1、精品中學數學通用教案設計精編之一2在平面幾何的論證題中，現在選用的例題與習題最多只有三步推理，因此，在引導學生思維時，就可利用一些思維的模式，有些可以整理成歌訣。比方遇等積，變等比，橫找、豎找定相似；不相似，忍住氣，等積等比來代替。遇等比，改等積，使用射影與圓冪；平行線，換比例，兩端各自找聯系。例如，由平行四邊形ABCD的頂點B任引一直線與對角線AC交于F，與CD交于G，與AD的延長線交于E，求證：BF2=EF·FG。分析要證乘積式，轉化為證比例式：BF FG EF?BF FG FC?ABCD=?BF BF BCAD=?EF AF?FC?=AF?FG BF?BF EF啟示(制作思維模

2、式)要證a ca?，可先證e ce?，?。b db fd fa c在其它的命題中，可以得到另一個思維模式；要證?b ac?，再證d?f。b f，可是證：d 6.不要只給學生創設憂解的情境，還要學生了解問題解答的"難處"例如對以下幾何題的教學，可作如下教學設計：題目如圖9，GE與HF將矩形ABCD分成三個邊長都是a的正方形，求證AEFCEA。(初中?幾何?第二冊P67)(1)一個簡捷的證明只要同學們有一定的觀察能力，能找出AEF與CEA的對應邊與對應角，就很容易想到先求出夾公共角兩邊的長度。用"對應角成比例且夾角相等"的定理來證明。證明由AE=AB 2+B

3、E 2=2a。EC 2a?2 AE 2a?EC EA?=?EA 2a?AE EF?=?2?EF a?AEF=CEA?=AEFCEA?(2)防止謬誤的證法有同學給出這樣證明：AC=AB2+BC 2=10a，AF=AB2+BF 2=5a，AE=AB2+BE 2=2a，AC CE?=2?AF AE?AEF=CEA?=AEFCEA。這個證法的錯誤在哪里?與上面的證法比擬，錯就錯在相等的角不是兩組成比例的對應邊夾角。如果一定要用此法證，有什么方法來補救嗎?有的，加上一個說明："AEF與CEA相等且都為鈍角"就行了。也就是說：如果兩個三角形都是鈍角三角形或者都是銳角三角形，相等的角不一

4、定是夾角，兩個三角形也相似。(3)其它一些好的證法如果要證明(除公共角外)第二組角相等，還是有方法的。就是考慮圖中線段之間的長度關系，用正弦定理或余弦定理證另一組角相等。假設用正弦定理：AEF中，AE=2 a，AF=5a，由AE sinEFA AF=，得sinAEF sinEFA=AE sinAEF AF 10=sinAEF。5在CEA中，AC=10a，CE=2a，又CE AC sinEAC=sinAEF 10=sinAEF 5EAF與<ECA都是銳角，EAF=ECA。(4)小結要完成此題的證明。無論用哪種證法，都必須用到三個邊長為a的正方形組合成矩形圖形這一特點，都必須運用圖形中一些線

5、段的長度求出相應的另一些線段的長度。否那么要想證明此題是不可能的。還有一些方法如數形結合，設未知為，一題多解，一題多變等，都是老師們常用的情境設計技巧。以上所述各種情境設計方法，都是從某一個角度提出來的。其實它們之間互相聯系，都遵循著教育學與心理學的根本原理。提法不妥之處敬請老師指正。"有理數乘法法那么"教案設計【課題】有理數的乘法法那么【教學目的】1.使學生理解有理數乘法的意義，掌握有理數乘法的運算法那么，會進行有理數的乘法運算。2.滲透數形結合的數學思想。【教具】兩塊小黑板(預先畫好)。【教學過程】一、設置問題，引入新課問題：一輛玩具汽車每次運動a米，運動了b次，一共運

6、動了幾米?如果a、b都是算術數(正有理數和0)，我們很容易計算出運動的結果。引入負有理數之后，又怎樣進行乘法運算呢?今天我們就來學習有理數的乘法法那么。(板書課題)二、探求規律，歸納結論1.鋪路：提問：一個有理數由哪兩局部組成?因此，有理數的乘法也與加減法一樣，既含有絕對值的計算，又包括符號運算。現在規定：(1)向東運動，a為正；向西運動，a為負。(2)沿與a相同的方向運動，b為正；沿與a相反的方向運動，b為負。2.探求規律：(1)提問：根據這種規定和上面的題意，下面算式中的a、b各表示什么意義?其結果應是什么?(+2)×(+3)(-2)×(+3)根據學生的答復情況，適時拿

7、出小黑板一，加以啟發引導或驗證。注意強調：+3與a同向運動3次。然后再引導學生共同歸納出：有理數乘法的意義仍是求幾個相同加數的和。當乘數為正數時，積與被乘數同號。(2)當乘數為負數時，積的符號與被乘數又有什么關系呢?請看：(+2)×(3)(2)×(3)提問：-3表示什么意義?這兩個算式的積各是什么?根據答復情況，適時拿出小黑板二，進行啟發引導或驗證。注意強調：-3表示與a反向運動3次。然后師生共同歸納出：當乘數為負數時，積與被乘數異號。現在我們歸納一下上面的兩種情況。請看：(+2)×(+3)=+6，(-2)×(-3)=+6，而(-2)×(+3)

8、=-6。從這兩組算式中，你能總結出什么結論?想好以后，再和教科書92頁上的黑體字對照，并記住這一法那么。(稍停片刻，將有理數乘法法那么板書在黑板上。)最后，還有一個問題需要解決。那就是：法那么中為什么說任何數同0相乘都得0?要解決這個問題，我們先想一想，a等于0或b等于0各表示什么意義?a為0，表示原地不動；b為0，表示設有運動。因此，不管a等于0還是b等于0，結果小汽車仍是在原處。4.例題示范：例計算：(1)(-3)×(-9)；(2)(-1)×1。2 3解：有理數乘法按照法那么應分兩步完成。第一步是確定符號，第二步是計算絕對值。解：(1)(-3)×(-9)=+2

9、7；(同號得正，3×9)(2)(-1)×1=-1 23 6(異號得負，1×1)2 3三、穩固練習教科書第93頁練習：1.第1題口答。2.第2題讓4名學生板演。根據學生解答中出現的問題與巡視中發現的問題，讓學生相互糾正，并強調要說明理由。必要時由教師講解。四、總結1.有理數乘法的意義。2.有理數乘法的法那么。3.講數學歷史知識和小故事。關于"同號得正，異號得負"還有一種解釋。我國是世界上最早使用負數的國家。在我國使用負數之后，阿拉伯人也創造了"+"、"-"號。阿拉伯人在創造"+"、&qu

10、ot;-"號時，是把正號當作朋友，負號當作敵人來考慮的。當時對"同號得正，異號得負"的解釋分別是：朋友的朋友還是朋友，敵人的敵人也是朋友；而朋友的敵人和敵人的朋友那么都是敵人。五、布置作業1.閱讀課文，熟記有理數乘法法那么。2.書面作業：教科書第98頁習題2.8的A組第1、2、3題。(張元凱)"去括號"目標教案設計【學習目標與習題分類】(一)學習目標A(了解)能說出去括號的法那么。B(理解)知道去括號在整式運算中的作用；能根據去括號法那么正確地去括號；能根據去括號的法那么，判斷去括號是否正確。C(掌握)能運用去括號法那么去掉多層的括號；能正確地

11、運用分配律去括號和合并同類項，化簡代數式，并求出相應的值。(二)習題分類B練習P.1581，2，3(1)(2)；習題P.1613.3A組1(1)(2)。C練習P.1583(3)(4)；習題p.1611(3)(4)(5)(6)，2，3，4.(注：對于學習內容包括練習內容的目標，不單教師要求明確，學生更應明確，一方面可以按程度選做不同層次的題目，而且還明確指出努力的方向，看到自己的進步，這是產生興趣、調動積極性的第一步。)【學習活動】1.用"="號或""號連結以下各組中兩個式子：(1)13+(7-5)與13+7-5。解：13+(7-5)=13+2=15，13

12、+7-5=20-5=15。13+(7-5)=13+7-5。(2)9a+(6a-a)與9a+6a-a。(3)13-(7-5)與13-7+5。(4)9a-(6a-a)與9a-6a+a。2.觀察上面運算的結果，我們有：13+(7-5)=13+7-5；9a+(6a-a)=9a+6a-a；13-(7-5)=13-7+5；9a-(6a-a)=9a-6a+a。根據這些事實填空：(1)4個等式從左邊到右邊是從括號到括號的運算；(2)括號前面是"+"號時去括號法那么是：把括號和它前面的"+"號去掉，括號里各項的符號；(3)括號前面是"-"號時的去括號法

13、那么是：把括號和它前面的"-"去掉，括號里各項的符號；3.聽教師講解或自己閱讀課本P.156157例1前的課文，核對你上面的結論，記住去括號的法那么，然后做練習：(1)a+(b-c)=(2)a(-b+c)=(3)a+(-b+c-d)=(4)a-(-b+c-d)=4.聽教師講解或自己閱讀課本P.157158例1例3，核對上面的結論，并注意書寫格式，然后做下面的練習：(1)(a+b)+(c+d)。(2)(a+b)(-c-d)。(3)(a-b)-(-c+d)=(4)-(a-b)+(-c-d)。5.下面的去括號有沒有錯誤?如果有錯，請你改正：(1)a2-(2a-b+c)=a2-2a

14、-b+c。(2)-(x-y)+(xy-1)=-x-y+xy-1。6.化簡：(1)5a+(3x-3y-4a)=。(2)3x-(4y-2x+1)=。(3)7a+3(a+3b)=。(4)(x2-y2)-4(2x2-3y。(5)a-(2a+b)+2(a-2b)。(6)-5x 2+(5x-8x 2)-(-12x 2-4x)+1。5(7)2a-3b+4a+(3a-b)。(注：去多層括號時，就像解有括號的式題一樣，先去小括號，再去中括號，最后去大括號。)(8)3b-2c-4a+(c+3b)+c。7.小結：按本課教學目標進行檢查；去括號的法那么是把括號連同括號前的符號一齊去掉，但要注意根據括號前的符號決定去括

15、號后括號內各項的符號，特別是括號前是"-"號的情況；要注意多項式的運算與有理數的運算不同之處，首先是化簡時必需去括號。(注：在學習活動的過程中，必需突出知識發生過程和知識發生過程的探索化，突出學生參與教學全過程和參與(尤其是思維參與、操作參與)的信息反應，突出加強一節課內學生思維和操作的頻率，以求到達知識內化的充分儲藏。)【達標訓練備選題】1.選擇題：(1)把-(a-b)-c去括號后得()。(A)-a-b-c(B)a+b-c(C)-a-b+c(D)-a+b+c(2)下面的式子中，哪一個去括號后得a-b+c?()(A)a-(b+c)(B)-(a-b)+c(C)a-(b-c)(

16、D)-(a+b)=c 2.填空：(1)(2a-3b)+(5x+4y)=；(2)(8a-7b)(4x-5y)=；(3)3(5x+4)-(3x-2y)=。3.化簡：(1)(8x-3y)-(4x+3y-z)+2z；(2)2-(1+x)+(1+x+x2-x3)；(3)3a2+a2-(2a2-2a)=(3a-a2)。4.求以下各式的值：(1)5x2-(3y2+7xy)+(2y2-5x2)，其中x=0.1，y=-0.2；(2)(5.2a2-3.4ab+8a3)+2(2.2ab-4a3-2.6a2b)，其中a=-2，b=5。5.三個植樹隊，第一隊種樹x棵，第二隊種的樹比第一隊種的樹的2倍少25棵，第三隊種的

17、樹比第一隊種的樹的一半多42棵，三個隊共種樹多少棵。6.化簡：(1)(8x-3y)7x-(6y-2z)+2z；(2)5a2-a2+(5a2-2a)2(a2-3a)。注：課外練習，一是使不達標的學生重新達標，二是使學生進一步穩固所學知識，初步形成技能。教師的主導作用不單表達在課堂上，更要表達在課外，在課外求得穩固所學知識，形成技能的最高頻率。本課時安排的題目不是每個學生都必須完成的，要給不同層次的學生訂出不同的達標層次；要表達努力的方向，以使不同程度的學生都能在原根底上學有所得；要采取不同的形式(包括變式，突出關鍵局部等方法)，努力處理好教科書上的練習和A、B組習題。這節課時還有A組的5、6兩題

18、留待練習課編入。(郭鴻吳占華呂體泉)"去括號"變式教案設計在整式的加減計算中，"去括號"是學生必須認真學好的一項根本技能，是今后學習代數式變形及混合計算的重要根底，但是怎樣熟練而又靈活地掌握它呢?除了要牢固地學好課本要求的去括號法那么外，宜在以下三個方面對學生進行訓練，使其對去括號這一根本技能獲得完整的認識，進一步提高運算能力。一、拳例說明在整式的加減計算中，去括號的順序與代數式的值無關。例1化簡：5a-5a+4b+(2a-b)-4b解法一：原式=5a-5a+4b+2a-b-4b=5a-5a+2a+3b-4b=5a-7a+b=-2a+b解法二：原式=5a

19、-5a-5b+(2a-b)+4b=-4b-(2a-b)+4b=2a+b解法一是先從去小括號開始，從內層到外層逐步去掉所有括號的。解法二是先從去大括號開始，由外層到內層逐步去掉所有括號。相比之下，解法二顯得簡便。由于例1中代數式本身的特點，先去掉大括號后，有些項相互抵消，重復運算的環節減少，因而運算層次減少。因此，我們在遇到這一類化簡題時，應先觀察題目本身的特點，決定去掉多層括號的順序，以求得簡便。二、括號外有數與之相乘，去括號時，應將括號前的正數(或負數)乘以括號內各項，一次去掉括號。例2去括號：-2(a-b)解法一：-2(a-b)=-(2a-2b)=2a+2b解法二：-2(a-b)=-2a+

20、2b解法二比解法一少一個運算層次。例3化簡-2(x 2+1)-5(x-5)+1(4x 2-2x)2 4用解法二：原式=-2(x 2+1)+5(x-5)-1(4x 2-2x)2=-2x2-2+5x-25-2x2+x=-4x2+6x-27類似例3的化簡題，如果讓性質符號與數字符號別離開分兩次作用于括號，那么運算過程就必定冗繁累贅。不明白這一點，也是一些學生運算能力提不高的原因之一。三、加減計算中所有的多層括號(指大中小括號)是可以一次去掉的。既然各層括號前的+、-可以理解成數的性質符號，且去括號的順序與代數式的值無關；進一步，由去括號法那么知，只有括號前的負號對去掉括號后項的符號改變起作用，因而可

21、用文1中的"奇變偶不變"口訣一次去掉所有的括號，這就徹底簡化了運算程序，減少了運算層次。例4：3x 2y+xy-3x 2y-(4xy 2+1 xy)-4x 2y(初中代數第2一冊P113 1(12)。)1 1?分析：+2 xy這一項在上式中單獨寫出來就是+?-(+?xy)?，各層2?括號前總共出現的負號的個數為2，根據"奇變偶不變"的口訣，這一項去掉所有的括號后應不變號，即+-(+1 xy)=+1 xy，從而對這2 2一項一次去掉了所有的括號，其余各項的處理方法完全一樣。1解：原式=3x 2y+xy-4x2 y-3x2 y+4xy2+xy 2=-4x2

22、y+3 xy+4xy 22解題時，從左到右對每一項用"口決"進行符號運算(完全用心算判定，不需寫出來)，第二步合并同類項，由例4可見，運算過程只有兩步，簡便易行，容易掌握。在經過上述三個方面的訓練后，學生對去括號的技能掌握得更加全面，能活而不亂，從而提高了數和式的變形、運算能力，這樣的變式教學宜安排在復習和期末總復習中進行。"先化簡再來值目標遞進式"教案設計目標遞進式教學設計，就是在備課時，根據大綱和教材確定一節課的教學目的，把這個目的分解成有一定邏輯關系的亞級目標，再按遞進實現各亞級目標的需要設計有效的教學過程，這里"一定的邏輯關系"

23、;由學生的認知規律所確定，而對每一目標在要求上，對不同層次那么不盡相同。下例是利用談話法實施目標遞進式教學的一節例題課的設計，本設計共分五個亞級目標，其中第二個亞級目標是主體目標，它又分解為四個遞進的子目標。【教學內容】先化簡、再求值(人教版九年制義務教育教材代數第一冊P165-166)【教學過程】一、復習鋪墊、創設情景我們已經學習過求代數式的值和整式的加減，其中整式的加減也稱化簡，請同學們做下面兩道題，看哪些同學做得既對又快。1 1.計算：3 11 a-(2 1a-4b-6c)+3(-2c+2b).(P165例4)2.當a=，b=2時，求代數式3 5(3a2b-ab2)-(ab2+3a2b)

24、的值.(P166練習2(2)教師可有意導引幾個學生對第2題先化簡，并記錄一些學生所用時間與錯誤答案；評講時注意"-()"與"+3()"型錯誤。【亞級目標1，復習，使求代數式的值與整式加減的知識回復到應有的熟練與準確程度；形成產生"先化簡、再求值"方法的土壤。】二、體驗琢磨、形成方法做第2題時，有的同學直接把a、b的值代入代數式，結果計算時間長且容易出錯，而有的同學，不急于求值，先化簡代數式，這樣既對又快，真是好方法，值得向全班推廣。明確方法、出示課題。亞級目標2-1，體驗新方法優越，有吸取不先化簡的教初I的感受，我怎么就沒有想到呢；并

25、使獨立發現方法的同學品嘗到創造性思維甘甜】下面我們一起完成第2題的解題過程：解?(原式)?(去括號)?一、化簡?(一般)?(合并同類項)?當a=1，b=1時一(轉化條件)2 3原式?(代值)?(特殊)=?(計算)?二、求值?(結果)?【亞級目標2-2，明確"先化簡、再求值"解題方法，會實施方法】學生練習，先化簡、再求值：(P165例5)1 x-2(x?2 1y 2)+(?3 x?3 21 y2)，其中x?2，y=2。3 3要求做完后自己與例題對照矯正。【亞級目標2-3，熟悉方法，順防y用方代替，.'不給予加括號等錯誤再生】獨立練習：P166練習2(1)。教學目的A層

26、：了解先化簡、再求值的形成過程及其優越性，能熟練運用，計算根本準確。B層：理解先化簡、再求值的形成過程，深刻領會它的優越性，形成先化簡意識，進行準確熟練的運算；并品嘗創造性思維的甘甜。快速練習：再用P165例4代數式，加上a=1，b=-2，c=9999。10000【亞級目標2-4，自如、熟練運用方法解題，并通過例4與C無關進一步深化對先化簡的認識】三、理清脈絡、同化上升化簡求值以前面學過的求代數式的值為根底，所不同的是這些代數式可以先化簡，求值前應該先化簡。填空(每兩空教師給一組答案供選)：化簡求值是對整式加減和求代數式值知識的綜合運用，解題過程表達了由一般到特殊的轉化，格式可分為兩段，第一段

27、是化簡，第二段是求值，兩段之間用一般到特殊的轉化條件(如"當a=1，b=1時")連結。2 3【亞級目標3，明確新課就是舊知的綜合運用，從而同化新知；并站在辨證唯物主義的高度來認識方法】四、穩固練習、準確熟練作業：P167A(9、10、11、12)【亞級目標4，形成先化簡意識，暴露還有可能出現的各種錯誤】五、課外選做、深化開展1.A=m3-5m2，B=m2-8m+3，C=3m2-2m-4，求當m=-13時，A-3B-(A-C)的值。22 2.假設m-n=4，mn=-1，求(-2mn+2m+3n)-(3mn+2n-2m)-(m+4n+mn)的值。3.假設x-1 2=0，求4x

28、3-(-6x 3)+(-9x 3)的值。【亞級目標5，初步接觸連續化簡、化簡換元和條件與代數式雙雙化簡問題，深化先化簡意識，獲得開展。】以上的教學設計模式是在目標教學的一系列理論根底上建立的，是克服教學目的性不強、不符合學生認知規律的有力措施，它能使教師主導作用和學生主體地位得到充分的表達。在執教過程中，教師可以經常地自我評價，如亞級目標系列是否合理，包括它們的設置與順序；實現每一亞級目標的措施是否得力；反應調控是否恰當，包括信息交流的渠道是否暢通、教師對癥結的判斷是否準確、補救措施是否得力等，在評價之中調控，在調控之中評價，能使教學過程趨于最優化。把"目標遞進"當做一種教

29、學意識，適用于談話以外的其它教法和例題課之外的其它課型。"平方差公式(一)"教案設計【教學目的】1.使學生知道平方差公式是兩個特殊多項式乘法的結果。2.能運用平方差公式進行計算。【重點和難點】重點是公式的應用，難點是符號的變換。【教學過程】一、新課引入1.提問多項式的乘法法那么。2.用多項式乘法法那么計算：(1)(2x+y)(2x+y)；(2)(2a-b)(3a+b)；(3)(1+2x)(1-2x)；(4)(a+b)(a-b)二、新課啟發學生觀察比擬第(1)、(2)和(3)、(4)小題的乘式和結果有什么特點和規律，然后指出以后經常要遇到(3)、(4)小題這種乘法，所以把這個

30、結果(a+b)(a-b)=(a2-b2)作為公式，叫做乘法的平方差公式，(板書課題)引導學生進一步分析這一公式的結構特征：(1)公式的左邊是兩個二項式的乘積，在這兩個二項式中，有一項為哪一項完全相同的，另一項為哪一項兩個互為相反的數；右邊是這兩個數的平方差，注意這兩個數的前后次序，在此根底上，引導學生用語言表達出來：兩個數的和與這兩個數差的積等于這兩個數的平方差。(2)公式中的字母含義廣泛，可以表示任意的一個數或單項式、多項式等。讓學生判斷剛剛計算的前3小題能否運用平方差公式，只有(3)小題符合公式條件。(a+b)(a-b)=a2-b2(1+2x)(1-2x)=(1)2-(2x)2=1-4x2

31、為了防止錯誤，在熟練之前，應將結果用兩"括號"的平方差表示，再往括號內填上這兩個數，可以看出運用平方差公式可使計算快速、簡便。閱讀課本第111頁，劃出重點。講例1(1)時，著重讓學生分析題目條件并如何用公式計算。對(2)(b2+2a3)(2a3-b2)，著重引導學生發現：只需將(b2+2a3)中的兩項交換位置，就可運用平方差公式進行計算。在計算中注意結果字母的系數和指數。接著做課本(人教版)第113頁練習1(1)-(4)和(1 x+2y)(1 22 x-2y)。做完訂正后，再板書課本第112頁例2，讓學生觀察乘式特點，能否運用平方差公式計算?需要進行怎樣變換就能用公式計算?

32、解完例(1)、(2)后，再讓學生做第113頁練習1(5)-(8)。如有時間，可選做如下練習：1.判斷正誤(1)(a-5b)(a-5b)=a2-25b2；(2)(-a-4b)(-a+4b)=a2-4b2；(3)(-3m+1)(3m+1)=9m2-1；(4)(3a-bc)(-bc-3a)=bc2-9a2。2.以下各式中哪些能應用平方差公式?(1)(x-2y)(2y+x)；(2)(x-2y)(x+y)(3)(x3+2y)(x2-2y)；(4)(-2y-x)(-x+2y)三、小結1.平方差公式。2.運用公式的條件，通過觀察識別兩個數，這是運用公式的關鍵。3.注意點：(1)必須符合公式條件。(2)有些式

33、子外表不能應用公式，但實質能應用公式，要注意變形。(3)要注意符號的變化。【作業】課本第114頁習題7、6A組1，3。思考題(為下一課作準備)：計算：(1)69 3×70 1；4 4(2)(a-b+c)(a+b-c)(楊華)"因式分解"開展學生數學觀念的教案設計一、突出逆變換思想因式分解是安排在整式的乘法之后講解的。無論從因式分解定義的引入、三個根本方法的講解(提取公因式法、公式法、十字相乘法)，還是揭示分組分解法的規律以及綜合訓練，我們都應該深刻認識到：因式分解是整式乘法的逆變換。因而，在教學中必須突出逆變換思想。1.從逆變換引入因式分解定義。因式分解定義的引入

34、，可作如下設計。我們已會做如下整式的乘法運算：2ab2(a2x+cy2)=2a3b2x+2ab2cy2(5x+y)(3x-2y)=15x2+10xy-10xy-2y2=15x2-7xy-2y2現在要問：對于、，右邊是什么形式?左邊是什么形式?你能從右邊推出左邊嗎?為了深刻理解因式分解的定義及逆變換過程，我們利用框圖表示為：接著教師引導學生注意如下事實：對于，在逆推時，要把-7xy寫成和它恒等的兩個單項式的代數和。可以選擇的代數式有任意多個，但為什么不用其它的表達式而只選用-7xy=3xy-10xy呢?如何巧妙地找到這一式子呢?其中有許多學問，有待今后深入地研究。這就為以后的教學埋下伏筆。由于我

35、從順、逆兩個方面啟發學生展開思維，有效地激發了他們的學習興趣，同時，也有效地提高了他們的辯證思維能力。教師還可舉一些反例，讓學生鑒別以下各式從左到右是不是因式分解。x(x-3)=x2-3x，x2-x-5=(x+2)(x-3)+1.-20a5bx8=4a3x5(-5a2bx3)，a 2b+ab 2c+abc2=abc(a+b+c)。c 2.從逆變換的角度揭示因式分解根本方法的實質。講清因式分解方法的由來，例如"提取公因式法"是乘法分配律的逆運用，"公式法"是乘法公式的逆應用，這樣有助于學生領會因式分解根本方法的實質。二、抓住時機，滲透化歸觀念本章中，存在著

36、許多可以滲透化歸觀念的具體材料。教學時應深入挖掘，及時點撥。例如，講述分組分解法時可指明，它并不是一種獨立的因式分解的方法，它的實質是應用化歸觀念，恰當地分組，把一個個綜合問題轉化成能用提公因式法、公式法、十字相乘法去解決的問題。又如講授把(3x2+5x-3)(3x2+5x+4)-8分解因式時，可啟發學生將(3x2+5x-3)，(3x2+5x+4)或(3x2+5x)視為一個整體，(例如令3x2+5x-3=t，原式就變成t(t+7)-8=t2+7t-8，這就把復雜問題化歸為簡單問題的因式分解了。三、充分暴露數學思維過程，變"灌輸法"為"探索法"，引導學生逐

37、步學會用"發現-假設-驗證"的探索方法分析問題。現代教學理論指出："檢索-選擇"是構成"發現-假設-驗證"這一結構的根本單位。下面舉例說明。例：把zx(z-x)-xy(x+y)+yz(y+z)分解因式。分析：要分解因式，有四種方法(檢索)，觀察題目的結構，嘗試用分組分解法(選擇)，這是第一層思考。為了翻開思路，可先展開括號，于是原式=xz2-x2z-x2y-xy2+y2z+yz2，顯然只要合理分組，就能到達目標(提出假設)。下面是又一輪檢索-選擇：怎樣分組?可以二項二項分組、三項三項分組?對分組后的各式檢索，發現(y2z-x2z)+(

38、yz2+xz2)+(-x2y-xy2)可化為(x+y)z2-(x2-y2)z-xy(x+y)，每組之間都有公因式(x+y)，應選此式。原式=(x+y)(z2-xz+yz-xy)。為了繼續分解下去，又引出新的"檢索-選擇"單元。(祝善生)"分數的乘除法"約分類比發現教案設計【課題】代數第二冊9.3節分式的乘除法約分教學要求：能說出的分的意義，會將一個分式約分。【教學方法】類比發現法。【教學過程】一、引導設計根據分數的約分，在""內填上一個適當的數，使"="成立。614×11 1?，?。18 342×

39、;22分式的約分與分數的約分類似，"把一個分式的分子與分母的所有公園式約去叫分式的約分"。試填寫以下各式中的""：1.分子與分母都為單項式。cb?，6ab23a?；ab a8b 34b2.分子與分母都為多項式：x3?2x2 yx2 y?2xy2(x?2y)?(x?2y)?。你能概括出分式的約分方法嗎?二、設問提高1.分式約分的理論根據是什么?分式的根本性質2.分式的約分與分數的約分的區別是什么?分數的約分只對數而言，它是約去分子與分母的公因數，如果分數的分子與分母沒有除1以外的公約數，這樣的分數叫既約分數。分式的約分是對式而言，它是約去分子與分母的公因式

40、，如果一個分式的分子與分母沒有公因式，這樣的分式叫最簡分式，也叫既約分式。分式的約分中包含有分數的約分。3.指出以下各式的分子與分母的公因式。27a2 b2 c36ab3c 23a+3b；a 2+2ab+b 2x2-y2 x2-2xy+y2三、指導閱讀閱讀課本P69例1，然后答復以下問題：1.分式的約分可做怎樣的分類?大致可分為兩類：(1)分子或分母為單項式；(2)分子分母都為多項式。2.分式約分的步驟是什么?(1)把分式的分子與分母分解因式；(2)約去分子與分母的公因式。四、穩固補充1：判斷以下各分式的約分是否正確13ab 26a2 bc 13=26c()，b+c=a+c b()，a-2R

41、2d 4R 2r d=-2r d=-()，2r am 22 m=1()，2 m?n m2+n2 1?()。m?n補充2：先化簡以下(1)、(2)兩式，然后比擬它們的不同點。(1)(x2+1)(2x+1)=(x2+1)(x+3)，(x 2?1)(2x?1)(2)。(x2?1)(x?3)(1)是等式的化簡，它的依據是等式的根本性質，等式兩邊同時除以(x2+1)，(2)是分式的約分，它的依據是公式的根本性質，分子與分母同時除以(x2+1)。3.口答教材P70第1題，練習第2題。五、作業(略)"冪的乘方"教案設計【課題】代數第一冊(下)7、2節冪的乘方【教學目標】使學生理解冪的乘方

42、的運算法那么，會運用冪的乘方的運算法那么進行計算。【教學重點】冪的乘方運算法那么【教學過程】講授我們曾學習過乘方運算，乘方運算是什么運算?乘方是n個相同因數a的連乘積的運算。其中，a-底數，n-指數，an-冪。上節課，我們又學習了同底數冪相乘的運算，同底數冪相乘，底數不變，指數相加。對于a4·a4·a4可記為什么?由乘方的定義，把a4看作底，a4·a4·a4=(a4)3，a4是a的4次冪，(a4)3是什么?可以說是a的冪的乘方，讀作：a的4次冪的乘方，讀作：a的4次冪的3次方。/講授在代數中，像a3·a7和(a4)3要進行計算，或者說要化它們為

43、an這種最簡的形式。對于(am)n這種形式的式子如何計算，這就是我們今天要研究的問題(書寫課題)。我們先研究(a4)3如何化為最簡的形式?由乘方的定義，把(a4)3中a4看作底，(a4)3是3個a4的連乘積，再由同底數冪乘法法那么，得(a4)3=a4×3，即計算(a4)3的結果是"底數不變，指數相乘"。在剛剛計算(a4)3的過程中，首先根據乘方的定義把它化為a4的連來積的形式，再利用我們已學過的同底數冪的運算法那么，把(a4)3化成a12這種最簡的形式，這種把未知化為，運用已學過的知識來處理它的方法，是數學中時時處處都運用的方法，這里的關鍵在于轉化的方法，轉化后要

44、有利于運用已學過的知識繼續進行運算，如果這樣(a4)3=(a·a·a·a)3，那么不利于繼續運算，達不到把(a4)3化為ar的形式。講授同學們用這種方法計算下面兩個題目。在這里，我們得到冪的乘方的運算法那么，請一位同學用語言表述這個運算法那么。現在，我們直接運用法那么做下面一個例題。課堂練習P94，1。學生口述答案。在計算中，要分清運算種類，區分同底數冪的乘方運算。(例2的解答過程由學生口答，要求每一步運算所依據的運算法那么內容的表述要準確)。講授對于例3，有冪的乘方，冪的乘法和同底數冪相加的運算，運算的先后順序如何?第一步先進行哪一步運算?運算中要注意同底數冪的乘法與加法的區別。例3(2)的最后結果是x10+x16，是否需要繼續運算