1、寶雞文理學院試題、簡要答復以下問題：(每題6分，共30分)2、試述離子鍵、共價鍵、金屬鍵、范德瓦爾斯和氫鍵的根本特征。5、金屬自由電子論作了哪些假設？得到了哪些結果？3、什么叫聲子？對于一給定的晶體，它是否擁有一定種類和一定數目的聲子？1、試述晶態、非晶態、準晶、多晶和單晶的特征性質。4、周期性邊界條件的物理含義是什么？引入這個條件后導致什么結果？如果晶體是無限大,q的取值將會怎樣？、(20 分)利用剛球密堆模型，求證球可能占據的最大體積與總體積之比為(1) 簡單立方 n/ 6; (2)體心立方,3/ 6;(3)面心立方、2/ 6 (4)六角密積/ 6; (5)金剛石、3/ 16、(10 分)

2、由N個相同原子組成的一維單原子晶格格波的態密度可表示為2N ( 2( m2)式中m是格波的最高頻率。求證它的振動模總數恰好等于N四、(20分)試證明體心立方格子和面心立方格子互為正倒格子。五、計算題 (每題10分，2X10= 20分)用鈀靶K a X射線投射到NaCI晶體上，測得其一級反射的掠射角為5.9°，NaCI晶胞中Na*與C的距離為2.82X 1O-10m，晶體密度為2.16g/cm3。求：、X射線的波長；(2) 、阿伏加德羅常數寶雞文理學院試題參考答案與評分標準考前須知一、簡要答復以下問題每題6分，5X 6 = 30分1試述離子鍵、共價鍵、金屬鍵、范德瓦爾斯和氫鍵的根本特征

3、。解：1離子鍵：無方向性，鍵能相當強；2共價鍵：飽和性和方向性，其鍵能也非常強；3金屬鍵：有一定的方向性和飽和性，其價電子不定域于2個原子實之間，而是在整個晶體中巡游，處于非定域狀態，為所有原子所“共有；4范德瓦爾斯鍵：依靠瞬時偶極距或固有偶極距而形成，其結合力一般與成反比函數關系，該鍵結合能較弱；5氫鍵：依靠氫原子與 2個電負性較大而原子半徑較小的原子如O, F, N等相結合形成的。該鍵也既有方向性，也有飽和性，并且是一種較弱的鍵，其結合能約為 50kJ/mol。2.金屬自由電子論作了哪些假設？得到了哪些結果？解：金屬自由論假設金屬中的價電子在一個平均勢場中彼此獨立，如同理想氣體中的粒子一樣

4、是“自 由的，每個電子的運動由薛定諤方程來描述；電子滿足泡利不相容原理，因此，電子不服從經典統計而 服從量子的費米-狄拉克統計。根據這個理論，不僅導出了魏德曼-佛蘭茲定律，而且而得出電子氣對晶 體比熱容的奉獻是很小的。3什么叫聲子？對于一給定的晶體，它是否擁有一定種類和一定數目的聲子？解：聲子就是晶格振動中的簡諧振子的能量量子，它是一種玻色子，服從玻色一愛因斯坦統計，即具有能量為的聲子平均數為nj qeWj(q)/(kBT)對于一給定的晶體，它所對應的聲子種類和數目不是固定不變的，而是在一定的條件下發生變化。4試述晶態、非晶態、準晶、多晶和單晶的特征性質。解：晶態固體材料中的原子有規律的周期性

5、排列，或稱為長程有序。非晶態固體材料中的原子不是長 程有序地排列，但在幾個原子的范圍內保持著有序性，或稱為短程有序。準晶態是介于晶態和非晶態之間 的固體材料，其特點是原子有序排列，但不具有平移周期性。另外，晶體又分為單晶體和多晶體：整塊晶體內原子排列的規律完全一致的晶體稱為單晶體；而多晶 體那么是由許多取向不同的單晶體顆粒無規那么堆積而成的。5. 周期性邊界條件的物理含義是什么？引入這個條件后導致什么結果？如果晶體是無限大，的取值將會怎樣？解：由于實際晶體的大小總是有限的，總存在邊界，而顯然邊界上原子所處的環境與體內原子的不同，從而造成邊界處原子的振動狀態應該和內部原子有所差異。考慮到邊界對內

6、部原子振動狀態的影響，波恩 和卡門引入了周期性邊界條件。其具體含義是設想在一長為的有限晶體邊界之外，仍然有無窮多個相同的晶體，并且各塊晶體內相對應的原子的運動情況一樣，即第個原子和第 個原子的運動情況一樣，其中=1 , 2, 3。如果晶體是無限大，波矢的取值將趨于連續。、禾I用剛球密堆模型，求證球可能占據的最大體積與總體積之比為(20 分)(1)簡單立方 ；(2)體心立方 ;(3)面心立方乙(4)六角密積丄乙;(5)金剛石上26 8 6 6 16解：(1)在簡立方的結晶學原胞中，設原子半徑為R，那么原胞的晶體學常數 a 2R，那么簡立方的致密度(即球可能占據的最大體積與總體積之比)為:434

7、31 R3 1R3(4分)33_a3(2R)36a 4R/ 3，那么體心立方(2)在體心立方的結晶學原胞中，設原子半徑為R，那么原胞的晶體學常數的致密度為:432 R3432 R3、33 a(4R/ “3)38(4分)(3) 在面心立方的結晶學原胞中，設原子半徑為R，那么原胞的晶體學常數 a致密度為：Z 2R，那么面心立方的434 R33a(4)在六角密積的結晶學原胞中，432 R3(2、2R)3(4分)設原子半徑為R ,那么原胞的晶體學常數a 2R ,c (2.6/3)a(4、.6/3)R，那么六角密積的致密度為:-4 “646 R3R3f33、2c 3a2ac6、3(2R)2(46/3)R

8、66C44(5)在金剛石的結晶學原胞中，設原子半徑為R，那么原胞的晶體學常數致密度為：(4分)a (8/ .3)R，那么金剛石的438 R3843-R3.33 a(8 /3)3R316(4分)10 分)由N個相同原子組成的一維單原子晶格格波的態密度可表示為()2N(2 m12) 2)。式中m是格波的最高頻率。求證它的振動模總數恰好等于N。解:由題意可知該晶格的振動模總數為mN(0)d(3分)m2N( m12廠d (2 分)2N arcs in m o四、試證題 20分證明體心立方格子和面心立方格子互為正倒格子。解：我們知體心立方格子的基矢為：a .ai 2 1 j2N0N 5 分k)a2|i

9、j k8 分a3 ai j k2根據倒格子基矢的定義，我們很容易可求出體心立方格子的倒格子基矢為：b2a32(jk)b1(jk)ab22a3aj2(ik) (10 分)ab32a1a22a(ij)由此可知，體心立方格子的倒格子為一面心立方格子。同理可得出面心立方格子的倒格子為一體心立 方格子，所以體心立方格子和面心立方格子互為正倒格子。2分五、計算題用鈀靶K X射線投射到NaCI晶體上，測得其一級反射的掠射角為5.9°，NaCI晶胞中Na*與C的距離為2.82 x 10-10m，晶體密度為2.16g/cm3。求：1 X射線的波長；2阿伏加德羅常數。20 分解：1由題意可知NaCI晶胞的晶胞參數 面心立方結構，根據面心立方結構的消光規律可知,a 2 2.82 10 105.64 10 10m，又應為其一級反射所對應的晶面族的面指數為NaCl晶胞為111,而又易求得此晶面族的面間距為dm