1、第五章：概率論根底第五章：概率論根底樣本空間n一切能夠結果的集合ne.g.: 骰子的六個面:ne.g.: 一副撲克牌的一切52張牌:事件描畫n頻率表n樹形圖 紅紅 2 24 26 黑黑 2 24 26總計總計 4 48 52 Ace Not Ace Total一副撲一副撲克牌克牌紅色紅色牌牌黑色黑色牌牌非非AAA非非A 簡單事件18個圖形中共有個圖形中共有5個三角個三角既是三角又是藍色的圖形既是三角又是藍色的圖形結合事件兩個三角是藍色的兩個三角是藍色的特殊事件n不能夠事件ne.g.: 既是梅花又是方塊的牌 n互補事件n對事件A, 那些不在A中的事件n記作 Ane.g.: A: 方塊Q A:一切

2、非方塊Q的牌Null Event互斥事件n相互排斥的事件n兩個事件不能夠同時發生ne.g.: - A: 方塊Q; B: 梅花QnA和B是互斥的事件(continued)概率n概率度量一個事件發生n的能夠性n概率值在 0 和1之間n一切互斥事件的概n率之和為1確定確定不能夠不能夠.510(There are 2 ways to get one 6 and the other 4)e.g. P( ) = 2/36概率的計算n事件E的概率的計算:n樣本空間里的每一能夠結果是等能夠性的number of event outcomes( )total number of possible outcome

3、s in the sample space P EXT結合概率的計算nThe probability of a joint event, A and B:( and ) = ()number of outcomes from both A and Btotal number of possible outcomes in sample spaceP ABP ABE.g. (Red Card and Ace)2 Red Aces1 52 Total Number of Cards26PP(A1 and B2)P(A1)Total事件事件運用概率分布表計算結合概率P(A2 and B1)P(A1

4、and B1)事件事件Total1結合概率結合概率邊緣分布邊緣分布A1A2B1B2 P(B1) P(B2)P(A2 and B2)P(A2)條件概率的計算n事件B發生的條件下A發生的概率:( and )(|)( )P ABP A BP BE.g. (Red Card given that it is an Ace)2 Red Aces14 Aces2P運用頻率表計算條件概率BlackColorTypeRedTotalAce224Non-Ace242448Total262652Revised Sample Space(Ace and Red)2/522(Ace | Red) (Red)26/52

5、26PPP條件概率與統計的獨立性n條件概率:n乘法原理:( and )( | ) ( )P ABP ABP B( and ) (|) ( ) (|) ( )P ABP A BP BP B AP A續n事件 A 和B 是相互獨立的，假設： (|) ( )or (|) ( )or ( and ) ( ) ( )P A BP AP B AP BP ABP A P BBayes定理 11| and iiikkiP A B P BP BAP A B P BP A BP BP BAP A一切一切B條條件下發生件下發生的的A加總加總同樣的同樣的事件事件50的借款人會歸還貸款，在這些歸還者中，的借款人會歸還貸款，在這些歸還者中， 40% 有大學學歷有大學學歷. 未歸還者中未歸還者中10有大學學歷有大學學歷. 現現隨機挑選一位有大學學歷的借款者，他歸還貸款的隨機挑選一位有大學學歷的借款者，他歸還貸款的概率是多少？概率是多少？ .50 |.4 |.10PRPC RPC R|?P R C |.4.5.2 .8.4.5.1 .5.25P C R P RP R