1、1聽雨書屋數(shù)學(xué)家方臺(tái)納數(shù)學(xué)家方臺(tái)納1535年，在意大利有一條轟動(dòng)一時(shí)的新聞：數(shù)學(xué)家奧羅挑戰(zhàn)數(shù)學(xué)家方臺(tái)納，奧羅給方臺(tái)納出了30道題，求解x3+5x=10，x3+7x=14，x3+11x=20，；諸如方程x3+Mx=N，M，N是正整數(shù)，比賽時(shí)間為20天，方臺(tái)納埋頭苦干，終于在最后一天解決了這個(gè)問題。方程的求解的探索經(jīng)歷了相當(dāng)漫長(zhǎng)的歲月，讓我們來感受數(shù)學(xué)探索的魅力吧！方臺(tái)納方臺(tái)納2聽雨書屋（一）（一）設(shè)問激疑，引出新知設(shè)問激疑，引出新知問題問題1 求下列方程的根求下列方程的根 3聽雨書屋 函數(shù)的圖象函數(shù)的圖象與與x x軸交點(diǎn)軸交點(diǎn)方程方程函數(shù)函數(shù)函函數(shù)數(shù)的的圖圖象象方程的實(shí)數(shù)根方程的實(shí)數(shù)根x1=1,

2、x2=3x1=x2=1無實(shí)數(shù)根無實(shí)數(shù)根(1,0)、(3,0)(1,0)無交點(diǎn)無交點(diǎn)xy01321121234.xy0132112543.yx012112x22x+1=0 x22x+3=0y= x22x3 y= x22x+1x22x3=0y= x22x+3問題問題2 填表，同時(shí)思考函數(shù)圖象與填表，同時(shí)思考函數(shù)圖象與x軸的交點(diǎn)個(gè)數(shù)、軸的交點(diǎn)個(gè)數(shù)、交點(diǎn)橫坐標(biāo)、相應(yīng)方程的根有什么聯(lián)系？交點(diǎn)橫坐標(biāo)、相應(yīng)方程的根有什么聯(lián)系？4聽雨書屋方程方程ax2 +bx+c=0(a0)的根的根函數(shù)函數(shù)y= ax2 +bx+c(a0)的圖象的圖象判別式判別式 =b24ac0=00函數(shù)的圖象函數(shù)的圖象與與 x 軸的交點(diǎn)軸的

3、交點(diǎn)有兩個(gè)相等的有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根實(shí)數(shù)根x1 = x2沒有實(shí)數(shù)根沒有實(shí)數(shù)根xyx1x20 xy0 x1xy0(x1,0) , (x2,0)(x1,0)沒有交點(diǎn)沒有交點(diǎn)兩個(gè)不相等的兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根實(shí)數(shù)根x1 、x2問題問題3 若將上面特殊的一元二次方程推廣到一般若將上面特殊的一元二次方程推廣到一般的一元二次方程，上述結(jié)論是否仍然成立？的一元二次方程，上述結(jié)論是否仍然成立？5聽雨書屋（二）（二）啟發(fā)引導(dǎo)，形成概念啟發(fā)引導(dǎo)，形成概念零點(diǎn)是點(diǎn)嗎？零點(diǎn)是點(diǎn)嗎？零點(diǎn)是一個(gè)實(shí)數(shù)零點(diǎn)是一個(gè)實(shí)數(shù). .函數(shù)零點(diǎn)的概念：函數(shù)零點(diǎn)的概念：6聽雨書屋的零點(diǎn)函數(shù))(xfy 的實(shí)數(shù)根方程0)(xf軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)圖象與函數(shù)

4、xxfy)(等價(jià)關(guān)系等價(jià)關(guān)系7聽雨書屋（三）（三）生活實(shí)例、創(chuàng)設(shè)情景生活實(shí)例、創(chuàng)設(shè)情景 生活實(shí)例：觀察氣象站溫度變化圖象，根據(jù)該圖生活實(shí)例：觀察氣象站溫度變化圖象，根據(jù)該圖象片段，推斷哪一個(gè)圖像說明在某時(shí)刻的溫度為象片段，推斷哪一個(gè)圖像說明在某時(shí)刻的溫度為0？y0- 4yx0- 4208x20ABBA8聽雨書屋（四）（四）抽象實(shí)例、合情推理抽象實(shí)例、合情推理問題問題4：結(jié)合生活實(shí)例，若將：結(jié)合生活實(shí)例，若將A、B看成是函數(shù)看成是函數(shù)圖象的起點(diǎn)和終點(diǎn)，則圖象的起點(diǎn)和終點(diǎn)，則A,B應(yīng)滿足什么條件就應(yīng)滿足什么條件就能說明函數(shù)值在某點(diǎn)一定為能說明函數(shù)值在某點(diǎn)一定為0(即存在零點(diǎn)即存在零點(diǎn))？9聽雨書屋

5、（五）（五）組織探究、歸納結(jié)論組織探究、歸納結(jié)論 小組討論，完成探究小組討論，完成探究.結(jié)論結(jié)論10聽雨書屋 練習(xí)已知函數(shù) 的圖象是連續(xù)不斷的，有如下 的對(duì)應(yīng)值表，問函數(shù)在哪個(gè)區(qū)間內(nèi)有零點(diǎn)？ ( )f x,( )x f x x12345 678914 8-227 3-2-1 8( )f x11聽雨書屋（六）（六）概念辨析，突破難點(diǎn)概念辨析，突破難點(diǎn) 問題問題5：零點(diǎn)存在定理中的零點(diǎn)是否唯一？：零點(diǎn)存在定理中的零點(diǎn)是否唯一？ab0yx12聽雨書屋abxy0（六）（六）概念辨析，突破難點(diǎn)概念辨析，突破難點(diǎn) 13聽雨書屋（六）（六）概念辨析，突破難點(diǎn)概念辨析，突破難點(diǎn) ab0yx14聽雨書屋abb

6、bbb bbbbbbbbbbbbxy0 若函數(shù)若函數(shù)y=f(x) 在區(qū)間在區(qū)間(a, b)內(nèi)有零點(diǎn)，內(nèi)有零點(diǎn)，一定能得出一定能得出f(a)f(b)0的結(jié)論嗎？的結(jié)論嗎？ 問題問題8（六）（六）概念辨析，突破難點(diǎn)概念辨析，突破難點(diǎn) 15聽雨書屋由表和圖可知：由表和圖可知：f(2)0， 即即f(2)f(3)0，說明這個(gè)函數(shù)在區(qū)間說明這個(gè)函數(shù)在區(qū)間(2,3)內(nèi)內(nèi)有零點(diǎn)。有零點(diǎn)。 由于函數(shù)由于函數(shù)f(x)在定義域在定義域(0,+)內(nèi)是增函數(shù)，所以內(nèi)是增函數(shù)，所以它僅有一個(gè)零點(diǎn)。它僅有一個(gè)零點(diǎn)。解：用計(jì)算器或計(jì)算機(jī)作出解：用計(jì)算器或計(jì)算機(jī)作出x、f(x)的對(duì)應(yīng)值表和圖象的對(duì)應(yīng)值表和圖象 4 1.3069

7、1.0986 3.3863 5.60947.79189.9459 12.079414.1972123456789x0246105y241086121487643219（七）（七）工具輔助，示例講解工具輔助，示例講解例例1.求求f(x)=lnx+2x-6的零點(diǎn)個(gè)數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)16聽雨書屋 變式變式:方程方程 在下列哪個(gè)區(qū)在下列哪個(gè)區(qū)間上有零點(diǎn)間上有零點(diǎn)( ) A.(0,1) B.(1,2) C.(2,3) D.(3,4) 142ln2203ln304ln420230ffffff 062ln xxC 解法解法1:如何說明函數(shù)如何說明函數(shù)f(x)=lnx+2x-6的圖象是一條的圖象是一條連續(xù)不斷的曲連

8、續(xù)不斷的曲線？線？17聽雨書屋21-1-21240yx30 xlnyx26yx方法方法2：即求方程：即求方程 lnx+2x-6=0的根的區(qū)間，即求的根的區(qū)間，即求 方程方程lnx=6-2x的根的區(qū)間，即判斷函數(shù)的根的區(qū)間，即判斷函數(shù)y=lnx與與函數(shù)函數(shù)y=6-2x的圖象交點(diǎn)的橫坐標(biāo)所在的區(qū)間。的圖象交點(diǎn)的橫坐標(biāo)所在的區(qū)間。18聽雨書屋練習(xí)練習(xí)1:下列函數(shù)在區(qū)間下列函數(shù)在區(qū)間1，2上有零點(diǎn)上有零點(diǎn) 的是的是( ) （A）f(x)=3x2-4x+5 (B) f(x)=x-5x-5 (C) f(x)=lnx-3x+6 (D) f(x)=ex+3x-6D 19聽雨書屋 練習(xí)練習(xí)2:f(x)=x3+x

9、-1在下列哪個(gè)區(qū)間上有在下列哪個(gè)區(qū)間上有 零點(diǎn)零點(diǎn)( ) A.(-2,-1) B.(0,1) C.(1,2) D.(2,3) B 20聽雨書屋 對(duì)于函數(shù)對(duì)于函數(shù)y=f(x), 叫做函數(shù)叫做函數(shù)y=f(x)的的零點(diǎn)零點(diǎn)。使使f(x)=0的實(shí)數(shù)的實(shí)數(shù)x代數(shù)法代數(shù)法圖像法圖像法方程方程f(x)=0有實(shí)數(shù)根有實(shí)數(shù)根函數(shù)函數(shù)y=f(x)的圖象與的圖象與x軸有交點(diǎn)軸有交點(diǎn)函數(shù)函數(shù)y=f(x)有零點(diǎn)有零點(diǎn)（八）（八）反思小結(jié)，培養(yǎng)能力反思小結(jié)，培養(yǎng)能力21聽雨書屋（九九）課后思考，埋下伏筆課后思考，埋下伏筆22聽雨書屋（十）（十）課后作業(yè)，自主學(xué)習(xí)課后作業(yè)，自主學(xué)習(xí)必做題：、已知函數(shù) 的兩個(gè)零點(diǎn)是和，求函數(shù) 的零點(diǎn)。 、求的零點(diǎn)個(gè)數(shù)。、函數(shù) 的零點(diǎn)所在區(qū)間是（ ）