1、14.3單位圓與正弦函數、余弦函數的基本性質單位圓與正弦函數、余弦函數的基本性質44單位圓的對稱性與誘導公式單位圓的對稱性與誘導公式(一一)2學習目標1.會利用單位圓探究正弦函數、余弦函數的基本性質，并能初步運用性質解決相關問題(重點).2.了解正弦函數、余弦函數的誘導公式的意義和作用.3.理解誘導公式的推導過程(重點).4.能運用有關誘導公式解決一些正弦函數、余弦函數的求值、化簡和證明問題(難點)3知識點1單位圓與正弦函數、余弦函數的性質1,1 4【預習評價】 (正確的打“”，錯誤的打“”)(1)正弦函數ysin x與余弦函數ycos x的定義域都是R.( )(2)函數ysin x在0，上是

2、單調減函數( )(3)函數ycos x在0，上的值域是0,1( )(4)函數ysin x的最大值為1，最小值為1.( ) 5知識點22k，(kZ)的誘導公式對任意角，有下列關系式成立：sin(2k)sin ，cos(2k)cos . (1.8)sin()sin ，cos()cos . (1.9)sin(2)sin ，cos(2)cos . (1.10)sin()sin ，cos()cos . (1.11)sin()sin ，cos()cos .(1.12)這五組誘導公式的記憶口訣是“ ”其含義是誘導公式兩邊的函數名稱 ，符號則是將看成 時原角所在象限的正弦函數、余弦函數值的符號 函數名不變，符

3、號看象限 一致 銳角 6【預習評價】1視為銳角，則誘導公式中各角所在象限是什么？試完成下表.角2k2所在象限一二三_四 四 72.設為任意角，則2k，2k，的終邊與的終邊有怎樣的對應關系？試完成下表.相關角終邊之間的對稱關系2k與終邊相同與關于 對稱與關于 對稱2與關于 對稱與關于 對稱原點 x軸 x軸 y軸 8910規律方法利用單位圓與正弦函數、余弦函數的基本性質可求一些復合函數的定義域與單調區間，正弦函數、余弦函數的定義域是研究其他一切性質的前提，要樹立定義域優先的意識求正弦函數、余弦函數定義域實際上是解簡單的三角不等式11解析(1)由2cos x0知cos x2，又由cos x1,1，故

4、定義域為R.(2)由題意知sin x0.又ysin x在0,2內sin x0滿足0 x，定義域為(2k，2k)(kZ)答案(1)R(2)(2k，2k)(kZ)12題型二正弦函數、余弦函數的值域問題【例2】求下列函數的值域：(1)y(sin x2)21；(2)ymsin xn(m0)解(1)設tsin x，則有y(t2)21，t1,1，當t1時 ，y(t2)21取得最大值10；當t1時，y(t2)21取得最小值2，y(sin x2)21的值域為2,10(2)sin x1,1，且m0，當m0時，ymsin xn的值域是nm，nm；當m0時，ymsin xn的值域是nm，nm綜上可知，函數ymsin

5、 xn(m0)的值域是n|m|，n|m|13規律方法求與正弦函數與余弦函數有關的值域問題時要注意換元法與分類討論思想的應用141516171819規律方法1.解決條件求值問題的策略(1)解決條件求值問題，首先要仔細觀察條件與所求式之間的角、函數名稱及有關運算之間的差異及聯系(2)可以將已知式進行變形向所求式轉化，或將所求式進行變形向已知式轉化202化簡三角函數式的策略(1)化簡時要使函數類型盡量少，角的弧度數(或角度數)的絕對值盡量小，特殊角的正弦、余弦函數要求出值(2)要認真觀察有關角之間的關系，根據需要合理選擇誘導公式變角.21答案A 22答案C23242526課堂小結1求正弦函數、余弦函數的定義域、值域時要注意數形結合思想的運用，同時注意周期性在求解時的作用2明確各誘導公式的作用(1)將角轉化為02之間的角求值；(2)將02內的角轉化為0之間的角求值；(3)將負角轉化為正角求值273誘導公式的記憶誘導公式的記憶口訣是“函