1、2020-2021 濟南市高三數(shù)學(xué)上期中一模試題 （及答案 ）x12，、選擇題1已知等比數(shù)列an ， a11， a41，且 a1a2 a2a38anan 1 k ，則 k 的取值范圍是（AB12C 2,32D 23,2若不等式組y02xy, 2 y0表示的平面區(qū)域是一個三角形，則實數(shù)a 的取值范圍是（ ）C 兩地的距離為A 10 km)B 3 kmC 10 5 kmD 10 7 km6等差數(shù)列滿足 a1 0, a20180 ，則使前 n 項和 Sn 0 成立A2018B2019C4036D40377當(dāng)x1,2 時，不等式x2 mx 20 恒成立，則m 的取值范圍是（）A3,B2 2,C 3,D

2、2 2,3xy6的最大正整數(shù)ann 是（ ）a2019 0, a2018 a20198x, y 滿足約束條件2 0, 若目標(biāo)函數(shù) z axby(a 0,b0） 的最大值為y, aA,3B 0,14C 1,34D 0,1 U ,33 下列命題正確的是22A若 a > b, 則 a > bB若 a> b，則ac > bc33C若 a>b，則 a > bD若 a>b，則11<ab4 已知等差數(shù)列 an的前 n 項為 Sn，且 a1a5 14 ， S927 ，則使得 Sn 取最小值時的 n 為（）A1B6C7D 6 或 75已知 A、 B兩地的距離為 1

3、0 km,B 、 C 兩地的距離為 20 km,現(xiàn)測得 ABC=12°0 ，則 A、23則 2a 3b 的最小值為 （A25B 25C235D59已知數(shù)列 an 的通項公式為 an n(2)n 則數(shù)列 an 中的最大項為 (114 已知數(shù)列 1， ，L ，1 2 1 2 3 1 2 3 L15在VABC 中，角 A，B，C 所對的邊分別為 a,b,c ，且滿足 sin Asin B sin2C sin2 A sin2 B，若 VABC 的面積為 3 ，則 ab，L ，則其前 n 項的和等于 nAB93C64D1258124310已知正數(shù) x 、1y 滿足 x y 1，則4的最小值為(

4、)x1y9145A2BCD23x011已知 x，y滿足條件 y x(k為常數(shù) )，若目標(biāo)函數(shù) z x 3y 的最大值為2x y k 0則 k ()A 16B 6C-8D6-312已知銳角三角形的邊長分別為 1， 3，a ，則a 的取值范圍是()A8,10B 2 2, 10C2 2,10D10,8二、填空題13在 ABC 中，角 A,B,C 的對邊分別為a,b,c，已知 4sin 2 ABcos2C722ab 5, c 7，則 ab 為 82118，且16 已知的三邊長分別為 3,5,7，則該三角形的外接圓半徑等于 17某公司租賃甲、乙兩種設(shè)備生產(chǎn)A,B兩類產(chǎn)品 ,甲種設(shè)備每天能生產(chǎn) A類產(chǎn)品

5、5件和 B類產(chǎn)品 10件,乙種設(shè)備每天能生產(chǎn) A類產(chǎn)品 6件和 B類產(chǎn)品 20件已知設(shè)備甲每天的租賃 費為 200 元,設(shè)備乙每天的租賃費為 300 元,現(xiàn)該公司至少要生產(chǎn) A類產(chǎn)品 50件,B 類產(chǎn)品 140 件,所需租賃費最少為 元1 | a |18設(shè) a b 2，b 0，則當(dāng) a 時， 取得最小值 .時， 2|a | b19若原點和點 ( 1,2019)在直線 x y a 0的同側(cè)，則 a 的取值范圍是 (用 集合表示)yx20設(shè)變量 x, y滿足約束條件： x y 2，則 z x 3y的最小值為 x1三、解答題21 在 ABC 中，內(nèi)角 A、B、C 的對邊分別為 a，b，c ，2 co

6、sC a cosB bcosA c 0 . （）求角 C 的大小； （）若 a2，b 2，求 sin 2B C 的值 .22在 ABC中，內(nèi)角 A,B,C 所對的邊分別為 a,b,c，已知 4sin 2 A B 4sin Asin B 2 22（1）求角 C 的大小；（2）已知 b 4， ABC的面積為 6，求邊長 c的值 .23若Sn是公差不為 0的等差數(shù)列 an 的前 n項和，且 S1, S2, S4成等比數(shù)列， S2 4.1）求數(shù)列 an 的通項公式；m20對所有 nN 都成立的1， a2 ， a3 ， S4 1成等比3（2）設(shè) bn, Tn 是數(shù)列 bn 的前 n 項和，求使得 Tna

7、nan 1最小正整數(shù) m .24 設(shè)數(shù)列的前 項和為 ，且 .（1）求數(shù)列的通項公式；（ 2）設(shè)，求數(shù)列 的前 項和 .25各項均為整數(shù)的等差數(shù)列 an，其前n項和為 Sn，a1數(shù)列（1）求an 的通項公式；（2）求數(shù)列 （ 1）n?an 的前 2n項和 T2n26在 ABC中，內(nèi)角 A,B,C 的對邊分別是 a,b,c，已知2 2 3 2A , b c abc a 33（1）求 a 的值；（2）若 b 1，求 ABC 的面積參考答案】 * 試卷處理標(biāo)記，請不要刪除、選擇題1D 解析： D 【解析】設(shè)等比數(shù)列 an的公比為 q，則a4a11，解得81，2 an1，2n 1 ， ana1 n 1

8、 2n 11n 2n2n22n1，1，數(shù)列 anan 1是首項為 12公比為1 的等比數(shù)列，4 a1a2 a2a3anan 11112(1 41n )14213(1 4n )2，3k2故3k 的取值范圍是223）2D解析：【解析】y02x分析】要確定不等式組y, 2 表示的平面區(qū)域是否一個三角形，我們可以先畫出 y0y, ay02x y, 2，再對 a值進行分類討論，找出滿足條件的實數(shù) a 的取值范圍 x y0詳解】y0不等式組 2x y, 2 表示的平面區(qū)域如圖中陰影部分所示 x y02得A22 33由 y 0 得B1,02x y 2y0x y a中a的取值范2x y, 2若原不等式組 表示

9、的平面區(qū)域是一個三角形，則直線x y0x y, a4圍是 a 0,1 U ,3故選： D【點睛】 平面區(qū)域的形狀問題是線性規(guī)劃問題中一類重要題型，在解題時，關(guān)鍵是正確地畫出平面 區(qū)域，然后結(jié)合分類討論的思想，針對圖象分析滿足條件的參數(shù)的取值范圍3C解析： C【解析】對于 A，若 a 1，b 1，則 A不成立；對于 B ，若 c =0，則 B 不成立；對于 C，若 a b，則 a3 b3，則 C 正確；對于 D ， a 2， b 1，則 D不成立 .故選 C4B解析： B【解析】試題分析：由等差數(shù)列 的性質(zhì)，可得 ，又，所以 ，所以數(shù)列的通項公式為 ，令，解得 ，所以數(shù)列的前六項為負數(shù)，從第七項

10、開始為正數(shù)， 所以使得 取最小值時的 為 ，故選 B 考點：等差數(shù)列的性質(zhì) .5D解析： D【解析】【分析】 直接利用余弦定理求出 A，C 兩地的距離即可【詳解】因為 A，B兩地的距離為 10km，B，C 兩地的距離為 20km，現(xiàn)測得 ABC120°， 則 A， C 兩地的距離為： AC2 AB2+CB22AB?BCcos ABC102+20212 10 20700 2所以 AC 10 7 km 故選 D 【點睛】 本題考查余弦定理的實際應(yīng)用，考查計算能力6C解析： C【解析】【分析】根據(jù)等差數(shù)列前 n項和公式，結(jié)合已知條件列不等式組，進而求得使前n項和 Sn 0成立的最大正整數(shù)

11、n.【詳解】由于等差數(shù)列 an滿足 a10, a2018a20190, a2018a20190，所以d0，且S4036a1 a40364036a2018a20192018020182018 ，所以2所以使前 n 項和a2019 0S4037a1 a403740372a20194037022Sn 0 成立的最大正整數(shù)n 是 4036.故選： C【點睛】 本小題主要考查等差數(shù)列前 n 項和公式，考查等差數(shù)列的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題 .7D解析： D【解析】2由 x 1,2 時， x2 mx 2 0 恒成立得 m x 對任意 x 1,2 恒成立，即x2,Q當(dāng) x 2時， x 取得最大值 2 2, m 2

12、2，m的取 x max x值范圍是2 2, ，故選 D.本題主要考查利用基本不等式求最值以及不等式恒成立問題，屬于中檔題定要正確理解和掌握“一正，二定，三相等”的內(nèi)涵：一正 其次要看和或積是否為定值（和定積最大，積定 最后一定要驗證等號能否成立（主要注意兩點，一是相等時參數(shù)否【易錯點晴】 用基本不等式求最值時， 是，首先要判斷參數(shù)是否為正； 和最小）；三相等是， 在定義域內(nèi)，二是多次用 或 時等號能否同時成立）二定是，8A解析： A【解析】【分析】先畫不等式組表示的平面區(qū)域，由圖可得目標(biāo)函數(shù)z axby（a 0,b 0） 何時取最大2 值，進而找到 a，b 之間的關(guān)系式 2a 3b 6, 然后

13、可得a31b63b3)(2a 3b) ，化簡變形用基本不等式即可求解。z ax不等式組表示的平面區(qū)域如圖，由3x0得點 B 坐標(biāo)為0by（a 0,b 0） 的最大值為 12，z ax by 經(jīng)過點 B( 4,6 )時，4a 6b 12,即 2a 3b 6,Z 取最大值。因為目標(biāo)函數(shù)所以所以 2ab3 16(a2 3b)(2a3b) 1 (1366ab6b 1 6a6ab) 16 (13 2 6ba6b 25 a ) 6 。當(dāng)且僅當(dāng)6a 6b b 2aa3b即a6b 6 時，上式取5”號。所以當(dāng) a65時，3 取最小值 25 。b6故選 A 。 【點睛】利用基本不等式ab2 ab 可求最大（小）

14、值，a，b 都取正值時，（ 1）若和 a b取定值，則積ab 有最大值；（ 2）若積 ab取定值時，2則和 a b 有最小值。9A解析： A【解析】解法一 an 1an（n1）n1 n n· n，當(dāng) n<2 時， an 1an>0，即 an 1>an；當(dāng) n 2 時， an1an 0，即 an1an；當(dāng) n>2 時， an 1an<0，即 an 1<an.所以 a1<a2 a3， a3>a4>a5>>an，所以數(shù)列an 中的最大項為 a2或 a3，且 a2a32× 2 .故選 A.解法>1，解得 n&l

15、t;2；令 1，解得 n2；令<1，解得 n>2.又an>0，故 a1<a2a3， a3>a4>a5>>an，所以數(shù)列 an 中的最大項為 a2或 a3，且 a2a32× 2 .故選 A.10B解析： B【解析】【分析】由 x y 1 得 x (1y） 2 ，再將代數(shù)式 x(1 y)與 1xx4相乘，1y利用基本不等式可求出14x1的最小值y詳解】1 ，所以，(1 y)2，1 則 2(x) x y(11 y)(x4x1y1 y 52 4x g1 yx 1 y x所以，41y4x當(dāng)且僅當(dāng)1yxy1yx，即當(dāng)3 時，等號成立，11 因此，9

16、的最小值為1 y 2故選 B 【點睛】本題考查利用基本不等式求最值，對代數(shù)式進行合理配湊，是解決本題的關(guān)鍵，屬于中等 題11B解析： B【解析】【分析】【詳解】y1 z x由 zx3y 得 y x ，先作出 0 的圖象，如圖所示，x因為目標(biāo)函數(shù) zx3y 的最大值為C(2,2)，代入直線 2x yk0，得12B解析： B【解析】【分析】根據(jù)大邊對大角定理知邊長為 1所對的角不是最大角，只需對其他兩條邊所對的利用余弦 定理，即這兩角的余弦值為正，可求出 a 的取值范圍【詳解】由題意知，邊長為 1所對的角不是最大角，則邊長為8，所以 x3y8 與直線 y x的交點為 C，解得k 6.角為銳角即可，

17、則這兩個角的余弦值為正數(shù)，于此得到3或 a所對的角為最大角，只需這兩個a2 12 3212 32 a2 ，由于 a 0，解得 2 2 a10 ，故選 C【點睛】 本題考查余弦定理的應(yīng)用，在考查三角形是銳角三角形、 般由最大角來決定，并利用余弦定理結(jié)合余弦值的符號來進行轉(zhuǎn)化，其關(guān)系如下：直角三角形還是鈍角三角形，A為銳角 cosA 0； A為直角cosA 0； A為鈍角 cosA 0.二、填空題136【解析】試題分析：即解得所以在中考點： 1誘導(dǎo)公式余弦二倍角公式； 22余弦定理 解析： 6 【解析】2A試題分析： Q 4sin 2cos 2C 724sin 2cos 2C 7 ，24cos2

18、C2cos 2C72，2 cosCcos 2C24cos 2 C 4cosC 1 0 ，即 2cos C解得cosC所以在ABC中 C 60o Qc2b22ab cos C ，c22ab2ab cos60 o ，2b 3ab ， ab2b225331 誘導(dǎo)公式，余弦二倍角公式； 2 余弦定理解析】【分析】由題意可知此數(shù)列為將代入根據(jù)數(shù)列特點將通項公式化簡利用裂項相消的求和方法即可求出前 n 項和【詳解】由題意可知此數(shù)列分母考點：14為以 1 為首項以 1 為公差的等差數(shù)列的前 n項和由公式可得：所以數(shù)列通項解析：n1【解析】【分析】由題意可知此數(shù)列為1 ，將 Sn 代入，根據(jù)數(shù)列特點，將通項公

19、式化簡，利用裂項相消 Sn的求和方法即可求出前 n項和 .詳解】由題意可知此數(shù)列分母為以 1 為首項，以 1為公差的等差數(shù)列的前 n項和，n n 1由公式可得： Sn n n2 1 ，所以數(shù)列通項：1 2 2 1 1 Snn n 1 n n 1求和得： 2 11n12nn1【點睛】 本題考查數(shù)列通項公式與數(shù)列求和，當(dāng)通項公式為分式且分母為之差為常數(shù)時，可利用裂 項相消的方法求和，裂項時注意式子的恒等，有時要乘上系數(shù) .154【解析】【分析】由正弦定理化簡已知等式可得由余弦定理可得根據(jù)同角三角函數(shù)基本關(guān)系式可得進而利用三角形面積公式即可計算得解【詳解】由正 弦定理可得即：由余弦定理可得可得的面積

20、為可得解得故答案為 4【點睛 解析： 4【解析】【分析】由正弦定理化簡已知等式可得 a2 b2 c2 ab，由余弦定理可得 cosC ，根據(jù)同角三角函 數(shù)基本關(guān)系式可得 sinC ，進而利用三角形面積公式即可計算得解【詳解】2Q sin AsinB sin C22sin A sin B ，由正弦定理可得，ab c2 a2 b2 ，即：2 ab2 c2 ab ，由余弦定理可得，222 abcab1，cosC2ab2ab2可得sinC 1 cos2C 23 ，QVABC的面積為 3，可得 3 12 absinC 43 ab，解得 ab 4 ，故答案為 4【點睛】 本題主要考查了正弦定理，余弦定理，

21、同角三角函數(shù)基本關(guān)系式，三角形面積公式在解三 角形中的綜合應(yīng)用，屬于中檔題解三角形時，有時可用正弦定理，有時也可用余弦定 理，應(yīng)注意用哪一個定理更方便、簡捷如果式子中含有角的余弦或邊的二次式，要考慮 用余弦定理；如果遇到的式子中含有角的正弦或邊的一次式時，則考慮用正弦定理；以上 特征都不明顯時，則要考慮兩個定理都有可能用到16【解析】【分析】利用余弦定理得到進而得到結(jié)合正弦定理得到結(jié)果【詳 解】由正弦定理得【點睛】本題考查解三角形的有關(guān)知識涉及到余弦定理正弦 定理及同角基本關(guān)系式考查恒等變形能力屬于基礎(chǔ)題 解析： 7 33【解析】【分析】 利用余弦定理得到 cosC ，進而得到 sinC，結(jié)合

22、正弦定理得到結(jié)果 .73,R 7 3【詳解】3.cosC 9 25 49 1 ,sin C3 ，由正弦定理得 2R sinC30 2 2【點睛】 本題考查解三角形的有關(guān)知識，涉及到余弦定理、正弦定理及同角基本關(guān)系式，考查恒等 變形能力，屬于 基礎(chǔ)題 .172300【解析】【分析】【詳解】設(shè)甲種設(shè)備需要生產(chǎn)天乙種設(shè)備需要生產(chǎn) 天該公司所需租賃費為元則甲乙兩種設(shè)備生產(chǎn) AB兩類產(chǎn)品的情況為下表所示 :產(chǎn)品設(shè)備 A類產(chǎn)品（件）（ 5）0 B類產(chǎn)品（件）（ 140解析： 2300【解析】【分析】【詳解】設(shè)甲種設(shè)備需要生產(chǎn) 天, 乙種設(shè)備需要生產(chǎn) 天, 該公司所需租賃費為 元,則 z 200x 300y

23、 ，甲、乙兩種設(shè)備生產(chǎn) A,B 兩類產(chǎn)品的情況為下表所示 :5x則滿足的關(guān)系為 10x6y20y50 x140即:x65y2y10142y 14x產(chǎn)品設(shè)備A 類產(chǎn)品（件） （50）B 類產(chǎn)品 （件） （ 140）租賃費（元）甲設(shè)備510200乙設(shè)備620300z 200x 300y 取得最低為 2300元18【解析】【分析】利用代入所求式子得再對分并結(jié)合基本不等式求最小值【詳解】因為所以又因為所以因此當(dāng)時的最小值是；當(dāng)時的最小值是故的最小 值為此時即故答案為：【點睛】本題考查基本不等式求最值考查轉(zhuǎn)化與化歸 解析： 2【解析】【分析】ab |a |利用 a b2 代入所求式子得，再對 a 分a

24、0， a 0并結(jié)合基本不4|a|4|a | b等式求最小值【詳解】因為 a b2，1|a|ab|a|ab |a |所以2|a|b4|a|b4|a|4 |a | b又因為 b 0， |a| 0，所以 b|a |2b|a | 1，4|a|b4|a|b因此當(dāng) a0時，1 | a| 的最小值是1152 | a | b44當(dāng) a 0 時，1|a |的最小值是 113.2|a|b44.b a ,4 a b1 |a |3故 的最小值為 ，此時 a b 2, 即 a 2 .2|a | b4a 0,故答案為： 2 .【點睛】 本題考查基本不等式求最值，考查轉(zhuǎn)化與化歸思想、分類討論思想，考查邏輯推理能力和 運算求

25、解能力，求解時注意對 a 的分類討論及基本不等式求最值時，要驗證等號成立的條 件.19或【解析】【分析】根據(jù)同側(cè)同號列不等式解得結(jié)果【詳解】因為原點和 點在直線的同側(cè)所以或即的取值范圍是或【點睛】本題考查二元一次不等式區(qū) 域問題考查基本應(yīng)用求解能力屬基本題解析： a|a 2020或 a 0【解析】【分析】 根據(jù)同側(cè)同號列不等式，解得結(jié)果 .【詳解】因為原點和點 1,2019 在直線 x y a 0 的同側(cè)，所以(0 0 a)( 1 2019 a) 0a 2020 或 a 0 ，即 a 的取值范圍是 a a 2020 或a 0.【點睛】本題考查二元一次不等式區(qū)域問題，考查基本應(yīng)用求解能力.屬基本

26、題 .20-10【解析】作出可行域如圖所示：由得平移直線由圖象可知當(dāng)直線經(jīng)過點時直線的截距最大此時最小由得此時故答案為解析： -10【解析】33xz3x 3z ，由圖象可知當(dāng)直線經(jīng)過點A時，直線xz y 的截距最大，此時 z 最小33x1由得 A（ 1,3） ，此時 z 1 3 3 10xy2故答案為 10三、解答題7210321 （） C（）4【解析】分析】I）利用正弦定理化簡已知條件，求得cosC 的值，由此求得 C的大小 .（II）根據(jù)余弦定理求得 c ，利用正弦定理求得 sin B ，利用同角三角函數(shù)關(guān)系式求得 cosB ，由二倍角公式 求得 sin 2B,cos 2B 的值，再由兩角

27、差的正弦公式求得 sin 2B C 的值.詳解】解：（）由已知及正弦定理得 2 cosC sin AcosB sinB cosA sinC 0C ， C 342cosCsinC sinC 0， cosC22，0）因為 a2，b 2， C3 ，由余弦定理得422 ca2b 2ab cos C2410 ， c10由csin Cbsin Bsin B5 ，因為 B 為銳角，5所以cosB255sin 2 B5 2 5 4， cos2B cos25 5 5sin2 Bsin 2Bsin 2BcosC cos2 B sin C7210【點睛】 本小題主要考查利用正弦定理和余弦定理解三角形，考查同角三角函

28、數(shù)的基本關(guān)系式，考 查二倍角公式以及兩角差的正弦公式，屬于中檔題 .22 （ 1） ；（2） 10 .4【解析】【分析】（1）由二倍角的余弦公式把 4sin 2 A B 4sin A sin B 2 2 降次，再用兩個角的和 2的余弦公式求 cos（A B） ，由三角形三內(nèi)角和定理可求得 cosC ，從而求得角 C；（2）根據(jù)三角形的面積公式求出邊 a ，再由余弦定理求 E 邊.【詳解】試題分析：(1)由已知得 21 cos(A B) 4sin Asin B 2 2 ， 化簡得 2cos A cosB 2sin AsinB 2 ，23故 cos( A B)2 ，所以 A B ，24因為 A B

29、 C，所以 C = .4（2）因為 S1ab sin C ，由 SVABC 6 ， b 4 ， C = ，所以 a 3 2 ，2 ABC 4由余弦定理得 c2 a2 b2 2ab cosC ，所以 c 10 . 【點睛】本題主要考查了兩角和差公式的應(yīng)用及利用余弦定理解三角形，屬于基礎(chǔ)題 .23 (1) an 2n 1 (2) m的最小值為 30.【解析】 試題分析：第一問根據(jù)條件中數(shù)列為等差數(shù)列，設(shè)出等差數(shù)列的首項和公差，根據(jù)題中的 條件，建立關(guān)于等差數(shù)列的首項和公差的等量關(guān)系式，從而求得結(jié)果，利用等差數(shù)列的通 項公式求得數(shù)列的通項公式，第二問利用第一問的結(jié)果，先寫出3 3 1 1bn，利用裂

30、項相消法求得數(shù)列 bn 的前 n 項和，2n 1 2n 1 2 2n 1 2n 1 n根據(jù)條件，得出相應(yīng)的不等式，轉(zhuǎn)化為最值來處理，從而求得結(jié)果試題解析：( 1)因為 an 為等差數(shù)列，設(shè) an 的首項為 a1 ，公差為 d d 0 ，所以S1 a1,S2 2a1 d,S4 4a1 6d 又因為 S1, S2, S4 成等比數(shù)列，所以22a1 4a1 6d2a1 d 所以 2a1d d 因為公差 d 不等于 0，所以 d 2a1又因為 S2 4，所以 a1 =1,d= 2 ，所以 an 2n 1(2)因為 bn2n3311 2 2n112n12n 1 ，311111313所以 Tn1LTn1n23352n 12n1n22n 12mm3要使 Tn對所有nN都成立，則有，即m30因為m N ，所以 m 的n 20202最小值為 30 考點：等差數(shù)列，裂項相消法求和，恒成立問題24 (1);(2)