高數(shù)D閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)學(xué)習(xí)教案_第1頁
高數(shù)D閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)學(xué)習(xí)教案_第2頁
高數(shù)D閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)學(xué)習(xí)教案_第3頁
高數(shù)D閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)學(xué)習(xí)教案_第4頁
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1、會(huì)計(jì)學(xué)1高數(shù)高數(shù)D閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)第一頁，編輯于星期三：七點(diǎn) 十七分。注意注意: 若函數(shù)在開區(qū)間上連續(xù),結(jié)論不一定成立 .定理定理1.1.在閉區(qū)間上連續(xù)的函數(shù)即: 設(shè)12則使值和最小值.或在閉區(qū)間內(nèi)有間斷 在該區(qū)間上一定有最大(證明略)點(diǎn) ,xyab)(xfy O第1頁/共10頁第二頁，編輯于星期三：七點(diǎn) 十七分。例如例如,無最大值和最小值 22也無最大值和最小值 又如又如, xy11OxyO11第2頁/共10頁第三頁，編輯于星期三：七點(diǎn) 十七分。12mM由定理 1 可知有證證: 設(shè), ,)(baCxf上有界 .定理定理2. ( 零點(diǎn)定理 ), ,)(baCxf至少

2、有一點(diǎn)且使( 證明略 )推論推論 在閉區(qū)間上連續(xù)的函數(shù)在該區(qū)間上有界. b xya)(xfy Oxyab)(xfy O第3頁/共10頁第四頁，編輯于星期三：七點(diǎn) 十七分。設(shè) 且則對 A 與 B 之間的任一數(shù) C ,一點(diǎn)證證: 作輔助函數(shù)則且故由零點(diǎn)定理知, 至少有一點(diǎn), ),(ba使即推論推論: 在閉區(qū)間上的連續(xù)函數(shù)使至少有必取得介于最小值與最大值之間的任何值 .xAbya)(xfy BO第4頁/共10頁第五頁，編輯于星期三：七點(diǎn) 十七分。一個(gè)根 .證證: 顯然又故據(jù)零點(diǎn)定理, 至少存在一點(diǎn)使即在區(qū)間內(nèi)至少有第5頁/共10頁第六頁，編輯于星期三：七點(diǎn) 十七分。在上達(dá)到最大值與最小值;上可取最大與最小值之間的任何值;4. 當(dāng)時(shí),使必存在上有界;在,ba在,ba第6頁/共10頁第七頁，編輯于星期三：七點(diǎn) 十七分。1. 任給一張面積為 A 的紙片(如圖),證明必可將它一刀剪為面積相等的兩片.提示提示:建立坐標(biāo)系如圖.xOy則面積函數(shù)因故由介值定理可知:第7頁/共10頁第八頁，編輯于星期三：七點(diǎn) 十七分。證明至少存在使提示提示: 令則易證作業(yè)作業(yè)P74 (習(xí)題110） 2 ; 5一點(diǎn)第8頁/共10頁第九頁，編輯于星期三：七點(diǎn) 十七分。至少有一個(gè)不超過 4 的 證證：證明令且0根據(jù)零點(diǎn)定理 ,原命題得證

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