1、第五章：解直角三角形知識點：一、銳角三角函數：在直角三角形abc 中， c 是直角，如圖51 1、正弦：把銳角a 的對邊與斜邊的比叫做a 的正弦，記作caasin2、余弦：把銳角a 的鄰邊與斜邊的比叫做a 的余弦，記作cbacos3、正切：把銳角a 的對邊與鄰邊的比叫做a 的正切，記作baatan4、余切：把銳角a 的鄰邊與對邊的比叫做a 的余切，記作abacot說明：由定義可以看出tanacotal（或寫成aacot1tan）5、銳角三角函數：銳角a 的正弦、余弦、正切、余切都叫做a 的銳角三角函數說明：銳角三角函數都不能取負值。0 sina l； 0 cosa； l 6、銳角的正弦和余弦之

2、間的關系任意銳角的正弦值等于它的余角的余弦值，任意銳角的余弦值等于它的余角的正弦值。即 sinacos（90一a） cosb；cosasin（ 90一 a） sinb 7、銳角的正切和余切之間的關系任意銳角的正切值等于它的余角的余切值，任意銳角的余切值等于它的余角的正切值。即 tanacot（90一a） cotb；cotatan（90 a） tanb 說明：式中的90一 a = b 。8、三角函數值的變化規律（1）當角度在0 90 間變化時，正弦值（正切值隨著角度的增大（或減小）而增大（或減小）（2）當角度在0 90間變化時，余弦值（余切值）隨著角度的增大（或減小）而減小（或增大）。9、同角三

3、角函數關系公式（1）1cossin22ba；（ 2）aacot1tan；（ 3） tanaaacossin10一些特殊角的三角函數值二、解直角三角形由直角三角形中， 除直角外的已知元素，求出所有未知元素的過程，叫做解直角三角形。若直角三角形abc 中， c90，那么 a、 b、c，a，b，c 中除 c90外，其余5 個元素之間有關系：（l）222cba；（ 2） a 十 b90；（3）caasin；cbacos；baatan；abacot所以， 只要知道其中的2 個元素 （至少有一個是邊），就可以求出其余3 個未知數。例如 rtabc 中， c90，且 a30， a5，則由：102130sin

4、sincaca352360sinsinbbcb6090bba60,10,35bcb三、應用舉例是實際問題中的解直角三角形，或者說用解直角三角形的方法解決實際問題。例如一桿ab 直立地面，從d 點看桿頂 a，仰角為 60，從 c 點看桿頂a，仰角為30（如圖52）若 cd 長為 10 米，求桿ab 的高。解：設 abx 即bdx60tan，bdx1030tan，即bdbdx1033xx31103，3102x，35x即桿高約8 66 米，應用題中要注意：（1）仰角，俯角見圖53 （2）跨度、中柱：如房屋頂人字架跨度為ab，見圖 54 （3）深度、燕尾角如燕尾槽的深度，見圖55 （4）坡度、坡角見圖

5、 5 一 6 坡度 i7 坡度的垂直高度h 水平寬度l，）aalhi叫坡角(tan例題：例 1、根據下列條件，解直角三角形例 2、在平地上一點c ，測得山頂 a的仰角為 30，向山沿直線前進20 米到 d處，再測得山頂 a的仰角為 45，求山高 ab 分析：此題一方面可引導學生復習仰角、俯角的概念，同時，可引導學生加以分析：如圖 6-39， 根據題意可得abbc，得 abc=90 ，abd 和 abc 都是直角三角形，且 c、d、b 在同一直線上，由adb=45 ， ab=bd ，cd=20 米，可得bc=20+ab ，在rt abc 中， c=30，可得ab 與 bc 之間的關系，因此山高ab 可求學生在分析此題時遇到的困難是：在rtabc 中和 rtabd 中，都找不出一條已知邊，而題目中的已知條件 cd=20 米又不會用解：略例題 3 如圖 6-40 ，水庫的橫截面是梯形，壩頂寬6m ，壩高 23m ，斜坡 ab 壩底寬 ad(精確到 0.1m) 分析：坡度問題是解直角三角形的一