1、第一章第一章 數制與編碼數制與編碼2大綱31.0 引言模擬電子電路數字電子電路數字信號:在時間上和數值上不連續的信號（即離散信號）模擬信號:在時間上和數值上連續的信號。ut電子電路tu對模擬信號進行傳輸和處理的電子線路稱為模擬電子電路。對數字信號進行傳輸和處理的電子線路稱為數字電子電路。也稱為邏輯電路。4大綱 1.0 引言引言51.1 進位計數制進位計數制 61.1.1 十進制 基數為10,逢十進一 ,基本數碼 0、1、2、3、4、5、6、7、8、9;相鄰高位是低位權的十倍。 位置記數法 : (S )10= (an-1an-2.a1a0a-1a-2.a-m )10（或） 按權展開式: (S )

2、10= an-110n-1+ an-210n-2+.+a1101+a0100+a-110-1+a-210-2+.+a-m10-m7十進制數按權展開式實例 (99.807) D 101 100 10-1 10-2 10- (209.04)10 2102 0101910001014 10281.1.2 二進制 基數為2,逢二進一 ,基本數碼 0、1;相鄰高位是低位權的二倍。 位置記數法:(S )2 2= (an-1an-2.a1a0a-1a-2.a-m )2 2 (或B) 按權展開式: (S )2 2= an-12 2n-1 + an-22 2n-2+.+a12 21+a02 20+a-12 2-

3、1+a-22 2-2+.+a-m2 2-m9二進制數按權展開式實例 （10011101.101）2 2 + 2 2+2 2+2 2+2 2+2 2+2 2+ 2 2 + 2 2-+2 2-+2 2- （101.101）22 2+2 2+ 2 2 + 2 2-+2 2-+2 2-10二進制數運算規則 加法規則： 0+0=0，0+1=1，1+0=1，1+1=0(進位為1) 減法規則： 0-0=0，0-1=1(借位為1)，1-0=1，1-1=0 乘法規則： 00=0，01=0 ，10=0，11=1 除法規則： 0/1=0， 1/1=111二進制加法實例 1 1 0 0 1+ 1 0 1 1 1 1

4、1 012二進制減法實例 1 1 0 0 1 1 0 1 1 0 1 0 013二進制乘法實例 1 1 0 0 1 1 0 1 1 1 0 0 1 0 0 0 0 0 1 1 0 0 1 1 1 1 1 1 0 1 14二進制除法實例 1 0 1 1 0 1 ) 1 1 0 0 1 1 0 1 1 0 1 1 0 1 0 0 015二進制乘法(1001*1011)1 0 0 11 0 0 11 0 0 11 0 0 11 0 1 1 0 0 0 0 1 1 0 0 0 1 1161 0 1 11001*11001*01001*1用移位加法實現(1001*1011)1 0 0 11 0 0 11

5、 0 0 1 0 0 0 0 1 1 0 0 0 1 10 0 0 01 0 0 1+ + 1 1 0 1 1+ 0 1 1 0 1 1賦初值01 0 0 1+ 1001*1二進制除法可用移位減法實現二進制除法可用移位減法實現171.1.3 十六進制 基數為16,逢十六進一 ,基本數碼 0、1、2、3、4、5、6、7、8、9、A、B、C、D、E、F;相鄰高位是低位權的十六倍。 位置記數法 : (S )1616= = (an-1an-2.a1a0a-1a-2.a-m )16 16 (或） 按權展開式: (S )1616= an-11616n-1+ an-21616n-2+.+a116161+a0

6、16160+a-11616-1 +a-21616-2+.+a-m1616-m18十六進制實例 (3AF.022)=1616+16161+16160+1616-1 +1616-2+1616- (AF.02)1616=16161+16160+1616-1 +1616-219八進制 基數為8,逢八進一 ,基本數碼 0、1、2、3、4、5、6、7;相鄰高位是低位權的八倍。 位置記數法 : (S)8 8=(an-1an-2.a1a0a-1a-2.a-m )8 8(或） 按權展開式: (S)8 8= an-18 8n-1+ an-28 8n-2+.+a18 81+a08 80+a-18 8-1 +a-28

7、 8-2+.+a-m8 8-m20八進制實例 (175.302)8 8=8 8+8 8+8 8+8 8-1+8 8-2+8 8- -21任意(r)進制 基數為r,逢r進一 ,基本數碼 r個;相鄰高位是低位權的r倍。 位置記數法: (S )r=(an-1an-2 .a1a0a-1a-2.a-m )r 按權展開式: (S)r=an-1rn-1+an-2rn-2+. +a1r1+a0r0+a-1r-1 +a-2r-2 + .+a-mr-m22不同進制數對照表(08)十進制數二進制數八進制數十六進制數000000001000101120010022300110334010004450101055601

8、10066701110778100010823不同進制數對照表(915)十進制數二進制數八進制數十六進制數9100111910101012A11101113B12110014C13110115D14111016E15111117F24大綱 1.0 引言引言 1.1 進位計數制進位計數制251.2 數制轉換數制轉換 1.2.1 1.2.1 二進制數與十進制數的轉換二進制數與十進制數的轉換 二進制數轉換成十進制數二進制數轉換成十進制數十進制數轉換成二進制數十進制數轉換成二進制數 1.2.2 1.2.2 八進制數、十六進制數與二進八進制數、十六進制數與二進制數的轉換制數的轉換八進制數轉換成二進制數八

9、進制數轉換成二進制數二進制數轉換成八進制數二進制數轉換成八進制數十六進制數轉換成二進制數十六進制數轉換成二進制數二進制數轉換成十六進制數二進制數轉換成十六進制數26二進制數轉換成十進制數 按權展開并相加得到按權展開并相加得到（）（）1 12 26 61 12 25 51 12 23 31 12 20 01 12 2-1-1+1+12 2-2-2（）（）（）（）1 12 26 6+1+12 24 4+1+12 23 31 12 21 1+1+12 20 0+1+12 2-2-2646416160.250.25（91.25)91.25)D D271.2.1 十進制整數轉換成二進制數 除除2 2取余

10、取余(143)D=(10001111)B012481735711432222222210001111余數余數28十進制小數轉換成二進制數乘取整直到小數部分為乘取整直到小數部分為0 0或達到所要求的精度。或達到所要求的精度。 (0.8125 )10=(0.1101)229轉換依據111111111.111二進制數2827262524232221202-12-22-3十進制數二進制轉十進制：整數部分乘2，小數部分除2，求總和十進制轉二進制：整數部分除2取余，小數部分乘2取整301.2.2 八進制數轉換成二進制數 以小數點為中心，分別向左或向右每一位以小數點為中心，分別向左或向右每一位八進制數對應三

11、位二進制數。八進制數對應三位二進制數。（）（）( ( 0 1 0.0 1 0. ) )31二進制數轉換成八進制數 以小數點為中心，分別向左或向右每三位以小數點為中心，分別向左或向右每三位二進制數對應一位八進制數，不足部分補二進制數對應一位八進制數，不足部分補。( () )( () )o o32十六進制數轉換成二進制數 以小數點為中心，分別向左或向右每一位以小數點為中心，分別向左或向右每一位十六進制數對應四位二進制數。十六進制數對應四位二進制數。（）（）（ ）33二進制數轉換成十六進制數 以小數點為中心，分別向左或向右每四位以小數點為中心，分別向左或向右每四位二進制數對應一位十六進制數，不足部分

12、二進制數對應一位十六進制數，不足部分補補（）（） = =（0 00 0 0 0） = =（ ）34大綱 1.0 引言引言 1.1 進位計數制進位計數制 1.2 數制轉換數制轉換351.3 機器碼機器碼 1.3.1 真值與機器數 1.3.2 原碼表示法 1.3.3 反碼表示法 1.3.4 補碼表示法 1.3.5 機器數加減運算 1.3.6 十進制數的補數361.3.1 真值與機器數符號位符號位 數值位數值位1 11 10 01 10 0N1=+1011N1=+10111 11 10 01 11 1N2=N2=10111011371.3.2 原碼表示法 原碼表示法用原碼表示法用“0”表示正號，用表

13、示正號，用“1”表示負表示負號，有效值部分用二進制的絕對值表示。以下號，有效值部分用二進制的絕對值表示。以下n均表示字長的有效位。均表示字長的有效位。X(n)X(n)的原碼+100101001-100111001381.3.3 反碼表示法 位二進制數的反碼有位二進制數的反碼有N+1位。位。 符號位符號位：最高一位為符號位，正數的符號：最高一位為符號位，正數的符號位用表示，負數的符號位用表示。位用表示，負數的符號位用表示。 數值位數值位：正數的數值位與真值相同、負數：正數的數值位與真值相同、負數的數值位由真值按位求反得到。的數值位由真值按位求反得到。39反碼表示X(n)X(n)反碼+100101

14、0011001101100.10010.10010.10011.01100.00001.1111401.3.4 補碼表示法:最高一位為符號位，正數的符號位最高一位為符號位，正數的符號位用表示，負數的符號位用表示。用表示，負數的符號位用表示。：正數的數值位與真值相同、負數：正數的數值位與真值相同、負數的數值位由真值按位求反最低位加的數值位由真值按位求反最低位加1得到。得到。41補碼表示X(n)X(n)反碼X(n)補碼+10010100101001100110110101110.10010.10010.10010.10011.01101.0111421.3.5 機器數加減運算 原碼的運算 原碼運算

15、規則 原碼運算實例 反碼的運算 反碼運算規則 反碼運算實例 補碼的運算 補碼運算規則 補碼運算實例43原碼運算規則 同符號數相加時，先得符號位，數值位再相加；相減時，先比較兩數大小得符號位，數值位用絕對值大的數減小的數。44原碼運算實例 已知已知 求：；求：；原原原原原原 原原 原原 45反碼運算規則 符號位和數值位一起參加運算，符號位的進位與最低數值位再相加。 反反反 反反反46反碼運算實例反碼運算實例 已知01010110001011 求：； 反=00101011； 反=00001011； -反=11010100；-反=11110100 +反反反 =00101011+00001011=00

16、110110 X+Y=+0110110 -反反-反=00101011+11110100=00100000 X-Y=+0100000 Y-X反Y反-X反=00001011+ 11010100 =11011111 Y-X=-010000047補碼運算規則補碼運算規則48補碼運算實例補碼運算實例 已知已知X1= 0.1001,X2=0.0101，求求 X2+X1補補和和X2-X1補補。 X2+X1補補= X2補補+X1補補= 1.1011+0.1001 由于符號位產生了進位，因此，由于符號位產生了進位，因此，要將此進位略去，即要將此進位略去，即X2+X1補補= 0.0100 運算結果的符號位為運算結

17、果的符號位為0，說明是，說明是正數的補碼，補碼與原碼相同。正數的補碼，補碼與原碼相同。由于其符號位為由于其符號位為0,則其真值為則其真值為X2+X1= 0.010049補碼運算實例補碼運算實例 X2-X1補= X2補+-X1補= 1.1011+1.0111 由于符號位產生了進位，因此，要將此進位略去，即X2-X1補= 1.0010 運算結果的符號位為1，說明是負數的補碼，應對補碼求補后才能得到原碼，即X2-X1原= 1.1110 由于其符號位為1,則其真值為X2-X1= -0.111050 對對1010的補數的補數 對的補數對的補數51對對1010的補數的補數 十進制“對10的補數”與二進制的

18、補碼類似。 符號位：正數用表示，負數用表示。 數值位：正數與真值相同；負數按位對求補，最低位加。 N1365 N1100365 N2=-365 N210963552用對用對1010的補求的補求123+456123+456 123+456123+4561010補補 =+123 =+123 1010補補+456 +456 1010補補 =0123+0456=0123+0456 =0579 =057953用對用對1010的補求的補求123-456123-456 123-456123-4561010補補 =+123 =+123 1010補補+-456 +-456 1010補補 =0123+9544=0

19、123+9544 =9667 =966754用對用對1010的補求的補求456-123456-123 456-123456-1231010補補 =+456=+4561010補補+-123+-1231010補補 =0456+9877=0456+9877 =0333 ( =0333 (符號位進符號位進1 1舍掉）舍掉）55用對用對1010的補求的補求5678-1235678-123 5678-1235678-1231010補補 = = 5678-01235678-01231010補補 =+5678 =+5678 1010補補+-0123 +-0123 1010補補 =05678+99877=056

20、78+99877 =05555 =0555556對的補數對的補數 十進制十進制“對的補數對的補數”與二進制的反碼類與二進制的反碼類似。似。 符號位：正數用表示，負數用表示符號位：正數用表示，負數用表示。 數值位：正數與真值相同；負數按位對數值位：正數與真值相同；負數按位對求補。求補。 N1365 N10365 N2=-365 N2963457用對用對9 9的補求的補求123+456123+456 123+456123+4569 9補補 =+123 =+123 9 9補補+456 +456 9 9補補 =0123+0456=0123+0456 =0579 =057958用對用對9 9的補求的補求

21、123-456123-456 123-456123-4569 9補補 =+123 =+123 9 9補補+-456 +-456 9 9補補 =0123+9543=0123+9543 =9666 =966659用對用對9 9的補求的補求456-123456-123 456-123456-1239 9補補 =+456=+4569 9補補+-123+-1239 9補補 =0456+9876=0456+9876 =10333 =10333 （符號位產生的進位在最低位需求和運算）（符號位產生的進位在最低位需求和運算）=033360大綱 1.0 引言引言 1.1 進位計數制進位計數制 1.2 數制轉換數制

22、轉換 1.3 機器碼機器碼61 1.4.1 數的定點表示 1.4.2 數的浮點表示621.4.1 數的定點表示 將小數點固定在符號位將小數點固定在符號位d d0 0之后，數值最高位之后，數值最高位d d-1-1之前。之前。其數據的表示范圍隨機器碼表示其數據的表示范圍隨機器碼表示方法的不同而不一樣。方法的不同而不一樣。格式如下：格式如下： d d0 0d d-1-1d d-2-2d d-(n-1)-(n-1). . . . . .63定點整數 將小數點固定在數的最低位之后，其數據將小數點固定在數的最低位之后，其數據的表示范圍隨機器碼表示方法的不同而不的表示范圍隨機器碼表示方法的不同而不一樣。格式

23、如下：一樣。格式如下：d0d1d2d(n-1).641.4.2 數的浮點表示 小數點的位置不固定小數點的位置不固定或說是浮動的稱為浮或說是浮動的稱為浮點表示。機器碼中部點表示。機器碼中部分字段表示階碼，部分字段表示階碼，部分字段表示尾數。分字段表示尾數。 階碼階碼尾數尾數尾符尾符階符階符 階階碼碼尾尾數數階碼不包括階符尾數不包括尾符65浮點數的優點 浮點表示速度快、數域廣、精度高。 16位浮點機器，5位階碼補碼表示(含1位階符)，11位尾數補碼表示(含1位尾符)，則其數域為： 1215 2-162-16 2-102-16=2-26 (1-2-15) 215215 16位定點小數機器其數域為：

24、2-15=1-2-15 66大綱 1.0 引言引言 1.1 進位計數制進位計數制 1.2 數制轉換數制轉換 1.3 機器碼機器碼 1.4 數的定點和浮點表示數的定點和浮點表示67 6869二進制數二進制數84218421碼碼余碼余碼24212421碼碼54215421碼碼708421BCD碼 用四位自然二進制碼中的前十個碼字來表示十進制數碼。 由于8421碼中的每一位的權是固定不變的，它屬于恒權代碼。恒權碼的按權展開式如下： S= a3W3+a2W2+a1W1+a0W0，其中 W3 = 23 = 8 W2 = 22 = 4 W1 = 21 = 2 W0 = 20 = 1 因各位的權值依次為8、

25、4、2、1，故稱8421BCD碼。711001的按權展開示例 8421BCD碼1001按權展開式為： 18+04+02+11= 9注意：在注意：在8421BCD碼中，碼中，不允許出現不允許出現1010，1011，1100，1101，1110，1111這六個這六個代碼。代碼。 在十進制中，沒有數碼同它們對應。在十進制中，沒有數碼同它們對應。72余3碼 余3碼是一種特殊的8421碼，它是由8421BCD碼加3后形成的，所以叫做余3碼。 余余3碼是一種對的自補碼。碼是一種對的自補碼。 如果兩個十進制數相加為如果兩個十進制數相加為9，則它們的余，則它們的余3碼按位求反得到。碼按位求反得到。 余余3碼的

26、各位無固定的權。碼的各位無固定的權。730111余3碼示例 十進制數7在8421BCD碼中是0111。 其余3碼為： 0111 0011（加3） 1010+742421碼755421碼76思考題 (34.56)(34.56)D D的的8421BCD8421BCD碼，余碼，余3 3碼，碼，24212421碼和碼和54215421碼分別為碼分別為多少？多少？77思考題答案 (34.56)(34.56)D D=(00110100.01010110)8421BCD碼碼=(01100111.10001001)余余3碼碼=(00110100.10111100)2421碼碼=(00110100.100010

27、01)5421碼碼781.4.2 可靠性編碼 格雷碼格雷碼 (Gray )79格雷碼 (Gray ) 格雷碼又叫循環碼，它有多種編碼形式，但它們有一個共同的特點，就是。十進制0123456789格雷碼000000010011001001100111010101001100110180格雷碼與二進制數的轉換 格雷碼轉為二進制數格雷碼轉為二進制數 二進制數轉為格雷碼二進制數轉為格雷碼81二進制數轉為格雷碼 設二進制數為B=BnBn-1B1B0，其對應的格雷碼為G=GnGn-1G1G0，則: Gn=Bn Gi=Bi+1 Bi i = 0,1,2, ,n-1 以四位為例以四位為例: G4=B4 G3=

28、B4 B3 G2=B3 B2 G1=B2 B1820101和1001轉換成格雷碼83二進制數轉換成格雷碼示例1=(183)D=(184)D84格雷碼轉為二進制數 設格雷碼為G=GnGn-1G1G0 ，其對應的二進制數為B=BnBn-1B1B0，則: 以四位為例以四位為例:iiinnGBBGB11,., 2 , 1 , 0ni12341212342323434344GGGGGBBGGGGBBGGGBBGB851100和0111轉換成二進制數86110011010轉換成二進制數1 1 0 0 1 1 0 1 01 1 0 0 1 1 0 1 01 0 0 0 1 0 0 1 1 0 0 0 1 0

29、 0 1 1=(275)1=(275)D D87 這種代碼由兩部分組成:。 奇偶校驗碼能檢驗出二進制信息在傳送過程中出現的一位錯誤。88十進制數碼的奇偶校驗碼十進制數碼十進制數碼信息碼信息碼奇校驗碼奇校驗碼偶校驗碼偶校驗碼0 01 12 23 34 45 56 67 78 89 9000000000001000100100010001100110100010001010101011001100111011110001000100110011 00001 00000 00010 00010 00100 00101 00111 00110 01000 01001 01011 01011 01101

30、 01100 01110 01110 10000 10001 10011 10010 00000 00001 00011 00011 00101 00100 00110 00111 01001 01000 01010 01010 01100 01101 01111 01111 10001 10000 10010 100189F FX X1 1X X2 2X X3 3X Xn n接收端接收端90偶校驗實例（1011）偶偶校校驗驗位位發發生生器器101110111 1101110111 110111011偶偶校校驗驗位位檢檢測測器器10111011正確正確出錯出錯1 110101 11 10 01

31、 11 10 01 1911.4.3 字符代碼字符代碼92LSDB3B2B1B0MSD B6B5B400000101001110010111011100000NUKDLESP0P、p10001SOHDC1!1AQaq20010STXDC2“2BRbr30011ETXDC3#3CS c s40100EOTDC4$4DT d t50101ENQNAK%5EU e u60110ACKSYN&6FV f v70111BELETB,7GW g w81000RSCAN(8HX h x91001HTEM)9IY I yA1010LFSUB*:JZ j zB1011VTESC+;K kC1100FFF

32、SN nF1111SIUS/?O oDEL93大綱 1.0 引言引言 1.1 進位計數制進位計數制 1.2 數制轉換數制轉換 1.3 機器碼機器碼94小結 數制，數據轉換，碼制及二進制代碼的基本方法和概念。 進位計數制（基數和位權） 數制轉換（多項式代替法和基數乘除法） 機器碼（原碼，反碼和補碼） 定點和浮點 8421BCD碼，余3碼和2421碼；格雷碼和奇偶校驗碼。95習題一解答 1.1（1）（4517.2394517.239）1010 =4 =410103 3+5+510102 2+1+110101 1+7+710100 0+2+21010- -1 1+3+31010-2 -2 +9+91

33、010-3-3（2 2）（）（10110.010110110.0101）2 2=1=12 24 4+0+02 23 3+1+12 22 2+1+12 21 1+0+02 20 0+0+02 2-1 -1 +1+12 2-2 -2 +0+02 2-3-3+1+12 2-4-4961.1(3,4)（3 3）（）（325.744325.744）8 8=3=38 82 2+2+28 81 1+5+58 80 0+7+78 8-1-1+4+48 8-2-2+4+48 8-3-3（4 4）（）（785.4AF)16785.4AF)16=7=716162 2+8+816161 1+5+516160 0+4+

34、41616-1-1+A+A1616- -2 2+F+F1616-3-3971.2(1,2) （1 1）10111+101.10110111+101.101 10111+ 101.101= 11100.101 （2 2）1100-111.0111100-111.011 1100.000 - 0111.011= 100.101981.2(3) （3 3）10.0110.011.011.01 10.01 10.01 1.011.01 1001 1001 0000 0000 1001 1001 10.1101 10.1101 991.2(4) （4 4）1001.00011001.000111.101

35、11.101 10.1 10.111101 )1001000.111101 )1001000.1 1110111101 11101 11101 1110111101 0 0 1001.3(1) (1)(1110101)B=(64+32+16+4+1)D=117=(165)O=(75)H1011.3(2) (2)(0.110101) B=(0.5+0.25+0.0625+0.015625)D=0.828125=(0.65)O=(0.D4)H1021.3(3) (3)(10111.01) B=(16+4+2+1+0.25)D=23. 25=(27.2)O=(17. 4)H1031.4(1) (29

36、)D=(11101)B=(35)o=(1D)H29/2=14 114/2=7 07/2=3 13/2=1 1=0 11041.4(2),p8 (2)(0.207)D(0. 001101)B=(0.15)o=(0.34)H0.207*2=0.414 00.414*2=0.828 00.828*2=1.656 10.656*2=1.312 10.312*2=0.624 00.624*2=1.248 11051.4(3) (3)(33.333)D=(100001. 010101)B=(41.25)o=(21.54)H33/2=16 116/2=8 08/2=4 04/2=2 02/2=1 0=1 1

37、0.333*2=0.666 00.666*2=1.332 10.332*2=0.664 00.664*2=1.328 10.328*2=0.656 00.656*2=1.312 11061.5 b b1 1b b0 0同為同為0 0時能整除，否則不能。時能整除，否則不能。1071.6(1) (1)0.10110.10110.1011原原=0.1011=0.1011反反=0.1011=0.1011補補=0.1011=0.10111081.6(2) (2)0.0000 0.0000 0.0000原原=0.0000=0.0000反反=0.0000=0.0000補=0.0000=0.00001091.

38、6(3) (3)-10110 -10110 -10110原原=110110=110110 -10110 -10110反反=101001=101001 -10110 -10110補=101010=1010101101.7 NN原原=1.1010 =1.1010 NN反反=1.0101 =1.0101 N=-0.1010N=-0.10101111.8(1) （1 1）0000101-00110100000101-00110100000101-00110100000101-0011010原原=10010101=10010101 0000101-00110100000101-0011010反反=000

39、0101=0000101反反+-0011010+-0011010反反 =00000101+11100101=11101010=00000101+11100101=111010100000101-00110100000101-0011010補補=0000101=0000101補補+-0011010+-0011010補補 =00000101+11100110=11101011=00000101+11100110=111010111121.8（2） （2 2）0.010110-0.1001100.010110-0.1001100.010110-0.1001100.010110-0.100110原原=1.010000=1.0100000.010110-0.1001100.010110-0.100110反反=0.010110=0.010110反反+-0