1、瞬時速度與導數 一、 選擇題1設函數可導，則（ ） a b c d不能確定2（2007年浙江卷）設是函數的導函數，將和的圖象畫在同一個直角坐標系中，不可能正確的是（ ）yxoyxoyxoyxoabcd3（2007年江西卷）設函數是上以5為周期的可導偶函數，則曲線在處的切線的斜率為（）4已知函數，在處函數極值的情況是（ ） a沒有極值 b有極大值 c有極小值 d極值情況不能確定5曲線在點的切線方程是（ ）a b c d6已知曲線在點m處有水平切線，則點m的坐標是（ ）a（-15，76） b（15，67） c（15，76） d（15，-76）7已知函數，則（ ） a在上遞增 b在上遞減 c在上遞增

2、 d在上遞減 8（2007年福建卷）已知對任意實數，有，且時，則時（ ）abcd二、填空題9函數的單調遞增區間是_10若一物體運動方程如下：則此物體在和時的瞬時速度是_ 11曲線在點（1，1）處的切線的傾斜角是_12已知，且，設， 在上是減函數，并且在（1，0）上是增函數,則=_13（2006年湖北卷）半徑為r的圓的面積s(r)r2,周長c(r)=2r，若將r看作(0，)上的變量，則(r2)2r ，式可以用語言敘述為：圓的面積函數的導數等于圓的周長函數。對于半徑為r的球，若將r看作(0，)上的變量，請你寫出類似于的式子： ,式可以用語言敘述為： 14（2007年江蘇卷）已知函數在區間上的最大值

3、與最小值分別為，則.三、解答題15（1）求曲線在點（1，1）處的切線方程；（2）運動曲線方程為，求t=3時的速度.16. 設函數是定義在1，0）（0，1上的奇函數，當x1，0）時，（ar).（1）當x(0，1時，求的解析式；（2）若a1，試判斷在（0，1）上的單調性，并證明你的結論；（3）是否存在a，使得當x（0，1）時，f(x)有最大值6.17函數 對一切實數均有成立，且，（1）求的值； oo1（2）當時，恒成立，求實數的取值范圍18（2006年江蘇卷）請您設計一個帳篷。它下部的形狀是高為1m的正六棱柱，上部的形狀是側棱長為3m的正六棱錐（如右圖所示）。試問當帳篷的頂點o到底面,中心的距離為

4、多少時，帳篷的體積最大？19（2006年天津卷）已知函數，其中為參數，且（1）當時，判斷函數是否有極值；（2）要使函數的極小值大于零，求參數的取值范圍；（3）若對（2）中所求的取值范圍內的任意參數，函數在區間內都是增函數，求實數的取值范圍20.（2007年廣東高考壓軸題）已知函數，是方程f(x)=0的兩個根，是f(x)的導數；設，（n=1,2,） （1）求的值； （2）證明：對任意的正整數n，都有>a；（3）記（n=1,2,），求數列bn的前n項和sn. 高二(下)數學周周練系列 (3) 理科參考答案選修21.3）一、選擇題題號12345678答案cd b cac d b二、填空題9與1

5、00 11 124. 13v球，又 故式可填，用語言敘述為“球的體積函數的導數等于球的表面積函數.” 1432三、解答題15.分析：根據導數的幾何意義及導數的物理意義可知，函數y=f(x)在處的導數就是曲線y=f(x)在點處的切線的斜率。瞬時速度是位移函數s(t)對時間的導數.解：（1），即曲線在點（1，1）處的切線斜率k=0.因此曲線在（1，1）處的切線方程為y=1.（2） .16.（1）解：設x(0，1，則x1，0)，f(x)=2ax+，f(x)是奇函數.f(x)=2ax，x(0，1. （2）證明：f(x)=2a+，a>1，x(0，1，>1，a+f(x)>0.f(x)在（

6、0，1上是單調遞增函數. （3）解：當a>1時，f(x)在（0，1上單調遞增.f(x)max=f(1)=6，a=(不合題意，舍之），當a1時，f(x)=0，x=.如下表：fmax(x)=f()=6，解出a=2.x=(0，1).（，）（，+）+0 最大值存在a=2，使f(x)在（0，1）上有最大值6.17. （）因為,令，再令.（）由知,即.由恒成立，等價于恒成立，即當時，故18.解：設oo1為，則.由題設可得正六棱錐底面邊長為：，（）故底面正六邊形的面積為：=，（）帳篷的體積為：（）求導得.令，解得（不合題意，舍），當時，為增函數；當時，為減函數.當時，最大.答：當oo1為時，帳篷的體積最大，最大體積為.19. （）解：當時，則在內是增函數，故無極值.（）解：，令，得.由（），只需分下面兩種情況討論. 當時，隨x的變化的符號及的變化情況如下表：x0+0-0+極大值極小值因此，函數在處取得極小值，且.要使，必有，可得.由于，故當時，隨x的變化，的符號及的變化情況如下表：+0-0+極大值極小值因此，函數處取得極小值，且若，則時，的極小值不會大于零.綜上，要使函數在內的極小值大于零，參數的取值范圍為.（iii）解：由（ii）知，函數在區間與內都是增函數.由題設，函數內是增函數，則a須滿足不等式組或 由（ii），參數時時，。要使不等式關于參數恒成