1、 資金時間價值資金時間價值 風險分析風險分析 本章重點：本章重點： 一、理解和掌握資金時間價值的概念和計算 二、理解風險的概念，掌握風險的分類 三、理解和掌握投資風險價值的衡量本章難點：本章難點： 一、復利、年金的計算公式一、復利、年金的計算公式 二、期間和利率的推算 三、投資風險的衡量 一、資金時間價值概述一、資金時間價值概述 （一）概念 資金時間價值：一定量資金在不同時點上不同時點上的價價值量差額值量差額。 G= G + G 產出資金產出資金 投入資金投入資金 資金增值部分資金增值部分 之所以有增值部分，原因： （1）投資收益的存在 （2）通貨膨脹因素的存在 （3）風險因素的存在，如違約、

2、到期風險等 從以上等式引出以下幾個概念： （1 1）貨幣等值）貨幣等值：是指在時間因素的作用下，在不同時點上的絕對額不同的貨幣可能具有相同的價值。 （2 2）終值（）終值（Future ValueFuture Value）：又稱將來值，是現在一定量現金在未來某一時點上的價值，俗稱“本利和”，通常記作“F”。 （3 3）現值（）現值（Present ValuePresent Value）：是指未來某一時點上的一定量現金折合到現在的價值，俗稱“本金”，通常記作“P”。 （4 4）折現）折現：也叫貼現，把將來某一時點的貨幣金額換算成現在時點的等值金額的過程。現值與終值的涵義現值與終值的涵義理解：理解

3、： 理論上資金時間價值等于沒有風險、沒有通貨膨脹條件下的社會平均資金利潤率。（即純利率） 實際工作中可以用通貨膨脹率很低條件下的政府債券利率來表現時間價值。例題：例題： 1、（判斷題）國庫券是一種幾乎沒有風險的有價證券，其利率可以代表資金時間價值。（） 2、（多選題）下列各項中，（）表示資金時間價值。 A.純利率 B.社會平均資金利潤率 C.通貨膨脹率極低情況下的國庫券利率 D.不考慮通貨膨脹下的無風險收益率 【思考】現值與終值之間的差額是什么？【思考】現值與終值之間的差額是什么？（二）利息的兩種計算方式（二）利息的兩種計算方式單利計息方式單利計息方式 只對本金計算利息（各期的利息是相同的）復

4、利計息方式復利計息方式 既對本金計算利息，也對前期的利息計算利息（各期利息不同）（三）單利計息方式下的終值與現值（三）單利計息方式下的終值與現值 1.1.單利終值單利終值 F FP PP Pi in nP P（1 1i in n） 其中，i是利率，n是期數，（1+in）叫做單利終值系數 2.2.單利現值單利現值 P PF/F/（1 1nini） 其中，1/（1ni）為單利現值系數 現值的計算與終值的計算是互逆的，由終值計算現值的過程稱為“折現”。 【注意】 由終值計算現值時所應用的利率，一般也稱為“折現率”。 【結論】 （1）單利的終值和單利的現值互為逆運算； （2）單利終值系數（1in）和單

5、利現值系數1/（1in）互為倒數。 （四）復利終值與現值（四）復利終值與現值 1. 1.復利終值復利終值 F FP(1P(1i)i)n n 其中，(1(1i)i)n n 稱為“復利終值系數”，用符號（F/PF/P，i i，n n）表示。 F FP(F/PP(F/P，i i，n)n) 2. 2.復利現值復利現值 P PF/(1F/(1i)i)n n 其中，1/(11/(1i)i)n n 稱為“復利現值系數”， 用符號（P/FP/F，i i，n n）表示。二、年金的終值與現值年金的終值與現值 相關概念理解相關概念理解年金年金 (Annuity)(Annuity) 在一定時期內一定時期內每隔相同的時

6、間相同的時間（如一年）發生相同數相同數額額的現金流量。年金的特點年金的特點 同距 同額 同向 n- 1 A 0 1 2 n 3 A A A A電電腦腦租租金金養養老老金金債債券券利利息息優優先先股股息息固固定定壓壓歲歲錢錢增增長長的的壓壓歲歲錢錢二、年金的終值與現值年金的終值與現值 相關概念理解相關概念理解（續）（續）二、年金的終值與現值年金的終值與現值 年金的種類年金的種類普通年金（后付年金）普通年金（后付年金） 從第一期開始每期期末收款、付款的年金。 A A A A 0 1 2 n-1 n 二、年金的終值與現值年金的終值與現值 年金的種類（續）年金的種類（續）即付年金（先預付年金）即付年金

7、（先預付年金） 從第一期開始每期期初收款、付款的年金。 A A A A 0 1 2 n-1 n 二、年金的終值與現值年金的終值與現值 年金的種類年金的種類(續）續）遞延年金遞延年金 在第二期或第二期以后收付的年金。 0 1 2 3 n 0 1 2 m m+1 m+2 m+3.m+n A A A A 二、年金的終值與現值年金的終值與現值 年金的種類（續）年金的種類（續）永續年金永續年金 無限期的普通年金。 A A A A 0 1 2 n-1 n 二、年金的終值與現值年金的終值與現值 普通年金終值普通年金終值普通年金（后付年金）終值 n- 1 A 0 1 2 n 4 3 A A A A AF =

8、?A （已知）（已知）二、年金的終值與現值二、年金的終值與現值 普通年金終值（續）普通年金終值（續）根據上圖計算原理，可以找出簡便的算法： F =A+A(1+ i ) +A + +A （1）將（將（1）等式兩邊同乘）等式兩邊同乘(1+ i )，得：，得：(1+ i ) F = A(1+ i ) +A +A +A （2）令（令（2）等式兩邊同時減去（）等式兩邊同時減去（1）等式兩邊，得：）等式兩邊，得：(1+ i ) FF = A A(1+ i )2(1+ i )n-1(1+ i )2(1+ i )3(1+ i )n(1+ i )nF =A F =A ( F /A，i，n) 計算表達式計算表達式

9、查表表達式查表表達式iin1)1 (二、年金的終值與現值年金的終值與現值 普通年金終值舉例（續）普通年金終值舉例（續）【例【例1 1】小王是位熱心于公眾事業的人，自】小王是位熱心于公眾事業的人，自19951995年年1212月底開月底開始，他每年都要向一位失學兒童捐款。小王向這位失學兒始，他每年都要向一位失學兒童捐款。小王向這位失學兒童每年捐款童每年捐款1 0001 000元，幫助這位失學兒童從小學一年級讀元，幫助這位失學兒童從小學一年級讀完九年義務教育。假設每年定期存款利率都是完九年義務教育。假設每年定期存款利率都是2%2%，則小王，則小王九年捐款在九年捐款在20042004年底相當于多少錢

10、年底相當于多少錢? ?解：解： F = 1000 (F/A，2%，9) = 1000 x 9.7546 = 9754.6 (元)【例2】A礦業公司決定將其一處礦產開采權公開拍賣，因此它向世界各國煤炭企業招標開礦。已知甲公司和乙公司的投標書最具有競爭力，甲公司的投標書顯示，如果該公司取得開采權，從獲得開采權的第l年開始，每年末向A公司交納10億美元的開采費，直到10年后開采結束。乙公司的投標書表示，該公司在取得開采權時，直接付給A公司40億美元，在8年后開采結束，再付給60億美元。如A公司要求的年投資回報率達到15%，問應接受哪個公司的投標? 解：解： 甲公司的方案對A公司來說是一筆年收款l0億

11、美元的l0年年金，其終值計算如下：F=10（F/A，15%，10）=1020.304=203.04（億美元）乙公司的方案對A公司來說是兩筆收款，分別計算其終值：第1筆收款（40億美元）的終值=40(1+15%)10=404.0456=161.824（億美元）第2筆收款（60億美元）的終值=60(1+15%)2=601.3225=79.35（億美元）終值合計l61.824+79.35=241.174（億美元）因此，甲公司付出的款項終值小于乙公司付出的款項的終值，應接受乙公司的投標。二、年金的終值與現值年金的終值與現值 普通年金現值普通年金現值 n- 1 A 0 1 2 n 4 3 A A A A

12、 AP = ?A （已知）niAAPiP)1()1(iiAPn)1(1niAiAiAP)1()1()1(21 等式兩邊同乘(1+i)1(21)1()1()1()1(niAiAiAAiPniAPAiiAPn,/)1 (1記作(P/A，i，n) “年金現值系數年金現值系數 ” 二、年金的終值與現值二、年金的終值與現值 普通年金現值舉例普通年金現值舉例 【例3】某投資項目于2000年初動工，設當年投產，從投產之日起每年可得收益40000元。按年利率6%計算，計算預期10年收益的現值。解：解： P P 4000040000(P/A(P/A，6%6%，10)10) 40000400007.36017.3

13、601 294404294404（元）（元） 【例4】錢小姐最近準備買房，看了好幾錢小姐最近準備買房，看了好幾家開發商的售房方案，其中一個方案是家開發商的售房方案，其中一個方案是A A開開發商出售一套發商出售一套100100平方米的住房，要求首期平方米的住房，要求首期支付支付1010萬元，然后分萬元，然后分6 6年每年年末支付年每年年末支付3 3萬萬元。錢小姐很想知道每年付元。錢小姐很想知道每年付3 3萬元相當于現萬元相當于現在多少錢，好讓她與現在在多少錢，好讓她與現在2 0002 000元元/ /平方米平方米的市場價格進行比較。（貸款利率為的市場價格進行比較。（貸款利率為6%6%）解： P=

14、3（P/A，6%，6） =34.9173=14.7519（萬元）錢小姐付給A開發商的資金現值為：10+14.7519=24.7519（萬元）如果直接按每平方米2000元購買，錢小姐只需要付出20萬元，可見分期付款對她不合算。先付年金先付年金 一定時期內每期期初每期期初等額的系列現金流量，又稱預付年金。二、年金的終值與現值二、年金的終值與現值 先付年金（預付年金）終值計算先付年金（預付年金）終值計算 n- 1A 0 1 2 n 4 3AAAA A先付年金終值先付年金終值( (已知預付年金已知預付年金A A，求預付年金終，求預付年金終值值F F) ) 一定時期內每期期初現金流量的復利終值之和一定時

15、期內每期期初現金流量的復利終值之和。二、年金的終值與現值二、年金的終值與現值 先付年金（預付年金）終值計算（續）先付年金（預付年金）終值計算（續）F = ?F = ? n- 1A 0 1 2 n 4 3AAAA A1)1 (niAnttiA1)1 (niA)1 ( )1(iA2)1 (iA2)1 (niA等比數列等比數列11)1 (1iiAFnniAiAiAF)1()1()1(2iiiAFn111或：或：二、年金的終值與現值先付年金（預付年金）終值計算（續）-計算方法之一介紹先將其看成普通年金，套用普通年金終值的計算公式，計算終值，得出來的是在最后一個A位置上的數值，即第n-1期期末的數值，再

16、將其向前調整一期，得出要求的第n期期末的終值，即：F FA A（F/AF/A，i i，n n）（）（1 1i i）把即付年金轉換成普通年金。假設最后一期期末有一個等額款項的收付，這樣，把即付年金轉換成普通年金。假設最后一期期末有一個等額款項的收付，這樣，就轉換為普通年金的終值問題，按照普通年金終值公式計算終值。不過要注意這樣計就轉換為普通年金的終值問題，按照普通年金終值公式計算終值。不過要注意這樣計算的終值，其期數為算的終值，其期數為n n1 1。調整。即把多算的在終值點位置上的這個等額收付的調整。即把多算的在終值點位置上的這個等額收付的A A減掉。當對計算公式進行整減掉。當對計算公式進行整理

17、后，即把理后，即把A A提出來后，就得到即付年金的終值計算公式。提出來后，就得到即付年金的終值計算公式。即付年金的終值系數和普通即付年金的終值系數和普通年金相比，期數加年金相比，期數加1 1，而系數減，而系數減1 1。F FAA（F/AF/A，i i，n n1 1）11二、年金的終值與現值二、年金的終值與現值先付年金（預付年金）終值計算（續）先付年金（預付年金）終值計算（續）-計算方法之二介紹 【例5】為給兒子上大學準備資金，王先生為給兒子上大學準備資金，王先生連續連續6 6年于每年年初存入銀行年于每年年初存入銀行3 0003 000元。若銀元。若銀行存款利率為行存款利率為5%5%，則王先生在

18、第，則王先生在第6 6年末能一年末能一次取出本利和多少錢次取出本利和多少錢? ?二、年金的終值與現值二、年金的終值與現值先付年金（預付年金）終值計算（續）先付年金（預付年金）終值計算（續）-舉例舉例解： F=A （F/A，i，n+1）-1 =3000（F/A，5%，7）-1 =3000（8.1420-1） =21426（元）【例【例6 6】某企業欲投資一項目，可以采取】某企業欲投資一項目，可以采取兩種可供選擇的投資方式，一種是，兩種可供選擇的投資方式，一種是，一次性支付一次性支付5050萬元。另一種是，分次萬元。另一種是，分次支付，從投資開始當年起，每年年初支付，從投資開始當年起，每年年初支付

19、支付2020萬元，付萬元，付3 3年。年利率為年。年利率為5%5%的貸的貸款扶持。請問該企業現在是一次支付款扶持。請問該企業現在是一次支付還是分次支付有利節省成本還是分次支付有利節省成本? ?解：解：對該企業來說，如果一次支付，則相當于付現值對該企業來說，如果一次支付，則相當于付現值5050萬元；而若分萬元；而若分次支付，則相當于一個次支付，則相當于一個3 3年的即付年金，該企業可以把這個即付年的即付年金，該企業可以把這個即付年金折算為年金折算為3 3年后的終值，再與年后的終值，再與5050萬元的萬元的3 3年終值進行比較，以確年終值進行比較，以確定哪個方案更有利。定哪個方案更有利。（1 1）

20、分次支付，則其）分次支付，則其3 3年終值為：年終值為： F=20F=20（F/AF/A，5%5%，3 3）（1+5%1+5%） =20=203.15253.15251.051.05 =66.2025=66.2025（萬元）（萬元）或者：或者：F=20F=20 （F/AF/A，5%5%，4 4）-1-1 =20=20（4.3101-14.3101-1） =66.202=66.202（萬元）（萬元）（2 2）一次支付，則其）一次支付，則其3 3年的終值為：年的終值為：5050（F/PF/P，5%5%，3 3）=50=501.1576=57.881.1576=57.88（萬元）（萬元）因此，一次支

21、付效果更好。因此，一次支付效果更好。二、年金的終值與現值二、年金的終值與現值先付年金（預付年金）現值計算先付年金（預付年金）現值計算預付年金的現值預付年金的現值 ( (已知預付年金已知預付年金A A，求預付年金，求預付年金現值現值P P) ) 一定時期內每期期初現金流量的復利現值之和。 P = ? n- 1A 0 1 2 n 4 3AAAA A等比數列等比數列1)1 (1)1(rrAPn)1(21)1 ()1 ()1 (nrArArAAPrrrAPn111或：或：先把即付年金看成普通年金，套用普通年金現值的計算公式，計算先把即付年金看成普通年金，套用普通年金現值的計算公式，計算現值。注意這樣得

22、出來的是第一個現值。注意這樣得出來的是第一個A A前一期位置上的數值。前一期位置上的數值。調整。即把第一步計算出來的現值乘以（調整。即把第一步計算出來的現值乘以（1 1i i）向后調整一期，即）向后調整一期，即得出即付年金的現值。得出即付年金的現值。P PA A（P/AP/A，i i，n n）（）（1 1i i）二、年金的終值與現值二、年金的終值與現值先付年金（預付年金）現值計算（續）先付年金（預付年金）現值計算（續）-計算方法之一介紹先把即付年金轉換成普通年金進行計算。假設第先把即付年金轉換成普通年金進行計算。假設第1 1期期初沒有等額期期初沒有等額的收付，這樣就轉換為普通年金，可以按照普通

23、年金現值公式計算的收付，這樣就轉換為普通年金，可以按照普通年金現值公式計算現值。注意，這樣計算出來的現值為現值。注意，這樣計算出來的現值為n n1 1期的普通年金現值。期的普通年金現值。調整。即把原來未算的第調整。即把原來未算的第1 1期期初的期期初的A A加上。當對計算式子進行整理加上。當對計算式子進行整理后，即把后，即把A A提出來后，就得到了即付年金現值。即付年金現值系數提出來后，就得到了即付年金現值。即付年金現值系數與普通年金現值系數相比，期數減與普通年金現值系數相比，期數減1 1，系數加，系數加1 1。P PAA（P/AP/A，i i，n n1 1）11二、年金的終值與現值二、年金的

24、終值與現值先付年金（預付年金）現值計算（續）先付年金（預付年金）現值計算（續）-計算方法之二介紹【例【例7 7】張先生采用分期付款方式購入商品房】張先生采用分期付款方式購入商品房一套，每年年初付款一套，每年年初付款15 00015 000元，分元，分l0l0年付清。年付清。若銀行利率為若銀行利率為6%6%，該項分期付款相當于一次，該項分期付款相當于一次現金支付的購買價是多少現金支付的購買價是多少? ?二、年金的終值與現值二、年金的終值與現值先付年金（預付年金）現值計算（續）先付年金（預付年金）現值計算（續）-舉例解： PA（P/A，i，n-1）115000（P/A，6%，9）115000（6.

25、80171） 117025.5（元）二、年金的終值和現值遞延年金終值計算n遞延年金遞延年金第一次等額收付發生在第二期或第二期以后的年金。遞延年金終值計算遞延年金終值計算 計算遞延年金終值和普通年金終值基本一致，只是注意扣除遞延期即可。F FA A（F/AF/A，i i，n n）二、年金的終值和現值遞延年金終值計算“二階段計算二階段計算”方式方式 先計算普通年金現值，然后再將普通年金現值先計算普通年金現值，然后再將普通年金現值按照遞延期計算復利現值的兩個計算過程。按照遞延期計算復利現值的兩個計算過程。二、年金的終值和現值二、年金的終值和現值遞延年金現值計算-方法一介紹 （P/A，i，n) (P/

26、F，i，m)mi)(1ini)(11二、年金的終值和現值二、年金的終值和現值遞延年金現值計算遞延年金現值計算-方法一運用方法一運用 復利現值計算復利現值計算PA 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10普通年金現值計算普通年金現值計算5千千 5千千 5千千 5千千 5千千 “二階段計算二階段計算”方式示意圖方式示意圖 上圖實際計算過程如下：上圖實際計算過程如下： = 5 000= 5 0003.790793.790790.620920.62092 = 11768.54( = 11768.54(元元) )5%,10,/()5%,10,/(5000FPAPP=二、年金的終值和現值二、年金的終值和現

27、值遞延年金現值計算遞延年金現值計算-方法二介紹方法二介紹“假設計算假設計算”方式方式 假設遞延期內的年金照常存在，虛構成普通年金的格局，從假設遞延期內的年金照常存在，虛構成普通年金的格局，從而計算出虛構的長系列普通年金現值；然后在虛構的長系列普通年而計算出虛構的長系列普通年金現值；然后在虛構的長系列普通年金現值的基礎上，扣除虛構的遞延期內的年金現值，求得遞延年金金現值的基礎上，扣除虛構的遞延期內的年金現值，求得遞延年金現值。現值。(P/A，i， m+n) -(P/A，i，m)iiiimnm)1(1)1(1)(二、年金的終值和現值二、年金的終值和現值遞延年金現值計算遞延年金現值計算-方法二運用方

28、法二運用 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 （5千）（千）（5千）（千）（5千）千） （5千）（千）（5千）千） 5千千 5千千 5千千 5千千 5千千 “假設計算假設計算”方式示意圖方式示意圖上圖實際計算過程如下：上圖實際計算過程如下： P = 5 000 P = 5 000 （P/A ,10% , 10P/A ,10% , 10）-5 000 -5 000 (P/A ,10% ,5)(P/A ,10% ,5) = 5 000 = 5 000 ( P/A ,10% ,10 ) - ( P/A ,10% ,5 ) ( P/A ,10% ,10 ) - ( P/A ,10% ,5 ) =

29、 5 000 = 5 000（6.144573.790796.144573.79079） = 11769 (= 11769 (元元) )二、年金的終值和現值二、年金的終值和現值遞延年金現值計算遞延年金現值計算-方法三方法三先求遞延年金終值，再折現為現值。先求遞延年金終值，再折現為現值。P=A（F/A，i，n）（P/F，i，mn）永續年金永續年金二、年金的終值和現值二、年金的終值和現值 永續年金是指無限期支付的年金永續年金是指無限期支付的年金 永續年金沒有終止的時間，即沒有終值。永續年金沒有終止的時間，即沒有終值。 0 1 2 4 3AAAA當當nn時，時，(1+i)(1+i)-n-n的極限為零

30、的極限為零 iAP1iiAPn)1 (1永續年金現值的計算通過普通年金現值的計算公式推導： 永續年金現值( (已知永續年金已知永續年金A A，求永續年金現值，求永續年金現值P)P)永續年金舉例永續年金舉例二、年金的終值和現值二、年金的終值和現值【例10】 某投資者持有某投資者持有100100股優先股股票，每年股優先股股票，每年年末均可以分得年末均可以分得10 00010 000元固定股利，如果該股票的年元固定股利，如果該股票的年必要報酬率為必要報酬率為10%10%，這，這100100股優先股的現在價值應當為股優先股的現在價值應當為多少多少? ? PA 100 000 (元元) %1010000

31、【例【例1111】某企業融資租賃的租金在各年末支付，折現率某企業融資租賃的租金在各年末支付，折現率10%10%，付款額如下表所示。計算現值付款額如下表所示。計算現值年度年度末末1234567付款付款額額30 000 30 000 30 00020 00020 00020 00010 000租金支出租金支出 單位：元單位：元解：解：上表顯示，上表顯示，1313年為等額系列款項，可按普通年金計算其現值；年為等額系列款項，可按普通年金計算其現值；4646年也為等額系列款項，可按遞延年金計算其現值；第年也為等額系列款項，可按遞延年金計算其現值；第7 7年年為一筆款項，可按復利計算其現值。為一筆款項，可

32、按復利計算其現值。 現值現值P P計算過程如下（折現率為計算過程如下（折現率為10%10%）：）： P P 30 00030 000(P/A(P/A，10%, 3 )10%, 3 )20 00020 000(P/A(P/A，10%, 6 ) 10%, 6 ) (P/A(P/A，10%, 3 )10%, 3 )10 00010 000 (P/F (P/F，10%, 7 )10%, 7 ) 30 00030 0002.486852.4868520 00020 000 (4.35526 (4.355262.48685) 2.48685) 10 00010 0000.513160.51316 74 6

33、05.5 + 37 368.2 + 5 131.674 605.5 + 37 368.2 + 5 131.6 117 105.30 117 105.30 （元）（元）類型類型終值終值現值現值復利F=P(F/P,i,n) P=F(P/F,i,n)普通年金 F=A(F/A,i,n)P=A(P/A,i,n)預付年金F=AF/A,i,(n+1)-1 P=AP/A,i,(n-1)+1F=A(F/A,i,n)(1+i)P=A(P/A,i,n)(1+i)遞延年金 不考慮遞延期數，同普通年金額終值公式P=A(P/A,i,n)(P/F,i,m)P=AP/A,i,(m+n)-A(P/A,i,m)P=A(F/A,i

34、,n)P/F,i,(m+n)永續年金無無P=A/i各類型終值、現值公式集合：各類型終值、現值公式集合：三、折現率的計算三、折現率的計算 一般情況下，計算折現率（利率）時，首先要計算出有一般情況下，計算折現率（利率）時，首先要計算出有關的時間價值系數，或者復利終值（現值）系數，或者年金關的時間價值系數，或者復利終值（現值）系數，或者年金終值（現值）系數，然后查表。若表中存在此系數，則對應終值（現值）系數，然后查表。若表中存在此系數，則對應的利率即為要求的利率。若沒有，則查處最接近的一大一小的利率即為要求的利率。若沒有，則查處最接近的一大一小兩個系數，采用插值法求出。兩個系數，采用插值法求出。 （

35、F/PF/P，i i，n n）= F/P= F/P （P/FP/F，i i，n n）= P/F= P/F （F/AF/A，i i，n n）= F/A= F/A （P/AP/A，i i，n n）= P/A= P/A 對于永續年金來說，可以直接根據公式來求。對于永續年金來說，可以直接根據公式來求。三、折現率的計算三、折現率的計算 對于復利來說，若已知對于復利來說，若已知P P，F F，n n，可不用查，可不用查表而直接計算出表而直接計算出i i。其計算公式如下：。其計算公式如下： i i 1 1 對普通年金利率（折現率），首先要根據等額的款項A、相應的終值F或現值P，計算出相應系數（F/A, i,

36、 n）或（P/A, i, n），然后，根據該系數和已知的期數n去查相應的系數表；如果在該系數表中能找到對應的數值，則該系數所對應的i即為所要求的利率（折現率）；如果在該系數表中不能找到對應的數值，則需要用“內插法”計算所要求的利率（或折現率）。nPF三、利率的計算三、利率的計算舉例舉例 例例1212周先生于第一年年初借款周先生于第一年年初借款20 00020 000元，每年年末還元，每年年末還本付息額均為本付息額均為40004000元，連續元，連續1010年還清。問借款利率是多少？年還清。問借款利率是多少？ 內插法公式：內插法公式： i = i1 + )(12211ii 根據題意，已知根據題意

37、，已知P=20000P=20000，000000，n n1010， 則：則：/A=20 000/A=20 0004 0004 000(P/A(P/A，i i，10)10) 即即 = =（P/AP/A，i i，10)10) 查查n=10n=10的普通年金現值系數表。在的普通年金現值系數表。在n=10n=10一行上無法找到一行上無法找到恰好恰好( ( ) )的系數值，于是找大于和小于的臨的系數值，于是找大于和小于的臨界系數值，界系數值， 分別為分別為: : 1 1 = =.0188.0188， 2 2 .8332.8332 同時讀出臨界利率為同時讀出臨界利率為i i1 1=15% ,i=15% ,

38、i2 2=16%.=16%.則：則： I=iI=i1 1 =15%=15% (16%-15%)(16%-15%) =15.101 =15.101)(12211ii 8332.40188.550188.5三、利率的計算三、利率的計算舉例舉例【例【例1313】王某現在向銀行存入】王某現在向銀行存入2020，000000元，問年利元，問年利率率i i為多少時，才能保證在以后為多少時，才能保證在以后9 9年中每年末可以取年中每年末可以取出出4 4，000000元。元。解： 根據普通年金現值公式： 20000 = 4000(P/A，i，9) （P/A，i，9）=5 查表并用內插法求解。查表找出期數為9，

39、年金現值系數最接近5的一大一小兩個系數。 （P/A，12，9）5.3282 （P/A，14，9）4.9464三、利率的計算三、利率的計算名義利率和實際利率換算及方法名義利率和實際利率換算及方法 在實際生活中，有些款項在一年內不只復利一次。如每月計息一次，也有每季計息一次或每半年計息一次。凡每年復利次數超過一次的年利率稱為名義利率，而每年只復利一次的利率才是實際利率。mr 設實際利率為i；名義利率為r；一年內復利m次，則實際利率與名義利率間的關系如下： (1i) (1+ )m 則實際利率i的計算公式為：i (1+ )m1 mr三、利率的計算三、利率的計算名義利率和實際利率換算及方法名義利率和實際

40、利率換算及方法舉例舉例【例14】如果用如果用10 00010 000元購買了年利率元購買了年利率10%10%，期限為期限為1010年公司債券，該債券每半年復年公司債券，該債券每半年復利一次，到期后，將得到的本利和為多利一次，到期后，將得到的本利和為多少？少？解：解：由于：r = 10%，m = 2，P = 10 000，n = 10； 所以：i (1+ )m1(1+5% )2110.25% 則，F P (1+ i )n 10 000(1+ 10.25% )10 26 533(元)mr一、風險及類別一、風險及類別風險 在一定條件下和一定時期內可能發生的各種結果的變動程度。 財務管理中的風險 在企

41、業各項財務活動中，由于各種難以預料或無法控制的因素作用，使企業的實際收益與預計收益發生背離，從而蒙受經濟損失的可能性。 注：風險既可以是收益注：風險既可以是收益也可以是損失也可以是損失從投資主體的角度：系統風險和非系統風險從投資主體的角度：系統風險和非系統風險 市場風險市場風險/ / 不可分散風險不可分散風險/ /系統風險系統風險 對所有企業產生影響的因素引起的風險。 由于政治、經濟及社會環境等企業外部某些因素的不確定性而產生的風險。 特點：由綜合的因素導致的，這些因素是個別公司或投資者無法通過多樣化投資予以分散的。一、風險及類別一、風險及類別類別類別一、風險及類別一、風險及類別類別類別( (

42、續）續） 公司特別風險公司特別風險/ /分散風險分散風險/ /非系統風險非系統風險 由于經營失誤、消費者偏好改變、勞資糾紛、工人罷工、新產品試制失敗等因素影響了個別公司所產生的個別公司的風險，與政治、經濟和其他影響所有資產的市場因素無關。 特點：它只發生在個別公司中，由單個的特殊因素所引起的。由于這些因素的發生是隨機的，因此可以通過可以通過多樣化投資來分散多樣化投資來分散。一、風險及類別一、風險及類別類別類別( (續）續）產生的原因：自然風險和人為風險產生的原因：自然風險和人為風險具體內容具體內容： 經濟周期風險 利率風險 購買力風險（通貨膨脹風險） 經營風險 財務風險（籌資風險） 違約風險（

43、信用風險） 流動風險（變現力風險） 再投資風險 二、風險及風險報酬的衡量二、風險及風險報酬的衡量常用方法常用方法在理論上，將風險理解為可測量在理論上，將風險理解為可測量概率概率的不確定的不確定性，衡量風險常常借助于性，衡量風險常常借助于概率統計概率統計中的中的標準差標準差、變異系數變異系數等離散指標進行定量的描述，并通過風等離散指標進行定量的描述，并通過風險報酬系數將定量描述的風險轉換為風險報酬。險報酬系數將定量描述的風險轉換為風險報酬。二、風險及風險報酬的衡量二、風險及風險報酬的衡量步驟一步驟一iPn確定確定概率及概率分布概率及概率分布 將概率以將概率以 表示，表示， 表示可能出現的所有情況

44、，表示可能出現的所有情況， 所有結果的概率之和為，即所有結果的概率之和為，即 某一事件在相同條件下可能發生也可能不發生，這某一事件在相同條件下可能發生也可能不發生，這類事件稱為隨機事件（用類事件稱為隨機事件（用XiXi表示）。表示）。概率（用概率（用PiPi表示）就是用來表示隨機事件發生可能表示）就是用來表示隨機事件發生可能性大小的數值。通常，把必然發生的事件的概率定性大小的數值。通常，把必然發生的事件的概率定為為1 1，把不發生的事件的概率定為，把不發生的事件的概率定為0 0，隨機事件的概，隨機事件的概率介于率介于0 0與與1 1之間。概率越大表示該事件發生的可能之間。概率越大表示該事件發生

45、的可能性越大。概率必須符合以下兩條要求：性越大。概率必須符合以下兩條要求：（1 1）0Pi10Pi1（2 2）將隨機事件各種可能結果按一定的規則進行）將隨機事件各種可能結果按一定的規則進行排列，同時列出各結果出現的相應概率，這一完整排列，同時列出各結果出現的相應概率，這一完整的描述稱為概率分布。的描述稱為概率分布。 niiP1計算期望值計算期望值/ /預期值（預期值（E)E) 期望值是指隨機變量（各種結果）以相應的概率為權數的加權期望值是指隨機變量（各種結果）以相應的概率為權數的加權平均值。平均值。 報酬率的期望值（報酬率的期望值（E E）= = 第第i i個可能結果下的報酬率個可能結果下的報

46、酬率 Pi 第第i i個可能結果出現的概率個可能結果出現的概率 二、風險及風險報酬的衡量二、風險及風險報酬的衡量步驟二（續）步驟二（續）niiikP1ik二、風險及風險報酬的衡量二、風險及風險報酬的衡量步驟三（續）步驟三（續）2iniiPEk21)(計算方差和標準差計算方差和標準差揭示風險最常用的指標是方差和標準差。它們都是用來揭示風險最常用的指標是方差和標準差。它們都是用來表示各種結果與期望值之間離散度的量化值。表示各種結果與期望值之間離散度的量化值。方差方差 = = = = 標準差標準差 niiiPEk12)(方差是各種可能的結果偏離期望值的綜合差異二、風險及風險報酬的衡量二、風險及風險報

47、酬的衡量步驟四（續）步驟四（續）計算變異系數（標準離差率）計算變異系數（標準離差率）標準離差率標準離差率 （q q）= = 方差、標準差、方差、標準差、變異系數越大，變異系數越大，說明變量的離散說明變量的離散程度越大，風險程度越大，風險越大。越大。 E期望值相同的情況下，可以用標準差或變異期望值相同的情況下，可以用標準差或變異系數來比較風險大小，期望值不同的情況下系數來比較風險大小，期望值不同的情況下只能用變異系數來比較風險大小。只能用變異系數來比較風險大小。風險及風險報酬的衡量（補充）風險及風險報酬的衡量（補充）風險報酬的含義及衡量風險報酬的含義及衡量 在不考慮通貨膨脹情況下，企業的任何一項投資報酬率均應包括兩部分：一部分是貨幣的時間價值，即無風險報酬率，另一部分是風險價值，即風險報酬率。其關系式如下：投資報酬率無風險投資報酬率風險投資報酬率投資報酬率無風險投資報酬率風險投資報酬率 二、風險及風險報酬