1、全等三角形的判定全等三角形的判定 邊角邊邊角邊(SAS) 思考 做一做畫一個三角形，使它的一個內角為畫一個三角形，使它的一個內角為4545 , ,夾這個角夾這個角的一條邊為厘米，另一條的一條邊為厘米，另一條邊長為厘米邊長為厘米. .步驟：步驟：1.畫一線段畫一線段AB,使它等于使它等于4cm 2.畫畫 MAB= 4545 3. 3.在射線在射線AMAM上截取上截取AC=3cm AC=3cm 4. 4.連結連結BC. BC. ABC ABC就是所求的三角形就是所求的三角形溫馨提示把你畫的三角形與同桌畫的三角形進行比較，你們把你畫的三角形與同桌畫的三角形進行比較，你們的三角形全等嗎？的三角形全等嗎

2、？如果兩個三角形有如果兩個三角形有兩邊兩邊及其及其夾角夾角分別對應相等，那么分別對應相等，那么這兩個三角形全等簡記為這兩個三角形全等簡記為SASSAS（或（或邊角邊邊角邊）三角形全等的判定方法（三角形全等的判定方法（2 2）：）：幾何語言：幾何語言：在在ABC與與ABC中中ABCABCAB=ABB=BBC=BCABC ABC（SAS）探究新知探究新知這是一個這是一個公理。公理。探索探索“SSA”能否識別兩三角形全等能否識別兩三角形全等問題問題3 兩邊一角分別相等包括兩邊一角分別相等包括“兩邊夾角兩邊夾角”和和“兩邊及其中一邊的對角兩邊及其中一邊的對角”分別相等兩種情況，前面已分別相等兩種情況，

3、前面已探索出探索出“SAS”判定三角形全等的方法，那么由判定三角形全等的方法，那么由“SSA”的條件能判定兩個三角形全等嗎？的條件能判定兩個三角形全等嗎？例題講解例題講解例例1：如圖，在：如圖，在ABC中，中，ABAC，AD平分平分BAC，求證：，求證：ABD ACDABCD證明證明: : BADCAD ADAD（公共邊）（公共邊）ABD ACD（SAS）AD平分平分BAC在在ABD與與ACD中中ABAC(已知已知)BADCAD（已證）（已證）例題推廣例題推廣ABCD例題拓展例題拓展2、如圖，在、如圖，在ABC中，中，ABAC，AD平分平分BAC，求證：，求證： BD=CDABCD證明證明:

4、: BDCD（全等三角形的對應邊相等）（全等三角形的對應邊相等）這就說明了點這就說明了點D是是BC的中點，從而的中點，從而AD是底邊是底邊BC上的中線。上的中線。ADBC ADB ADC （全等三角形的對應角相等）（全等三角形的對應角相等）又又 ADB+ ADC180 ADB ADC 90 ADBC這就說明了這就說明了AD是底邊是底邊BC上的高。上的高。“三線合一三線合一”BADCAD ADADABD ACD（SAS）AD平分平分BAC在在ABD與與ACD中中ABACBADCAD題中的兩個三角形是否全等題中的兩個三角形是否全等?ABCABCEFD EFD 根據根據“SAS”SAS” 如圖，在如

5、圖，在AECAEC和和ADBADB中，已知中，已知AE=ADAE=AD，AC=ABAC=AB。請說明。請說明AEC AEC ADBADB的理由。的理由。 AE =_( AE =_(已知已知) )_= _( _= _( 公共角公共角) )_= AB ( )_= AB ( ) _（ ）AEBDCADACSAS解：解：在在AEC和和ADB中中AA已知已知AECADB例例2 2已知：如圖，已知：如圖， AB=CB AB=CB ， ABD= ABD= CBD , CBD , ABD ABD 和和 CBD CBD 全等嗎？全等嗎？分析分析: : ABD ABD CBD CBD邊邊: :角角: :邊邊: :

6、AB=CB(AB=CB(已知已知) )ABD= CBD(ABD= CBD(已知已知) )？AB BC CD D(SAS)(SAS)例例3：已知：如圖，已知：如圖， AB=CB AB=CB ， ABD= ABD= CBD , CBD , ABD ABD 和和 CBD CBD 全等嗎？全等嗎？解解: : ABD ABD CBD (SAS) CBD (SAS)AB=CBAB=CB（已（已知）知）ABD= CBDABD= CBD（已知）（已知）AB BC CD D例：例：在在 ABD ABD 和和 CBDCBD中中BD=BD（公共邊）（公共邊）： 如圖，已知如圖，已知AB和和CD相交與相交與O, OA

7、=OB, OC=OD.說明說明 OAD與與 OBC全等的理由全等的理由OA = OB(已知）已知）1 =2（對頂角相等）（對頂角相等）OD = OC （已知）（已知）OAD OBC (S.A.S) 解：在解：在OAD 和和OBC中中CBADO21鞏固練習鞏固練習 某校八年級一班學生到野外活動，為測量某校八年級一班學生到野外活動，為測量一池塘兩端一池塘兩端A、B的距離。設計了如下方案：的距離。設計了如下方案：如圖，先在平地上取一個可直接到達如圖，先在平地上取一個可直接到達A、B的點的點C，再連結，再連結AC、BC并分別延長并分別延長AC至至E，使使DC=BC，EC=AC，最后測得，最后測得DE的

8、距離即的距離即為為AB的長的長.你認為這種方法是否可行？為什你認為這種方法是否可行？為什么？么？CAEDB實際應用實際應用例題講解，學會運用例題講解，學會運用AC = = DC（已知），（已知），1 =2 （對頂角相等），（對頂角相等），BC = =EC（已知）（已知） ，證明：證明：在在ABC 和和DEC 中，中，ABCDE12ABC DEC（SAS）AB = =DE （全等三角形的對應邊相等）（全等三角形的對應邊相等）問題：問題：有一塊三角形的玻璃打碎成如圖有一塊三角形的玻璃打碎成如圖的兩塊，如果要到玻璃店去照樣的兩塊，如果要到玻璃店去照樣配一塊，帶哪一塊去？配一塊，帶哪一塊去？ 以以2.

9、5cm2.5cm，3.5cm3.5cm為三角形的兩邊，為三角形的兩邊，長度為長度為2.5cm2.5cm的邊所對的角為的邊所對的角為4040 ，情況又怎樣？情況又怎樣？ABCDEF2.5cm3.5cm40403.5cm2.5cm結論：結論：兩邊及其一邊的對角相等，兩兩邊及其一邊的對角相等，兩個三角形個三角形不一定不一定全等全等“如果兩個三角形二條邊和一個角對應相等如果兩個三角形二條邊和一個角對應相等，那么這兩個三角形全等，那么這兩個三角形全等.”.”這個命題是真命這個命題是真命題嗎？你能舉個反例說明嗎？題嗎？你能舉個反例說明嗎？如圖如圖ABCABC與與ABDABD中，中，AB=ABAB=AB，A

10、C=ADAC=AD， B=BB=B它們全等嗎？它們全等嗎？B BA AC CD D注注：這個角一定要是這兩邊所夾的角這個角一定要是這兩邊所夾的角課堂小結課堂小結今天你學到了什么今天你學到了什么?1 1、今天我們學習了哪種方法判定兩個三角形全等？今天我們學習了哪種方法判定兩個三角形全等？通過證明三角形全等可以證明兩條線段相等通過證明三角形全等可以證明兩條線段相等等、兩個角相等。等、兩個角相等。答：答：SAS( (邊角邊邊角邊) )（角夾在兩條邊的中間，形成兩邊夾一角）（角夾在兩條邊的中間，形成兩邊夾一角） 2 2、 “邊邊角邊邊角”能不能判定兩個三角形全等？能不能判定兩個三角形全等？答：不能答：不能41P41P畫畫ABC 和和DEF，使，使B = =E = =30， AB = =DE= =5 cm ，AC = =DF = =3 cm 觀察所得的兩個