1、名師總結優秀知識點自然數新人教版小學數學總復習知識點匯總第一部分數和數的運算（一）整數1. 自然數、負數和整數（1）、自然數：我們在數物體的時候，用來表示物體個數的0，1，2，3叫做自然數。一個物體也沒有，用0 表示。 0 是最小的自然數。 1是自然數的基本單位，任何一個自然數都是由若干個 1 組成。0 是最小的自然數，沒有最大的自然數。（2）、負數：負數和正數是表示相反意義的量正整數（ 1、2、3、4、）（3）整 數零 (0 既不是正數，也不是負數 ) 負整數（ -1、-2 、-3、-4）2、計數單位：一（個）、十、百、千、萬、十萬、百萬、千萬、億都是計數單位。每相鄰兩個計數單位之間的進率都

2、是10。這樣的計數法叫做十進制計數法。3、數位：計數單位按照一定的順序排列起來，它們所占的位置叫做數位。4、數的整除：整數 a 除以整數 b(b 0 ），除得的商是整數而沒有余數，我們就說a 能被 b整除，或者說 b 能整除 a 。（1）如果數 a 能被數 b（b 0）整除， a就叫做 b 的倍數，b 就叫做 a 的約數（或 a 的因數）。倍數和約數是相互依存的。 如：因為 35能被 7 整除，所以 35是 7 的倍數，7 是 35的約數。（2）一個數的因數的個數是有限的，其中最小的因數是1，最大的因數是它本身。例如： 10 的約數有 1、2、5、10，其中最小的約數是1，最大的約數是10。（

3、3）一個數的倍數的個數是無限的，其中最小的倍數是它本身。如：3 的倍數有： 3、6、9、12其中最小的倍數是3 ，沒有最大的倍數。（4）個位上是 0、2、4、6、8 的數，都能被 2 整除，例如： 202、480、304，都能被 2 整除。（5）個位上是 0 或 5 的數，都能被 5 整除，例如： 5、30、405 都能被 5 整除。（6）一個數的各位上的數的和能被3 整除，這個數就能被3 整除，例如： 12、108、204都能被 3 整除。（7）一個數各位數上的和能被9 整除，這個數就能被9 整除。（8）能被 3 整除的數不一定能被9 整除，但是能被 9 整除的數一定能被3 整除。（9）能被

4、 2 整除的數叫做偶數。最小的偶數是0。不能被 2 整除的數叫做奇數。最小的奇數是1。（10）一個數，如果只有1 和它本身兩個因數，這樣的數叫做質數（或素數）。最小的質數是2 100以內的質數有： 2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、97。（11）一個數，如果除了1 和它本身還有別的約數，這樣的數叫做合數。最小的合數是4。例如 4 、6、8、9、12 都是合數。（12）1 不是質數也不是合數，自然數除了1 外，不是質數就是合數。如果把自然數按其約數的個數的不同分類，可分為質數、合數和1。（13）

5、每個合數都可以寫成幾個質數相乘的形式。其中每個質數都是這個合數的因數，叫做這個合數的質因數，例如15=35，3 和 5 叫做 15 的質因數。（14）把一個合數用質因數相乘的形式表示出來，叫做分解質因數。例如：把 28 = 2 x 2 x 7 （15）幾個數公有的因數，叫做這幾個數的公因數。其中最大的一個叫做這幾個數的最大公約數。例如：12 的因數有 1、2、3、4、6、12； 18的因數有 1、2、3、6、9、18。其中， 1、2、3、6 是 12 和 1 8 的公因數， 6 是它們的最大公因數。名師總結優秀知識點（16）公約數只有 1 的兩個數，叫做互質數，成互質關系的兩個數，有下列幾種情

6、況：1 和任何自然數互質。相鄰的兩個自然數互質。兩個不同的質數互質。當合數不是質數的倍數時，這個合數和這個質數互質。兩個合數的公約數只有1 時，這兩個合數互質，如果幾個數中任意兩個都互質，就說這幾個數兩兩互質。如果較小數是較大數的約數，那么較小數就是這兩個數的最大公約數。如果兩個數是互質數，它們的最大公約數就是1。（19）幾個數公有的倍數，叫做這幾個數的公倍數，其中最小的一個，叫做這幾個數的最小公倍數，如：2 的倍數有 2、4、6 、8、10、12、14、16、18 3 的倍數有 3、6、9、12、15、18 其中 6、12、18是 2、3 的公倍數， 6 是它們的最小公倍數。如果較大數是較小

7、數的倍數，那么較大數就是這兩個數的最小公倍數。如果兩個數是互質數，那么這兩個數的積就是它們的最小公倍數。幾個數的公因數的個數是有限的，而幾個數的公倍數的個數是無限的。（二）小數1 、小數的意義（1）把整數 1 平均分成 10 份、100 份、1000份 得到的十分之幾、百分之幾、千分之幾 可以用小數表示。（2）一位小數表示十分之幾，兩位小數表示百分之幾，三位小數表示千分之幾（3）一個小數由整數部分、小數部分和小數點組成。數中的圓點叫做小數點，小數點左邊的數叫做整數部分，小數點右邊的數叫做小數部分。（4）在小數里，每相鄰兩個計數單位之間的進率都是10。小數部分的最高分數單位“十分之一”和整數部分

8、的最低單位“一”之間的進率也是10。2、小數的分類（1）純小數：整數部分是零的小數，叫做純小數。例如： 0.25 、 0.368 都是純小數。（2）帶小數：整數部分不是零的小數，叫做帶小數。例如： 3.25 、 5.26 都是帶小數。（3）有限小數：小數部分的數位是有限的小數，叫做有限小數。例如： 41.7 、 25.3 、 0.23 都是有限小數。（4）無限小數：小數部分的數位是無限的小數，叫做無限小數。例如： 4.33 3.1415926 （5）無限不循環小數：一個數的小數部分，數字排列無規律且位數無限，這樣的小數叫做無限不循環小數。例如： （6）循環小數：一個數的小數部分，有一個數字或者

9、幾個數字依次不斷重復出現，這個數叫做循環小數。例如： 3.555 0.0333 12.109109 （7）一個循環小數的小數部分，依次不斷重復出現的數字叫做這個循環小數的循環節。例如： 3.99 的循環節是“ 9 ” ， 0.5454 的循環節是“ 54 ” 。（8）純循環小數：循環節從小數部分第一位開始的，叫做純循環小數。例如： 3.111 0.5656（9）混循環小數：循環節不是從小數部分第一位開始的，叫做混循環小數。例如： 3.1222 0.03333（10）寫循環小數的時候，為了簡便，小數的循環部分只需寫出一個循環節，并在這個循環節的首、末位數字上各點一個圓點。如果循環節只有一個數字，

10、就只在它的上面點一個點。例如： 3.777簡寫作： 3.7，0.5302302 簡寫作： 0.5203。（三）分數1、分數的意義（1）把單位“ 1”平均分成若干份，表示這樣的一份或者幾份的數叫做分數。（2）在分數里，中間的橫線叫做分數線；分數線下面的數，叫做分母，表示把單位“1”平均名師總結優秀知識點分成多少份；分數線下面的數叫做分子，表示有這樣的多少份。（3）把單位“ 1”平均分成若干份，表示其中的一份的數，叫做分數單位。2、分數的分類真分數：分子比分母小的分數叫做真分數。真分數小于1。假分數：分子比分母大或者分子和分母相等的分數，叫做假分數。假分數大于或等于1。帶分數：假分數可以寫成整數與

11、真分數合成的數，通常叫做帶分數。3、約分和通分把一個分數化成同它相等但是分子、分母都比較小的分數，叫做約分。分子分母是互質數的分數，叫做最簡分數。把異分母分數分別化成和原來分數相等的同分母分數，叫做通分。（四）百分數 ：表示一個數是另一個數的百分之幾的數叫做百分數 , 也叫做百分率或百分比。百分數通常用 %來表示。百分號是表示百分數的符號。二 、方法（一）數的讀法和寫法1、整數的讀法：從高位到低位，一級一級地讀。讀億級、萬級時，先按照個級的讀法去讀，再在后面加一個“億”或“萬”字。每一級末尾的0 都不讀出來，其它數位連續有幾個 0 都只讀一個零。2、整數的寫法：從高位到低位，一級一級地寫，哪一

12、個數位上一個單位也沒有，就在那個數位上寫 0。（二）數的改寫一個較大的多位數，為了讀寫方便，常常把它改寫成用“萬”或“億”作單位的數。有時還可以根據需要，省略這個數某一位后面的數，寫成近似數。1、準確數：在實際生活中，為了計數的簡便，可以把一個較大的數改寫成以萬或億為單位的數。改寫后的數是原數的準確數。例如把 1254300000 改寫成以萬做單位的數是125430 萬；改寫成以億做單位的數 12.543 億。2、近似數：根據實際需要，我們還可以把一個較大的數，省略某一位后面的尾數，用一個近似數來表示。例如： 1302490015 省略億后面的尾數是 13 億。3、大小比較（1）比較整數大小：

13、（2）比較小數的大小：（3）比較分數的大小 : 分母相同的分數，分子大的分數比較大；分子相同的數，分母小的分數大。分數的分母和分子都不相同的，先通分，再比較兩個數的大小。（三）數的互化1、小數化成分數：原來有幾位小數，就在1 的后面寫幾個零作分母，把原來的小數去掉小數點作分子，能約分的要約分。2、分數化成小數：用分母去除分子。能除盡的就化成有限小數，有的不能除盡，不能化成有限小數的，一般保留三位小數。3、一個最簡分數，如果分母中除了2 和 5 以外，不含有其他的質因數，這個分數就能化成有限小數；如果分母中含有2 和 5 以外的質因數，這個分數就不能化成有限小數。4、小數化成百分數：只要把小數點

14、向右移動兩位，同時在后面添上百分號。5、百分數化成小數：把百分數化成小數，只要把百分號去掉，同時把小數點向左移動兩位。6、分數化成百分數：通常先把分數化成小數（除不盡時，通常保留三位小數) ，再把小數化成百分數。7、百分數化成小數：先把百分數改寫成分數，能約分的要約成最簡分數。（四）數的整除1、把一個合數分解質因數，通常用短除法。先用能整除這個合數的質數去除，一直除到商是質數為止，再把除數和商寫成連乘的形式。2、求幾個數的最大公因數名師總結優秀知識點3、求幾個數的最小公倍數4、成為互質關系的兩個數： 1 和任何自然數互質 ；相鄰的兩個自然數互質；當合數不是質數的倍數時，這個合數和這個質數互質；

15、兩個合數的公約數只有 1 時，這兩個合數互質。（五）約分和通分（依據分數的基本性質）（1）約分的方法：用分子和分母的公約數（1 除外）去除分子、分母；通常要除到得出最簡分數為止。（2）通分的方法：先求出原來的幾個分數分母的最小公倍數，然后把各分數化成用這個最小公倍數作分母的分數。三、性質和規律（一）商不變的規律商不變的規律：被除數和除數同時乘或除以相同的數(0 除外），商不變。（二）小數的性質小數的性質：在小數的末尾添上零或者去掉零小數的大小不變。（三）小數點位置的移動引起小數大小的變化1、小數點向右移動一位，原來的數就擴大10 倍；小數點向右移動兩位，原來的數就擴大100倍；小數點向右移動三

16、位，原來的數就擴大1000 倍2、小數點向左移動一位，原來的數就縮小10 倍；小數點向左移動兩位，原來的數就縮小100倍；小數點向左移動三位，原來的數就縮小1000 倍3、小數點向左移或者向右移位數不夠時，要用“0 補足位。（四）分數的基本性質（通分和約分的依據）分數的基本性質：分數的分子和分母都乘以或者除以相同的數（0 除外），分數的大小不變。（五）分數與除法的關系1、除數被除數除數被除數2、因為 0 不能作除數，所以分數的分母不能為0。四、四則運算（一）運算的意義1、整數加法：把兩個數合并成一個數的運算叫做加法。2、整數減法：已知兩個加數的和與其中的一個加數，求另一個加數的運算叫做減加法和

17、減法互為逆運算。3、整數乘法：求幾個相同加數的和的簡便運算叫做乘法。在乘法里， 0 和任何數相乘都得0； 1和任何數相乘都得任何數。4、整數除法：已知兩個因數的積與其中一個因數，求另一個因數的運算叫做除法。乘法和除法互為逆運算。在除法里，0 不能做除數。5 、小數乘法：小數乘整數的意義和整數乘法的意義相同，就是求幾個相同加數和的簡便運算；一個數乘純小數的意義是求這個數的十分之幾、百分之幾、千分之幾是多少。 6 、乘積是 1 的兩個數叫做互為倒數。（二）各部分的關系1、加數 +加數=和；和- 一個加數 =另一個加數2、被減數 - 減數=差；被減數 -差=減數；差+減數=被減數3、因數因數 =積；

18、積一個因數 =另一個因數4、被除數除數 =商 ；被除數商 =除數；商除數 =被除數（三）運算定律1、加法交換律： a+b=b+a 。 2、加法結合律：（ a+b)+c=a+(b+c) 。3、乘法交換律： ab=ba。 4、乘法結合律： (ab) c=a(b c) 。5、乘法分配律：(a+b) c=ac+bc 。 6 、減法的性質： a-b-c=a-(b+c) 。7、除法的性質 abc=a(bc) （四）運算法則（整數、小數、分數，加減乘除）名師總結優秀知識點（五）運算順序1、沒有括號的混合運算 : 同級運算從左往右依次運算；兩級運算先算乘、除（二級運算），后算加減（一級運算）。2、有括號的混合

19、運算 : 先算小括號里面的，再算中括號里面的，最后算括號外面的。3、加法和減法叫做第一級運算。乘法和除法叫做第二級運算。五、應用1、典型應用題 。（1）平均數：數量之和數量的個數=平均數。例： 一輛汽車以每小時 100 千米 的速度從甲地開往乙地，又以每小時 60 千米的速度從乙地開往甲地。求這輛車的平均速度。分析：把甲地到乙地的路程設為“ 1 ”，則汽車行駛的總路程為“ 2 ”，7526011001 , 汽車的平均速度為：757522（千米）（2） 歸一問題例 ： 一個織布工人，在七月份織布 4774 米 ，照這樣計算，織布 6930米，需要多少天？分析：必須先求出平均每天織布多少米，就是單

20、一量。6930（477 431）=45（天）（3）歸總問題：例： 修一條水渠，原計劃每天修 800 米 ，6 天修完。實際 4 天修完，每天修了多少米？分析：因為要求出每天修的長度，就必須先求出水渠的長度。所以也把這類應用題叫做“歸總問題”。 800 6 4=1200 （米）不同之處是“歸一”先求出單一量，再求總量，歸總問題是先求出總量，再求單一量。（4）行程問題：解題關鍵及規律：同時同地相背而行：路程 =速度和時間。同時相向而行：相遇時間=相遇路程速度和；速度和 =相遇路程相遇時間相遇路程=速度和時間同時同向而行（速度慢的在前，快的在后）：追及時間=路程速度差同時同地同向而行（速度慢的在后，

21、快的在前）：路程=速度差時間。例： 甲在乙的后面 28 千米 ，兩人同時同向而行，甲每小時行 16 千米 ，乙每小時行 9 千米 ，甲幾小時追上乙？分析：甲每小時比乙多行（ 16-9 ）千米，也就是甲每小時可以追近乙（ 16-9 ）千米，這是速度差。已知甲在乙的后面 28 千米 （追擊路程）， 28 千米 里包含著幾個（ 16-9 ）千米，也就是追擊所需要的時間。列式： 2 8 （16-9）=4 （小時）（5）植樹問題：這類應用題是以“植樹”為內容。凡是研究總路程、株距、段數、棵樹四種數量關系的應用題，叫做植樹問題。解題關鍵：解答植樹問題首先要判斷地形，分清是否封閉圖形，從而確定是沿線段植樹還

22、是沿周長植樹，然后按基本公式進行計算。解題規律：a. 沿線段植樹棵樹=段數+1 棵樹=總路程株距 +1 株距=總路程（棵樹 -1）總路程 =株距（棵樹 -1）b. 沿周長植樹棵樹=總路程株距株距=總路程棵樹總路程 =株距棵樹（6）雞兔問題：假設法或 方程2、分數和百分數的應用（1）、分數乘法、除法應用題：解題關鍵：準確判斷單位“1”的量。找準要求問題所對應的分率，單位1 已知用乘法，單名師總結優秀知識點位 1 未知用除法，比單位1 多要加，比單位 1 少要減（2）、百分率：100%小麥的重量面粉的重量小麥出粉率100%試驗種子數發芽種子數發芽率100%應出勤人數實際出勤人數出勤率100%產品總

23、數合格產品數產品合格率（3）工程問題：解題關鍵：把工作總量看作單位“1”，工作效率就是工作時間的倒數。數量關系：工作總量 =工作效率工作時間工作效率 =工作總量工作時間工作時間 =工作總量工作效率工作總量工作效率和 =合作時間3、納稅：納稅就是把根據國家各種稅法的有關規定，按照一定的比率把集體或個人收入的一部分繳納給國家。繳納的稅款叫應納稅款。應納稅額與各種收入的（銷售額、營業額、應納稅所得額）的比率叫做稅率。4、利息：存入銀行的錢叫做本金。取款時銀行多支付的錢叫做利息。利息與本金的比值叫做利率。利息=本金利率時間5、利潤與折扣問題：（1）利潤 =售出價 -成本；利潤率 =利潤成本 100%

24、；（2）折扣指現價是原價的十分之幾或百分之幾十第二部分度量衡一、長度( 一) 長度常用單位：公里 (km) 、米(m) 、分米 (dm) 、厘米 (cm) 、毫米 (mm) 、微米(um) ( 二) 單位之間的換算： 1 毫米 1000微米； 1厘米 10毫米； 1分米 10 厘米；1 米 1000毫米； 1千米 1000米；二、面積，就是物體所占平面的大小。對立體物體的表面的多少的測量一般稱表面積。（一）常用的面積單位平方毫米、平方厘米、平方分米、平方米、平方千米（二）面積單位的換算：1 平方厘米 100平方毫米； 1平方分米 =100平方厘米；1 平方米 100 平方分米； 1公傾 100

25、00 平方米；1 平方公里100 公頃；三、體積和容積（一）體積就是物體所占空間的大小，一般從外邊量。容積是指箱子、油桶、倉庫等所能容納物體的體積，通常叫做它們的容積，一般從里邊量。物體的體積大于它的容積（二）常用單位1、體積單位：立方米、立方分米、立方厘米2、容積單位：升、毫升（三）單位換算1、體積單位： 1立方米 =1000立方分米； 1立方分米 =1000立方厘米；2、容積單位： 1升=1000毫升； 1升=1立方分米； 1毫升=1立方厘米四、質量（一）質量是指表示表示物體有多重。（二）常用單位：噸（t ）、千克（ kg）、克（g）（三）常用換算：一噸=1000千克； 1千克=1000克

26、五、時間（一）常用單位：世紀、 年 、 月 、 日 、 時 、 分、 秒。（二）單位換算：名師總結優秀知識點1 世紀=100年； 1年=365天（ 平年 ）； 1年=366天（ 閏年 ）；一、三、五、七、八、十、十二是大月；大月有31 天。四、六、九、十一是小月小月；小月有30 天。平年 2 月有 28 天；閏年 2 月有 29天。1 天= 24 小時； 1小時=60分； 1分=60秒；六、貨幣（一）常用單位：元、角、分（二）單位換算： 1 元=10角； 1角=10分七、同一類計量單位之間的換算1、名數：在數的后面附有計量單位的數叫做名數。如： 3 厘米，50千克，2.5 小時等都是名數。（1

27、）單名數：只帶有一個計量單位的名數叫做單名數。如：8.7 噸，17.3 升等都是單名數。（2）復名數：帶有兩個或兩個以上同類計量單位的名數叫做復名數。如 1 元 5 角；6 平方米 8 平方分米； 9 小時 30 分 39 秒等都是復名數。2、轉換(1) 高級單位低級單位的方法：高級單位的數進率如： 3 立方米 =（3000）立方分米；方法是： 31000=3000 2.5 立方分米 =(2500) 立方厘米；方法是 :2.5 1000=2500 （2）低級單位高級單位的方法：低級單位的數進率如: 4000 立方分米 =( 4 ) 立方米；方法是 :40001000=4 1500 立方厘米 =

28、( 1.5 )立方分米；方法是:1500 1000=1.5 第三部分代數初步知識一、用字母表示數1、用字母表示數的意義和作用用字母表示數，可以把數量關系簡明的表達出來，同時也可以表示運算的結果。2、用字母表示常見的數量關系、運算定律和性質、幾何形體的計算公式例如：用字母表示常見的數量關系路程用 s 表示，速度 v 用表示，時間用 t 表示，三者之間的關系：s=vt ； v=st ； t=sv 總價用 a 表示，單價用 b 表示，數量用 c 表示，三者之間的關系 : a=bc； b=ac ； c=a b 3、用字母表示數的寫法（1）數字和字母、字母和字母相乘時，乘號可以記作“. ”，或者省略不寫

29、，數字要寫在字母的前面。（2）當“ 1”與任何字母相乘時，“ 1”省略不寫。二、簡易方程1、方程：含有未知數的等式叫做方程。（1）方程是等式，又含有未知數，兩者缺一不可。（2）方程是等式，等式不一定是方程2、方程的解：使方程左右兩邊相等的未知數的值，叫做方程的解。三、解方程：求方程的解的過程叫做解方程。四、比和比例1、比的意義和性質（1）比的意義：兩個數相除又叫做兩個數的比。比號前面的數叫做比的前項，比號后面的數叫做比的后項。比的前項除以后項所得的商，叫做比值。同除法比較，比的前項相當于被除數，后項相當于除數，比值相當于商。比值通常用分數表示，也可以用小數表示，有時也可能名師總結優秀知識點是整

30、數。比的后項不能是零。根據分數與除法的關系, 可知比的前項相當于分子 , 后項相當于分母 ,比值相當于分數值。（2）比的性質 : 比的前項和后項同時乘上或者除以相同的數（0 除外），比值不變，這叫做比的基本性質。（3）求比值和化簡比求比值的方法：用比的前項除以后項，它的結果是一個數值可以是整數，也可以是小數或分數。根據比的基本性質可以把比化成最簡單的整數比。它的結果必須是一個最簡比，即前、后項是互質的數。（4）比例尺 : 圖上距離：實際距離 =比例尺（5）按比例分配2、比例的意義和性質（1）比例的意義表示兩個比相等的式子叫做比例。組成比例的四個數，叫做比例的項。兩端的兩項叫做外項，中間的兩項叫

31、做內項。（2）在比例里，兩個外項的積等于兩個兩個內向的積。這叫做比例的基本性質。（3）解比例 : 求比例中的未知項，叫做解比例。解比例的依據是比例的基本性質3、正比例和反比例（1）成正比例的量 : 兩種相關聯的量，一種量變化，另一種量也隨著變化，如果這兩種量中相對應的兩個數的比值（也就是商）一定，這兩種量就叫做成正比例的量，他們的關系叫做正比例關系。用字母表示 : )(xy一定k（2）成反比例的量 : 兩種相關聯的量，一種量變化，另一種量也隨著變化，如果這兩種量中相對應的兩個數的積一定，這兩種量就叫做成反比例的量，他們的關系叫做反比例關系。用字母表示 : xy=k(一定) 第四部分空間與圖形一

32、、線和角1、線（1）直線：直線沒有端點；可以向兩端無限延伸，長度無限；過一點可以畫無數條，過兩點只能畫一條直線。（2）射線：射線只有一個端點；長度無限。（3）線段：線段有兩個端點，它是直線的一部分；長度有限；兩點的連線中，線段為最短。（4）平行線：在同一平面內，不相交的兩條直線叫做平行線。兩條平行線之間的垂線長度都相等。（5）垂線：兩條直線相交成直角時，這兩條直線叫做互相垂直，其中一條直線叫做另一條直線的垂線 , 相交的點叫做垂足。從直線外一點到這條直線所畫的垂線的長叫做這點到直線的距離。2、角（1）從一點引出兩條射線，所組成的圖形叫做角。這個點叫做角的頂點，這兩條射線叫做角的邊。（2）角的分

33、類銳角：小于 90的角叫做銳角。直角：等于 90的角叫做直角。鈍角：大于 90而小于 180的角叫做鈍角。平角：角的兩邊成一條直線，這時所組成的角叫做平角。平角是180。周角：角的一邊旋轉一周，與另一邊重合。周角是360。名師總結優秀知識點二、平面圖形1、長方形（1）特征：對邊相等， 4 個角都是直角的四邊形。有兩條對稱軸。（2）計算公式：周長=（長+寬） 2；面積=長寬 ；長=面積寬2、正方形（1）特征：四條邊都相等，四個角都是直角的四邊形。有4 條對稱軸。（2）計算公式：周長=邊長 4；面積=邊長邊長3、三角形（1）特征：由三條線段圍成的圖形。內角和是180度。三角形具有穩定性。三角形有三

34、條高。（2）計算公式：面積=底高 2 ；三角形的高 =面積 2底三角形的底 =面積 2高（3） 分類a. 按角分：銳角三角形：三個角都是銳角。直角三角形 ：有一個角是直角。等腰直角三角形的兩個銳角各為45度，它有一條對稱軸。鈍角三角形：有一個角是鈍角。b. 按邊分：不等邊三角形：三條邊長度不相等。等腰三角形：有兩條邊長度相等；兩個底角相等；有一條對稱軸。等邊三角形：三條邊長度都相等；三個內角都是60 度；有三條對稱軸。4、平行四邊形（1）特征：兩組對邊分別平行的四邊形，相對的邊平行且相等。對角相等，相鄰的兩個角的度數之和為 180度。平行四邊形容易變形。（2）計算公式：面積=底高；底=面積高高

35、=面積底5、梯形（1）特征：只有一組對邊平行的四邊形。中位線等于上下底和的一半。等腰梯形有一條對稱軸。（2） 公式：面積 =(上底+下底) 高 2；高=面積 2（上底 +下底）上底=面積 2高-下底下底=面積 2高- 上底6、圓（1）圓的認識平面上的一種曲線圖形。圓心：圓中心的一點叫做圓心。一般用字母o表示。半徑：連接圓心和圓上任意一點的線段叫做半徑。一般用r 表示。在同一個圓里，有無數條半徑，每條半徑的長度都相等。直徑：通過圓心并且兩端都在圓上的線段叫做直徑。一般用d 表示。同一個圓里有無數條直徑，所有的直徑都相等。同一個圓里，直徑等于兩個半徑的長度，即d=2r。圓的大小由半徑決定；圓的位置

36、由圓心決定。圓有無數條對稱軸。（2）圓的畫法：把圓規的兩腳分開，定好兩腳間的距離（即半徑）；把有針尖的一只腳固定在一點（即圓心）上；把裝有鉛筆尖的一只腳旋轉一周，就畫出一個圓。（3）圓的周長：圍成圓的曲線的長叫做圓的周長。把圓的周長和直徑的比值叫做圓周率。用字母表示。（計算時 =3.14）（4）圓的面積：圓所占平面的大小叫做圓的面積。（5）計算公式： d=2r ； r=d 2 ； c= d ； c=2 r ； s= r2名師總結優秀知識點7、扇形（1）扇形的認識：一條弧和經過這條弧兩端的兩條半徑所圍成的圖形叫做扇形。圓上 ab兩點之間的部分叫做弧，讀作“弧ab ”頂點在圓心的角叫做圓心角。在同

37、一個圓中，扇形的大小與這個扇形的圓心角的大小有關。扇形有一條對稱軸。(2) 計算公式：360rn2s8、圓環(1) 特征：由兩個半徑不相等的同心圓相減而成，有無數條對稱軸。(2) 計算公式： s=(r2-r2）9、軸對稱圖形(1) 特征：如果一個圖形沿著一條直線對折，兩側的圖形能夠完全重合，這個圖形就是軸對稱圖形。折痕所在的這條直線叫做對稱軸。三、立體圖形（一）長方體1、特征：六個面都是長方形（有時有兩個相對的面是正方形）。相對的面面積相等， 12 條棱相對的 4 條棱長度相等。有8 個頂點。相交于一個頂點的三條棱的長度分別叫做長、寬、高。兩個面相交的邊叫做棱。三條棱相交的點叫做頂點。把長方體

38、放在桌面上，最多只能看到三個面。長方體或者正方體6 個面的總面積，叫做它的表面積。2、計算公式：（1）表面積 =（長寬 +長高 +寬高） 2；（2）體積 =長寬高；長=體積寬高寬=體積長高（3）棱長和 =（長+寬+高）x4 （二）正方體1、特征：六個面都是正方形；六個面的面積相等；12 條棱，棱長都相等；有 8 個頂點；正方體可以看作特殊的長方體。2、計算公式：表面積 =棱長棱長 6；體積=棱長棱長棱長；棱長和 =棱長 x12 （三）圓柱1、圓柱的認識：圓柱的上下兩個面叫做底面。圓柱有一個曲面叫做側面。圓柱兩個底面之間的距離叫做高。2、計算公式：（1）側面積 s= ch= dh=2rh （2）表面積 =側面積 +底面積 2 （3）體積 =底面積高高=體積底面積底面積 =體積高（4）鋼管體積 =(r2-r2）h 3、進一法：實際中，使用的材料都要比計算的結果多一些，因此，要保留數的時候，省略的位上的是 4 或者比 4 小，都要向前一位進1。這種取近似值的方法叫做進一法。（四）圓錐1、圓錐的認識：圓錐的底面是個