1、初中精品資料 歡迎下載 九年級數學下冊第三章圓單元檢測試卷 一、單選題（共 10 題；共 30 分） 1.已知 0A=4cm 以 0 為圓心，r 為半徑作O O.若使點 A 在OO 以是（ ） 內，貝 S r 的值可 A. 2cm B. 3cm C. 4cm D. 5cm 2. 下列說法正確的是（） A.垂直于半徑的直線是圓的切 線 過三個點一定可以作圓 C.圓的切線垂直于圓的半 徑 D.每個三角形都有一個內切圓 3. 如圖，AB 為OO的直徑，C, D 為OO上的點，若 AC= CD= DB （ ） B.經 則 cos/ CAD = 初中精品資料 歡迎下載 的延長線于點，連接 ，若 ) 13

2、cm D.三角形的邊長分別為 4cm, 6cm, 8cm 6. OA半徑為 5,圓心 A 的坐標為（1, 0）,點 P 的坐標為（-2, 4）,則點 P 與 A. B. C. D. 4.如圖，四邊形 內接于。, 是弧 上一點，且弧 弧 ，連 5.在下列三角形中，外心在它一條邊上的三角形是（ ) A. 三 角 形 的 邊 長 分 別 為 2cm, 2cm, 3cm B. 三角形的邊長都等于 4cm C. 三 角 形 的 邊 長 分 別 為 5cm, 12cm, 55 D. 60 的度數為 初中精品資料 歡迎下載 OA的位置關系是（ A. 點 P 在OA上 內 C. 點 P 在 OA 外 D.點

3、P 在OA上或外 7. 如圖，OO的直徑 AB=4 點 C 在OO上，/ ABC=30 ,則 AC 的長是（ ） A. 2 B. C. B. 1 8. 如圖，OO的半徑為 5, AB 為弦，OCLAB 垂足為 E,如果 CE=2 那么 AB 的 長是（ ） A. 4 B. 6 初中精品資料 歡迎下載 C. 8初中精品資料 歡迎下載 D. 10 9. 如圖，PA PB 是。0的切線，切點分別是 A B, 如果/ E=60 ,那么/P等 于（ A. 60 B. 90 C. 120 D. 150 10.如圖，一個半徑為 r 的圓形紙片在邊 長為 a（ -）的 等邊二角形內任意運動，則在該等邊二角 “

4、不能接觸到的部分”的面積是 （ A. 閔5 -町 B. D. n r2 二、填空題（共 8 題；共 24 分） ) 初中精品資料 歡迎下載 _ cm.11. 一個扇形的半徑長為 12cm,面積為 24 n cm2 , 則這個扇形的弧長為 初中精品資料 歡迎下載 12. （2017?鹽城）如圖，將。0沿弦 AB 折疊，點 C 在 上，點 D 在 上, 若/ ACB=70，則/ ADB 二 _ 弧，交 AB 于點 D,若點 D 為 AB 的中點，則 ABC 的面積是 14. 如圖，AB 是。0的弦，AB=5 點 C 是。0上的一個動點，且/ ACB=45 若點 13.如圖，在 ABC 中，/ AC

5、B=90 ,BC=2,以點 B 為圓心，BC 的長為半徑作 初中精品資料 歡迎下載 c M N 分別是 AB AC 的中點，貝 S MN 長的最大值是 15. 如圖，已知以直角梯形 ABCD 勺腰 CD 為直徑的半圓 O 與梯形上底 AD 下底 BC 以及腰 AB 均相切，切點分別是 D, C, E.若半圓 O 的半徑為 2,梯形的腰 AB 16. 如圖，AB 是OO的直徑，弦 CDLAB 于點 E,Z CDB=30 , CD= ，則陰影 部分的面積為 _ .（結果保留n）初中精品資料 歡迎下載 17. _ 如圖，AB為OO的直徑，CD 為OO的弦，/ ACD=54，則/ BAD 二 _ 18

6、. 四邊形 OBCD的三個頂點在OO上，點 A 是OO上的一個動點（不與點 B、C D 重合）.若四邊形 OBCD 是平行四邊形時，那么/ OBA 和/ODA 的數量關系是 三、解答題（共 9 題；共 66 分） 19. 如圖，已知 AB 是OO的直徑 ，CDLAB , 垂足為點 E,如果 BE=OE , AB=12 求厶 ACD 的周長 20. 已知在以點 0 為圓心的兩個同心圓中，大圓的弦 AB 交小圓于點 C, D（如圖）. 求證：AC=BD.初中精品資料 歡迎下載 21. 如圖，已知 AB 是OO的弦，C 是祐 的中點，AB=8 AC 二曲，求OO半徑的 長. 22. 如圖，AB CD

7、 為OO的弦，且 AB/ CD 連接 CO 并延長交 AB 于 F,連接 DO 并延長交 AB 于 E 兩點，求證：AE=BF 初中精品資料 歡迎下載 初中精品資料 歡迎下載 23. 在OO中，直徑 AB 丄 CD 于點 E,連接 CO 并延長交 AD 于點 F,且 CF 丄 AD 求 24. 如圖，已知 AB 是OO的直徑，弦 CDLAB 于 E, CD=16cm AB=20crp求 BE 的 長. 25. 如圖，已知 AB 是OO的直徑，點 C 在OO上，過點 C 的直線與 AB 的延長線 交于點 P, AC= PC / COBZ / PCB ZD的度數. 初中精品資料 歡迎下載 (1)

8、求證：PC 是OO的切線初中精品資料 歡迎下載 (2) 求證：BC= AB (3) 點 M 是弧 AB 的中點，CM 交 AB 于點 N,若 AB= 4,求 MN MQ 的值. 26. 如圖，在 ABC 中，AB=AC 以 AC 為直徑作OO交 BC 于點 D,過點 D 作OO 的切線，交 AB 于點 E,交 CA 的延長線于點 F. (1) 求證：FE AB 0A 3 (2) 當 EF=6 時，求 DE 的長. 27. 如圖， ABC 內接于O Q AB=AC BD 為OO的弦，且 AB/ CD 過點 A 作OO 的切線AE 與 DC 的延長線交于點 E, AD 與 BC 交于點 F. (1

9、)求證：四邊形 ABCE 是平行四邊形； (2)若 AE=6 CD=5 求 QF 的長.初中精品資料 歡迎下載 初中精品資料 歡迎下載 初中精品資料 歡迎下載 答案分析部分 一、單選題 1. 【答案】D 【考點】點與圓的位置關系 【分析】已知 0A=4cm 以 0 為圓心，r 為半徑作。Q 若使點 A 在OO內， 點 A 到圓心的大小應該小于OO的半徑， 二圓的半徑應該大于 4. 故答案為：D. 【分析】確定點 A 到圓心的距離與圓的半徑大小比較即可. 2. 【答案】D 【考點】切線的性質 【分析】 【分析】根據切線的判定定理對 A 進行判斷；根據確定圓的條件對 B 進行判斷; 根據切線的性質

10、對 C 進行判斷；根據三角形內切圓的定義對 D 進行判斷. A、 過半徑的外端且垂直于半徑的直線是圓的切線，所以 A 選項錯誤； B、 經過不共線的三點可能作圓，所以 B 選項錯誤； C 圓的切線垂直于過切點的半徑，所以 C 選項錯誤； 初中精品資料 歡迎下載 D 三角形一定有內切圓，所以 D 選項正確. 故選 D. 【點評】本題考查了切線的性質：圓的切線垂直于經過切點的半徑.也考查了 確定圓的條件和二角形的內心 3. 【答案】D 【考點】圓周角定理，特殊角的三角函數值 【分析】解： F ZCAD = - X 60 - 30 , 0NCAD = 3扇6 =卑. 故答案為：D. 【分析】由 AC

11、=CD=DB得弧 AC,弧 CD 弧 BD 的度數是孑乂甌 ,則 / CAD=X 60 =30 ,由帥”的余弦值環得。 4. 【答案】B 【考點】圓周角定理，圓內接四邊形的性質 【分析】依題意，四邊形 為。 的內接四邊形, 由圓內接四邊形的外角等于它的內對角可知, 在任中，ZCDE = 105 , ZDE 二 25 , ZE = 180 - 105 - 2聲=50 故答案為： 初中精品資料 歡迎下載 【分析】利用圓內接四邊形的一個外角等于它的內對角，可求出/ CDE 勺度數, 再根據等弧所對的圓周角相等，求出/DCF 的度數，然后利用三角形的內角和定 理，可解答。 5. 【答案】C 【考點】三

12、角形的外接圓與外心 【分析】【分析】根由外心在它一條邊上的三角形是直角三角形，根據勾股定理 的逆定理依次分析各選項即可判斷。 A、B、是等邊三角形，D匸工令，均不符合題意； C 爐M即貯嚴，是直角三角形，符合題意。 【點評】直角三角形的判定和性質的應用是初中數學極為重要的知識，與各個 知識點聯系極為容易，因而是中考的熱點，在各種題型中均有出現，一般難度 不大，需特別注意。 6. 【答案】A 【考點】點與圓的位置關系 【分析】解：PA 二 =5, VOA半徑為 5, 點 P 點圓心的距離等于圓的半徑， 點 P 在OA上. 故選 A. 初中精品資料 歡迎下載 【分析】先根據兩點間的距離公式計算出

13、PA 的長，然后比較 PA 與半徑的大小， 再根據點與圓的關系的判定方法進行判斷. 7. 【答案】A 【考點】圓周角定理 【分析】 【分析】先根據圓周角定理證得厶 ABC 是直角三角形，然后根據直角三角形的性 質求出 AC 的長. /AB 是OO的直徑， / ACB=90 ; Rt ABC 中，/ ABC=30 , AB=4 1 AC=AB=2 故選 A. 8. 【答案】C 【考點】垂徑定理 【分析】【分析】由于半徑 OCLAB 利用垂徑定理可知 AB=2AE 又 CE=2 OC=5 易求 0E 在 Rt AOE 中利用勾股定理易求 AE 進而可求 AB. 如右圖，連接 0A 半徑 OCLAB

14、 初中精品資料 歡迎下載 AE=BE=AB, v OC=5 CE=2 0E=3 在 Rt AOE 中, AE二 , AB=2AE=8 故選 C. 9. 【答案】A 【考點】切線的性質 【分析】解：連接OA OB v PA PB 是OO的切線，切點分別是 A、B, / OAPh OBP=90 , vZ E=60, / AOB=120 , Z P=360- 120 90- 90 =60. 故選：A. 【分析】直接利用切線的性質得出Z OAPZ OBP=90，進而利用圓周角定理結 合四邊形內角和定理得出答案. 10. 【答案】C 初中精品資料 歡迎下載 【考點】切線的性質 【分析】如圖，當圓形紙片運

15、動到與 A 的兩邊相切的位置時, 過圓形紙片的圓心 O 作兩邊的垂線，垂足分別為 D, E, 連接 A0 ，貝卩 RtADO 中，NOAD=30 ，OiD=r， AD= r, _/ 逍 /.SADOOD* ADr2 , 由此 S 四邊形 ADGE=2SADO r2 , JI T由題意，上 DOE=120 ,得 S 扇形 ODE=r2 , /圓形紙片“不能接觸到的部分”的面積是 3 JI (r2- r2) = (、 ) r2 . 故答案為：C. 【分析】本題考查了面積的計算，等邊三角形的性質和切線的性質 .注意所求 面積等于四邊形 ADCE 面積減去扇形 ODE 面積的三倍. 二、填空題 11.

16、 【答案】4n 【考點】扇形面積的計算初中精品資料 歡迎下載 【分析】解：TS扇形=lr , 24 n= X l X 12, 二 1=4 n , 故答案為：4n . / 【分析】根據扇形的面積等于 弧長X半徑即可建立方程，求解即可。 12. 【答案】110 【考點】圓周角定理 【分析】解：T點 C 在 上，點 D 在 上，若/ ACB=70 , / ADBk ACB=180 , / ADB=110 , 故答案為：110. 【分析】根據圓周角定理和圓內接四邊形的性質即可得到結論. 13. 【答案】-匚 【考點】勾股定理，圓的認識 【分析】T BD=BC=, D 為 AB 中點， AB=4 =2

17、, =2 , vZ ACB=90，二 AC=加 _ 旣 -AC *BC = - X 曲 X SA ABC= 故答案為：2 . 初中精品資料 歡迎下載 BD=BC=,根據中點的定義得出 AB 的長， 然 最后根據直角三角形的面積計算方法即可算 出答案。 S/2 14【答案】. 【考點】圓周角定理 【分析】連接 OA,OB vZ ACB=45 / AOB=90，由因為 AB=5 由勾股定理得 OA=OB= 又v點 M N 分別是 AB AC 的中點 1 MN=BC 由于 BC 最大為直徑 1 裁 MN 的最大值為 MN 二 MN=C= 【分析】由同弧所對的的圓周角等于圓心角的一半，可得Z AOB=

18、90，所以由 勾股定理得半徑為，再由中位線性質可得 MN 最大值為直徑一半即半徑 。 15.【答案】14 【考點】切線的性質 【分析】解：根據切線長定理，得 AD=AE BC=BE 所以梯形的周長是 5X 2+4=14, 【分后根據勾股定理即可算出 AC 的長 初中精品資料 歡迎下載 故答案為：14. 【分析】由切線長定理可知：AD=AE BC=BE 因此梯形的周長=2AB+CD 已知了 AB 和。0的半徑，由此可求出梯形的周長.初中精品資料 歡迎下載 2 16【答案】 【考點】扇形面積的計算 【分析】連接 0D v CDL AB / CE=DE= CD= , 故SOCE=SMDE ,即可得陰

19、影部分的面積等于扇形 OBD 勺面積， 又 vz CDB=30 , / COB=60 , 60n X 2n 2 真 OC=2故S扇形 OB=煩 r，即陰影部分的面積為 飛. 【分析】通過連接半徑，可轉化 SocE=SkoDE陰影部分面積轉化成完整的 S扇形OBD 代入公式即可求出面積. 17. 【答案】36 【考點】三角形內角和定理，圓周角定理 【分析】連接 BD, D 初中精品資料 歡迎下載 V AB 是 的直徑， ：ZADB = 90 r ：ABD = ZACI) = 54 0 G 口 4 -：= 90 - ZABD = 90 - 54 = 36 , 故答案為： 【分析】連接 BD,根據直

20、徑所對的圓周角是直角得出/ A D B = 90 根據同弧所對的圓周角相等得出/ A B D = / A C D = 54 , 根據直角三角形兩銳角互余得出/ BAD 的度數。 18. 【答案】/ OBATZ ODA=60 或/ OBA# ODA=60 或/ ODA/ OBA=60 或 / OBAZ ODA=120 【考點】 平行四邊形的性質，圓周角定理 【分析】解： V四邊形 ABCD 為圓內接四邊形， Z A+Z C=180 . V四邊形 OBCD 是平行四邊形, c A4 初中精品資料 歡迎下載 Z C=Z BOD=ZA, Z A=60,Z C=120 . 延長 DO 交OO于點 E,延

21、長 BO 交OO于點 F. 當點A在磁上時， vZ CBA+/CDA=180,/ CBO/CDO=36 - 120 120 =120, / CBOZOBA+Z COZ ODA=180, Z OBA-Z ODA=60; 當點 A 在 上時， vZ CBA+ZCDA=180,Z CBOZ CDO=360 - 120- 120 =120, Z CBOZOBA+Z CODZODA=180, Z OBA+Z ODA=60; 當點 A 在 上時， vZ CBA+Z CDA=180,Z CBOZ CDO=360 - 120- 120 =120, Z CBOZ OBA+Z CODZODA=180, Z ODA

22、-Z OBA=60; 當點 A 在 上時， Z OBA+Z ODA=360- 120- 120 =120. 綜上所述，Z OBA 和Z ODA 的數量關系是：Z OBA- Z ODA=60 或 Z OBAZ ODA=60 或 Z OD-Z OBA=60 或Z OBAZ ODA=120 . 故答案為：Z OB-Z ODA=60 或Z OBAZ ODA=60 或Z OD-Z OBA=60 或 Z OBAZ ODA=120 . 初中精品資料 歡迎下載 【分析】由圓內接四邊形和平行四邊形的性質可求出Z A=60、Z C=120，延 長 DO交OO于點 E,延長 BO 交OO于點 F.分點 A 在 上、

23、點 A 在 上、點 A 在 上以及點 A在 上四種情況考慮， 根據四邊形的內角和為 360 以及 各角間的關系， 即可找出/ OBA和/ODA 勺數量關系，此題得解. 三、解答題 19【答案】解：由已知條件可以得到 OE=3 連接 OC ,在直角三角形 OCE 中 根據勾股定理可以得到 CE= !,CD=，在直角三角形 ACE 中，AE=9 AC= i , CD=AC=AD= - /7故求出三角形的周長為 八-. 【考點】勾股定理，垂徑定理 【分析】【分析】此題考查了垂徑定理和勾股定理知識點. 20. 【答案】解：過 O 作 OELAB 于點 E, 貝卩 CE=DE AE=BE BE-DE=A

24、E-CE. 即 AC=BD. 【考點】線段的長短比較與計算，垂徑定理 【分析】【分析】過 O 作 OELAB 于點 E,根據垂徑定理可知 CE=DE AE=BE 利 用等式性質即可證明。 21. 【答案】解：連接 OC 交 AB 于 D,連接 OA 初中精品資料 歡迎下載 由垂徑定理得 0D 垂直平分 AB, 設。0的半徑為 r, 在 ACD 中, CD+AD=AC ， CD=2, 在厶 OAD 中，OA=OD+AD ， r 2=（ r-2）2+16, 解得 r=5, 。0的半徑為 5. 【考點】垂徑定理 【分析】【分析】利用垂徑定理及勾股定理進行計算即可 22. 【答案】證明：過 0 作 O

25、HLAB 于 H,如圖所示： 貝卩 AH=BH v OC=OP / C=Z D, v CD/ AB, / C=Z OFE / D=Z OEF / OFEW OEF OE=OF v OHL AB EH=FH 初中精品資料 歡迎下載 AHh EH=BH FH, AE=BF 【考點】圓心角、弧、弦的關系 【分析】【分析】過 0 作 OHLAB 于 H,由垂徑定理得出 AH=BH 由等腰三角形的 性質和平行線的性質得出/ OFEM OEF 證出 OE=OF 由等腰三角形的三線合一 性質得出 EH=FH 即可得出結論. 23. 【答案】解：方法一：連接 BD v AB 是。0直徑， BDL AD 又 v

26、 CF! AD BD/ CF, / BDCh C. 1 又 v/ BDC=- / BOC 1 / C=- / BOC v AB! CD初中精品資料 歡迎下載 方法二：設/ D=x v CFL AD AB! CD / A二/ A, AFSA AED / D=Z AOF=x / AOC=2ADC=2x x+2x=180, x=60, / ADC=60 . 4 【考點】等邊三角形的判定與性質，垂徑定理 【分析】【分析】連接 BD 根據平行線的性質可得：BD/CF,則/BDCh C,根 I i 據圓周角定理可得/ BDC= / BOC 則/ C= / BOC 根據直角三角形的兩個銳 角互余即可求解.

27、24. 【答案】解：如圖，連接 OD v弦 CDLAB 且直徑 AB=2Q CD=16 OD=10 DE=CE=8 初中精品資料 歡迎下載 由勾股定理得：OE=OD- DE 0E=6 BE=10- 6=4 (cm). 【考點】勾股定理，垂徑定理 【分析】【分析】如圖，連接 0D 由垂徑定理求出 DE 的長度，運用勾股定理列 出關于 0E 的等式，求出 0E 即可解決問題. 25.【答案】解：(1)v OA OC /A=Z ACO 又T/ COB= 2/A, A/ COB= 2/PCB / A=Z AC=Z PCB 又T AB 是OO的直徑， / ACO/ OCB= 90 / PCB/ OC 圧

28、 90, 即 OCL CP 而 OC 是OO的半徑， PC 是OO的切線. (2)T AC= PC/ A=Z P, / A=Z ACO=/ PCB=Z P, 初中精品資料 歡迎下載 又/ COB=Z A+/ ACO, / CBO=/ P+/ PCB / COB=Z CBO, BC= OC, BC= AB (3)連接 MA MB M T點 M 是 AB 的中點，AM= BM / ACM=/BCM 而/ ACIM=Z ABM, BCIM=Z ABM 而/ BM 比/ BMC MBIM MCB, MN- MC= BM- BM 又T AB 是OO的直徑，AM= BM / AMB= 90 AM= BM

29、T AB= 4,BM= MN- MC= BM= 8 【考點】切線的判定 【分析】（1）證明 PC 為切線，只需證明半徑 OC 垂直于 CP, I 根據相應的角的關系得出 BC=OC=O 最后得出 BC= AB, 通過證明厶 MBNA MCB 得出對應邊成比例進而求出 MN MC= BM= 8 【分析】考查切線的判定，利用三角形以及圓的性質，求得線段的長度。 初中精品資料 歡迎下載 26. 【答案】（1）證明：連接 AD OD T AC 為OO的直徑, / ADC=90 , 又: AB=AC CD=DB 又 CO二AO OD/ AB, v FD 是OO的切線， ODL EF, FE AB OA 3 (2)v , OA _ 3 vOD/ AB DE OA 3 ，又 EF=6 DE