1、20102011 學年第二學期重磁法勘探期終考試試題（ a）卷參考答案一、簡答類題（共 60 分）試題 1 （10 分）正常重力計算的假設條件是什么？正常重力的一般表達式是什么？其隨空間的變化規律是什么？參考答案 ：（1） （3 分）正常重力計算的假設條件是：地球內部的密度是均勻的或呈層均勻分布，各界面都是一個共焦點的旋轉橢球面。（2） （3 分）正常重力的一般表達式是：2sinsin1212egg。式中：eepggg，418121，g為計算點出的地理緯度處的正常重力值，eg為赤道重力值，pg為兩極重力值，為地球的力學扁率，為地球扁率。（注：本題若只給出一般公式而不對其中的量進行說明也算正確答

2、案）（3） （4 分）正常重力隨空間的變化規律是：正常重力只與測點的緯度有關，與經度無關；正常重力隨緯度的變化率與緯度有關，在赤道處最小， 在兩極處最大，且在緯度45時正常重力的變化最大；正常重力值隨高度的增加而減小，其變化率約為 -3.086g.u./m。試題 2（10 分）布格重力異常外部校正有哪幾項？各項校正的物理意義是什么？參考答案 ：（1） （2 分）布格重力異常外部校正有：地形校正、中間層校正、高度校正和正常場（緯度）校正。（2） （2 分）地形校正：是消除觀測點周圍起伏地形對觀測點重力值的影響。（3） （2 分）中間層校正： 中間層校正是要消除測點和大地水準面（基準水準面）之間的

3、物質層的重力影響值。（4） （2 分）高度校正：消除由于測點和大地水準面（基準水準面）之間高度的變化而產生的正常重力值的影響。（5） （2 分）正常場（緯度）校正：消除由于測點和基點由于緯度變化而產生的正常重力值的影響。試題 3（10 分）復雜形體正演的基本思想是什么？有哪幾類方法？每類方法的特點是什么？參考答案 ：（1） （3 分）復雜形體正演的基本思想是：將一個復雜形體分割成許多簡單規則形體，計算每個簡單規則形體的正演結果，之后求和便得復雜形體的正演結果。（2） （3 分）有頻率域和空間域兩大類方法。在每類方法中又分有限單元法（點元法、面元法和線元法）和邊界單元法（多邊形多面體法、三角形多

4、面體法）兩種。（3） （4 分）空間域正演方法的特點是：適用于隨機點位和規則點位，也適合于平面和曲面，但對大數據量正演時計算量較大； 頻率域正演方法的特點是： 公式簡單，適合于大數據量平面規則測網的正演計算，不適合于隨機點位以及曲面上的正演計算。試題 4（10 分）正常地磁場總強度（ t）和傾角（ i）隨空間的變化規律分別是什么？參考答案 ：（1） （5 分）正常地磁場總強度（t）隨空間的變化規律是：地磁總強度等值線與緯線近乎平行，其強度值在磁赤道附近最小，約為3000040000nt，由此向兩極逐漸增大，在南、北兩磁極處總強度值最大，約為6000070000nt。（2） （5 分）正常地磁場

5、傾角（ i）隨空間的變化規律是：等傾線大致與緯度線平行，零傾線在地理赤道附近。由磁赤道以北磁傾角為正，北極處為90?，即北磁極。磁赤道以南磁傾角為負， 南極處為 -90?，即南磁極。 磁南、北兩極的位置隨時間變化。試題 5（10 分）決定巖（礦）石密度和磁性的主要因素分別是什么？火成巖、沉積巖、變質巖的密度和磁性變化規律分別是什么？參考答案 ：（1） （3 分）決定巖（礦）石的密度的主要因素是：礦物成分及含量的大小；孔隙度；壓力。一般來說，礦物成分占主要地位，且當孔隙度越小，壓力越大，巖（礦）石的密度也越大。（2） （3 分）決定巖（礦）石的磁性的主要因素是： 鐵磁性礦物的類型及含量；鐵磁性礦

6、物顆粒大小、結構；溫度、壓力。一般來說，鐵磁性礦物含量越多，且礦物顆粒膠結越好，巖石磁性就越大。（3） （2 分）火成巖、沉積巖和變質巖的密度變化規律是：由沉積巖到變質巖再到火成巖，巖石密度依次增大， 其中火成巖中， 巖石由酸性到中性再到基性、 超基性，巖石密度依次增大。（4） （2 分）火成巖、沉積巖和變質巖的磁性變化規律與密度變化規律是一致的，即由沉積巖到變質巖再到火成巖，巖石磁性依次增強。試題 6（10 分）什么是正演問題和反演問題？選擇法反演的基本步驟是什么？參考答案 ：（1） （4 分）正演問題是給定地下某種地質體的形狀、產狀和剩余密度等，通過理論計算來求得它在地面上產生的異常大小、

7、特征和變化規律等。 反演問題是依據已獲得的異常特征、 數值大小、 分布情形等， 并結合物性資料來求解地下地質體的形狀和空間位置等。（2） （6 分）選擇法反演的基本步驟：第一步根據重、磁異常的特征結合工區的其它資料， 給出初始地質體模型； 第二步根據地質模型進行正演計算；第三步將理論異常與實測異常進行對比， 當兩者偏差大時， 對模型進行修改； 第四步重復進行第二步和第三步， 直到兩種異常的偏差達到要求的誤差范圍為止；第五步最后的理論模型便是所求反演的解。二、計算和公式推導類題（共 40 分）試題 7（15 分）重力異常就是引力位在鉛垂線方向的導數。請寫出引力位的表達式，并推導重力異常以及重力異

8、常沿x、y、z 三個方向的導數表達式（ 要求：此題必須有推導過程，如果沒有推導過程即使結果正確也只能得一半分） 。參考答案 ：假設地質體與圍巖的密度差（即剩余密度）為，地質體內某一體積元為ddddv， 其坐標為 q,。 又設計算點的坐標為pzyx,， 則剩余質量元 dm到計算點的距離為21222zyx，那么地質體的剩余質量對計算點的單位質量所產生的引力位為vvzyxdddgdvgzyxv21222,。由于選擇的 z 方向就是重力的方向（鉛垂向下） ，所以重力異常就是剩余質量的引力位沿 z 方向的導數，即表達式為同時，重力異常垂向一階導數的表達式為根據沿 x 方向的水平導數可得沿y 方向的水平導

9、數為試題 8（15 分）請根據均勻磁化磁異常 ?t 的表達式（或者泊松公式）推導頻率域磁異常轉換的計算公式，并給出頻率域化極磁異常的表達式，并根據化極磁異常的頻率響應因子討論其在低緯度地區化極處理的困難在哪里？（要求：此題必須有推導過程，如果沒有推導過程即使結果正確也只能得一半分）參考答案 ：假設磁性體是均勻磁化，則其磁異常可以用possion公式表示為zayayxaxzzzyzyxzxayzzyyyxyxayxzzxyyxxxaxtzththtvmvmvmzvmvmvmhvmvmvmh（1）其中：zyxttt,為正常地磁場0t場的單位矢量，zyxmmm,為磁化方向的矢量。假設現在要計算出m和

10、t方向，則其磁異常為：zayayxaxzzzyzyxzxayzzyyyxyxayxzzxyyxxxaxtzththtvmvmvmzvmvmvmhvmvmvmh（2）對（1）式進行 fourier 變換，并根據 fourier 變換的導數性質得vfmvuvmiumitvuvtiutizfthfthfttfvfmvuvmiumivuzfvfmvuvmiumivihfvfmvuvmiumiuihfzyxzyxaxayyaxxzyxazyxayzyxax222222222222222222222222222222（3）同理可以寫出tf的表達式vfmvumvimuitvutvituitfzyxzyx22

11、22222222（4）由（3）式導出vf的表達式，并代入（ 4）式有：若要進行化極處理，則有：0yxtt；1zt；0yxmm；1zm，即在低緯度地區由于zt和zm較小，使得上式中的分母接近于0。由于分母接近于 0，故其化極的頻率域響應因子在低緯度地區出現了不穩定性，這就是低緯度地區化極的困難所在。試題 9（10 分）請設計一個球體重力異常單點計算的子程序，并用 fortran 語言編寫出源代碼。要求：（1）輸入參數有：球體半徑radius，球體中心位置坐標（ xs，ys，zs） ，計算點坐標（ x，y，z） ，球體剩余密度density。坐標單位為 m，剩余密度單位為kg/m3，引力常數為)/(10672.62311skgmg。（2）輸出參數：重力異常gravity，單位為 g.u.。1g.u.=10-6m/s2。（3）按照給定的變量進行程序設計。參考答案 ：(該題的關鍵是單位的換算) subroutine get_ano(radius,density,x,y ,z,xs,ys,zs,g,gravity) real radius,density real x,y,z,xs