1、湖北省恩施州2019 年中考數學試卷12 個小題，每小題3 分，共36 分。在每小題給出的四個選項中，恰有一項是符合要求的。）1 （ 3分） （ 2019?恩施州）的相反數是（）AB C 3D 3考點 ： 相反數分析：根據只有符號不同的兩個數互為相反數求解后選擇即可解答：解：的相反數是故選A點評：本題主要考查了互為相反數的定義，是基礎題，熟記概念是解題的關鍵2 （ 3 分）3 （ 3分） （ 2019?恩施州）如圖所示，1+ 2=180°，3=100°，則4 等于（）A 70°B 80°C 90°D 100°考點 ： 平 行線的判定與

2、性質分析： 首 先證明a b，再根據兩直線平行同位角相等可得3= 6，再根據對頂角相等可得 4解答： 解 ：1+ 5=180°，1+ 2=180°，2= 5， a b ，3= 6=100°，4=100° 故選： D點評： 此 題主要考查了平行線的判定與性質，關鍵是掌握兩直線平行同位角相等4 （ 3 分）5 （ 3 分）6 （ 3 分） （ 2019?恩施州）如圖所示，下列四個選項中，不是正方體表面展開圖的是（C考點 ： 幾 何體的展開圖分析：由 平面圖形的折疊及正方體的展開圖解題解答：解 ：選項A， B， D 折疊后都能夠圍成正方體；而 C 折疊后折疊后

3、第一行兩個面無法折起來，而且下邊沒有面，不能折成正方體故選C點評： 本 題考查了正方體的展開圖，解題時勿忘記四棱柱的特征及無蓋正方體展開圖的各種情形7 （ 3 分） （ 2019?恩施州）下列命題準確的是（）A 若a>b，b<c，則B 若a>b，則ac>bc C若a>b，則ac2>D若ac2>bc2，則a2a> cbc> b： 不 等式的性質；命題與定理根 據不等式的基本性質，取特殊值法實行解答解 ： A、可設a=4， b=3， c=4，則a=c故本選項錯誤；B 、當 c=0 或 c< 0 時，不等式ac> bc 不成立故本選項

4、錯誤；C、當c=0 時，不等式ac2> bc2不成立故本選項錯誤；D 、由題意知，c2> 0，則在不等式ac2> bc2的兩邊同時除以c2，不等式仍成立，即ac2> bc2，故本選項準確故選 D主 要考查了不等式的基本性質“0”是很特殊的一個數，所以，解答不等式的問題時，應密切注重“0”存有與否，以防掉進“0”的陷阱不等式的基本性質：（ 1）不等式兩邊加（或減）同一個數（或式子），不等號的方向不變（ 2）不等式兩邊乘（或除以）同一個正數，不等號的方向不變（ 3）不等式兩邊乘（或除以）同一個負數，不等號的方向改變8 （ 3 分） （ 2019 ?恩施州）如圖所示，在平行四

5、邊形紙片上作隨機扎針實驗，針頭扎在陰影A區域內的概率為（）8 CD考點：幾何概率；平行四邊形的性質分析：先根據平行四邊形的性質求出對角線所分的四個三角形面積相等，再求出概率即可解答：解：四邊形是平行四邊形，對角線把平行四邊形分成面積相等的四部分，觀察發現：圖中陰影部分面積= S 四邊形 ，針頭扎在陰影區域內的概率為，故選：B點評： 此 題主要考查了幾何概率，以及平行四邊形的性質，用到的知識點為：概率=相對應的面積與總面積之比9 （ 3 分） （ 2019?恩施州）把拋物線先向右平移1 個單位， 再向下平移2 個單位，得到的拋物線的解析式為（）ABCD考點： 二 次函數圖象與幾何變換分析： 確

6、定出平移前的拋物線的頂點坐標，然后根據向右平移橫坐標加，向下平移縱坐標減求出平移后的拋物線的頂點坐標，然后利用頂點式形式寫出拋物線解析式即可解答： 解：拋物線y= x2 1 的頂點坐標為（0，1 ） ，向右平移一個單位，再向下平移2 個單位，平移后的拋物線的頂點坐標為（1，3） ，得到的拋物線的解析式為y= （ x 1 ） 2 3故選B點評： 本 題考查了二次函數圖象與幾何變換，熟練掌握平移的規律：左加右減，上加下減，利用頂點的變化確定函數解析式能夠使計算更加簡便10 （ 3 分） （ 2019?恩施州）如圖所示，在平行四邊形ABCD 中， AC 與 BD 相交于點O， E為 OD 的中點，連

7、接AE 并延長交DC 于點F，則DF： FC=（）B 1： 3A 1： 4C 2： 3D 1： 2考點 ： 相 似三角形的判定與性質；平行四邊形的性質分析： 首 先證明 DFE BAE ，然后利用對應變成比例，E 為 OD 的中點，求出DF： AB的值，又知AB=DC ，即可得出DF： FC 的值解答： 解 ：在平行四邊形ABCD 中， AB DC，則 DFEBAE ，=， O 為對角線的交點， DO=BO ，又 E 為 OD 的中點， DE= DB，則 DE： EB=1 ： 3， DF： AB=1 ： 3， DC=AB ， DF： DC=1 ： 3， DF： FC=1 ： 2故選D點評： 本

8、 題考查了相似三角形的判定與性質以及平行四邊形的性質，難度適中，解答本題的關鍵是根據平行證明 DFE BAE ，然后根據對應邊成比例求值11 （ 3 分） （ 2019?恩施州）如甲、乙兩圖所示，恩施州統計局對2009 年恩施州各縣市的固定資產投資情況實行了統計，并繪成了以下圖表，請根據相關信息解答下列問題：2009 年恩施州各縣市的固定資產投資情況表：（單位：億元）恩施市利川縣建始縣巴東縣宜恩縣咸豐縣來鳳縣鶴峰縣州直602824231416155下列結論不準確的是（）A 2009 年恩施州固定資產投資總額為200 億元B 2009 年恩施州各單位固定資產投資額的中位數是16 億元C 2009

9、 年來鳳縣固定資產投資額為15億元D 2009 年固定資產投資扇形統計圖中表示恩施市的扇形的圓心角為110條 形統計圖；扇形統計圖利 用建始縣得投資額÷ 所占百分比可得總投資額；利用總投資額減去各個縣市的投資額可得來鳳縣固定資產投資額，再根據中位數定義可得產投資額的中位數；利用360°×2009 年恩施州各單位固定資 可得圓心角，進而得到答案解答： 解 ： A、 24÷ 12%=200（億元） ，故此選項不合題意；B、來鳳投資額：200602825231416155=15（億元） ，把所有的數據從小到大排列：60， 28， 24， 23， 16， 15，

10、 15， 14， 5，位置處于中間的數是16，故此選項不合題意；C、來鳳投資額：200602825231416155=15（億元） ，故此選項不合題意；D、 360°×=108°，故此選項符合題意；故選： D點評： 本 題考查的是條形統計圖和扇形統計圖的綜合使用，以及中位數，讀懂統計圖，從不同的統計圖中得到必要的信息是解決問題的關鍵條形統計圖能清楚地表示出每個項目的數據；扇形統計圖直接反映部分占總體的百分比大小12 （ 3 分） （ 2019?恩施州）如圖所示，在直角坐標系中放置一個邊長為1 的正方形ABCD ，將正方形ABCD 沿 x 軸的正方向無滑動的在x 軸

11、上滾動，當點A 離開原點后第一次落在x軸上時，點A 運動的路徑線與x 軸圍成的面積為（）考點 ： 扇 形面積的計算；正方形的性質；旋轉的性質分析： 畫 出示意圖，結合圖形及扇形的面積公式即可計算出點A 運動的路徑線與x 軸圍成的面積解答：解：如圖所示：點 A 運動的路徑線與x 軸圍成的面積=S1+S2+S3+2a=+2×（×1×1） = +1故選C點評： 本 題考查了扇形的面積計算，解答本題如果不能直觀想象出圖形，能夠畫出圖形再求解，注意熟練掌握扇形的面積計算公式二、填空題（本大題共有4 小題，每小題3 分，共 12 分。不要求寫出解答過程，請把答案直接填寫在相對

12、應的位置上）13 （ 3 分）14 （ 3 分）15 （ 3 分） （ 2019?恩施州）如圖所示，一半徑為1 的圓內切于一個圓心角為60°的扇形，則扇形的周長為6+ 考點：相切兩圓的性質；含30度角的直角三角形；切線的性質；弧長的計算分析：首先求出扇形半徑，進而利用扇形弧長公式求出扇形弧長，進而得出扇形周長解答：解：如圖所示：設O 與扇形相切于點A，B，則 CAO=90 °， AOB=30 °，一半徑為1 的圓內切于一個圓心角為60°的扇形， AO=1 ， CO=2AO=2 ， BC=2=1=3，扇形的弧長為：= ，則扇形的周長為：3+3+ =6+ 故

13、答案為：6+ 點評： 此 題主要考查了相切兩圓的性質以及扇形弧長公式等知識，根據已知得出扇形半徑是解題關鍵16 （ 3 分） （ 2019?恩施州）把奇數列成下表，根據表中數的排列規律，則上起第8 行，左起第6 列的數是171考點 ： 規 律型：數字的變化類分析： 根 據第 6列數字從31 開始，依次加14， 16， 18 得出第 8 行數字，進而求出即可解答： 解 ：由圖表可得出：第6 列數字從31 開始，依次加14， 16， 18則第 8 行，左起第6 列的數為：31+14+16+18+20+22+24+26=171 故答案為：171 點評： 此 題主要考查了數字變化規律，根據已知得出沒行

14、與每列的變化規律是解題關鍵三、解答題（本大題共有8 個小題，共72 分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟）17 （ 8 分） （ 2019?恩施州）先簡化， 再求值：， 其中 x=考點 ： 分 式的化簡求值專題 ： 計 算題分析： 先 根據分式混合運算的法則把原式實行化簡，再把x 的值代入實行計算即可解答： 解：原式=÷=×x= 2 時，原式=點評： 本 題考查的是分式的混合運算，熟知分式混合運算的法則是解答此題的關鍵18 （ 8 分） （ 2019?恩施州）如圖所示，在梯形ABCD 中， AD BC， AB=CD ， E、 F、 G、H 分別為邊AB 、 BC、

15、CD、 DA 的中點，求證：四邊形EFGH 為菱形考點：菱形的判定；梯形；中點四邊形專題：證明題分析：連接AC 、BD，根據等腰梯形的對角線相等可得AC=BD，再根據三角形的中位線平行于第三邊并且等于第三邊的一半求出EF=GH= AC， HE=FG= BD，從而得到EF=FG=GH=HE ，再根據四條邊都相等的四邊形是菱形判定即可解答： 證 明：如圖，連接AC 、 BD， AD BC， AB=CD ， AC=BD ， E、 F、 G、 H 分別為邊AB 、 BC、 CD、 DA 的中點，在 ABC 中， EF= AC，在 ADC 中， GH= AC， EF=GH= AC，同理可得，HE=FG=

16、 BD ， EF=FG=GH=HE ，四邊形EFGH 為菱形本 題考查了菱形的判定，等腰梯形的對角線相等，三角形的中位線平行于第三邊并且等于第三邊的一半，作輔助線是利用三角形中位線定理的關鍵，也是本題的難點19 （ 8 分） （ 2019?恩施州）一個不透明的袋子里裝有編號分別為1、 2、 3 的球（除編號以為， 其余都相同）， 其中 1 號球 1 個， 3 號球 3 個， 從中隨機摸出一個球是2 號球的概率為（ 1 ）求袋子里2 號球的個數（ 2）甲、乙兩人分別從袋中摸出一個球（不放回），甲摸出球的編號記為x，乙摸出球的編號記為y，用列表法求點A（ x， y）在直線y=x 下方的概率考點 ：

17、 列 表法與樹狀圖法；一次函數的性質；概率公式分析： （ 1）首先設袋子里2 號球的個數為x 個根據題意得：= ，解此方程即可求得答案；A（ x， y）（ 2）首先根據題意列出表格，然后由表格即可求得所有等可能的結果與點在直線 y=x 下方的情況，再利用概率公式即可求得答案解答： 解 ： （ 1 ）設袋子里2 號球的個數為x 個根據題意得：解得：x=2，經檢驗：x=2 是原分式方程的解，袋子里2 號球的個數為2 個2）列表得：3(1 ， 3）（2， 3）（2， 3）（3， 3）（ 3， 3）3(1 ， 3）（2， 3）（2， 3）（3， 3）（ 3， 3）3(1 ， 3）（2， 3）（2， 3

18、)（ 3， 3）（ 3， 3）2(1 ， 2）（2， 2)（3， 2）（ 3， 2）（ 3， 2）2(1 ， 2)（2， 2）（3， 2）（ 3， 2）（ 3， 2）1（2， 1 ）（2， 1）（3， 1 ）（ 3， 1 ）（ 3， 1 ）12233330 種等可能的結果，點A（ x， y）在直線y=x 下方的有11 個，A（ x， y）在直線y=x 下方的概率為：點評： 本 題考查的是用列表法或畫樹狀圖法求概率列表法或畫樹狀圖法能夠不重復不遺漏的列出所有可能的結果，列表法適合于兩步完成的事件，樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件注意：概率=所求情況數與總情況數之比20 （ 8 分） （ 20

19、19?恩施州）如圖所示，等邊三角形ABC 放置在平面直角坐標系中，已知A（ 0， 0） 、 B（ 6， 0） ，反比例函數的圖象經過點C（ 1 ）求點C 的坐標及反比例函數的解析式（ 2）將等邊 ABC 向上平移n 個單位，使點B 恰好落在雙曲線上，求n 的值考點 ： 反 比例函數綜合題分析： （ 1）過C 點作 CD x 軸，垂足為D ，設反比例函數的解析式為y= ，根據等邊三角形的知識求出AC 和 CD 的長度，即可求出C 點的坐標，把 C 點坐標代入反比例函數解析式求出k 的值（ 2）若等邊 ABC 向上平移n 個單位，使點 B 恰好落在雙曲線上，則此時B 點的橫坐標即為6，求出縱坐標，

20、即可求出n 的值解答： 解： （ 1 ）過C 點作CD x 軸，垂足為D，設反比例函數的解析式為y= ，ABC 是等邊三角形，AC=AB=6 ， CAB=60 °，AD=3 ， CD=sin60 °×AC=C 坐標為（3， 3） ，C，k=9，y= ；（ 2）若等邊 ABC 向上平移n 個單位，使點B 恰好落在雙曲線上，則此時 B 點的橫坐標為6，即縱坐標y= = ，也是向上平移n= 點評： 本 題主要考查反比例函數的綜合題，解答本題的關鍵是熟練掌握反比例函數的性質以及平移的相關知識，此題難度不大，是中考的常考點21 （ 8 分） （ 2019?恩施州）“一炷香

21、”是聞名中外的恩施大峽谷著名的景點某校綜合實踐活動小組先在峽谷對面的廣場上的A 處測得 “香頂 ” N 的仰角為45°，此時，他們剛好與“香底 ”D 在同一水平線上然后沿著坡度為30 °的斜坡正對著“一炷香 ”前行110，到達B 處，測得 “香頂 ”N 的仰角為60° 根據以上條件求出“一炷香 ”的高度 （測角器的高度忽略不計，結果精確到1 米，參考數據：，） 考點 ： 解 直角三角形的應用-仰角俯角問題；解直角三角形的應用-坡度坡角問題分析： 首 先過點 B 作 BF DN 于點F，過點B 作 BE AD 于點E，可得四邊形BEDF 是矩形， 然后在Rt ABE

22、 中， 由三角函數的性質，可求得 AE 與 BE 的長， 再設 BF=x 米，利用三角函數的知識即可求得方程：55+x=x+55 ，繼而可求得答案解答： 解 ：過點 B 作 BF DN 于點F，過點B 作 BE AD 于點E，D=90 °，四邊形BEDF 是矩形， BE=DF ， BF=DE ，在Rt ABE中， AE=AB ?cos30° =110×=55（米）， BE=AB ?sin30°= × 110=55（米） ；設BF=x 米，則 AD=AE+ED=55 +x（米），在 Rt BFN 中， NF=BF ?tan60° = x

23、（米）， DN=DF+NF=55+x（米）， NAD=45 °， AD=DN ，即 55+x=x+55 ，解得：x=55， DN=55+x 150（米）答： “一炷香 ”的高度為150 米點評： 本 題考查了仰角與俯角的知識此題難度適中，注意能借助仰角與俯角構造直角三角形并解直角三角形是解此題的關鍵，注意掌握數形結合思想與方程思想的應用22 （ 10 分） （ 2019?恩施州）某商店欲購進甲、乙兩種商品，已知甲的進價是乙的進價的一半，進 3 件甲商品和1 件乙商品恰好用200 元甲、乙兩種商品的售價每件分別為80 元、130 元，該商店決定用很多于6710 元且不超過6810 元購

24、進這兩種商品共100 件（ 1 ）求這兩種商品的進價（ 2）該商店有幾種進貨方案？哪種進貨方案可獲得最大利潤，最大利潤是多少？考點 ： 一 元一次不等式組的應用；一元一次方程的應用分析： （ 1）設甲商品的進價為x 元，乙商品的進價為y 元，就有x= y， 3x+y=200 ，由這兩個方程構成方程組求出其解既能夠；（ 2）設購進甲種商品m 件，則購進乙種商品（100 m）件，根據很多于6710 元且不超過 6810 元購進這兩種商品100 的貨款建立不等式，求出其值就能夠得出進貨方案，設利潤為W 元，根據利潤=售價進價建立解析式就能夠求出結論解答： 解 ：設甲商品的進價為x 元，乙商品的進價為

25、y 元，由題意，得答：商品的進價為40 元，乙商品的進價為80 元；2）設購進甲種商品m 件，則購進乙種商品（100 m）件，由題意，得，解得： 29 m 32 m 為整數， m=30， 31 ， 32， 故有三種進貨方案：方案1 ，甲種商品30 件，乙商品70件，方案2，甲種商品31 件，乙商品69件，方案3，甲種商品32 件，乙商品68件，設利潤為W 元，由題意，得W=40m+50 （ 100 m） ，= 10m+5000 k= 10< 0， W 隨 m 的增大而減小， m=30 時， W 最大=4700點評： 本 題考查了列二元依稀方程組解實際問題的使用，列一元一次不等式組解實際問

26、題的使用， 方案設計的使用，一次函數的性質的使用，在解答時求出利潤的解析式是關鍵23 （ 10 分） （ 2019?恩施州）如圖所示，AB 是 O 的直徑，AE 是弦， C 是劣弧 AE 的中點，過 C 作 CD AB 于點 D ， CD 交 AE 于點F，過C 作 CG AE 交 BA 的延長線于點G（ 1 ）求證：CG 是 O 的切線（ 2）求證：AF=CF （ 3）若EAB=30 °， CF=2，求GA 的長考點： 切 線的判定；等腰三角形的判定與性質；垂徑定理；圓周角定理；相似三角形的判定與性質專題： 證 明題分析： （ 1）連結OC，由C 是劣弧 AE 的中點，根據垂徑定理

27、得OC AE ，而CG AE，所以 CG OC，然后根據切線的判定定理即可得到結論；（ 2）連結AC、 BC，根據圓周角定理得ACB=90 °， B= 1，而CD AB ，則 CDB=90 °，根據等角的余角相等得到B= 2，所以1= 2，于是得到AF=CF；（ 3）在Rt ADF 中，因為DAF=30 °， FA=FC=2，根據含30度的直角三角形三邊的關系得到DF=1 ， AD= ，再由 AF CG，根據平行線分線段成比例得到DA：AG=DF ： CF然后把 DF=1 ， AD= ， CF=2 代入計算即可解答： （ 1）證明：連結OC，如圖， C 是劣弧 A

28、E 的中點， OC AE ， CG AE ， CG OC， CG 是O 的切線；（ 2）證明：連結AC 、 BC， AB 是O 的直徑，ACB=90 °，2+ BCD=90 °，而 CD AB ，B+BCD=90 °，B=2， AC 弧 =CE 弧，1=B，1=2，AF=CF ；（ 3）解：在Rt ADF 中， DAF=30 °， FA=FC=2， DF= AF=1 ， AD= DF= ， AF CG， DA： AG=DF ： CF，即： AG=1 ： 2， AG=2 點評： 本 題考查了圓的切線的判定：過半徑的外端點與半徑垂直的直線為圓的切線也考查了圓

29、周角定理、垂徑定理和等腰三角形的判定24 （ 12 分） （ 2019?恩施州）如圖所示，直線 l： y=3x+3 與 x 軸交于點A， 與 y 軸交于點B 把 AOB 沿 y軸翻折，點A 落到點C，拋物線過點B、 C 和 D（ 3， 0） （ 1 ）求直線BD 和拋物線的解析式（ 2）若BD 與拋物線的對稱軸交于點M ，點 N 在坐標軸上，以點N、 B、 D 為頂點的三角形與 MCD 相似，求所有滿足條件的點N 的坐標（ 3）在拋物線上是否存有點P，使S PBD=6？若存有，求出點P 的坐標；若不存有，說明理由考點： 二 次函數綜合題分析： （ 1）由待定系數法求出直線BD 和拋物線的解析式

30、；（ 2）首先確定 MCD 為等腰直角三角形，因為 BND 與 MCD 相似，所以 BND也是等腰直角三角形如答圖1 所示，符合條件的點N 有 3 個；（ 3） 如答圖2、 答圖 3 所示， 解題關鍵是求出 PBD 面積的表達式，然后根據S PBD=6的已知條件，列出一元二次方程求解解答： 解 ： （ 1）直線l： y=3x+3 與 x軸交于點A，與 y 軸交于點B， A（1， 0） ， B （ 0， 3） ；把 AOB 沿 y 軸翻折，點A 落到點C，C（ 1， 0） 設直線 BD 的解析式為：y=kx+b ，點 B（ 0， 3） ， D（ 3， 0）在直線BD 上，解得k= 1， b=3，直線 BD 的解析式為：y= x+3設拋物線的解析式為：y=a（ x 1） （ x 3） ，點 B（ 0， 3）在拋物線上， 3=a×（1 ） ×（3） ，解得： a=1，拋物線的解析式為：y=（ x 1） （ x