2013荊門中考數(shù)學(xué)試題(含答案)_第1頁(yè)
2013荊門中考數(shù)學(xué)試題(含答案)_第2頁(yè)
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1、荊門市 2013 年初中畢業(yè)生學(xué)業(yè)水平及升學(xué)考試數(shù)學(xué)試題卷、選擇題(本大題共 12 小題,每小題只有唯一正確答案,每小題16 的倒數(shù)是C.1D .-62 小明上網(wǎng)查得 H7N9 禽流感病毒的直徑大約是A.0.8X107米8C.8X10 米3 .過(guò)正方體上底面的對(duì)角線和下底面一頂點(diǎn)的平面 截去一個(gè)三棱錐所得到的幾何體如圖所示,它的 俯視圖為0.00000008 米,用科學(xué)記數(shù)法表示為B.8X107米A.B.C.D.4 .下列運(yùn)算正確的是a8+a2=a4B.a5( a)2a3C .a3( a)2a5D.5a5 .在“大家跳起來(lái)”的鄉(xiāng)村學(xué)校舞蹈比賽中,某校10 名學(xué)生參賽成績(jī)統(tǒng)計(jì)如圖所示.對(duì)于這 1

2、0 名學(xué)生的參賽成績(jī),下列說(shuō)法中錯(cuò)誤的是A .眾數(shù)是 90C .平均數(shù)是 90B .中位數(shù)是 90D .極差是 15D.8X10k6.若反比例函數(shù) y = 的圖象過(guò)點(diǎn)(2, 1)則一次函數(shù)y kx k的圖象過(guò)xA .第一、二、四象限D(zhuǎn).第一、二、三象限B .第一、三、四象限C .第二、三、四象限四邊形ABCD中,對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O,給岀下列四個(gè)條件:AD/BCAD=BCOA=OCOB=OD從中任選兩個(gè)條件,能使四邊形ABCD為平行四邊形的選法有A . 3 種B . 4 種若圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖為半圓,則該圓錐的母線C. 5 種l與底面半徑r的關(guān)系是A .I2rB .I3rC .X 2m09

3、 .若關(guān)于x的一元次不等式組X m2有解,A .m2B .m2332D.m8.OP則m的取值范圍為C.310 在平面直角坐標(biāo)系中,線段OP 繞點(diǎn) O 逆時(shí)針旋轉(zhuǎn) 90到 OP 位置,則點(diǎn) P的坐標(biāo)為A .( 3,4)B.(4,C.( 3,4)D.( 4,11.如圖,在半徑為的兩個(gè)端點(diǎn)坐標(biāo)分別是O(0, 0),P(4, 3), 將線段3)3)1 的OO 中,/ AOB=45 ,則 sine 的值為2412如右圖所示,已知等腰梯形ABCD,AD/BC,若動(dòng)直線I垂直于 BC,且向右平移,設(shè)掃過(guò)的陰影部分的面二、填空題(本大題共 5 小題,每小題 3 分,共 15 分)213 分解因式:x 64_.

4、14 若等腰三角形的一個(gè)內(nèi)角為 50,則它的頂角為 _15.如圖,在 Rt ABC 中,/ ACB=90 ,D 是 AB 的中點(diǎn),過(guò) D 點(diǎn)作 AB 的垂線3交 AC 于點(diǎn) E,BC=6,si nA3,5貝HDE =_ .3x 20130的兩實(shí)數(shù)根,則x-i2014x22013三、解答題(本大題共 7 小題,共 69 分)18 .(本題滿分 8 分):3ta n 60計(jì)算:(5)038 (1)2013化簡(jiǎn)求值:9 a23a1,其中a .52a24a4 a2a 3如圖,在 ABC 中,AB=AC,點(diǎn) D E 在 AD 上.求證:BE = CE;若 BE 的延長(zhǎng)線交 AC 于點(diǎn) F,且 BF 丄

5、AC,垂足為F,/ BAC =45 ,原題設(shè)其它條件不變.217 若拋物線y xbx c與 x 軸只有一個(gè)交點(diǎn),且過(guò)點(diǎn)A(m,n),B(m 6, n).216 .設(shè)X1,X2是方程X19 .(本題滿分 9 分)是BC 的中點(diǎn),點(diǎn)C20.(本題滿分 10 分)經(jīng)過(guò)某十字路口的汽車,它可能繼續(xù)直行,也可能向左轉(zhuǎn)或向右轉(zhuǎn),如果這三種情況是等可能的,當(dāng)三輛汽車經(jīng)過(guò)這個(gè)十字路口時(shí):求三輛車全部同向而行的概率;求至少有兩輛車向左轉(zhuǎn)的概率;由于十字路口右拐彎處是通往新建經(jīng)濟(jì)開(kāi)發(fā)區(qū)的,因此交管部門在汽車行駛高峰時(shí)段對(duì)車流量作了統(tǒng)計(jì),發(fā)現(xiàn)汽車在此十字路口向右轉(zhuǎn)的頻率為2,向左轉(zhuǎn)和直行的頻53率均為.目前在此路口

6、,汽車左轉(zhuǎn)、右轉(zhuǎn)、直行的綠燈亮的時(shí)間分別為30 秒,在綠10燈亮總時(shí)間不變的條件下,為了緩解交通擁擠,請(qǐng)你用統(tǒng)計(jì)的知識(shí)對(duì)此路口三個(gè)方向 的綠燈亮的時(shí)間做出合理的調(diào)整.21 .(本題滿分 10 分)A、B 兩市相距 150 千米,分別從 A、B 處測(cè)得國(guó)家級(jí)風(fēng)景區(qū)中心C處的方位角如圖所示,風(fēng)景區(qū)區(qū)域是以C 為圓心,45 千米為半徑的 圓,tana=1.627,tanB=1.373.為了開(kāi)發(fā)旅游,有關(guān)部門設(shè)計(jì)修建連接AB 兩市的高速公路.問(wèn)連接 AB 高速公路是否穿過(guò)風(fēng)景區(qū),請(qǐng)說(shuō)明理由.22.(本題滿分 10 分)為了節(jié)約資源,科學(xué)指導(dǎo)居民改善居住條件,小王向房管部門提岀了一個(gè)購(gòu)買商品房的政策性方

7、案人均住房面積(平方米)單價(jià)(萬(wàn)兀/平方米)不超過(guò) 30 (平方米)0.3超過(guò) 30 平方米不超過(guò)m(平方米)部分(45 m 60)0.5超過(guò)m平方米部分0.7根據(jù)這個(gè)購(gòu)房方案:若某三口之家欲購(gòu)買120 平方米的商品房,求其應(yīng)繳納的房款;設(shè)該家庭購(gòu)買商品房的人均面積為x平方米,繳納房款 y 萬(wàn)元,請(qǐng)求岀y關(guān)于 x 的函數(shù)關(guān)系式;若該家庭購(gòu)買商品房的人均面積為50 平方米,繳納房款為 y 萬(wàn)元,且 57y 45 高速公路 AB 不穿過(guò)風(fēng)景區(qū). 1Z22、解:(1)三口之家應(yīng)繳購(gòu)房款為0.3X90+ 0.5X30=42 (萬(wàn)元). 4Z(2)當(dāng) 0 x 30 時(shí),y=0.3X3x=0.9x2當(dāng) 3

8、0vxm 時(shí),y=1.5m-18+0.7X3X(x-m)=2.1x-18-0.6m卩.9x(0 x 30)y= y 1.5x-18( 30vxm)(45m m)(3)當(dāng) 50 m 60 時(shí),y=1.5X50-18=57(舍)當(dāng) 45 m 50 時(shí),y=2.1X500.6m-18=87 0.6m/ 57v870.6m6045mv50綜合得 45 mv50. 3/23、( 1)證明:連接 OEFE、FA 是OO 的兩條切線/FAO=/FEO=90FO=FO,OA=EORt FAO 幻 RtAFEO1/AOF =/EOF=/AOE2/AOF =/ABEOF II BE. 4/(2)、過(guò) F 作 FQ

9、 丄 BC 于 QPQ=BP BQ=x yPF=EF + EP = FA + BP=x + y /在 RtAPFQ 中P(三車全部同向而行)ABCD=-tan tan1501.6271.373150350(千米)- FQ2+QP2PF22 2 21二2 (x y) (x y)化簡(jiǎn)得y,( 1vxv2) . 3x(3)、存在這樣的 P 點(diǎn)/ EOF = / AOF/EHG =/EOA=2/EOF當(dāng)/ EFO = / EHG=2 / EOF 時(shí)即/ EOF=30 時(shí),RtAEFO s Rt EHG此時(shí) Rt AFO 中,y=AF=OA tan30 x1.3y當(dāng)x. 33, y時(shí),3 EFOEHG2

10、4、解:(1 )當(dāng) m=0 時(shí),yx2聯(lián)立. 2y=xy=x+1得x2x 10 x1+x2=1 x1x2= 1AB=2AC=2| x2- x丄|=. 2 . (x2x1)24x1x2=.10同理,當(dāng) k=1 , m=1 時(shí),AB =10.紅猜想:當(dāng) k=1,m 為任何值時(shí),AB 的長(zhǎng)不變,即 AB=022下面證明:聯(lián)立y=x -2mx+m +my=x+122消 y 整理得x - (2m+1) x+m +m-1=0 x1+ x2=2m+1 ,x1 x2=m +m-1AB=2AC=2I x2-XF.2, (x2xj24x1x2=10,. 4/(3)當(dāng) m=0,k 為任意常數(shù)時(shí),三角形 AOB 為直角三角形, AB2=OA 2+OB 2AOB 為直角三角形4/y=x- y=1得 A (- 1,1), B (1, 1)顯然 AOB 為直角三角形當(dāng) k=1 時(shí),則一次函數(shù)為直線y=x+1,貝H由y=x2- 2y=x+1x -x-1=0 x1+x2=1 x1x2=-1AB=2AC=. 2| x2- x1|=2 . (x2x1)24x-ix2=10A(x1,y1) AB 2=10OA2+OB2=x12+ y12+x22+ y22=10 AB2=OA 2+OB

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