布條纏繞圓形管道的問題模型_第1頁
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文檔簡介

1、布條纏繞形管道的問題摘要：本文通過確定重合點，在已知布條寬度和圓形管道直徑的情況下，運用 一些簡單的幾何知識解決了布條與管道軸線的夾角問題。同時，從管道表面積和布條面積相等的角度，在已知管道長度的情況下，求 出了布條的長度。同吋也考慮到了布條兩端的影響。此外，分兩種情況考慮了其他形狀的管道的布條纏繞問題：布條緊貼于管 道纏繞和布條不緊貼貼丁管道纏繞。關鍵詞：重合點表而積緊貼1問題提出用已知寬度的布條纏繞已知直徑的圓形管道，布條應緊密排在一起且不能重 疊，求布條與管道軸線的夾角。此外，在已知管道長度的情況下，還要求出所需 布條的長度。2模型假設2.1管道是直的，圓的；2.2管道粗細一樣且足夠長；

2、2.3管道外表面光滑；2.4帶子寬度一樣；2.5包扎時帶子沒有重疊；2.6變量限定w：帶子的寬度l :管道長度c:管道橫截面周長管道的直徑e,布帶與管道的纏繞角度，見圖14模型建立與求解模型一：夾角。的模型不妨將管道表面展開如圖1,黃色 部分為纏繞的布條。由于要求布條完全纏繞于管道上 且不重疊，那么a、b應該在管道上重 合。則7id cos a = a)故coa - arc cos 7id模型二：布條長度厶的模型由于布條是完全纏繞于管道上的，且沒有重疊，可以從管道表面積和布條面積相等來考慮。so = 7idhs = col且s(產s,即7idh - col也即.7i dh1 =0)但由丁布條兩

3、端都成龍-q弧度，會有所浪費，因此也考慮兩端的影響，即 多加上圖中ac段的長度。lac = 7td sin <7 =- co2故所需布條長度為l = l + lac=蘭oz + j/，_25模型優化優化一：布條厚度的考慮既然布條厚度為一個影響結果的因素，不妨考慮一下布條的厚度。d設布條厚度為圓形管道的橫截面 如圖2。布條上表面伸展，下表面收縮, 屮間的長度不變。那么圓形管道的直徑相當于d' = d + 2x' = d + r2故0)a = arc cos “仝址j jco v龍(d+r)圖3優化二：其他形狀的管道若管道的橫截面是相等的，且布條完全貼于管道 上，考慮方向就和圓形管道相同。只需將圓形管道的 橫截面周長/rd換為其他形狀管道的橫截面周長c即 可。那么coa = arc cos 如圖3,布條貼于五角星形狀的管道纏繞，那么周 長即為五角星的周長設五角星邊氏為x,則有c = 0x 代入a和厶的等式計算即可。若布條不是完全貼于管道上的，那么就以布 條所纏繞的形狀作為周長計算。比如五角星形狀 的管道，布條不貼于管道纏繞，如圖4。那么計算周長c時就不是計算五角星的周長了，而是計算布條纏繞所形成的 五邊形的周長。設五角星角之間的夾角為二

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