1、河南省鄭州市第二高級中學(xué)2020年高一數(shù)學(xué)理期末試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 設(shè)數(shù)集，且都是集合的子集，如果把叫做集合的“長度”，那么集合的“長度”的最小值是_;參考答案：2. 從甲、乙、丙三人中任選兩名代表，甲被選中的概率為（a）        （b）            （c）    

2、;       （d）參考答案：c3. 若一個(gè)數(shù)列的第m項(xiàng)等于這個(gè)數(shù)列的前m項(xiàng)的乘積，則稱該數(shù)列為“m積數(shù)列”若各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列an是一個(gè)“2017積數(shù)列”，且a11，則當(dāng)其前n項(xiàng)的乘積取最大值時(shí)n的值為（）a1008b1009c1007或1008d1008或1009參考答案：a【分析】利用新定義，求得數(shù)列an的第1008項(xiàng)為1，再利用a11，q0，即可求得結(jié)論【解答】解：由題意，a2017=a1a2a2017，a1a2a2016=1，a1a2016=a2a2015=a3a2014=a1007a1010=a1008a1009=1

3、，a11，q0，a10081，0a10091，前n項(xiàng)積最大時(shí)n的值為1008故選：a4. 若函數(shù)f(x)是定義在-6，6上的偶函數(shù)，且在-6，0上單調(diào)遞減，則（   ）a. f(3)+f(4)>0              b. f(-3)-f(-2)<0c. f(-2)+f(-5)<0            

4、 d. f(4)-f(-1)>0參考答案：d5. 在0，2內(nèi)，滿足sinxcosx的x的取值范圍是（）a.（,)   b.(,)     c.(,)    d.(,)參考答案：b6. 如果執(zhí)行右面的程序框圖，那么輸出的（     ）a、22      b、46         c、    &#

5、160;  d、190參考答案：c7. 已知不等式的解集是，則 （   ） a.2                 b.3               c.4          &

6、#160;   d.5 參考答案：d8. 如果集合，則a的真子集有（     ）個(gè)（a）31      （b）32       （c）63       （d）64 參考答案：c9. 若，對，是真命題，則的最大取值范圍是（）            &#

7、160;                        參考答案：c10. 已知向量=（1，），=（2，0），則與的夾角為（）abcd參考答案：c【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算【專題】計(jì)算題；方程思想；向量法；平面向量及應(yīng)用【分析】由題意和向量的夾角公式可得夾角余弦值，則兩向量夾角可求【解答】解：向量=（1，），=（2，0），設(shè)與的夾角為，由夾角公式可得cos=，又0，可得夾角=

8、故選：c【點(diǎn)評】本題考查利用數(shù)量積求向量的夾角，屬基礎(chǔ)題二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 長方體被一平行于棱的平面截成體積相等的兩個(gè)幾何體，其中一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，則長方體的體積為參考答案：48【考點(diǎn)】由三視圖求面積、體積【分析】由題意，長方體的長寬高分別為3，4，4，即可求出長方體的體積【解答】解：由題意，長方體的長寬高分別為3，4，4，所以長方體的體積為3×4×4=48故答案為4812. （1）閱讀理解：對于任意正實(shí)數(shù)，只有當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立結(jié)論：在（均為正實(shí)數(shù)）中，若為定值， 則，只有當(dāng)時(shí)，有最小值（2）結(jié)論運(yùn)用：根據(jù)上述內(nèi)容，回答下列問題

9、：（提示：在答題卡上作答）若，只有當(dāng)_時(shí)，有最小值_若，只有當(dāng)_時(shí)，有最小值_（3）探索應(yīng)用：學(xué)校要建一個(gè)面積為392的長方形游泳池，并且在四周要修建出寬為2m和4 m的小路（如圖所示）。問游泳池的長和寬分別為多少米時(shí)，共占地面積最小？并求出占地面積的最小值。 參考答案：解：(2)    1  ，2               。2分  3，10。4分(3) 設(shè)游泳池的長為x m，則游泳池的寬為m,又設(shè)占地

10、面積為y，依題意，得。6分整理y=4244(x)424224=648  。8分    當(dāng)且僅當(dāng)x=即 x=28時(shí)取“=”.此時(shí)=14。10分所以游泳池的長為28m，寬14m時(shí)，占地面積最小，占地面積的最小值是648。 12分略13. 與角終邊相同的最小正角大小是_參考答案：【分析】所有與角終邊相同的角的集合，然后通過賦值法求出符合條件的角即可。【詳解】所有與角終邊相同的角是 = ，令 即得到最小的正角，即。【點(diǎn)睛】本題考查了所有與角 終邊相同的角構(gòu)成的集合 ，是一個(gè)基礎(chǔ)的概念題。14. 若不等式的解集為，則    

11、         。參考答案：略15. 設(shè)直線l1：xmy60和l2：(m2)x3y2m0，當(dāng)m_時(shí)，l1l2 參考答案：116. 已知函數(shù)f（x）滿足f（ab）=f（a）+f（b），且f（2）=p，f（3）=q，那么f（18）=  參考答案：p+2q【考點(diǎn)】抽象函數(shù)及其應(yīng)用；函數(shù)的值【分析】由已知中f（ab）=f（a）+f（b），可得f（18）=f（2）+f（3）+f（3），進(jìn)而得到答案【解答】解：函數(shù)f（x）滿足f（ab）=f（a）+f（b），f（18）=f（2）+f（3）+f（3），又f（2）=p，

12、f（3）=q，f（18）=p+2q，故答案為：p+2q【點(diǎn)評】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是抽象函數(shù)的應(yīng)用，函數(shù)求值，轉(zhuǎn)化思想，難度中檔17. 設(shè)函數(shù)，則的值為         .參考答案：   三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. （本小題滿分12分）在直角坐標(biāo)系xoy中，以o為圓心的圓與直線x-y-40相切()求圓o的方程；()圓o與x軸相交于a、b兩點(diǎn)，圓內(nèi)的動(dòng)點(diǎn)p使得|pa|、|po|、|pb|成等比數(shù)列，求·的取值范圍參考答案：解：（）依題

13、設(shè)，圓o的半徑r等于原點(diǎn)o到直線xy-40的距離，即r2.   所以圓o的方程為x2y24. 5（）不妨設(shè)a(x1,0)，b(x2,0)，且x1<x2，由x24，得a(2,0)，b(2,0)  7設(shè)p(x，y)，由|pa|、|po|、|pb|成等比數(shù)列，得·x2y2，即x2y22，所以·(2x，y)·(2x，y)x24y22(y21)10由于點(diǎn)p在圓o內(nèi)，故又x2y22所以0y2<1.所以·的取值范圍為2，0)1219. （本題滿分12分）在中，分別是的對邊長，向量且。 (1)求角的值；  

14、(2)若，求的值參考答案：解： ()且，  3分，6分         ()在中，a=，9分      由正弦定理知：，    12分20. 已知函數(shù)（0）的最小正周期為（）求的值及函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；（）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)f（x）的取值范圍參考答案：【考點(diǎn)】二倍角的余弦；兩角和與差的正弦函數(shù)；二倍角的正弦；正弦函數(shù)的單調(diào)性【專題】三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)【分析】（）利用兩角和的正弦公式，二倍角公式化簡函數(shù)f（x）的解析式為，由

15、此求得它的最小正周期令，求得x的范圍，即可得到函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間（）因?yàn)椋鶕?jù)正弦函數(shù)的定義域和值域求得函數(shù)f（x）的取值范圍【解答】解：（） =（4分）因?yàn)閒（x）最小正周期為，所以=2（6分）所以由，kz，得所以函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間為，kz（8分）（）因?yàn)椋裕?0分）所以（12分）所以函數(shù)f（x）在上的取值范圍是（13分）【點(diǎn)評】本題主要考查兩角和的正弦公式，二倍角公式，正弦函數(shù)的單調(diào)性和周期性，正弦函數(shù)的定義域和值域，屬于中檔題21. 某市2010年至2016年新開樓盤的平均銷售價(jià)格y（單位：千元/平米）的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如下表：年份201020112012201320142

16、0152016年份代號(hào)x1234567銷售價(jià)格y33.43.74.54.95.36（1）求y關(guān)于x的線性回歸方程；（2）利用（1）中的回歸方程，分析2010年至2016年該市新開樓盤平均銷售價(jià)格的變化情況，并預(yù)測該市2018年新開樓盤的平均銷售價(jià)格.附：參考數(shù)據(jù)及公式：，.參考答案：（）(1234567)4，(33.43.74.54.95.36)4.4，140，137.20.5，2.4所求回歸直線方程為：0.5x2.4（）由（）可知，0.50，故2010年至2016年該市新開樓盤的平均銷售價(jià)格逐年增加，平均每年每平米增加0.5千元將2018年的年份代號(hào)t9代入（）中的回歸方程可得，0.5×92.46.9故預(yù)測該市201