1、解析幾何初步1圓x2+y24x=0在點p（1，）處的切線方程為ax+y2=0 bx+y4=0 cxy+4=0 dxy+2=02由點m(5,3)向圓所引切線長是（ ）a b. c. 51 d . 13在圓上,與直線4x+3y-12=0的距離最小的點的坐標為（ ）a. b. c. d. 4若圓（x3）2（y+5）2r2上有且只有兩個點到直線4x3y=2的距離等于1，則半徑r的范圍是a（4，6） b4，6） c（4，6 d4，65已知直線ax+by+c=0（abc0）與圓x2+y2=1相切，則三條邊長分別為a、b、c的三角形（）a是銳角三角形 b是直角三角形 c是鈍角三角形 d不存在6若動圓與圓相外

2、切,且與直線x=2相切,則動圓圓心的軌跡方程是（ ）a. y2+12x-12=0 b. y2-12x+12=0 c. y2+8x=0 d. y2-8x=07（06年北京）平面的斜線交于點，過定點的動直線與垂直，且交于點，則動點的軌跡是（）a.一條直線b.一個圓c.一個橢圓d.雙曲線的一支8（06年湖北）已知平面區域由以、 上有無窮多個點可使目標函數取得最小值，則 （） a. b. c. d. 4（05年天津）將直線沿軸向左平移1個單位，所得直線與圓 相切，則實數的值為 （ ）a.3或7 b.2或8 c10. “m=”是“直線(m+2)x+3my+1=0與直線(m2)x+(m+2)y3=0相互垂

3、直”的() a.充分必要條件 b.充分而不必要條件 c.必要而不充分條件 d.既不充分也不必要條件11圓心在直線2xy7=0上的圓c與y軸交于兩點a（0，4）、b（0，2），則圓c的方程為_12過點（1，）的直線l將圓(x2)2y24分成兩段弧，當劣弧所對的圓心角最小時，直線l的斜率k _13兩圓x2+y2=16 及（x-4）2+（y+3）2=r（r>0）在交點處的切線互相垂直,則r=_14已知p（1，2）為圓x2+y2=9內一定點，過p作兩條互相垂直的任意弦交圓于點b、c，則bc中點m的軌跡方程為_15方程ax2+ay24（a1）x+4y=0表示圓，求a的取值范圍，并求出其中半徑最小的

4、圓的方程16一個圓的圓心在直線x-y-1=0上,與直線4x+3y+14=0相切,在3x+4y+10=0上截得弦長為6,求圓的方程17已知圓c: x2+y2-2x+4y-4=0,是否存在斜率為1的直線l,使以l被圓c截得弦ab為直徑的圓經過原點?若存在,寫出直線的方程;若不存在,說明理由18求圓c1: 與圓c2: 的公共弦所在直線被圓c3:所截得的弦長19在平面直角坐標系中，已知矩形的長為，寬為，、邊分別在軸、軸的正半軸上，點與坐標原點重合（如圖所示）將矩形折疊，使點落在線段上（）若折痕所在直線的斜率為，試寫出折痕所在直線的方程；（）求折痕的長的最大值o(a)bcdxy參考答案：1解法一：x2+

5、y24x=0， y=kxk+x24x+（kxk+）2=0該二次方程應有兩相等實根，即=0，解得k=y=（x1），即xy+2=0解法二：點（1，）在圓x2+y24x=0上，點p為切點，從而圓心與p的連線應與切線垂直又圓心為（2，0），·k=1解得k=，切線方程為xy+2=0答案：d2答案: a3答案: b4答案：a5答案：b解：由題意得=1，即c2=a2+b2，由a、b、c構成的三角形為直角三角形 6答案: a7答案：a解：由過一點有且只有一個平面與已知直線垂直，所以ac始終在與直線ab垂直的平面內，再由兩平面有且只有一條交線，所以軌跡是一個直線.8答案：c解：由、的坐標位置知，所在的

6、區域在第一象限，故.由得，它表示斜率為.（1）若，則要使z取得最小值，必須使最小，此時需，即1；（2）若，則要使z取得最小值，必須使最大，此時需，即2，與矛盾.綜上可知，1.9答案：a解：由題意可知：直線沿軸向左平移1個單位后的直線為：.已知圓的圓心為，半徑為.直線與圓相切，則圓心到直線的距離等于圓的半徑，因而有，得或7.10.答案：b解：當時兩直線斜率乘積為，從而可得兩直線垂直，當時兩直線一條斜率為0是題目中給出的兩條直線垂直的充分但不必要條件.11答案：（x2）2+（y+3）2=5解：圓c與y軸交于a（0，4），b（0，2），由垂徑定理得圓心在y=3這條直線上又已知圓心在直線2xy7=0上

7、，聯立y=3，2xy7=0 解得x=2，圓心為（2，3），半徑r=|ac|=所求圓c的方程為（x2）2+（y+3）2=512答案：13答案：3提示：用勾股定理推導出所求直線垂直于cp14答案：x2+y2x2y2=0解：rtomc中，|mp|=|bc|（直角三角形斜邊上的中線是斜邊的一半）故所求軌跡方程為x2+y2x2y2=015解：（1）a0時，方程為x2+（y+）2=，由于a22a+20恒成立，a0且ar時方程表示圓（2）r2=4·=42()2+，a=2時，rmin2=2此時圓的方程為（x1）2+（y1）2=216解:由圓心在直線x-y-1=0上,可設圓心為（a,a-1）,半徑為r

8、,由題意可得 ,經計算得a=2,r=5所以所求圓的方程為（x-2）2+（y-1）2=2517解:設直線l的斜率為，且l的方程為y=x+b,則消元得方程x2+（2b+2）x+b2+4b-4=0,設此方程兩根為x1,x2，則x1x2（b+1）,y1+y2= x1x2+2b=b-1,則中點為，又弦長為，由題意可列式解得b=1或b=-9,經檢驗b=-9不合題意所以所求直線方程為y=x+118解: 圓c1與圓c2的公共弦所在直線方程為: 即x+y-1=0圓心c3到直線x+y-1=0的距離.所以所求弦長為.19.解(i) （1）當時,此時a點與d點重合, 折痕所在的直線方程（2）當時，將矩形折疊后a點落在

9、線段cd上的點為g(a,1)所以a與g關于折痕所在的直線對稱，有故g點坐標為，從而折痕所在的直線與og的交點坐標（線段og的中點）為，折痕所在的直線方程，即由（1）（2）得折痕所在的直線方程為：k=0時，；時（ii）(1)當時，折痕的長為2;當時, 折痕所在的直線與坐標軸的交點坐標為令解得 所以折痕的長度的最大值2a60ºyxmqpo【挑戰自我】如圖，在直角坐標系xoy中，射線oa在第一象限內，且與x軸的正向成定角60º，動點p在射線oa上運動，動點q在y軸正半軸上運動.poq的面積為定值.（1）求線段pq的中點m的軌跡c的方程；（2）r1、r2是曲線c上的動點，r1、r2

10、到y軸的距離之和為1，設u為r1、r2到x軸距離之積，是否存在最大的常數m，使um恒成立？如果存在，求出這個m的值，如果不存在，請說明理由.解：（1）依題意，射線oa的方程為y=,設m（x,y），p（t,）(t>0)，則q點的坐標為（2x-t，2y-），即.又q點在y軸上，2x-t=0,即t=2x，于是：x|y-|=.點p在aoq的內部，y-0，且x>0，y>0.因此有，這就是m點的軌跡方程.（2）設r1（x1,y1）,r2(x2,y2)，則x1+x2=1，y1y2=uu=y1y2=3(=3x1>0，x2>0，x1+x2=1，0于是，,因此，當時，um恒成立，故m

11、的最大值為.【答案及點撥】演變1：直線bc的斜率kbc，直線ac與直線bc垂直，直線ac的方程為y4（5）即32y70abc45°，kab5或kabab邊所在的直線方程為:y4（5）或y45（5）即5y150或5y290 演變2：由Þa(1,0)又kab=1, x軸是a的平分線, kac=1，ac: y=(x+1), 又kbc=2, bc: y2=2(x1)由Þc(5,6)演變3：由題意知f（0）0，f（1）0，f（2）0b0，a+b+10，a+b+20如圖所示a（3，1）、b（2，0）、c（1，0）又由所要求的量的幾何意義知，值域分別為（1）（，1）；（2）（8

12、，17）；（3）（5，4）演變4: 已知圓方程化為: ,其圓心p（1,0）,半徑為1設所求圓的圓心為c（a,b）,則半徑為, 因為兩圓外切, ,從而1+ (1)又所求圓與直線：相切于m(),直線,于是,即 （2）將（2）代入（1）化簡,得a2-4a=0, a=0或a=4當a=0時,所求圓方程為當a=4時,b=0,所求圓方程為演變5：由已知可得圓c：關于x軸對稱的圓c的方程為，其圓心c（2，-2），則與圓c相切，設: y-3=k(x+3), ，整理得12k2+ 25k+12=0, 解得或，所以所求直線方程為y-3= (x+3)或 y-3= (x+3)，即 3x+4y-3=0或4x+3y+3=0演

13、變6:（1）問題可轉化為求圓上一點到原點連線的斜率的最大值, 由圖形性質可知, 由原點向圓作切線,其中切線斜率的最大值即為的最大值設過原點的直線為y=kx,即kx-y=0,由,解得或（2）x,y滿足, 另法：應用線性規劃的思路，如圖， 2x-y的最小值或最大值就在直線2x-yb與圓的切點處達到.由,解得或演變7：建立坐標系如圖所示，設|ab|=2a,則a(a,0）,b(a,0) 設m(x,y）是軌跡上任意一點 則由題設，得=,坐標代入，得=,化簡得(12)x2+(12)y2+2a(1+2)x+(12)a2=0(1)當=1時，即|ma|=|mb|時，點m的軌跡方程是x=0，點m的軌跡是直線(y軸) (2)當1時，點m的軌跡方程是x2+y2+x+a2=0 點m的軌跡是以(，0）為圓心，為半徑的圓 演變8 設ab的中點為r，坐標為(x,y)，則在rtabp中，|ar|=|pr