1、名校聯合王老師第 1 頁 共 50 頁1 北京一米陽光教育2011 年中考數學復習計劃一、第一輪復習（ 3-4 周）1、第一輪復習的形式： “梳理知識脈絡，構建知識體系”-理解為主，做題為輔（1）目的：過三關過記憶關必須做到：在準確理解的基礎上， 牢記所有的基本概念 （定義）、公式、定理，推論（性質，法則）等。過基本方法關需要做到：以基本題型為綱，理解并掌握中學數學中的基本解題方法，例如：配方法，因式分解法，換元法，判別式法( 韋達定理 )，待定系數法，構造法，反證法等。過基本技能關。應該做到：無論是對典型題、基本題，還是對綜合題，應該很清楚地知道該題目所要考查的知識點，并能找到相應的解題方法

2、。（2）宗旨：知識系統化在這一階段的教學把書中的內容進行歸納整理、組塊，使之形成結構。數與代數分為 3 個大單元：數與式、方程與不等式、函數。空間和圖形分為 3 個大單元：幾何基本概念（線與角），平面圖形，立體圖形統計與概率分為 2 個大單元：統計與概率2、第一輪復習應注意的問題（1）必須扎扎實實夯實基礎中考試題按難：中：易 =1：2：7 的比例，基礎分占總分的70% ，因此必須對基礎數學知識做到“準確理解”和“熟練掌握”，在應用基礎知識時能做到熟練、正確和迅速。（2）必須深鉆教材，不能脫離課本按中考試卷的設計原則，基礎題都是送分的題，有不少基礎題都是課本上的原題或改造。（3）掌握基礎知識，一

3、定要從理解角度出發數學知識的學習，必須要建立邏輯思維能力，基礎知識只有理解透了，才可以舉一反三、觸類旁通。相對而言，“題海戰術”在這個階段是不適用的。名校聯合王老師第 2 頁 共 50 頁2 二、第二輪復習（ 3 周）1、第二輪復習的形式： “突出重點，綜合提高”-練習專題化，專題規律化（1）目的：融會貫通考綱上的所有知識點進行專題化訓練將所有考綱上要求的知識點分為為多個專題，按專題進行復習， 進行有針對性的、 典型性、層次性、切中要害的強化練習。突出重點，難點和熱點的內容在專題訓練的基礎上，要突出重點，抓住熱點，突破難點。按照中考的出題規律，每年的重點、難點和熱點內容都大同小異，。（2）宗旨

4、：建立數學思想，培養數學能力在對初中階段所有數學基本知識的理解掌握前提下，應該努力做到：建立函數與方程的思想從函數的角度，去理解數，函數，方程、代數式以及跟圖像的對應轉化關系。提高數學閱讀分析的能力學會用數學語言描述問題，并能還原問題的數學描述。2、第二輪復習應注意的問題（1）專題的劃分要合理專題的劃分標準為相關知識點的聯系緊密程度。專題要有代表性和針對性， 切忌面面俱到；始終圍繞熱點、難點、重點特別是中考必考內容選定專題。（2）保證一定的習題量所謂“熟能生巧”，在這個階段，所要做的就是將關鍵知識點進行綜合、鞏固、完善、提高。要盡可能多的接觸各類典型題。（3）注重多思考，并及時總結規律每個專題

5、內的知識點具有必然的緊密聯系，不同專題之間的知識點同樣會發生關聯融合，要注重解題后的反思，總結規律。名校聯合王老師第 3 頁 共 50 頁3 三、第三輪復習（ 2-3 周）1、第三輪復習的形式： “模擬訓練，查缺補漏”目的：突破中考分數的非知識角度的障礙研究歷年中考真題，選擇含金量高的模擬題分析歷年中考題， 對考點的掌握做到心中有數。 選擇梯度設計合理， 立足中考又稍高于中考難度的模擬題來做。調整自己的心里狀態考試的成績絕不僅僅取決于對知識點的掌握，在真正的考場上，心理狀態和心里素質會帶來很大的影響，所以在模擬訓練時，一定要嚴格按照真正中考的時間以及相關要求來訓練。2、第三輪復習應注意的問題（

6、1）通過做模擬題進行查缺補漏中考大綱要求掌握的知識點可謂眾多，在經過前兩輪的復習后，最后需要用做模擬題的方式來檢查是否有遺漏生疏的知識點。（2）克服不良的考試習慣中考考題都有相應的判分規則， 要按照判分規則去優化答題思路和步驟，必須避免因為“審題不仔細，憑印象答題以及答題不規范”等原因造成的失分。（3）總結適當的應試技巧在實際的考試過程中，完成一道題目并不一定非要按照從知識點的應用角度出發。針對不少典型題，都有相應的解題技巧，既節約了做題時間，還保證了結果正確。第一章實數考點一、實數的概念及分類（3 分）1、實數的分類正有理數有理數零有限小數和無限循環小數實數負有理數正無理數無理數無限不循環小

7、數負無理數2、無理數在理解無理數時，要抓住“無限不循環”這一時之，歸納起來有四類：名校聯合王老師第 4 頁 共 50 頁4 （1）開方開不盡的數，如32,7等；（2）有特定意義的數，如圓周率 ，或化簡后含有的數，如3+8 等；（3）有特定結構的數，如0.1010010001, 等；（4）某些三角函數，如sin60o等考點二、實數的倒數、相反數和絕對值（3 分）1、相反數實數與它的相反數時一對數（只有符號不同的兩個數叫做互為相反數，零的相反數是零），從數軸上看，互為相反數的兩個數所對應的點關于原點對稱，如果a 與 b 互為相反數，則有a+b=0，a=b，反之亦成立。2、絕對值一個數的絕對值就是表

8、示這個數的點與原點的距離，|a| 0。零的絕對值時它本身，也可看成它的相反數，若|a|=a，則a 0；若 |a|=-a，則a 0。正數大于零，負數小于零，正數大于一切負數，兩個負數，絕對值大的反而小。3、倒數如果 a與 b 互為倒數，則有ab=1，反之亦成立。倒數等于本身的數是1 和-1。零沒有倒數。考點三、平方根、算數平方根和立方根（310 分）1、平方根如果一個數的平方等于a，那么這個數就叫做a 的平方根（或二次方跟）。一個數有兩個平方根，他們互為相反數；零的平方根是零；負數沒有平方根。正數 a的平方根記做“a” 。2、算術平方根正數 a的正的平方根叫做a 的算術平方根，記作“a” 。正數

9、和零的算術平方根都只有一個，零的算術平方根是零。a（a0）0aaa2；注意a的雙重非負性：-a（a0）a0 3、立方根如果一個數的立方等于a，那么這個數就叫做a 的立方根（或a 的三次方根）。一個正數有一個正的立方根；一個負數有一個負的立方根；零的立方根是零。注意：33aa，這說明三次根號內的負號可以移到根號外面。考點四、科學記數法和近似數（36 分）1、有效數字一個近似數四舍五入到哪一位，就說它精確到哪一位，這時，從左邊第一個不是零的數字起到右邊精確的數位止的所有數字，都叫做這個數的有效數字。2、科學記數法把一個數寫做na10的形式，其中101a，n 是整數，這種記數法叫做科學記數法。考點五

10、、實數大小的比較（3 分）1、數軸規定了原點、正方向和單位長度的直線叫做數軸（畫數軸時，要注意上述規定的三要素缺一不可）。名校聯合王老師第 5 頁 共 50 頁5 解題時要真正掌握數形結合的思想，理解實數與數軸的點是一一對應的，并能靈活運用。2、實數大小比較的幾種常用方法（1）數軸比較：在數軸上表示的兩個數，右邊的數總比左邊的數大。（2）求差比較：設a、b是實數，,0baba,0babababa0（3）求商比較法：設a、b 是兩正實數，;1;1;1babababababa（4）絕對值比較法：設a、b 是兩負實數，則baba。（5）平方法：設a、 b 是兩負實數，則baba22。考點六、實數的運

11、算（做題的基礎，分值相當大）1、加法交換律abba2、加法結合律)()(cbacba3、乘法交換律baab4、乘法結合律)()(bcacab5、乘法對加法的分配律acabcba)(6、實數的運算順序先算乘方，再算乘除，最后算加減，如果有括號，就先算括號里面的。第二章代數式考點一、整式的有關概念（3 分）1、代數式用運算符號把數或表示數的字母連接而成的式子叫做代數式。單獨的一個數或一個字母也是代數式。2、單項式只含有數字與字母的積的代數式叫做單項式。注意：單項式是由系數、字母、字母的指數構成的，其中系數不能用帶分數表示，如ba2314，這種表示就是錯誤的， 應寫成ba2313。一個單項式中， 所

12、有字母的指數的和叫做這個單項式的次數。如cba235是 6 次單項式。考點二、多項式（11 分）1、多項式名校聯合王老師第 6 頁 共 50 頁6 幾個單項式的和叫做多項式。其中每個單項式叫做這個多項式的項。多項式中不含字母的項叫做常數項。多項式中次數最高的項的次數，叫做這個多項式的次數。單項式和多項式統稱整式。用數值代替代數式中的字母，按照代數式指明的運算，計算出結果，叫做代數式的值。注意： （1）求代數式的值，一般是先將代數式化簡，然后再將字母的取值代入。（2）求代數式的值，有時求不出其字母的值，需要利用技巧，“整體”代入。2、同類項所有字母相同，并且相同字母的指數也分別相同的項叫做同類項

13、。幾個常數項也是同類項。3、去括號法則（1）括號前是“ +” ，把括號和它前面的“+”號一起去掉，括號里各項都不變號。（2）括號前是“” ，把括號和它前面的“”號一起去掉，括號里各項都變號。4、整式的運算法則整式的加減法： （ 1）去括號；（2）合并同類項。整式的乘法：),(都是正整數nmaaanmnm),(都是正整數）（nmaamnnm)()(都是正整數nbaabnnn22)(bababa2222)(bababa2222)(bababa整式的除法：)0,(anmaaanmnm都是正整數注意： （1）單項式乘單項式的結果仍然是單項式。（2）單項式與多項式相乘，結果是一個多項式，其項數與因式中多

14、項式的項數相同。（3）計算時要注意符號問題，多項式的每一項都包括它前面的符號，同時還要注意單項式的符號。（4）多項式與多項式相乘的展開式中，有同類項的要合并同類項。（5）公式中的字母可以表示數，也可以表示單項式或多項式。（6）),0(1);0(10為正整數paaaaapp（7）多項式除以單項式，先把這個多項式的每一項除以這個單項式，再把所得的商相加，單項式除以多項式是不能這么計算的。考點三、因式分解（11 分）1、因式分解把一個多項式化成幾個整式的積的形式，叫做把這個多項式因式分解，也叫做把這個多項式分解因式。2、因式分解的常用方法（1）提公因式法：)(cbaacab（2）運用公式法：)(22

15、bababa222)(2bababa名校聯合王老師第 7 頁 共 50 頁7 222)(2bababa（3）分組分解法：)()()(dcbadcbdcabdbcadac（4）十字相乘法：)()(2qapapqaqpa3、因式分解的一般步驟：（1）如果多項式的各項有公因式，那么先提取公因式。（2）在各項提出公因式以后或各項沒有公因式的情況下，觀察多項式的項數：2 項式可以嘗試運用公式法分解因式；3 項式可以嘗試運用公式法、十字相乘法分解因式；4 項式及4 項式以上的可以嘗試分組分解法分解因式（3）分解因式必須分解到每一個因式都不能再分解為止。考點四、分式（810 分）1、分式的概念一般地，用a、

16、b 表示兩個整式，ab 就可以表示成ba的形式，如果b 中含有字母，式子ba就叫做分式。其中， a 叫做分式的分子，b 叫做分式的分母。分式和整式通稱為有理式。2、分式的性質（1）分式的基本性質：分式的分子和分母都乘以（或除以）同一個不等于零的整式，分式的值不變。（2）分式的變號法則：分式的分子、分母與分式本身的符號，改變其中任何兩個，分式的值不變。3、分式的運算法則;bcadcdbadcbabdacdcba);()(為整數nbabannn;cbacbcabdbcaddcba考點五、二次根式（初中數學基礎，分值很大）1、二次根式式子)0(aa叫做二次根式，二次根式必須滿足：含有二次根號“” ；

17、被開方數a 必須是非負數。2、最簡二次根式若二次根式滿足：被開方數的因數是整數，因式是整式；被開方數中不含能開得盡方的因數或因式，這樣的二次根式叫做最簡二次根式。化二次根式為最簡二次根式的方法和步驟：（1）如果被開方數是分數（包括小數）或分式，先利用商的算數平方根的性質把它寫成分式的形式，然后利用分母有理化進行化簡。（2）如果被開方數是整數或整式，先將他們分解因數或因式，然后把能開得盡方的因數或因式開出來。3、同類二次根式幾個二次根式化成最簡二次根式以后，如果被開方數相同，這幾個二次根式叫做同類二次根式。4、二次根式的性質名校聯合王老師第 8 頁 共 50 頁8 （1）)0()(2aaa)0(

18、aa（2）aa2)0(aa（3）)0, 0(babaab（4）)0, 0(bababa5、二次根式混合運算二次根式的混合運算與實數中的運算順序一樣，先乘方， 再乘除， 最后加減， 有括號的先算括號里的（或先去括號）。第三章方程（組）考點一、一元一次方程的概念（6 分）1、方程含有未知數的等式叫做方程。2、方程的解能使方程兩邊相等的未知數的值叫做方程的解。3、等式的性質（1）等式的兩邊都加上（或減去）同一個數或同一個整式，所得結果仍是等式。（2）等式的兩邊都乘以（或除以）同一個數（除數不能是零），所得結果仍是等式。4、一元一次方程只 含 有 一 個 未 知 數 ， 并 且 未 知 數 的 最 高

19、 次 數 是1 的 整 式 方 程 叫 做 一 元 一 次 方 程 ， 其 中 方 程）為未知數，（0ax0bax叫做一元一次方程的標準形式，a 是未知數x 的系數， b 是常數項。考點二、一元二次方程（ 6 分）1、一元二次方程含有一個未知數，并且未知數的最高次數是2 的整式方程叫做一元二次方程。2、一元二次方程的一般形式)0(02acbxax，它的特征是：等式左邊十一個關于未知數x 的二次多項式，等式右邊是零，其中2ax叫做二次項，a 叫做二次項系數；bx 叫做一次項，b 叫做一次項系數；c 叫做常數項。考點三、一元二次方程的解法（10 分）1、直接開平方法利用平方根的定義直接開平方求一元

20、二次方程的解的方法叫做直接開平方法。直接開平方法適用于解形如bax2)(的一元二次方程。根據平方根的定義可知，ax是 b 的平方根， 當0b時，bax，bax，當 b0 b0 y 0 x 圖像經過一、二、三象限，y 隨 x 的增大而增大。b0 y 0 x 圖像經過一、三、四象限，y 隨 x 的增大而增大。k0 y 0 x 圖像經過一、二、四象限，y 隨 x 的增大而減小b0 時，圖像經過第一、三象限，y 隨 x 的增大而增大；（2）當 k0 時， y 隨 x 的增大而增大（2）當 k0 k0 時，函數圖像的兩個分支分別在第一、三象限。在每個象限內，y 隨 x 的增大而減小。x 的取值范圍是x0

21、，y 的取值范圍是y0；當 k0 a0 y 0 x y 0 x 性質（1）拋物線開口向上，并向上無限延伸；（ 2 ） 對 稱 軸 是x=ab2， 頂 點 坐 標 是 （ab2，abac442） ；（3）在對稱軸的左側，即當xab2時， y 隨 x的增大而增大，簡記左減右增；（4）拋物線有最低點，當x=ab2時， y 有最小值，abacy442最小值（1）拋物線開口向下，并向下無限延伸；（ 2）對稱軸是x=ab2，頂點坐標是（ab2，abac442） ；（3）在對稱軸的左側，即當xab2時， y隨 x 的增大而減小，簡記左增右減；（4）拋物線有最高點，當x=ab2時， y 有最大值，abacy4

22、42最大值2、二次函數)0,(2acbacbxaxy是常數，中，cb、a的含義：a表示開口方向：a0 時，拋物線開口向上a0 時，圖像與x 軸有兩個交點；當=0 時，圖像與x 軸有一個交點；當0 時，圖像與x 軸沒有交點。補充：1、兩點間距離公式（當遇到沒有思路的題時，可用此方法拓展思路，以尋求解題方法）y 如圖：點a 坐標為（ x1，y1）點 b 坐標為（ x2，y2）則 ab 間的距離，即線段ab 的長度為221221yyxxa 名校聯合王老師第 20 頁 共 50 頁20 0 x b 2、函數平移規律（中考試題中，只占3 分，但掌握這個知識點，對提高答題速度有很大幫助，可以大大節省做題的

23、時間）左加右減、上加下減第八章圖形的初步認識考點一、直線、射線和線段（3 分）1、幾何圖形從實物中抽象出來的各種圖形，包括立體圖形和平面圖形。立體圖形：有些幾何圖形的各個部分不都在同一平面內，它們是立體圖形。平面圖形：有些幾何圖形的各個部分都在同一平面內，它們是平面圖形。2、點、線、面、體（1）幾何圖形的組成點：線和線相交的地方是點，它是幾何圖形中最基本的圖形。線：面和面相交的地方是線，分為直線和曲線。面：包圍著體的是面，分為平面和曲面。體：幾何體也簡稱體。（2）點動成線，線動成面，面動成體。3、直線的概念一根拉得很緊的線，就給我們以直線的形象，直線是直的，并且是向兩方無限延伸的。4、射線的概

24、念直線上一點和它一旁的部分叫做射線。這個點叫做射線的端點。5、線段的概念直線上兩個點和它們之間的部分叫做線段。這兩個點叫做線段的端點。6、點、直線、射線和線段的表示在幾何里，我們常用字母表示圖形。一個點可以用一個大寫字母表示。一條直線可以用一個小寫字母表示。一條射線可以用端點和射線上另一點來表示。一條線段可用它的端點的兩個大寫字母來表示。注意：（1）表示點、直線、射線、線段時，都要在字母前面注明點、直線、射線、線段。（2）直線和射線無長度，線段有長度。（3）直線無端點，射線有一個端點，線段有兩個端點。（4）點和直線的位置關系有線面兩種：點在直線上，或者說直線經過這個點。點在直線外，或者說直線不

25、經過這個點。7、直線的性質（1）直線公理：經過兩個點有一條直線，并且只有一條直線。它可以簡單地說成：過兩點有且只有一條直線。（2）過一點的直線有無數條。名校聯合王老師第 21 頁 共 50 頁21 （3）直線是是向兩方面無限延伸的，無端點，不可度量，不能比較大小。（4）直線上有無窮多個點。（5）兩條不同的直線至多有一個公共點。8、線段的性質（1）線段公理：所有連接兩點的線中，線段最短。也可簡單說成：兩點之間線段最短。（2）連接兩點的線段的長度，叫做這兩點的距離。（3）線段的中點到兩端點的距離相等。（4）線段的大小關系和它們的長度的大小關系是一致的。9、線段垂直平分線的性質定理及逆定理垂直于一條

26、線段并且平分這條線段的直線是這條線段的垂直平分線。線段垂直平分線的性質定理：線段垂直平分線上的點和這條線段兩個端點的距離相等。逆定理：和一條線段兩個端點距離相等的點，在這條線段的垂直平分線上。考點二、角（3 分）1、角的相關概念有公共端點的兩條射線組成的圖形叫做角，這個公共端點叫做角的頂點，這兩條射線叫做角的邊。當角的兩邊在一條直線上時，組成的角叫做平角。平角的一半叫做直角；小于直角的角叫做銳角；大于直角且小于平角的角叫做鈍角。如果兩個角的和是一個直角，那么這兩個角叫做互為余角，其中一個角叫做另一個角的余角。如果兩個角的和是一個平角，那么這兩個角叫做互為補角，其中一個角叫做另一個角的補角。2、

27、角的表示角可以用大寫英文字母、阿拉伯數字或小寫的希臘字母表示，具體的有一下四種表示方法：用數字表示單獨的角，如1， 2， 3 等。用小寫的希臘字母表示單獨的一個角，如， ， ， 等。用一個大寫英文字母表示一個獨立（在一個頂點處只有一個角）的角，如b， c 等。用三個大寫英文字母表示任一個角，如bad ， bae ， cae 等。注意：用三個大寫英文字母表示角時，一定要把頂點字母寫在中間，邊上的字母寫在兩側。3、角的度量角的度量有如下規定：把一個平角180 等分，每一份就是1 度的角，單位是度，用“”表示，1 度記作“ 1” ，n 度記作“ n” 。把 1的角 60 等分，每一份叫做1分的角，

28、1 分記作“ 1 ” 。把 1的角 60 等分，每一份叫做1 秒的角， 1 秒記作“ 1” ” 。1=60 =60”4、角的性質（1）角的大小與邊的長短無關，只與構成角的兩條射線的幅度大小有關。（2）角的大小可以度量，可以比較（3）角可以參與運算。5、角的平分線及其性質一條射線把一個角分成兩個相等的角，這條射線叫做這個角的平分線。角的平分線有下面的性質定理：（1）角平分線上的點到這個角的兩邊的距離相等。（2）到一個角的兩邊距離相等的點在這個角的平分線上。考點三、相交線（3 分）1、相交線中的角兩條直線相交，可以得到四個角，我們把兩條直線相交所構成的四個角中，有公共頂點但沒有公共邊的兩個角叫做對

29、頂角。我們把兩條直線相交所構成的四個角中，有公共頂點且有一條公共邊的兩個角叫做臨補角。名校聯合王老師第 22 頁 共 50 頁22 臨補角互補，對頂角相等。直線 ab，cd 與 ef 相交（或者說兩條直線ab ，cd 被第三條直線ef 所截） ，構成八個角。 其中 1 與 5 這兩個角分別在ab，cd 的上方，并且在 ef 的同側， 像這樣位置相同的一對角叫做同位角；3 與 5 這兩個角都在 ab ，cd 之間，并且在ef 的異側，像這樣位置的兩個角叫做內錯角； 3 與 6 在直線 ab ，cd 之間，并側在ef 的同側，像這樣位置的兩個角叫做同旁內角。2、垂線兩條直線相交所成的四個角中，有一

30、個角是直角時，就說這兩條直線互相垂直。其中一條直線叫做另一條直線的垂線，它們的交點叫做垂足。直線 ab，cd 互相垂直，記作“ab cd” （或“ cdab ”)，讀作“ ab 垂直于 cd” （或“ cd 垂直于ab” ） 。垂線的性質：性質 1：過一點有且只有一條直線與已知直線垂直。性質 2：直線外一點與直線上各點連接的所有線段中，垂線段最短。簡稱：垂線段最短。考點四、平行線（38 分）1、平行線的概念在同一個平面內，不相交的兩條直線叫做平行線。平行用符號“”表示，如“abcd” ，讀作“ ab平行于 cd” 。同一平面內，兩條直線的位置關系只有兩種：相交或平行。注意：（1）平行線是無限延

31、伸的，無論怎樣延伸也不相交。（2）當遇到線段、射線平行時，指的是線段、射線所在的直線平行。2、平行線公理及其推論平行公理：經過直線外一點，有且只有一條直線與這條直線平行。推論：如果兩條直線都和第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平行。3、平行線的判定平行線的判定公理：兩條直線被第三條直線所截，如果同位角相等，那么兩直線平行。簡稱：同位角相等，兩直線平行。平行線的兩條判定定理：（1）兩條直線被第三條直線所截，如果內錯角相等，那么兩直線平行。簡稱：內錯角相等，兩直線平行。（2）兩條直線被第三條直線所截，如果同旁內角互補，那么兩直線平行。簡稱：同旁內角互補，兩直線平行。補充平行線的判定方法：（1）平

32、行于同一條直線的兩直線平行。（2）垂直于同一條直線的兩直線平行。（3）平行線的定義。4、平行線的性質（1）兩直線平行，同位角相等。（2）兩直線平行，內錯角相等。（3）兩直線平行，同旁內角互補。考點五、命題、定理、證明（38 分）1、命題的概念名校聯合王老師第 23 頁 共 50 頁23 判斷一件事情的語句，叫做命題。理解：命題的定義包括兩層含義：（1）命題必須是個完整的句子；（2）這個句子必須對某件事情做出判斷。2、命題的分類（按正確、錯誤與否分）真命題（正確的命題）命題假命題（錯誤的命題）所謂正確的命題就是：如果題設成立，那么結論一定成立的命題。所謂錯誤的命題就是：如果題設成立，不能證明結論

33、總是成立的命題。3、公理人們在長期實踐中總結出來的得到人們公認的真命題，叫做公理。4、定理用推理的方法判斷為正確的命題叫做定理。5、證明判斷一個命題的正確性的推理過程叫做證明。6、證明的一般步驟（1）根據題意，畫出圖形。（2）根據題設、結論、結合圖形，寫出已知、求證。（3）經過分析，找出由已知推出求證的途徑，寫出證明過程。考點六、投影與視圖（3 分）1、投影投影的定義：用光線照射物體，在地面上或墻壁上得到的影子，叫做物體的投影。平行投影：由平行光線（如太陽光線）形成的投影稱為平行投影。中心投影：由同一點發出的光線所形成的投影稱為中心投影。2、視圖當我們從某一角度觀察一個實物時，所看到的圖像叫做

34、物體的一個視圖。物體的三視圖特指主視圖、俯視圖、左視圖。主視圖：在正面內得到的由前向后觀察物體的視圖，叫做主視圖。俯視圖：在水平面內得到的由上向下觀察物體的視圖，叫做俯視圖。左視圖：在側面內得到的由左向右觀察物體的視圖，叫做左視圖，有時也叫做側視圖。第九章三角形考點一、三角形（38 分）1、三角形的概念由不在同意直線上的三條線段首尾順次相接所組成的圖形叫做三角形。組成三角形的線段叫做三角形的邊；相鄰兩邊的公共端點叫做三角形的頂點；相鄰兩邊所組成的角叫做三角形的內角，簡稱三角形的角。2、三角形中的主要線段（1）三角形的一個角的平分線與這個角的對邊相交，這個角的頂點和交點間的線段叫做三角形的角平分

35、線。（2）在三角形中，連接一個頂點和它對邊的中點的線段叫做三角形的中線。（3）從三角形一個頂點向它的對邊做垂線，頂點和垂足之間的線段叫做三角形的高線（簡稱三角形的高） 。3、三角形的穩定性三角形的形狀是固定的，三角形的這個性質叫做三角形的穩定性。三角形的這個性質在生產生活中應用很廣，需要穩定的東西一般都制成三角形的形狀。名校聯合王老師第 24 頁 共 50 頁24 4、三角形的特性與表示三角形有下面三個特性：（1）三角形有三條線段（2）三條線段不在同一直線上三角形是封閉圖形（3）首尾順次相接三角形用符號“”表示，頂點是a、b、c 的三角形記作“abc ” ，讀作“三角形abc ” 。5、三角形

36、的分類三角形按邊的關系分類如下：不等邊三角形三角形底和腰不相等的等腰三角形等腰三角形等邊三角形三角形按角的關系分類如下：直角三角形（有一個角為直角的三角形）三角形銳角三角形（三個角都是銳角的三角形）斜三角形鈍角三角形（有一個角為鈍角的三角形）把邊和角聯系在一起，我們又有一種特殊的三角形：等腰直角三角形。它是兩條直角邊相等的直角三角形。6、三角形的三邊關系定理及推論（1）三角形三邊關系定理：三角形的兩邊之和大于第三邊。推論：三角形的兩邊之差小于第三邊。（2）三角形三邊關系定理及推論的作用：判斷三條已知線段能否組成三角形當已知兩邊時，可確定第三邊的范圍。證明線段不等關系。7、三角形的內角和定理及推

37、論三角形的內角和定理：三角形三個內角和等于180。推論：直角三角形的兩個銳角互余。三角形的一個外角等于和它不相鄰的來兩個內角的和。三角形的一個外角大于任何一個和它不相鄰的內角。注： 在同一個三角形中：等角對等邊；等邊對等角；大角對大邊；大邊對大角。8、三角形的面積三角形的面積=21底高考點二、全等三角形（38 分）1、全等三角形的概念能夠完全重合的兩個圖形叫做全等形。能夠完全重合的兩個三角形叫做全等三角形。兩個三角形全等時，互相重合的頂點叫做對應頂點，互相重合的邊叫做對應邊，互相重合的角叫做對應角。夾邊就是三角形中相鄰兩角的公共邊，夾角就是三角形中有公共端點的兩邊所成的角。2、全等三角形的表示

38、和性質全等用符號“”表示，讀作“全等于”。如 abc def，讀作“三角形abc 全等于三角形def” 。注：記兩個全等三角形時，通常把表示對應頂點的字母寫在對應的位置上。3、三角形全等的判定名校聯合王老師第 25 頁 共 50 頁25 三角形全等的判定定理：（1）邊角邊定理：有兩邊和它們的夾角對應相等的兩個三角形全等（可簡寫成“邊角邊”或“sas” ）（2）角邊角定理：有兩角和它們的夾邊對應相等的兩個三角形全等（可簡寫成“角邊角”或“asa ” ）（3）邊邊邊定理：有三邊對應相等的兩個三角形全等（可簡寫成“邊邊邊”或“sss” ） 。直角三角形全等的判定：對于特殊的直角三角形，判定它們全等時

39、，還有hl 定理（斜邊、直角邊定理）：有斜邊和一條直角邊對應相等的兩個直角三角形全等（可簡寫成“斜邊、直角邊”或“hl” ）4、全等變換只改變圖形的位置，二不改變其形狀大小的圖形變換叫做全等變換。全等變換包括一下三種：（1）平移變換：把圖形沿某條直線平行移動的變換叫做平移變換。（2）對稱變換：將圖形沿某直線翻折180，這種變換叫做對稱變換。（3）旋轉變換：將圖形繞某點旋轉一定的角度到另一個位置，這種變換叫做旋轉變換。考點三、等腰三角形（810 分）1、等腰三角形的性質（1）等腰三角形的性質定理及推論：定理：等腰三角形的兩個底角相等（簡稱：等邊對等角）推論 1：等腰三角形頂角平分線平分底邊并且垂

40、直于底邊。即等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線、底邊上的高重合。推論 2：等邊三角形的各個角都相等，并且每個角都等于60。（2）等腰三角形的其他性質：等腰直角三角形的兩個底角相等且等于45等腰三角形的底角只能為銳角，不能為鈍角（或直角），但頂角可為鈍角（或直角）。等腰三角形的三邊關系：設腰長為a，底邊長為b，則2ba 等腰三角形的三角關系：設頂角為頂角為a，底角為b、 c，則 a=180 2 b， b=c=2180a2、等腰三角形的判定等腰三角形的判定定理及推論：定理：如果一個三角形有兩個角相等，那么這兩個角所對的邊也相等（簡稱：等角對等邊）。這個判定定理常用于證明同一個三角形中的邊相等。推

41、論 1：三個角都相等的三角形是等邊三角形推論 2：有一個角是60的等腰三角形是等邊三角形。推論 3：在直角三角形中，如果一個銳角等于30，那么它所對的直角邊等于斜邊的一半。等腰三角形的性質與判定等腰三角形性質等腰三角形判定中線1、等腰三角形底邊上的中線垂直底邊，平分頂角；2、等腰三角形兩腰上的中線相等，并且它們的交點與底邊兩端點距離相等。1、兩邊上中線相等的三角形是等腰三角形；2、如果一個三角形的一邊中線垂直這條邊（平分這個邊的對角），那么這個三角形是等腰三角形角平分線1、等腰三角形頂角平分線垂直平分底邊；2、等腰三角形兩底角平分線相等，并且它們的交點到底邊兩端點的距離相等。1、如果三角形的頂

42、角平分線垂直于這個角的對邊（平分對邊），那么這個三角形是等腰三角形；2、三角形中兩個角的平分線相等，那么這個三角形是等腰三角形。高線1、等腰三角形底邊上的高平分頂角、平分底邊；2、等腰三角形兩腰上的高相等，并且它們的交點和底邊兩端點距離相等。1、如果一個三角形一邊上的高平分這條邊（平分這條邊的對角），那么這個三角形是等腰三角形；2、有兩條高相等的三角形是等腰三角形。角等邊對等角等角對等邊邊底的一半 腰長 周長的一半兩邊相等的三角形是等腰三角形名校聯合王老師第 26 頁 共 50 頁26 4、三角形中的中位線連接三角形兩邊中點的線段叫做三角形的中位線。（1）三角形共有三條中位線，并且它們又重新構

43、成一個新的三角形。（2）要會區別三角形中線與中位線。三角形中位線定理：三角形的中位線平行于第三邊，并且等于它的一半。三角形中位線定理的作用：位置關系：可以證明兩條直線平行。數量關系：可以證明線段的倍分關系。常用結論：任一個三角形都有三條中位線，由此有：結論 1：三條中位線組成一個三角形，其周長為原三角形周長的一半。結論 2：三條中位線將原三角形分割成四個全等的三角形。結論 3：三條中位線將原三角形劃分出三個面積相等的平行四邊形。結論 4：三角形一條中線和與它相交的中位線互相平分。結論 5：三角形中任意兩條中位線的夾角與這夾角所對的三角形的頂角相等。第十章四邊形考點一、四邊形的相關概念（3 分）

44、1、四邊形在同一平面內，由不在同一直線上的四條線段首尾順次相接的圖形叫做四邊形。2、凸四邊形把四邊形的任一邊向兩方延長，如果其他個邊都在延長所得直線的同一旁，這樣的四邊形叫做凸四邊形。3、對角線在四邊形中，連接不相鄰兩個頂點的線段叫做四邊形的對角線。4、四邊形的不穩定性三角形的三邊如果確定后，它的形狀、 大小就確定了， 這是三角形的穩定性。但是四邊形的四邊確定后，它的形狀不能確定，這就是四邊形所具有的不穩定性，它在生產、生活方面有著廣泛的應用。5、四邊形的內角和定理及外角和定理四邊形的內角和定理：四邊形的內角和等于360。四邊形的外角和定理：四邊形的外角和等于360。推論：多邊形的內角和定理：

45、n 邊形的內角和等于)2(n180；多邊形的外角和定理：任意多邊形的外角和等于360。6、多邊形的對角線條數的計算公式設多邊形的邊數為n，則多邊形的對角線條數為2)3(nn。考點二、平行四邊形（310 分）1、平行四邊形的概念兩組對邊分別平行的四邊形叫做平行四邊形。平行四邊形用符號 “abcd ”表示，如平行四邊形abcd 記作“abcd ” ，讀作“平行四邊形abcd ” 。2、平行四邊形的性質（1）平行四邊形的鄰角互補，對角相等。（2）平行四邊形的對邊平行且相等。推論：夾在兩條平行線間的平行線段相等。（3）平行四邊形的對角線互相平分。（4）若一直線過平行四邊形兩對角線的交點，則這條直線被一

46、組對邊截下的線段以對角線的交點為中點，并且這兩條直線二等分此平行四邊形的面積。名校聯合王老師第 27 頁 共 50 頁27 3、平行四邊形的判定（1）定義：兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形（2）定理 1：兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形（3）定理 2：兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形（4）定理 3：對角線互相平分的四邊形是平行四邊形（5）定理 4：一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形4、兩條平行線的距離兩條平行線中，一條直線上的任意一點到另一條直線的距離，叫做這兩條平行線的距離。平行線間的距離處處相等。5、平行四邊形的面積s平行四邊形=底邊長高 =ah 考點三、矩形（310 分）

47、1、矩形的概念有一個角是直角的平行四邊形叫做矩形。2、矩形的性質（1）具有平行四邊形的一切性質（2）矩形的四個角都是直角（3）矩形的對角線相等（4）矩形是軸對稱圖形3、矩形的判定（1）定義：有一個角是直角的平行四邊形是矩形（2）定理 1：有三個角是直角的四邊形是矩形（3）定理 2：對角線相等的平行四邊形是矩形4、矩形的面積s矩形=長寬 =ab 考點四、菱形（310 分）1、菱形的概念有一組鄰邊相等的平行四邊形叫做菱形2、菱形的性質（1）具有平行四邊形的一切性質（2）菱形的四條邊相等（3）菱形的對角線互相垂直，并且每一條對角線平分一組對角（4）菱形是軸對稱圖形3、菱形的判定（1）定義：有一組鄰邊

48、相等的平行四邊形是菱形（2）定理 1：四邊都相等的四邊形是菱形（3）定理 2：對角線互相垂直的平行四邊形是菱形4、菱形的面積s菱形=底邊長高 =兩條對角線乘積的一半考點五、正方形（310 分）1、正方形的概念有一組鄰邊相等并且有一個角是直角的平行四邊形叫做正方形。2、正方形的性質（1）具有平行四邊形、矩形、菱形的一切性質（2）正方形的四個角都是直角，四條邊都相等（3）正方形的兩條對角線相等，并且互相垂直平分，每一條對角線平分一組對角名校聯合王老師第 28 頁 共 50 28 （4）正方形是軸對稱圖形，有4 條對稱軸（5）正方形的一條對角線把正方形分成兩個全等的等腰直角三角形，兩條對角線把正方形

49、分成四個全等的小等腰直角三角形（6）正方形的一條對角線上的一點到另一條對角線的兩端點的距離相等。3、正方形的判定（1）判定一個四邊形是正方形的主要依據是定義，途徑有兩種：先證它是矩形，再證有一組鄰邊相等。先證它是菱形，再證有一個角是直角。（2）判定一個四邊形為正方形的一般順序如下：先證明它是平行四邊形；再證明它是菱形（或矩形）；最后證明它是矩形（或菱形）4、正方形的面積設正方形邊長為a，對角線長為b s正方形=222ba考點六、梯形（310 分）1、梯形的相關概念一組對邊平行而另一組對邊不平行的四邊形叫做梯形。梯形中平行的兩邊叫做梯形的底，通常把較短的底叫做上底，較長的底叫做下底。梯形中不平行

50、的兩邊叫做梯形的腰。梯形的兩底的距離叫做梯形的高。兩腰相等的梯形叫做等腰梯形。一腰垂直于底的梯形叫做直角梯形。一般地，梯形的分類如下：一般梯形梯形直角梯形特殊梯形等腰梯形2、梯形的判定（1）定義：一組對邊平行而另一組對邊不平行的四邊形是梯形。（2）一組對邊平行且不相等的四邊形是梯形。3、等腰梯形的性質（1）等腰梯形的兩腰相等，兩底平行。（3）等腰梯形的對角線相等。（4）等腰梯形是軸對稱圖形，它只有一條對稱軸，即兩底的垂直平分線。4、等腰梯形的判定（1）定義：兩腰相等的梯形是等腰梯形（2）定理：在同一底上的兩個角相等的梯形是等腰梯形（3）對角線相等的梯形是等腰梯形。5、梯形的面積（1）如圖，de

51、abcdsabcd)(21梯形（2）梯形中有關圖形的面積：名校聯合王老師第 29 頁 共 50 頁29 bacabdss；bocaodss；bcdadcss6、梯形中位線定理梯形中位線平行于兩底，并且等于兩底和的一半。第十一章解直角三角形考點一、直角三角形的性質（35 分）1、直角三角形的兩個銳角互余可表示如下：c=90 a+b=902、在直角三角形中，30角所對的直角邊等于斜邊的一半。 a=30可表示如下：bc=21ab c=903、直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半 acb=90 可表示如下：cd=21ab=bd=ad d為 ab的中點4、勾股定理直角三角形兩直角邊a，b 的平方和等于斜

52、邊c 的平方，即222cba5、攝影定理在直角三角形中，斜邊上的高線是兩直角邊在斜邊上的攝影的比例中項，每條直角邊是它們在斜邊上的攝影和斜邊的比例中項acb=90 bdadcd2abadac2cd ab abbdbc26、常用關系式由三角形面積公式可得：ab cd=ac bc 考點二、直角三角形的判定（35 分） 1、有一個角是直角的三角形是直角三角形。2、如果三角形一邊上的中線等于這邊的一半，那么這個三角形是直角三角形。3、勾股定理的逆定理如果三角形的三邊長a，b，c 有關系222cba，那么這個三角形是直角三角形。考點三、銳角三角函數的概念（38 分） 1、如圖，在 abc中， c=90銳

53、角a 的對邊與斜邊的比叫做a 的正弦，記為sina ，即名校聯合王老師第 30 頁 共 50 頁30 casin斜邊的對邊aa銳角 a的鄰邊與斜邊的比叫做a的余弦，記為cosa，即cbcos斜邊的鄰邊aa銳角 a的對邊與鄰邊的比叫做a的正切，記為tana，即batan的鄰邊的對邊aaa銳角 a的鄰邊與對邊的比叫做a的余切，記為cota，即abcot的對邊的鄰邊aaa2、銳角三角函數的概念銳角 a的正弦、余弦、正切、余切都叫做a的銳角三角函數3、一些特殊角的三角函數值三角函數 0 30 45 60 90 sin 0 2122231 cos1 2322210 tan0 331 3不存在cot不存在

54、31 330 4、各銳角三角函數之間的關系（1）互余關系sina=cos(90a) ，cosa=sin(90a) tana=cot(90a) ，cota=tan(90a) （2）平方關系1cossin22aa（3）倒數關系tanatan(90 a)=1 （4）弦切關系tana=aacossin5、銳角三角函數的增減性當角度在0 90 之間變化時，（1）正弦值隨著角度的增大（或減小）而增大（或減小）（2）余弦值隨著角度的增大（或減小）而減小（或增大）（3）正切值隨著角度的增大（或減小）而增大（或減小）（4）余切值隨著角度的增大（或減小）而減小（或增大）考點四、解直角三角形（ 35）1、解直角三角

55、形的概念名校聯合王老師第 31 頁 共 50 頁31 在直角三角形中，除直角外，一共有五個元素，即三條邊和兩個銳角，由直角三角形中除直角外的已知元素求出所有未知元素的過程叫做解直角三角形。2、解直角三角形的理論依據在 rtabc 中， c=90， a， b， c 所對的邊分別為a，b，c （1）三邊之間的關系：222cba（勾股定理）（2）銳角之間的關系：a+ b=90（3）邊角之間的關系：bababbcabcbbababaacbacaacot,tan,cos,sin;cot,tan,cos,sin第十二章圓考點一、圓的相關概念（ 3 分）1、圓的定義在一個個平面內，線段oa 繞它固定的一個端

56、點o 旋轉一周，另一個端點a 隨之旋轉所形成的圖形叫做圓，固定的端點o 叫做圓心，線段oa 叫做半徑。2、圓的幾何表示以點 o 為圓心的圓記作“o” ，讀作“圓o”考點二、弦、弧等與圓有關的定義（3 分）（1）弦連接圓上任意兩點的線段叫做弦。（如圖中的ab）（2）直徑經過圓心的弦叫做直徑。（如途中的cd）直徑等于半徑的2 倍。（3）半圓圓的任意一條直徑的兩個端點分圓成兩條弧，每一條弧都叫做半圓。（4）弧、優弧、劣弧圓上任意兩點間的部分叫做圓弧，簡稱弧。弧用符號“”表示，以a，b 為端點的弧記作“” ，讀作“圓弧ab ”或“弧ab” 。大于半圓的弧叫做優弧（多用三個字母表示）；小于半圓的弧叫做劣

57、弧（多用兩個字母表示）考點三、垂徑定理及其推論（3 分）垂徑定理：垂直于弦的直徑平分這條弦，并且平分弦所對的弧。推論 1： （1）平分弦（不是直徑）的直徑垂直于弦，并且平分弦所對的兩條弧。（2）弦的垂直平分線經過圓心，并且平分弦所對的兩條弧。（3）平分弦所對的一條弧的直徑垂直平分弦，并且平分弦所對的另一條弧。推論 2：圓的兩條平行弦所夾的弧相等。垂徑定理及其推論可概括為：過圓心垂直于弦直徑平分弦知二推三平分弦所對的優弧平分弦所對的劣弧考點四、圓的對稱性（3 分）名校聯合王老師第 32 頁 共 50 頁32 1、圓的軸對稱性圓是軸對稱圖形，經過圓心的每一條直線都是它的對稱軸。2、圓的中心對稱性圓

58、是以圓心為對稱中心的中心對稱圖形。考點五、弧、弦、弦心距、圓心角之間的關系定理（3 分）1、圓心角頂點在圓心的角叫做圓心角。2、弦心距從圓心到弦的距離叫做弦心距。3、弧、弦、弦心距、圓心角之間的關系定理在同圓或等圓中，相等的圓心角所對的弧相等，所對的弦想等，所對的弦的弦心距相等。推論：在同圓或等圓中，如果兩個圓的圓心角、兩條弧、兩條弦或兩條弦的弦心距中有一組量相等，那么它們所對應的其余各組量都分別相等。考點六、圓周角定理及其推論（38 分）1、圓周角頂點在圓上，并且兩邊都和圓相交的角叫做圓周角。2、圓周角定理一條弧所對的圓周角等于它所對的圓心角的一半。推論 1：同弧或等弧所對的圓周角相等；同圓

59、或等圓中，相等的圓周角所對的弧也相等。推論 2：半圓（或直徑）所對的圓周角是直角；90的圓周角所對的弦是直徑。推論 3：如果三角形一邊上的中線等于這邊的一半，那么這個三角形是直角三角形。考點七、點和圓的位置關系（3 分）設 o 的半徑是r，點 p到圓心 o 的距離為d，則有：dr點 p 在 o 外。考點八、過三點的圓（3 分）1、過三點的圓不在同一直線上的三個點確定一個圓。2、三角形的外接圓經過三角形的三個頂點的圓叫做三角形的外接圓。3、三角形的外心三角形的外接圓的圓心是三角形三條邊的垂直平分線的交點，它叫做這個三角形的外心。4、圓內接四邊形性質（四點共圓的判定條件）圓內接四邊形對角互補。考點

60、九、反證法（3 分）先假設命題中的結論不成立，然后由此經過推理，引出矛盾，判定所做的假設不正確，從而得到原命題成立，這種證明方法叫做反證法。考點十、直線與圓的位置關系（35 分）直線和圓有三種位置關系，具體如下：（1）相交：直線和圓有兩個公共點時，叫做直線和圓相交，這時直線叫做圓的割線，公共點叫做交點；（2）相切：直線和圓有唯一公共點時，叫做直線和圓相切，這時直線叫做圓的切線，（3）相離：直線和圓沒有公共點時，叫做直線和圓相離。如果 o的半徑為r ，圓心 o到直線 l 的距離為d, 那么：直線 l 與 o相交dr；考點十一、切線的判定和性質（38 分）1、切線的判定定理經過半徑的外端并且垂直于