1、江蘇省徐州市鄭集中學2020年高一數學理期末試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. ，從a到b建立映射，使則滿足條件的映射個數是（    ）a.      b.       c.        d . 參考答案：b略2. 如圖，若長方體abcd-a1b1c1d1的六個面中存在三個面的面積分別是2,3,6，則該長方體中線段bd1的

2、長是（   ）a. b. c. 28d. 參考答案：a【分析】由長方體的三個面對面積先求出同一點出發的三條棱長，即可求出結果.【詳解】設長方體從一個頂點出發的三條棱的長分別為，且，則，所以長方體中線段的長等于.【點睛】本題主要考查簡單幾何體的結構特征，屬于基礎題型.3. 在右圖的正方體中，m、n分別為棱bc和棱cc1的中點，則異面直線ac和mn所成的角為（    ）a30°  b45°  c90° d 60°   參考答案：d4. 如果方程的兩個實根一個小于-1，另

3、一個大于1，那么實數的取值范圍是（       ）a.     b.      c.     d. 參考答案：d5. 若平面向量兩兩所成的角相等，且，則等于（）a2b5c2或5d或參考答案：c【考點】向量的模【專題】平面向量及應用【分析】由題意可得每兩個向量成的角都等于120°，或都等于0°，再由，由此分別求得、的值，再根據=，運算求得結果【解答】解：由于平面向量兩兩所成的角相

4、等，故每兩個向量成的角都等于120°，或都等于0°，再由，若平面向量兩兩所成的角相等，且都等于120°，=1×1×cos120°=， =1×3×cos120°=， =1×3×cos120°=2平面向量兩兩所成的角相等，且都等于0°，則=1×1=1， =1×3=3， =1×3=3，=5綜上可得，則=2或5，故選c【點評】本題主要考查兩個向量的數量積的定義，求向量的模，體現了分類討論的數學思想，屬于基礎題6. 不等式的解集為（ 

5、）a. (,2b. 2,+)c. 1,2d. (1,2參考答案：d【分析】轉化為一元二次不等式.【詳解】不等式可化為 ，即 ，等價于 解得 所以不等式的解集為.故選d.【點睛】本題考查分式不等式的解法.7. 如圖，為互相垂直的單位向量，向量可表示為（）a 2b 3c 2d 3參考答案：c【考點】98：向量的加法及其幾何意義【分析】觀察圖形知：， =，由此能求出【解答】解：觀察圖形知：， =，=（）+（）+（）=故選c8. 已知圓錐的側面展開圖是一個半徑為6，圓心角為的扇形，則圓錐的高為（    ）a. b. c. d. 5參考答案：c【分析】利用扇形的弧長為底面圓

6、的周長求出后可求高.【詳解】因為側面展開圖是一個半徑為6，圓心角為的扇形，所以圓錐的母線長為6，設其底面半徑為，則，所以，所以圓錐的高為，選c【點睛】圓錐的側面展開圖是扇形，如果圓錐的母線長為，底面圓的半徑長為，則該扇形的圓心角的弧度數為 .9. 已知函數，用二分法求方程在內近似解的過程中，取區間中點，那么下一個有根區間為abcd參考答案：a10. 已知函數的值域為，那么實數的取值范圍是（     ）a         b     &#

7、160; c.         d參考答案：c二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 某中學采用系統抽樣方法，從該校高一年級全體800名學生中抽50名學生做牙齒健康檢查現將800名學生從1到800進行編號已知從3348這16個數中取的數是39，則在第1小組116中隨機抽到的數是_.參考答案：7【分析】根據系統抽樣的定義和抽取方法，求得樣本間隔，進行抽取，即可求解，得到答案【詳解】由題意，從該校高一年級全體800名學生中抽50名學生，其樣本間隔為，因為在3348這16個數中取的數是39，所以從3348這16個

8、數中取的數是第3個數，所以第1組116中隨機抽到的數是【點睛】本題主要考查了系統抽樣的應用，其中解答中熟記系統抽樣的概念和抽取的方法，準確計算是解答的關鍵，著重考查了運算與求解能力，屬于基礎題12. 若函數y=+m有零點，則實數m的取值范圍是   參考答案：1，0）【考點】函數零點的判定定理【分析】由題意轉化為方程=m有解，從而結合指數函數的性質判斷取值范圍即可【解答】解：函數y=+m有零點，方程+m=0有解，即方程=m有解，|x|0，01，0m1，故1m0，故答案為：1，0）13. 已知， （1）設集合，請用列舉法表示集合b；（2）求和參考答案：解：（1）b= 

9、 .5分（2）   .7分             .10分 略14. 函數的定義域為參考答案：0，1【考點】函數的定義域及其求法【專題】計算題【分析】保證兩個根式都有意義的自變量x的集合為函數的定義域【解答】解：要使原函數有意義，則需解得0x1，所以，原函數定義域為0，1故答案為0，1【點評】本題考查了函數定義域的求法，求解函數的定義域，是求使的構成函數解析式的各個部分都有意義的自變量x的取值集合15. 已知點a（1，2），b（1，3），則向量

10、的坐標為  參考答案：（2，1）【考點】平面向量的坐標運算【分析】根據平面向量的坐標表示，即可寫出向量的坐標【解答】解：點a（1，2），b（1，3），則向量=（1（1），32）=（2，1）故答案為：（2，1）【點評】本題考查了平面向量的坐標表示與應用問題，是基礎題目16. 已知定義在上的偶函數在上為減函數，且，則不等式   的解集為      參考答案：17. 已知y=f（x）在定義域（1，1）上是減函數，且f（1a）f（2a1），則a的取值范圍是參考答案：【考點】函數單調性的性質【專題】計算題【分析】根據f（1a）f（2a

11、1），嚴格應用函數的單調性要注意定義域【解答】解：f（x）在定義域（1，1）上是減函數，且f（1a）f（2a1），故答案為：【點評】本題主要考查應用單調性解題，一定要注意變量的取值范圍三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. （本小題滿分12分）已知函數（i）求函數的定義域并判斷其奇偶性;（ii）求使成立的x的取值范圍。參考答案：19. ,向量.(1)求角的大小;   (2)若,求的面積.   參考答案：19、(1) ,(得2分)即, (得2分)即(得1分)   

12、; 或     (得1分)(2) 若時,由可得(得1分)(得2分)20. （本小題滿分12分）已知.(1)若,求的取值構成的集合.(2)若,求的值.參考答案：(1)由已知可得(3分) 因為,即,有(5分).所以取值的集合為(6分)(2)因為,(9分)所以(12分)21. 已知直線l經過兩條直線l1：3x+4y2=0與l2：2x+y+2=0的交點p（1）求垂直于直線l3：x2y1=0的直線l的方程；（2）求與坐標軸相交于兩點，且以p為中點的直線方程參考答案：【考點】if：中點坐標公式【分析】（1）聯立方程組求出兩直線的交點，再由直線垂直的條件求得直線的斜率，代入直線方程的點斜式得答案；（2）設過點p（2，2）的直線l與x軸交于點a（a，0），與y軸交于點b（0，b），由中點坐標公式求得a，b的值，得到a，b的坐標，求出ab所在直線的斜率，再由直線方程的點斜式得答案【解答】解：（1）由，故p（2，2），l垂直于l3：x2y1=0，l的斜率為2，l方程為y2=2（x+2），即：2x+y+2=0；（2）設過點p（2，2）的直線l與x軸交于點a（a