1、騰八中 20182019 學(xué)年度高二下學(xué)期期中考試文科數(shù)學(xué)試卷考試時(shí)間： 120 分鐘，總分150 分一選擇題（共12 小題）1已知全集ux|x| 2，集合 px|log2x1 ，則 ?up（）a （ 2，0 b （ 2，1 c （0， 1 ）d1 ， 2）2若 log2a0.3 ，0.3b 2，c0.32，則實(shí)數(shù)a， b，c 之間的大小關(guān)系為（）aabc bacb ccab dbac 3一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的表面積為（）a2 bc2d24函數(shù) f（ x） x26x+2ex的極值點(diǎn)所在區(qū)間為（）a （0， 1 ）b （ 1，0）c （1，2）d （ 2， 1）5如圖所示，三國(guó)

2、時(shí)代數(shù)學(xué)家在周脾算經(jīng)中利用弦圖，給出了勾股定理的絕妙證明圖中包含四個(gè)全等的直角三角形及一個(gè)小正方形（陰影）， 設(shè)直角三角形有一個(gè)內(nèi)角為30，若向弦圖內(nèi)隨機(jī)拋擲200顆米粒（大小忽略不計(jì)，取） ，則落在小正方形（陰影）內(nèi)的米粒數(shù)大約為（）a20 b27 c54 d64 6已知向量、的夾角為，且，則（）ab10 cd26 7已知等比數(shù)列an的各項(xiàng)均為正數(shù)，且3a1，2a2成等差數(shù)列，則（）a1 b3 c6 d9 8若 x、 y 滿足，則目標(biāo)函數(shù)f x+2y 的最大值為（）a1 b2 c3 d4 9 abc中， （ab） （sina+sinb ）（ cb）sinc 其中 a，b，c 分別為內(nèi)角a，b

3、，c的對(duì)邊，則a（）abcd10已知定義在r上的函數(shù)f （x）的導(dǎo)函數(shù)為f （x） ，若 f （x）+f （x） 0，f（0） 1，則不等式exf（x） 1 的解集為（）a （， 0）b （ 0，+）c （， 1）d （1， +）11設(shè)函數(shù)21( )()2(1)ln2f xfxxfx，曲線 f （x）在（ 1，f （1） ）處的切線方程是（）a 5x y40 b3xy20 cxy0 dx1 12已知點(diǎn) p是橢圓 e：1 上的任意一點(diǎn)，ab是圓 c： （x2）2+y24 的一條直徑，則的最大值是（）a32 b36 c40 d48 二填空題（共4 小題）13以直角坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x 軸的正半軸為極

4、軸建立極坐標(biāo)系，點(diǎn)a的極坐標(biāo)為， 則點(diǎn) a的直角坐標(biāo)為14實(shí)數(shù) x，y 滿足 3x2+4y212，則 2x+y 的最大值15曲線上的點(diǎn)到直線的最大距離為16若函數(shù)f （x） 1+|x|+，則 f （lg2 ）+f （lg） +f （lg5 ）+f （lg）三解答題（共6 小題）17已知等比數(shù)列an 的首項(xiàng)為2，等差數(shù)列 bn 的前 n 項(xiàng)和為 sn，且 a1+a26，2b1+a3b4，s33a2（）求 an ，bn的通項(xiàng)公式；（）設(shè)，求數(shù)列 cn 的前 n 項(xiàng)和18已知某單位全體員工年齡頻率分布表為：年齡（歲）25 ，30） 30 ， 35） 35 ，40）40 ，45） 45 ， 50） 5

5、0 ，55）合計(jì)人數(shù)（人）6 18 50 31 19 16 140 經(jīng)統(tǒng)計(jì)，該單位35 歲以下的青年職工中，男職工和女職工人數(shù)相等，且男職工的年齡頻率分布直方圖和如圖：（）求a；（）求該單位男女職工的比例；（）若從年齡在25 ，30）歲的職工中隨機(jī)抽取兩人參加某項(xiàng)活動(dòng)，求恰好抽取一名男職工和一名女職工的概率19如圖，在直三棱柱abc a1b1c1中， abc是等腰直角三角形，ac bc 1，aa12，點(diǎn) d是側(cè)棱 aa1的中點(diǎn)（1）證明： dc1平面 bcd ；（2）求三棱錐b1bcd的體積20已知為橢圓上兩點(diǎn)，過點(diǎn)p 且斜率為k， k（k0）的兩條直線與橢圓m的交點(diǎn)分別為b，c（）求橢圓m的

6、方程及離心率；（）若四邊形pabc為平行四邊形，求k 的值21已知函數(shù)f （ x） lnx ax（ar） （）當(dāng)a2 時(shí)，求 f （ x）在點(diǎn)（ 1，f （1） ）處的切線方程；（）若對(duì)于任意的x（ 0，+） ，都有 f （ x） 0，求 a的取值范圍22已知在平面直角坐標(biāo)系xoy 中，直線l1的參數(shù)方程為，圓 c 的參數(shù)方程為（1）求直線l1與圓 c的普通方程；（2）已知?jiǎng)狱c(diǎn)p在圓 c上，動(dòng)點(diǎn)q在直線 l2： xy20 上，求線段pq的取值范圍 . 高二期中考試數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一選擇題（共13 小題）1已知全集ux|x| 2，集合 px|log2x1 ，則 ?up （）a （ 2，

7、0 b （ 2，1 c （0，1）d1 ， 2）【解答】 解：全集ux|x|2 （ 2，2） ，集合 px|log2x1 （ 0， 2）?up（ 2，0 故選： a2若 log2a0.3 ，0.3b 2，c0.32，則實(shí)數(shù)a， b，c 之間的大小關(guān)系為（）aabc bacb ccab dbac 【解答】 解： a20.3201，blog0.32log0.31 0，00.321；acb故選： b3一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的表面積為（）a2 bc2d2【解答】 解：由題意，幾何體的直觀圖如圖，是正方體的一部分，四棱錐pabcd ，幾何體的表面積為：11+ 2+故選： c4函數(shù) f（

8、x） x26x+2ex的極值點(diǎn)所在區(qū)間為（）a （0，1）b （ 1，0）c （1，2）d （ 2， 1）【解答】 解： f （ x） 2x6+2ex，f （ 1） 26+2e0，f （ 0） 6+2 0，由 f （0） f （1） 0，故 f （x）的極值點(diǎn)所在的區(qū)間為（0，1） ，故選： a5如圖所示，三國(guó)時(shí)代數(shù)學(xué)家在周脾算經(jīng)中利用弦圖，給出了勾股定理的絕妙證明圖中包含四個(gè)全等的直角三角形及一個(gè)小正方形（陰影）， 設(shè)直角三角形有一個(gè)內(nèi)角為30，若向弦圖內(nèi)隨機(jī)拋擲200顆米粒（大小忽略不計(jì)，取） ，則落在小正方形（陰影）內(nèi)的米粒數(shù)大約為（）a20 b27 c54 d64 【解答】 解：設(shè)大正

9、方體的邊長(zhǎng)為x，則小正方體的邊長(zhǎng)為x，設(shè)落在小正方形內(nèi)的米粒數(shù)大約為n ，則，解得： n27 故選： b6已知向量、的夾角為，且，則（）ab10 cd26 【解答】 解：向量、的夾角為，且，則故選： a7已知等比數(shù)列an的各項(xiàng)均為正數(shù)，且3a1，2a2成等差數(shù)列，則（）a1 b3 c6 d9 【解答】 解：設(shè)等比數(shù)列an 的公比為q，則各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列an ，3a1，2a2成等差數(shù)列，a32a2+3a1，q22q 30，q0，q3，q29 故選： d8若 x、 y 滿足，則目標(biāo)函數(shù)f x+2y 的最大值為（）a1 b2 c3 d4 【解答】 解：作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域，由 zx+2y

10、，得 yx+，平移直線yx+，由圖象可知當(dāng)直線經(jīng)過點(diǎn)a時(shí)，直線 yx+的截距最小，此時(shí)z 最小，由，得 a（1， 1）此時(shí) z1+213故選： c9 abc中， （ab） （sina+sinb ）（ cb）sinc 其中 a，b，c 分別為內(nèi)角a，b，c的對(duì)邊，則a（）abcd【解答】 解：（ ab） （sina+sinb ）（ c b）sinc ，由正弦定理可得， （a b） （a+b）（ cb）c，化簡(jiǎn)可得， b2+c2a2bc，由余弦定理可得，cosa0aa故選： b10已知定義在r上的函數(shù)f （x）的導(dǎo)函數(shù)為f （x） ，若 f （x）+f （x） 0，f（0） 1，則不等式exf（x

11、） 1 的解集為（）a （， 0）b （ 0，+）c （， 1）d （1， +）【解答】 解：根據(jù)題意，令g（x） exf （x） ，其導(dǎo)數(shù) g（ x） exf （x）+exf （ x） exf （ x）+f （x） ，又由對(duì)于任意實(shí)數(shù)x 有 f（ x） +f （x） 0，則有 g（ x） exf （ x）+f （x） 0，即函數(shù) g（ x）在 r上為減函數(shù)，又由 f（0） 1，則 g（0） e0f （0） 1，則 exf （x） 1? g（x） g（0） ，又由函數(shù)g（x）在 r上為減函數(shù)，則有x0，即不等式exf （ x） 1 的解集為（ 0，+） ；故選： b11設(shè)函數(shù)，曲線 f （x）

12、在（ 1，f （1） ）處的切線方程是（）a5xy4 0 b3xy20 cxy0 dx1 【解答】 解：由，得 f（1） f （） 2，由，得 f （ x），取 x，可得 f（） f （） 2+2f （ 1） ，f （ 1） 1，代入 f（1） f （） 2，得 f （） 3，f （x） 3x22x+lnx ，則 f （ x） 6x2+f （ 1） 5，曲線 f （ x）在（ 1，f （1） ）處的切線方程是y15（x 1） ，即 5x y40故選： a12已知點(diǎn) p是橢圓 e：1 上的任意一點(diǎn)，ab是圓 c： （x2）2+y24 的一條直徑，則的最大值是（）a32 b36 c40 d48 【

13、解答】 解：如圖所示，設(shè)p（x，y） ，滿足1， r2 4，（） ? （）+? （） +4，（ x2）2+y24 （ x2）2+ 4 4， 4x4當(dāng)且僅當(dāng)x 4 時(shí)，432的最大值是32故選： a二填空題（共4 小題）13以直角坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x 軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，點(diǎn) a的極坐標(biāo)為，則點(diǎn) a的直角坐標(biāo)為（1，）【解答】 解：點(diǎn)a的極坐標(biāo)為，x2cos1，y2sin，點(diǎn) a的直角坐標(biāo)為（1，） 故答案為：（1，） 14實(shí)數(shù) x，y 滿足 3x2+4y212，則 2x+y 的最大值5 【解答】 解：根據(jù)題意，實(shí)數(shù)x，y 滿足 3x2+4y212，即+1，設(shè) x2cos ， ysin ，

14、則 2x+y4cos+3sin 5sin （ +） ， （tan ） ，又由 15sin （ +） 1，則 52x+y5，即 2x+y 的最大值5；故答案為： 515曲線上的點(diǎn)到直線的最大距離為【解答】 解：設(shè)曲線上的點(diǎn) p（4cos， 2sin ） ，則曲線上的點(diǎn)到直線的距離：d，當(dāng) sin （） 1 時(shí)，曲線上的點(diǎn)到直線的最大距離為：故答案為：16若函數(shù)f （x） 1+|x|+，則 f （lg2 ）+f （lg） +f （lg5 ）+f （lg）6 【解答】 解： f （x） 1+|x|+，f （ x）+f （x） 2+2|x| ，lg lg2 ， lg lg5 ，f （lg2 ）+f （

15、lg）+f （lg5 ）+f （lg） 22+2（lg2+lg5 ） 6，故答案為： 6 三解答題（共6 小題）17已知等比數(shù)列an 的首項(xiàng)為2，等差數(shù)列 bn 的前 n 項(xiàng)和為 sn，且 a1+a26，2b1+a3b4，s33a2（）求 an ，bn的通項(xiàng)公式；（）設(shè)，求數(shù)列 cn 的前 n 項(xiàng)和【解答】 解： （）設(shè)數(shù)列 an的公比為q，數(shù)列 bn的公差為d由 a1+a26，得 a1+a1q6因?yàn)?a12，所以 q2所以由得解得所以 bnb1+（n1）d 3n2 . （8 分）（）由（）知，bn3n 2所以從而數(shù)列 cn 的前n 項(xiàng)和62n 2n6 （13 分）18已知某單位全體員工年齡頻

16、率分布表為：年齡（歲）25 ，30） 30 ， 35） 35 ，40）40 ，45） 45 ， 50） 50 ，55）合計(jì)人數(shù)（人）6 18 50 31 19 16 140 經(jīng)統(tǒng)計(jì)，該單位35 歲以下的青年職工中，男職工和女職工人數(shù)相等，且男職工的年齡頻率分布直方圖和如圖：（）求a；（）求該單位男女職工的比例；（）若從年齡在25 ，30）歲的職工中隨機(jī)抽取兩人參加某項(xiàng)活動(dòng)，求恰好抽取一名男職工和一名女職工的概率【解答】（本小題13 分）解： （）由男職工的年齡頻率分布直方圖可得：（a+0.01+0.04+0.08+0.025+0.025） 51所以 a0.02 （）該單位 25 ，35）歲職工

17、共24 人，由于 25 ，35）歲男女職工人數(shù)相等，所以25 ，35）歲的男職工共 12 人由（）知，男職工年齡在25 ，35）歲的頻率為0.15 ，所以男職工共有人，所以女職工有1408060 人，所以男女比例為4：3（）由男職工的年齡頻率分布直方圖可得：男職工年齡在25 ，30）歲的頻率為0.05 由（）知，男職工共有80 人，所以男職工年齡在25 ，30）歲的有4 人，分別記為a1，a2，a3，a4又全體員工年齡在25 ，30）歲的有6 人，所以女職工年齡在25 ，30）歲的有 2 人，分別記為b1， b2從年齡在2530 歲的職工中隨機(jī)抽取兩人的結(jié)果共有（a1， a2） ， （a1，a

18、3） ， （a1，a4） ， （a1，b1） ， （a1，b2） ， （a2，a3） ， （a2，a4） ， （a2，b1） ， （a2，b2） ， （a3，a4） ， （a3，b1） ， （a3，b2） ， （ a4，b1） ， （a4，b2） ， （b1，b2）15 種情況，其中一男一女的有（a1， b1） ， （ a1，b2） ， （a2，b1） ， （a2，b2） ， （a3，b1） ， （a3，b2） ， （a4， b1） ， （a4，b2）8種情況，所以恰好抽取一名男職工和一名女職工的概率為19如圖，在直三棱柱abc a1b1c1中， abc是等腰直角三角形，ac bc 1，aa1

19、2，點(diǎn) d是側(cè)棱 aa1的中點(diǎn)（1）證明： dc1平面 bcd ；（2）求三棱錐b1bcd的體積【解答】（1）證明： acc1a1是矩形，且ac 1，aa12，d是棱 aa1的中點(diǎn)， dac ， da1c1均為等腰直角三角形，dc1dc 又 bc 側(cè)面 ac1， bc dc1又 bc dc c，bc ，cd ? 面 bcd ，dc1平面 bcd ；（2）解： b1c1bc ，且 bc ? 面 bcd ，b1c1?面 bcd ， b1c1面 bcd 20已知為橢圓上兩點(diǎn)，過點(diǎn)p 且斜率為k， k（k0）的兩條直線與橢圓m的交點(diǎn)分別為b，c（）求橢圓m的方程及離心率；（）若四邊形pabc為平行四邊形，求k 的值【解答】（共 13 分）解： （ i ）由題意得解得所以橢圓m的方程為又，所以離心率. （5 分）（ ii）設(shè)直線pb的方程為ykx+m （k0） ，由消去 y，整理得（ 3+4k2） x2+8kmx+（4m212） 0當(dāng) 0 時(shí)，設(shè) b（x1，y1） ，c（x2，y2） ，則，即將代入 ykx+m，整理得，所以所以所以同理所以直線bc的斜率又直線