時：光波在媒質中傳播時： 弱光情形，媒質可看作線性媒質。弱光情形，媒質可看作線性媒質。 弱光：弱光：光波電場強度的幅值光波電場強度的幅值原子內部電原子內部電媒質非線性，媒質非線性，子受到的電場強度（子受到的電場強度（1010V/m）。）。波的疊加原理不成立。波的疊加原理不成立。非線性光學現象：非線性光學現象：混頻效應混頻效應光致透明和光學雙穩態光致透明和光學雙穩態倍頻效應倍頻效應 強光情形強光情形

13、（激光（激光E 的幅值可超過的幅值可超過10 9 V/m），），普通光源的光屬弱光普通光源的光屬弱光 (E的幅值的幅值103V/m)。返回返回整理ppt波的干涉現象波的干涉現象 波疊加時在空間出現波疊加時在空間出現穩定的振動加強和減穩定的振動加強和減弱弱的分布叫的分布叫波的干涉。波的干涉。 相干條件：相干條件： 頻率相同；頻率相同； 振動方向相同；振動方向相同； 有固定的相位差。有固定的相位差。返回返回整理ppt駐波駐波（standing wave）就形成就形成駐波，駐波， 設兩列行波分別沿設兩列行波分別沿 x 軸的正向和反向傳播，軸的正向和反向傳播，能夠傳播的波叫行波能夠傳播的波叫行波（tr

14、avelling wave）。）。）（2cos1 w wxtAy :x:x）（2cos2 w wxtAy 1. 駐波的描述駐波的描述兩列兩列相干的行波相干的行波沿相反方向傳播而疊加時，沿相反方向傳播而疊加時，它是一種常見的重要干涉現象。它是一種常見的重要干涉現象。在在 x = 0 處兩波的初相均為處兩波的初相均為 0：整理pptyA合合A2A12 x 2 xw ww ww w21yyy AAA 21令令2cos2 xAA 合合如圖如圖txAy w w cos2cos2 相位中無相位中無 x其絕對值為振幅其絕對值為振幅 不具備傳不具備傳 播的特征播的特征各點都做簡諧振動，振幅隨位置不同而不同。各

15、點都做簡諧振動，振幅隨位置不同而不同。整理ppt2At = 0y0 x0t = T/ 8xx0t = T/20 xt = T/4波節波節波腹波腹 /4- /4x02A-2A振動范圍振動范圍 /2xt = 3T/80整理ppt各處不等大，出現了各處不等大，出現了波腹波腹（振幅最（振幅最大處）和大處）和波節波節（振幅最小處）。（振幅最小處）。測波節間距可得行波波長。測波節間距可得行波波長。相鄰波節間距相鄰波節間距 /2，沒有沒有x 坐標，坐標，2cos2 xAA 在波節兩側變號在波節兩側變號 x = / 2 波腹波腹 x = 0 波腹波腹 x = 3 /4 , 波節波節x = /4 , 波節波節(

16、- -)(- -)(+)(+) x2（1）振幅：）振幅：（2）相位：）相位：故故沒有了相位的傳播。沒有了相位的傳播。駐波是駐波是分段的振動。分段的振動。兩相鄰波節間為一段，兩相鄰波節間為一段，2. 駐波的特點：駐波的特點：同一段振動相位相同；同一段振動相位相同；相鄰段振動相位相反：相鄰段振動相位相反：整理ppt合能流密度為合能流密度為， ww0)( uu但各質元間仍有能量的交換。但各質元間仍有能量的交換。（3）能量：）能量：平均說來沒有能量的傳播，平均說來沒有能量的傳播，能量由兩端向中間傳，能量由兩端向中間傳，瞬時位移為瞬時位移為0，能量由中間向兩端傳，能量由中間向兩端傳，勢能勢能動能。動能。

17、動能最大。動能最大。勢能為勢能為0，動能動能勢能。勢能。整理ppt3. 的情形：的情形：21AA )2cos(cos2cos21 w ww w xtAtxAy D D 設設， 112)(AAAA D D 典型的駐波典型的駐波行波行波此時仍可稱此時仍可稱“駐波駐波”，不過波節處有振動。，不過波節處有振動。則有則有整理ppt簡正模式簡正模式 （normal mode） 波在一定邊界內傳播時就會形成各種駐波。波在一定邊界內傳播時就會形成各種駐波。如兩端固定的弦，如兩端固定的弦，L，3 , 2 , 12 nLnn nLn2 或或Lununn2 lFu 系統的系統的固有頻率固有頻率F 弦中的張力弦中的張力 l 弦的線密度弦的線密度波速波速形成駐波必須滿足以下條件：形成駐波必須滿足以下條件：