1、整理課件 報童的訣竅報童的訣竅問題描述：問題描述： 報童每天清晨從報社購進報紙零售，晚上將沒有賣掉的報紙退回。設(shè)報紙每份的購進價為b，零售價為a，退回價為c，假設(shè)abc。即報童售出一份報紙賺a-b，退回一份賠b-c。報童每天購進報紙?zhí)?，賣不完會賠錢；購進太少，不夠賣會少掙錢。而市場對報紙的需求量是一個隨機變量。試為報童籌劃一下每天購進報紙的數(shù)量，以獲得最大收入。模型分析：模型分析： 購進量由需求量確定，需求量是隨機變量。假定報童已經(jīng)通過自己的經(jīng)驗或其他渠道掌握了需求量的統(tǒng)計規(guī)律性，即在他的銷售范圍內(nèi)每天報紙的需求量為 份的概率是r rf, 2 , 1 , 0r有了 和 rfcba,。就可以建

2、立關(guān)于購進量的優(yōu)化模型。整理課件模型建立：模型建立： 假設(shè)每天購進量是n份，需求量 r 是隨機變量，可以大于n，可以等于n，也可以小于n。所以報童每天的收入也是隨機變量。那么，作為優(yōu)化模型的目標函數(shù)不能取每天的收入，而應該取長期賣報的日平均收入，即報童每天收入的期望值。()()()()ab rbcnrrnYab nrnr記報童每天購進n份報紙的平均收入為 ，如果這天的需 nG求量 ，則售出 份，退回 份，此時報童的收入 nrrrn如果需求量 nr 為 ； abrbcnrab n則n份將全部售出，沒有退回。此時報童的收入為 故利潤隨機變量 整理課件根據(jù)已知需求量 r 的分布規(guī)律 f(r)，得平均

3、收入為 01( )nrr nG nE Ya b rb c n rf ra b nf r 問題歸結(jié)為在 f(r),a,b,c已知時，求n 使G (n)最大。模型求解：模型求解：通常需求量 r 和購進量 n 都相當大，故可以將 r 視為連續(xù)型隨機變量，以便于分析和計算，此時需求量 r 的分布規(guī)律 f(r)轉(zhuǎn)化為概率密度 p(r)來處理,則G (n)變?yōu)?nndrrnpbadrrprncbrbanG0接下來只需要對G (n)關(guān)于n求導后找G(n)的最大點整理課件 ndrrpcbnnpbadndG0計算 0nnnab np nab p r drbcp r drabp r dr 令0dndG，得到 cb

4、badrrpdrrpnn0使報童日平均收入達到最大的購進量 n 應滿足上式。因為 0nabp rdrac 01prdr，所以整理課件根據(jù)需求量的概率密度 rp的圖形可以確定購進量n在圖中用21,PP分別表示曲線 rp下的兩塊面積，則cbbaPP21 rpO n r1P2P 120,.nnPp r dr Pp r dr其中因為當購進 n 份報紙時，超過 n 10nPp r dr是需求量 r 不超過n 的概率，即賣不完的概率； 2nPp r dr是需求量 r的概率，即賣完的概率，所以上式表明，購進的份數(shù) n 應該使賣不完與賣完的概率之比，恰好等于賣出一份ba賺的錢 與退回一份賠的錢cb之比。整理課

5、件結(jié)論：結(jié)論：當報童與報社簽訂的合同使報童每份賺錢與賠錢之比越大時,報童購進的份數(shù)就應該越多。且現(xiàn)實生活中，訂購服裝銷售問題可以類似解決。但如果遇到打折銷售時，要作一定的改變。如：某衣服零售商每個季度從批發(fā)商處購進一批衣服銷售，設(shè)每件衣服購進價b元，零售價a元，每個季末，如有未售完衣服，零售商將以c元打折銷售，而折價銷售后還有剩余的衣服，將由批發(fā)商以d元價格回收，試確定零售商的訂貨量使獲利最大。分析：若訂購量n件，則當1、銷售量 時，正規(guī)售出X份，余下n-X份，打折售出量 時，售出Y份，退回n-X-Y份；打折售出量 時，售出n-X份，沒有退回。2、銷售量 時，正規(guī)售出n份，沒有剩余衣服。XnY

6、n X Yn X Xn整理課件則利潤隨機變量為()()()()aXcYb XYbdnXYXnXYnZaXc nXbnXnXYnanbnnX且且現(xiàn)在只需要弄清楚銷售量X（隨機變量）和打折銷售量Y （隨機變量）的聯(lián)合概率密度就可以進行處理。以上是采用連續(xù)型隨機變量方式進行處理的，但有時在離散隨機變量下該如何處理呢？ 此時要用邊際分析法處理。整理課件 某商家經(jīng)營某種商品，零售價a元，購進價b元，退回價c元，而一個經(jīng)營周期的銷售量 r 是一個離散型隨機變量，其分布列為 ，試確定商家的最佳訂貨量。()kP rkp分析與求解：分析與求解：設(shè)每次訂購n件，其獲得利潤的期望為E(n)，若他多訂購一件商品，則這

7、件商品能賣出去的概率為 ，賣不出去的概率為 ，而商家每天獲利的利潤函數(shù)為 (1)P rn()P rn()0( ,)()()(01)ab nnrf r nab rbrncnr所以10( )( , )()()()()nkkkknE nE f r nab kbcnkpab np（）=整理課件設(shè)進貨量為n時，期望收益E(n)最大，則應有不等式E(n) E(n+1)且E(n) E(n1)而01(1)()()(1)()(1)nkkkknE nab kbcnkpabnp=201(1)()()(1)()(1)nkkkknE nab kbcnkpabnp=整理課件011110(),1(1),1nnknkkknn

8、nknkkknqP rnpqpqP rnpqp 若記則；而所以( )(1)()()(1)0nnE nE nbc qabq11( )(1)()(1)()0nnE nE nabqbc q10( )(1)()()0nkkknkE nE nabpbcp所以01( )(1)()()0nkkkknE nE nbcpabp整理課件練習：練習：1、若每份報紙的購進價為0.75元，售出價為1元，退回價為0.6元，需求量服從均值500份，均方差50份的正態(tài)分布，報童每天應購進多少份報紙才能使平均收入最高，最高收入是多少？結(jié)論：1nnabqqac上式就是最佳進貨量 n 應該滿足的不等式2、若報童每天售出一份報紙獲利0.3元，但如果賣不出去退回郵局每份報紙損失0.1元，假設(shè)該地區(qū)范圍報紙每天需求量為1,2,3,100份的概率都為0.01，則報童每天購進多少份報紙才能使平均收入最高，最高收入是多少？0( )()(1)()nknnkMaxE nackpnabqbc q=()此時期望收益的最大值為：整理課件需求（箱） 1234567概率 0.10 0.15 0.25 0.25 0.15 0.07 0.033、某水果店以每千克1.6元的價格購進每筐重100千克的香蕉，當天以每千克2.4元的價格出售，當天銷售余下的香蕉再以平均每千克1.2元的處理價出售