1、江蘇省鹽城市東臺(tái)西溪中學(xué)2021年高二數(shù)學(xué)理月考試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 拋物線的焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離是（  ）a      b       c      d參考答案：b 2. 直線（t是參數(shù)）被圓截得的弦長(zhǎng)等于（  ）a. b. c. d. 參考答案：d【分析】先消參數(shù)得直線普通方程，再根據(jù)垂徑定理得弦長(zhǎng).【詳解】直線（是參數(shù)

2、），消去參數(shù)化為普通方程：圓心到直線的距離，直線被圓截得的弦長(zhǎng).故選：d【點(diǎn)睛】本題考查參數(shù)方程化普通方程以及垂徑定理，考查基本分析求解能力，屬基礎(chǔ)題.3. 已知且關(guān)于x的函數(shù)在r上有極值，則與的夾角范圍是（    ）a        b        c        d參考答案：c4. 某船開始看見(jiàn)燈塔在南偏東30方向，后來(lái)船沿南偏東60的方向航行45k

3、m后，看見(jiàn)燈塔在正西方向，則這時(shí)船與燈塔的距離是     akm    bkm        c km    d km參考答案：c5. 已知直線l1：4x3y+6=0和直線l2：x=1，拋物線y2=4x上一動(dòng)點(diǎn)p到直線l1和直線l2的距離之和的最小值是(     )ab2cd3參考答案：b【考點(diǎn)】點(diǎn)到直線的距離公式【專題】計(jì)算題【分析】設(shè)出拋物線上一點(diǎn)p的坐標(biāo)，然后利用點(diǎn)到直線的距離公式分別求出p到直線l1和直線l2

4、的距離d1和d2，求出d1+d2，利用二次函數(shù)求最值的方法即可求出距離之和的最小值【解答】解：設(shè)拋物線上的一點(diǎn)p的坐標(biāo)為（a2，2a），則p到直線l2：x=1的距離d2=a2+1；p到直線l1：4x3y+6=0的距離d1=則d1+d2=a2+1=當(dāng)a=時(shí)，p到直線l1和直線l2的距離之和的最小值為2故選b【點(diǎn)評(píng)】此題考查學(xué)生靈活運(yùn)用拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)解決實(shí)際問(wèn)題，靈活運(yùn)用點(diǎn)到直線的距離公式化簡(jiǎn)求值，是一道中檔題6. 函數(shù)f（x）的定義域?yàn)閞，導(dǎo)函數(shù)f'（x）的圖象如圖所示，則函數(shù)f（x）（）a無(wú)極大值點(diǎn)，有四個(gè)極小值點(diǎn)b有三個(gè)極大值點(diǎn)，兩個(gè)極小值點(diǎn)c有兩個(gè)極大值點(diǎn)，兩個(gè)極小值點(diǎn)d有四個(gè)極

5、大值點(diǎn)，無(wú)極小值點(diǎn)參考答案：c【考點(diǎn)】6d：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值【分析】利用導(dǎo)函數(shù)的圖象，判斷函數(shù)的極值點(diǎn)，即可【解答】解：因?yàn)閷?dǎo)函數(shù)的圖象如圖：可知導(dǎo)函數(shù)圖象中由4個(gè)函數(shù)值為0，即f（a）=0，f（b）=0，f（c）=0，f（d）=0xa，函數(shù)是增函數(shù)，x（a，b）函數(shù)是減函數(shù)，x（b，c），函數(shù)在增函數(shù)，x（c，d）函數(shù)在減函數(shù)，xd，函數(shù)是增函數(shù)，可知極大值點(diǎn)為：a，c；極小值點(diǎn)為：b，d故選：c7. 老師給出了一個(gè)定義在r上的二次函數(shù)f(x)，甲、乙、丙、丁四位同學(xué)各說(shuō)出了這個(gè)函數(shù)的一條性質(zhì)：甲：在(,0上函數(shù)f(x)單調(diào)遞減；乙：在0,+)上函數(shù)f(x)單調(diào)遞增；丙：函數(shù)f(x)的

6、圖象關(guān)于直線對(duì)稱；?。篺(0)不是函數(shù)f(x)的最小值若該老師說(shuō)：你們四個(gè)同學(xué)中恰好有三個(gè)人說(shuō)法正確，那么你認(rèn)為說(shuō)法錯(cuò)誤的同學(xué)是(    )a. 甲b. 乙c. 丙d. 丁參考答案：b如果甲，乙兩個(gè)同學(xué)回答正確，在上函數(shù)單調(diào)遞增；丙說(shuō)“在定義域上函數(shù)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱”錯(cuò)誤此時(shí)是函數(shù)的最小值，所以丁的回答也是錯(cuò)誤的，與“四個(gè)同學(xué)中恰好有三個(gè)人說(shuō)的正確”矛盾，所以只有乙回答錯(cuò)誤故選8. 某幾何體的三視圖如下圖所示，它的體積為(  )a.     b.     c.   

7、0;  d.參考答案：c9. 二項(xiàng)式 的展開式中的第9項(xiàng)是常數(shù)項(xiàng)，則的值是（  ）a.4     b.8    c.11   d. 12   參考答案：  d 10. 設(shè)則二次曲線與必有（    ） a不同的頂點(diǎn)   b相同的離心率 c相同的焦點(diǎn) d以上都不對(duì)參考答案：c二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知命題p:“”，命題q:“”若命題“p且q”是真命題，則實(shí)數(shù)a的取值

8、范圍是_.參考答案：解析： 由命題“p且q”是真命題可知命題p與命題q都成立.則有，可解得. w.w.w.k.s.5.u12. 已知x，y滿足，則z=2xy的最小值為參考答案：【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單線性規(guī)劃【分析】作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域，利用z的幾何意義，利用數(shù)形結(jié)合即可得到結(jié)論【解答】解：作出不等式對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域如圖：由z=2xy，得y=2xz平移直線y=2xz，由圖象可知當(dāng)直線y=2xz經(jīng)過(guò)的交點(diǎn)時(shí)，可得交點(diǎn)坐標(biāo)（1，）直線y=2xz的截距最小，由圖可知，zmin=2×1=故答案為：【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查線性規(guī)劃的基本應(yīng)用，根據(jù)z的幾何意義，利用數(shù)形結(jié)合是解決本題的關(guān)鍵13. 已知1&l

9、t;a<5,5<b<12,則2a-b的取值范圍是_。參考答案：(-10,5)略14. 拋物線與直線圍成的平面圖形的面積為             參考答案：略15. 已知，在軸上有一點(diǎn)，使的值最小，則點(diǎn)的坐標(biāo)是      參考答案：  16. 如圖在正方體中，異面直線所成的角大小為_.參考答案：略17. 二次函數(shù)yx24x3在y0時(shí)x的取值范圍是_參考答案：x|1x3略三、 解答題：本大題共5小題，共72分。

10、解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18. 等比數(shù)列的前項(xiàng)和為，已知成等差數(shù)列.（1）求的公比；（2）若，求.參考答案：解析：（1）由題意有 ，又，故   （2）由已知得從而19. （本題滿10分）在中，角的對(duì)邊分別為且（1）求的值；（2）若，且，求的值.參考答案：（1）由正弦定理得，則故可得即因此得，得20. （本小題滿分10分）（1）求函數(shù)在處的切線方程；（2），證明不等式參考答案：解：切點(diǎn)p（0,1）所以，切線方程為（2）設(shè)則由得由得由得所以在上是減函數(shù)，在上是增函數(shù)函數(shù)，在處取得最小值，即 所以21. 設(shè)a，b分別為雙曲線 (a>0，b>0)的左，右頂點(diǎn)，雙曲線的實(shí)軸長(zhǎng)為4，焦點(diǎn)到漸近線的距離為.（1）求雙曲線的方程；（2）已知直線yx2與雙曲線的右支交于m、n兩點(diǎn)，且在雙曲線的右支上存在點(diǎn)d，使求t的值及點(diǎn)d的坐標(biāo)參考答案：略22. 已知橢圓:的離心率為,且過(guò)點(diǎn).直線交橢圓于,(不與點(diǎn)重合)兩點(diǎn).(1)求橢圓的方程;(2)abd的面積是否存在最大值?若存在,求出這個(gè)最大值;若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.參考答案：(1), ,   (2)設(shè) , ,由  6分 ,     &#