1、1.如圖，ABC中，AD平分，且AD=BD，求證：CDAC2.在三角形中,過作的平分線的垂線,垂足為,過作 交于.求證: 3.如圖,已知線段相交于,.求證: 4.如圖,已知線段相交于,.求證: 5.中, 平分,于,交于. 求證: 6.如圖,在中, ,.求證: 平分7在ABC中,ACB=90°，D是AB上一點(diǎn)，M是CD的中點(diǎn)，若，求證：。8.如圖，ABC是等邊三角形，延長BC至D，延長BA至E，使AEBD，連結(jié)CE、ED。證明：ECED9.如圖，已知：在ABC內(nèi)，BAC=60°，ACB=40°，P、Q分別在BC、CA上，并且AP、BQ分別是BAC、ABC的角平分線，

2、求證：BQ+AQ=AB+BP10. 如圖，已知：在ABC中，BAC=100°，ACB=40°,BD平分交于. 求證: 11. 如圖，ABC中，ADBC于D，B=2C.求證：DC=BD+AB12.已知:中,BAC=90°，AB=AC，點(diǎn)是的中點(diǎn)，ADBE于.求證：AEB=CED 13.如圖,已知:中,ACB=90°，CA=CB，點(diǎn)、是的兩點(diǎn)，且始終保持.連接,過點(diǎn)作交于點(diǎn).延長、交于點(diǎn).求證: 為等腰三角形.14.如圖，在正方形ABCD中，P是CD上一點(diǎn)，且AP=BC+CP，Q為CD中點(diǎn)， 求證：BAP2QAD15. 已知：如圖，在ABC中，ABC3C，1

3、2，BEAE。 求證：ACAB2BE1111116 如圖，在ABC中，C=2B，AD是ABC的角平分線求證：AB=AC+CD17.已知:如圖中, ,以為邊作等邊三角形.連接求證: 18.如圖, 點(diǎn)在同一直線上,分別以,為邊在同側(cè)作等邊和等邊.連接、相交于點(diǎn).與相交于點(diǎn),與相交于點(diǎn).求證: (1) (2) (3) (4) (5) (6)(7)19.如圖已知中, ,分別是等邊的邊 上任意兩點(diǎn), .求證: 20.如圖已知中, ,分別是等邊的邊延長線上任意兩點(diǎn), 且.求證: 21在正方形ABCD中，MAN=45°，MAN繞點(diǎn)A順時針旋轉(zhuǎn)，它的兩邊分別交CB、DC(或它們的延長線)于點(diǎn)M、N(

4、1)如果MAN在如圖1所示的位置時，證明:BM+DN=MN(2)請問當(dāng)MAN繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)到如圖2所示的位置時，線段BM、DN和MN之間又有怎樣的數(shù)量關(guān)系?請說明理由 22. 已知：如圖，在中，ABC=90º，過點(diǎn)作,過作DEAC于點(diǎn)F，交BC于點(diǎn)G，交AB的延長線于點(diǎn)E，且AE=AC。（1）求證：BG=FG；（2）若AD=DC，求證:23已知：如圖，中，于，平分，且 于，與相交于點(diǎn)是邊的中點(diǎn)，連結(jié)與相交于點(diǎn)（1）求證：（2）與的大小關(guān)系如何？試證明你的結(jié)論24.（1）已知：如圖，RtABC中，ACB=90°，AC=BC，點(diǎn)D、E在斜邊AB上，且DCE=45°. 求證

5、：線段DE、AD、EB總能構(gòu)成一個直角三角形； （2）已知：如圖，等邊三角形ABC中，點(diǎn)D、E在邊AB上，且DCE=30°，請你找出一個條件，使線段DE、AD、EB能構(gòu)成一個等腰三角形，并求出此時等腰三角形頂角的度數(shù)；25如圖，過邊長為1的等邊ABC的邊AB上一點(diǎn)P，作PEAC于E，Q為BC延長線上一點(diǎn)，當(dāng)PACQ時，連PQ交AC邊于D，求DE的長26. 如圖，在等腰直角三角形ABC中，O是斜邊AC的中點(diǎn)，P是斜邊AC上的一個動點(diǎn)，D為BC上的一點(diǎn)，且PB=PD，,垂足為點(diǎn)E.(1)求證：PE=BO(2)設(shè)AC=2a，AP=x，四邊形PBDE的面積為y，求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫

6、出自變量x的取值范圍27.如圖，在等腰三角形ABC中，ABC=90°，D為AC邊上中點(diǎn)，過D點(diǎn)作DEDF，交AB于E，交BC于F，若AE=4，F(xiàn)C=3，求EF長28、如圖的均為等邊三角形，AC=BC,ACBC。若,求CD的長.29.等腰三角形中, ,是邊的中點(diǎn), 點(diǎn)是延長線上一點(diǎn), ,連接. 求證: 30等腰直角斜邊和等腰直角的斜邊在一條直線上，點(diǎn)是的中點(diǎn)，連接、。判斷線段、的關(guān)系并給出你的證明31 如圖，ABC和DEF是兩個全等的等腰直角三角形，BAC=EDF=90°，DEF的頂點(diǎn)E與ABC的斜邊BC的中點(diǎn)重合將DEF繞點(diǎn)E旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)過程中，線段DE與線段AB相交于點(diǎn)P，

7、線段EF與射線CA相交于點(diǎn)Q(1)如圖，當(dāng)點(diǎn)Q在線段AC上，且AP=AQ時，求證：BPECQE；（2）如圖，當(dāng)點(diǎn)Q在線段CA的延長線上時，求證：BPECEQ；并求當(dāng)BP= ，CQ=時，P、Q兩點(diǎn)間的距離 (用含的代數(shù)式表示)32ABC中，AB=AC，D為BC的中點(diǎn)，以D為頂點(diǎn)作MDN=B（1）如圖（1）當(dāng)射線DN經(jīng)過點(diǎn)A時，DM交AC邊于點(diǎn)E，不添加輔助線，寫出圖中所有與ADE相似的三角形（2）如圖（2），將MDN繞點(diǎn)D沿逆時針方向旋轉(zhuǎn)，DM，DN分別交線段AC，AB于E，F(xiàn)點(diǎn)（點(diǎn)E與點(diǎn)A不重合），不添加輔助線，寫出圖中所有的相似三角形，并證明你的結(jié)論（3）在圖（2）中，若AB=AC=10，BC=12，當(dāng)DEF的面積等于ABC的面積的時，求線段EF的長33如圖，M為線段AB的中點(diǎn)，AE與BD交于點(diǎn)C，DMEAB，且DM交AC于F，ME交BC于G（1）寫出圖中三對相似三角形，并證明其中的一對；（2）連結(jié)FG，如果45°，AB，AF3，求FG的長ABMFGDEC第22題圖34已知兩個全等的等腰直角、，其中ACB=DFE=90，E為AB中點(diǎn)，DEF可繞頂點(diǎn)E旋轉(zhuǎn)，線段DE，EF分別交線段CA，CB(或它們所在直線)于M、N (1)如圖l，當(dāng)線段EF經(jīng)過的頂點(diǎn)C時，點(diǎn)N與點(diǎn)C重合，線段DE交AC于M,求證：AM=MC； (2)如圖2，當(dāng)線段EF與線段